INTRODUCTION. VU

d'elles-mêmes à Tesprit. Aussi de très grands géomètres ont-ils cru pouvoir faire un choix et, rejetant certaines d'entre elles, construire avec les autres des enchaînements nouveaux. L'abandon de l'axiome sur les parallèles, plus connu sous le nom de postulatum d'Eiiclide, a donné naissance, au siècle dernier, à des variétés fort intéressantes de Géométrie dite non-euclidienne.

Pour ceux qui pensent, comme moi, que ces axiomes, dépourvus du caractère de nécessité, sont cependant certains et ont une portée objective, leur origine est donc expérimentale.

Quelques savants, et des plus illustres, n'acceptent pas l'alternative. Les axiomes géométriques, selon eux, ne sont ni de l'ordre logique, ni de l'ordre expérimental; ils sont « des définitions déguisées, des conventions ». Malgré ces hautes autorités, je n'y saurais souscrire. Les définitions, quoi qu'on en dise, ne sont pas absolument

arbitraires ; elles ne dépendent pas uniquement de notre vouloir. Encore faut-il que l'objet défini soit possible. Nous n'aurions pas le droit de définir triangle bireetangle un triangle rectiligne ayant deux angles droits, puisqu'un tel triangle n'existe pas.

De quel droit donc définirions-nous parallèles des droites qui, situées dans le même plan, (c ne se rencontrent pas », si de quelque façon nous n'avions pas appris que la non-rencontre est possible.^ Car il n'est pas évident, a priori, que des droites dans un même plan ne se rencontrent pas toujours. De même, comment définirionsnous droite une ligne telle que par deux points donnés « il n'en puisse passer qu'une seule », si déjà nous n'avions reconnu qu'une pareille ligne existe réellement.^ Ici encore il n'est pas évident que par deux points on ne puisse pas toujours faire passer plusieurs lignes de la même espèce.

En résumé, on n'a pas le droit de définir un objet par une propriété qui peut se