L IRRATIONNEL

Il est certain que la formule à laquelle nous avons abouti dans notre précédent chapitre apparaît, à première vue, tout à fait paradoxale. Se peut-il que la science, cette maîtresse incontestable de la vie de notre époque, celle dont l'homme moderne s'enorgueillit de suivre les inspirations, tende, en fm de compte, à tout expliquer par l'Espace, lequel nous apparaît cependant d'autre part comme quelque chose d'inerte, comme une forme vide de contenu ? Est-il croyable que la science soit cela ?

Une restriction importante s'impose tout d'abord. Oui, la science est bien cela : mais ce n'est pas là toute la science. La science, obéissant à la tendance explicative qui est le propre de l'esprit humain, a bien l'air de vouloir tout réduire au rationnel. Mais, d'autre part, infiniment soucieuse de garder le contact avec la nature, elle reconnaît les limites que celle-ci impose à ses efforts. C'est ainsi que naît un concept dont la nature et l'importance n'ont peut-être pas toujours été nettement reconnues, mais qui n'en a pas moins exercé sur l'évolution de la science une influence profonde ; c'est le concept de l'irrationnel, c'està-dire de ce qui, parmi les éléments dont la science est amenée à se servir, apparaît comme devant, par son essence même, résister à toute réduction ultérieure en éléments purement rationnels.

Y a-t-il de ces éléments dans les mathématiques ellesmêmes ? Pensons tout d'abord à cette considération du divers dont nous avons parlé au chapitre précédent (pp. 170 et suiv.) Le divers, tel que le connaissent les mathéma-

182 LA MARCHE DE l'eXPLICATION

tiques peut-il être qualifié d'irrationnel? C'est là, semblet-il,une simple question de définition. Il est certain — on le voit clairement aussi bien par la marche même du raisonnement mathématique tel que nous l'avons analysé (pp. 129 et suiv.) que par la conception éléate, qui dissout toute diversité en un tout indistinct — que le divers, quel qu'il soit, répugne au fond à notre raison, qui cherche à lui imposer l'identité. INIais, d'autre part, il est tout aussi manifeste que l'existence de ce divers est la condition même du fonctionnement de la raison, puisqu'elle ne peut s'exercer que sur lui.

Mais en mettant de côté cet élément, inhérent, nous l'avons \Ti, à toute pensée quelle qu'elle soit, il suffit d'un coup d'œil sur la géométrie pour reconnaître que cette science recèle du donné, un élément que notre raison ne saurait tirer du fond d'elle-même et dont, par conséquent, elle ne saurait rendre raison. Ce donné, il est à peine besoin de le dire, a trait à l'espace, au fait qu'il a trois dimensions et qu'il admet le postulat d'Euclide. Pourquoi, en effet, les dimensions de l'espace sont-elles en nombre déterminé, pourquoi n'y en a-t-il pas une quatrième, ou un nombre infini ou fractionnaire et ainsi de suite ? Et pourquoi les choses s'arrangent-elles conformément au schéma d'Euclide et non pas à ceux de Lobatschewsky ou de Bolyai ? Le fait seul que l'on puisse croire à l'existence d'une quatrième dimension (comme l'ont fait même de véritables savants et entre autres, comme on sait, l'astronome Zœllner) et que Lobatschewsky, Riemann et Helmholtz aient réclamé la vérification, par des mesures astronomiques, de la validité du postulat d'Euclide S prouve bien qu'il s'agit là d'une structure particulière de notre espace, structure que notre raison est obligée d'accepter comme un fait, c'est-à-dire d'un véritable irrationnel *. C'est bien,