CH

2ray. 1000 1 x *

et comme le quart du poids du wagon, soit 1,150 kil, porte sur chacune des roues , le frottement du fer sur lui même étant estimé , comme ci-dessus , ~ de son poids , on aura pour l'expression du frottement :

Ou , en multipliant par 0,001 , puisque le frottement n'a lieu que peudant un millième de la marche,

pour le frottement total soit

To - =0,00005

du poids transporté , quantité qui , comme la précédente , varie en raison inverse du rayon des courbes.

On serait parvenu au même résultat en observant que les deux frottements que nous avons considérés dans le sens AF, et dans le sens CH, en long et eu travers du rail, reviennent à une révolution entière que les deux roues A , B , auraient faite pendant qu'elles auraient parcouru la circonférence enlière , dont le rayon est de 500 mètres , sur une plaque de fer autour des centres C,D; et à un tour entier des roues A,B,C,D, autour de leurs axes. On voit, en effet, que la première partie du frottement équivaut à

2Xm0X2BDX*

20 X 4600X 1000XT œU » uuuu/0 .

et la seconde à

4X1150X ABX 71 nnnn 20 X 4600 X 1000 X~*~ = 0 > 00005 -

II. Delà résistance duc au frottement vertical des rebords des roues contre les rails dans les courbes.

Le glissement en travers des rails détermine nécessairement un frottement latéral des roues contre les rails en E et en D (pl. 3, fig. 15) ; earle wagon tendant , en vertu de son mouvement, à avancer dans la direction BT, et trouvant en A un obstacle, tandis qu'il peut avancer librement en C, se porte sur lcs.points A etD, ce qui produit un excès de résistance.

On peut assimiler ce frottement à l'effet qui serait nécessaire pour faire vaincre au wagon la résistance que lui offrirait une rampe mesurée par le sinus verse de l'arc parcouru , et qui , d'après le calcul que nous venons d'élablir , serait de 0,001 . Cet effet ayant lieu sur deux roues chargées chacune de 1,150 kil. , représente 2,300 kil. Il tend à renverser le rail extérieur et le rail intérieur hors de la voie , avec une intensité d'action égale à un millième du poids que porte chaque roue, soit àl kil -, 15 par roue ; et s'ajoute, pour la courbe extérieure, à l'effet bien plus considérable de la gravité, dont nous allons avoir à nous occuper. Le frottement qui en résulte contre le bord du rail étant regardé

De l'excès de résistance , etc. 145

comme on glissement, l'expression de la résistance qu'il produit deviendrait

Le mécanisme du calcul dont nous nous sommes servi pour déterminer la valeur des diverses quantités qui tendent à s'opposer à la marche des wagons sur les courbes , en augmentant leur résistance , nous fait voir que ces diverses résistances sont d'autant plus grandes que la voie est plus largo et que les essieux sont plus éloignés les uns des autres. En effet , à mesure que AC deviendra plus grand , la différence entre FB et HD augmentera daus la même proportion. D'autre part, en augmentant CD , la longueur du sinus-verse CH ne sera plus dans le même rapport avec CD ; ce rapport croîtra, pour de petits espaces tels qu'on doit les considérer ici , comme les carrés de CD.

Ceci explique pourquoi l'on est obligé de renoncer aux avantages que l'on trouverait à augmenter la largeur de la Toie et la dislance entre les essieux ; car il y a nécessité de se tenir dans des limites telles que Von puisse pratiquer les courbes sans y renconter un trop grand excès de résistance ; et il faut d'ailleurs se réserver la possibilité de passer d'une voie dans une autre en employant sur de très-courts espaces des courbes d'un rayon extrêmement faible, ce qui deviendrait tout à fait impraticable si l'on donnait trop décarte nient aux rails et aux essieux.

III. Da frottement des rebords des rones snf les rails des courbes,

dans le sens horizontal.

Ainsi que nous l'avons dit, un corps qui se meut suivant une loi quelconque dans une courbe où il est retenu par un obstacle , affecte constamment de se diriger dans une ligne droite tangente à la courbe , aussitôt que l'obstacle qui l'y retient cesserait d'agir. Lorsque la vitesse de ce corps ainsi que sa masse sont connues, on peut déterminer l'effort qu'il exercera en sens horizontal contre la partie concave du rail extérieur , pourvu que le rayon de la courbe soit donné.

Soit donc AB (pl. 4, fig. 16) le plan horizontal des rails , perpendiculaire à la direction dans laquelle la gravité x exerce son action ; et AC un plan vertical et perpendiculaire à la direction y de la force avec laquelle le rail A résiste aux

roues des wagons , pour les maintenir dans une courbe MN qu'ils sont assujettis à décrire. L'effort que fait un wagon ou tout autre corps en mouvement dans une courbe, ainsi que la force nécessaire pour Fy maintenir, se mesurent par la longueur du sinus-verse de l'arc parcouru dans un temps donné. Ea eflet, un corps partant de A et dirigé en S, mais retenu parla courbe AV , exercera en V, contre cette courbe, un effort d'autant plus grand que la longueur SY sera plus grande. Cette longueur sera donc la mesure de la résistance que doit opposer Te rail à la déviation du wagon.

Cela posé , et le poids du wagon étant de 4,600 kil., sa vitesse de 15 mètres par seconde , et le rayon de la courbe AV de 1,000 mètres nous déterminerons la valeur de SY en observant quel est le sinus verse de Tare AV.

A Y* 228 2.ray. = 2uÔÔ

Pour comparer cette valeur avec l'effet de la gravité à la surface de la terre , nous remarquerons que lorsqu'un corps est abandonné à lui-même , sans être retenu par aucun obstacle et que rien ne s'oppose à sa chute , l'attraction de la terre lui fait parcourir un espace de 5 mètres environ dans la première seconde de son mouvement. Il s'ensuit donc que la véritable mesure de la gravité serait représentée par la vitesse que devrait avoir la terre , pour qu'en décrivant un arc AS dans une seconde de temps , le sinus verse SY de l'arc parcouru fût égal à 5 mètres; ou, en d'autres termes , que si la terre était pourvue de cette vitesse, les corps qui sont placés à sa surface éprouveraient une tendance à s'éloigner de son centre , avec une intensité d'action suffisante pour lui faire parcourir 5 mètres par seconde ; ce qui anéantirait la gravité et rendrait les corps indifférents à occuper toutes les positions verticales dans lesquelles on pourrait les placer.

Cette vitesse ou AS serait exprimée par