Perse. — Limites. — Division. — Mers qui l'entourent
— Gouvernement. — Religion. — Villes principales.
41, Indes en deçà et au delà du Gange — Position. —
430 i>E l'instruction publique
Limites. — Division. — Rivières. — Montagnes. — Nations qui se partagent l'empire de l'Inde. — Peuples qui l'habitent. — Population. — Religion. — Yilles principales. — lies.
42. Empire chinois. — Position. — Limites. — Pays qui le composent. — Leurs limites. — Leurs divisions. — Rivières. — Population. — Gouvernement. — Religion. — Villes principales.
45. Russie d'Asie. — Sibérie. — Position. — Limites. — Division. — Principaux fleuves. — Montagnes. — Population. — Villes principales. — Iles.
ïartarie indépendante. — Peuples. — Rivières. — Villes.
44. Océanie. — Énumération des diverses îles et contrées dont se compose cette partie du monde. — Position. — Établissements européens.
45. Afrique. — Forme et étendue. — Position. — Limites. — Nature du sol. — Rivières. — Montagnes. — Principaux États. — Possessions des nations européennes. — Leurs limites.— Leurs habitants. — Leur gouvernement. — Leur religion. — Villes principales. — Iles.
46. Côte de Barbarie. — États qui y sont situés. — Limites.— Rivières. — Montagnes. — Gouvernement. — Religion.— Villes principales.
Algérie. — Division. — Administration. — Villes principales.
41. Egypte, Nubie, Abyssinie. — Limites. — Division. — Nature du sol. — Habitants. — Gouvernement. — Villes principales.
48. Amérique septentrionale. — Position. — Limites. — Mers qui l'entourent. — Montagnes. — Rivières. — Lacs. — Principaux États. — Possessions des nations européennes. — Leurs divisions. — Leurs habitants. — Leur gouvernement.— Leur religion. — Villes principales. — Iles.
49. Etats-Unis. — Limites. — Rivières. — Montagnes. — Population. — Division. — Gouvernement. — Religion. — Villes principales.
50. /Amérique méridionale. — Forme et étendue. — Rivières. — Montagnes. — Volcans. — Principaux États. — Possessions des nations européennes. — lueurs limites. — Leur division. — Leurs habitants. — Leur gouvernement. — Leur religion. — Villes principales. — lies.
Qiieslions de malliémaliques.
Anilimùtiquc.
1. Définitions. — Qu'appelle-t-on grandeur ou quantité? — unité? — nombre? — nombre abstrait et nombre concret?
Numération. — Objet de la numération. — Principe fondamental. — I^es ditrérents ordres d'unités. — Changements que subit un nombre lorsqu'on écrit à sa droite ou qu'on y supprime un ou plusieurs zéros.
2. Addition. — Objet de cette opération. — Règle. — Pourquoi commence-t-on le calcul par la droite ? — Preuve de l'addition par l'addition même.
Soustraction. — Explication de cette opération. — Sa preuve par l'addition.
3. Multiplication. — Définition particulière au cas des nombres entiers. — Qu"appelle-t-on multiplicande ? — multiplicateur?— produit? — facteurs? — Espèce des unités du produit.
Table de Pythagore. — Multiplication par un nombre d'un seul chiffre. — Multiplication par un nombre composé d'un seul chiffre suivi de plusieurs zéros. — Multiplication par un nombre de plusieurs chiffres. — Cas où les facteurs sont terminés par des zéros. — Preuve de la multiplication au moyen d'une autre multiplication.
4. Démonstration des deux principes suivants : 1" le produit de deux nombres reste le même quand on change l'ordre des deux facteurs; 2" on multiplie un nombre par un produit de deux facteurs en multipliant ce nombre successivement par chacun des deux facteurs.
Usage principal de la multiplication.
ïo'i DE l'iNSTKUCTION fUBLIQUE
5. Division. — Définition. — Qu'appelle-t-on dividende? — diviseur? — quotient? — DifTérents points de vue sous lesquels on peut envisager la division.
Règle générale. — Démonstration (il suffira de faire voir qu'on reproduit le dividende en multipliant le diviseur par le nombre placé au quotient). — Comment juge-t-on qu'on a placé au quotient un chiffre trop fort ou trop faible?— Preuve de la division parla multiplication, et réciproquement.
Deux usages principaux de la division.
6. Fractions décimales. — Définition de cette sorte de fractions. — Manière de les écrire et de les énoncer. — Quels changements y produit le déplacement de la virgule?— Pourquoi la valeur d'une fraction ne change-t-elle pas quand on place ou qu'on supprime des zéros à sa droite ?
7. Addition et soustraction des décimales. Multiplication. — Règle générale. — Démonstration. Division. — Cas où le dividende et le diviseur ont le
même nombre de décimales. — Cas où le nombre des décimales n'est point le même.
8. Fractions. — Origine des fractions. — Que désignent le numérateur et le dénominateur? — Prouver qu'on ne change pas la valeur d'une fraction quand on multiplie ou qu'on divise ses deux termes par le même nombre. — Utilité de cette remarque pour simplifier les fractions. — Règle pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres. — Réduction des entiers en fractions. — Extraction des entiers qui sont contenus dans une expression fractionnaire. — Conversion des décimales en fractions ordinaires, et réciproquement.
9. Addition et soustraction des fractions. — Réduction au même dénominateur.
10. Multiplication des fractions.— Définition de la multiplication par un nombre entier; — par une fraction. — Règles et démonstrations pour les différents cas de la
EN l'HANCi;. JbÔ
multiplication des nombres fractionnaires.— Pourquoi le produit de deux fractions proprement dites est-il moindre que chaque facteur?— Évaluation des fractions de fractions.
11. Division des fractions. — Règles et démonstrations pour les diflérents cas.
12. Système métrique. — Mesure de longueur. — Le mètre.—Son rapport avec le méridien. — Subdivisions et multiples.
45. Mesure de superficie. — l/are. — Conunent dérivet-il du mètre? — Combien contienl-il de mètres carrés?
Mesure de solidité. — Le stère ou mètre cube. — Son usage.
Mesure de capacité. — Le litre. — Comment il dérive du mètre. — Subdivisions et multiples.
Mesure de poids. — Le gramme. — Comment il dérive du mètre. — Subdivisions et multiples.
Monnaie. — Le franc. — Comment il dérive du mètre.
4 4. Composition du carré d'un nombre qui contient des dizaines et des unités.
Extraction de la racine carrée.
Composition du cube d'un nombre qui contient des dizaines et des unités.
Extraction de la racine cubique.
15. Rapports et proportions. — Définition du rapport. — Définition de la proportion. — Propriété fondamentale des proportions ; la démontrer.
16. Comment on peut trouver l'un des quatre termes d'une proportion par la seule connaissance des trois autres, ou règle de trois. — Questions les plus simples qui se résolvent par cette règle.
47. Proportion continue. — Ce que c'est. — Moyenne proportionnelle entre deux nombres. — Comment on la trouve. — De combien de manières peut-on changer l'ordre des termes d'une proportion sans troubler la proportion?
18. Démontrer qu'une proportion étant donnée, il y aura encore proportion si l'on ajoute chaque conséquent à son antécédent ou chaque antécédent à son conséquent.
Démontrer que la somme des antécédents est à la somme des conséquents comme un antécédent est à son conséquent.
i9. Démontrer que si on multiplie deux proportions terme à terme, les quatre produits feront entre eux une proportion. — Si quatre nombres sont en proportion, leurs carrés seront aussi en proportion ; et de même les cubes, etc.
Gcomtlrie.
20. Définitions. — De la géométrie. — De la ligne droite. — De la ligne courbe. — Du plan. — De l'angle, etc.
21. Théorèmes. — Sur les angles adjacents. — Sur les angles opposés au sommet. — Sur les triangles égaux. — Sur le triangle isocèle. — Sur les triangles qui ont des côtés ou des angles inégaux. — Sur les perpendiculaires et les obliques.
22. Théorèmes. — Sur les parallèles (il sera permis de considérer comme évidente l'égalité des angles correspondants).
25. Théorèmes. — Sur la somme des angles d'un triangle.— Sur la somme des angles d'un polygone quelconque.— Sur le parallélogramme et le losange.
24. Définition de la circonférence; — du cercle, etc. — Les cordes égales soutendent des arcs égaux , et réciproquement.
2o. Théorèmes. — Sur le rayon perpendiculaire à une corde. — Sur les cordes égales ou inégales. — Sur la perpendiculaire menée à l'extrémité du rayon. — Sur les parallèles menées dans le cercle.
26. Théorèmes. — Sur les cercles qui se coupent ou se touchent.
