Mesure des angles. — Cas où l'angle a son sommet

an centre d'un cercle. — Cas où le sommet est placé sur la circonférence. — Cas où il est dans l'intérieur du cercle.— Cas où il est au dehors.

28. Problèmes. — On propose de mener des perpendiculaires.— De faire un angle égal à un autre. — De mener une parallèle à une droite donnée. — De partager un angle ou un arc en deux parties égales. — De construire un triangle avec trois de ses parties ( pourvu qu'il y ait un côté).

29. Problème. — On propose de mener une tangente au cercle par un point pris sur la circonférence ou au dehors.

oO. On propose de construire un segment de cercle capable d'un angle donné.

51. Définitions des figures équivalentes. — Des figures semblables, etc.

Théorèmes. — Sur l'aire du rectangle*. — Du parallélogramme.— Du triangle. — Du trapèze.

52. Propriété du triangle rectangle. — Carré de l'hypoténuse, etc.

35. Théorèmes.— Sur la ligne menée parallèlement à la base d'un triangle ^. — Sur les triangles semblables. — Sur les droites qui se coupent dans le cercle ou hors du cercle.

54. Problèmes. — On propose de diviser une droite en parties égales. — De trouver une quatrième ou une moyenne proportionnelle. — De faire un carré équivalent à un polygone. — De faire un carré égal à la somme de deux carrés. — De construire un triangle semblable à im triangle donné, et un polygone semblable à un polygone donné.

' Il est inutile de considérer le cas où la base est incommensurable avec la hauleur; alors la décomposition en carrés donne sur-le-champ l'aire du rectangle.

' U est également inutile de considérer ici le cas de l'incommensurabilité.

156 DE l/l.NSTULCTION PUBLIQLE

55. Théorèmes. — Tout polygone régulier peut être inscrit dans le cercle et peut lui être circonscrit. — Inscrire un carré. — Inscrire un hexagone régulier et un triangle équilatéral dans un cercle. — Aire du polygone régulier.

— Aire du cercle ' .

56. Théorèmes. — Les périmètres des polygones réguliers d'un même nombre de cotés sont comme les rayons des cercles inscrits et circonscrits ; leurs surfaces sont comme les carrés de ces mémos rayons. — Les circonférences des cercles sont comme les rayons, et leurs surfaces comme les carrés des rayons -.

Donner une idée de la manière dont on a pu calculer le rapport approché de la circonférence au diamètre. — Quel est le rapport trouvé par Archimède ?

57. Détinilion de la perpendiculaire au plan. Théorèmes. — Une ligne droite ne peut être en partie

dans un plan et en partie au dehors. — Deux lignes droites qui se coupent sont dans un même plan. — L'intersection de deux plans est une ligne droite, — Si une droite est perpendiculaire à deux autres qui se croisent à son pied dans un plan, elle sera perpendiculaire à ce plan.

58. Définitions de la parallèle au plan. — Des plans parallèles.— Comment mesure-t-on l'angle de deux plans"?

— Définition du plan perpendiculaire.

Théorèmes. — La ligne parallèle à une droite, située dans un plan, est parallèle àce plan. — Les intersections de deux plans parallèles par un troisième sont parallèles.

— Une droite étant perpendiculaire à un plan, tout plan conduit par cette droite , etc. — Si deux plans sont perpendiculaires entre eux, et que, dans l'un d'eux, on mène une perpendiculaire à l'intersection commune ,

' On considérera le cercle comme un polygone régulier d'une infuiiié de côtés.

' On regardera le cercle comme un polygone d'une infinilé de côlés. ' On sera dispensé de loulc démonslralion à ce sujel.

F.N FP.ANf.R. la"

cette ligne sera perpendiculaire à l'antre plan, et réciproquement.

59. Si deux droites sont parallèles, et que l'une d'elles soit perpendiculaire à un plan, l'autre sera aussi perpendiculaire à ce plan.

Réciproquement, si deux droites sont perpendiculaires à un même plan, elles seront parallèles entre elles.

40. Définitions des polyèdres, du prisme, du parallélipipède, du cube, de la pyramide, des polyèdres semblables, des polyèdres réguliers.

Théorèmes. — Solidité du parallélipipède rectangle '. — Du parallélipipède quelconque.