CIIAP. I. LES SIGNES ET LA SUBSTITUTION

éveillait, et, par suite, de l'expérience qu'il rappelait; il fait leur office, il est leur substitut.

IV. Dans ce cas, comme dans celui de tous les noms propres ordinaires, l'effacement de l'image qui fait le second membre du couple est graduel et involontaire. Cherchons un autre cas où la suppression soit subite et voulue; le lecteur y verra l'opération plus nette et plus à nu.

J'ai un jardin enclos de baies, et on me vole mes fruits ; je me décide à l'entourer d'un mur, je prends ce que je trouve d'ouvriers dans le village, quatre par exemple, et je vois au bout d'un jour qu'ils m'ont fait ensemble douze mètres de mur. L'ouvrage va trop lentement, j'envoie chercher six autres ouvriers au village voisin, et je me demande de combien de mètres chaque nouvelle journée augmentera mon mur. Pour cela, je cesse de me figurer les ouATiers avec leur blouse et leur truelle, le mur avec ses pierres et son mortier. Je remplace mes premiers ou- >Tiers par le chiffre quatre, leur premier travail par le chiffre douze, tous mes ouvriers ensemble par le chiffre dix, l'ouvrage inconnu qu'ils me feront par le signe X, et j'écris la proportion suivante :

A partir d'aujourd'hui, sauf accident ou ivrognerie, si les nouveaux ouvriers travaillent comme les anciens, si tous ensemble travaillent comme les premiers ont travaillé d'abord, mes dix ouvriers feront chaque jour trente mètres de mon mur. — Rien de plus commun qu'une pareille opération; tous les calculs pratiques se font de même. On substitue aux objets réels qu'on imaginait d'abord, des chiffres qui les remplacent partiellement; ils les remplacent au seul point de vue qu'on avait besoin de considérer en eux, je veux dire au point de vue du nombre. Cela fait, on oublie les objets représentés; ils reculent sur r arrière-plan; on ne considère plus que les chiffres, on les assemble, on les compare, on les transpose, on travaille sur eux à titre d'équivalents plus commodes, et le chiffre final auquel ou arrive indique l'objet ou groupe d'objets auquel on veut arriver.

La substitution va plus loin, et les chiffres substituts des choses reçoivent eux-mêmes des substituts qui sont des lettres. Après avoir fait plusieurs opérations comme la précédente, je puis remarquer que, dans tous les cas semblables, la proportion s'écrit de la même façon, que toujours le premier chiffre remplace les premiers ouvriers, que toujours le second remplace leur ouvrage, que toujours le troisième remplace tous les ou-

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vricrs pris ensemble, que toujours le quatrième remplace l'ouvrage inconnu. Cette remarque me fait passer de l'arithmétique à l'algèbre. Dorénavant je remplace le premier chiffre par A, le second par B, le troisième par C, et j'écris la proportion suivante :

Et je vois que dans tout cas semblable, pour savoir l'ouvrage total, il me suffira de multiplier le nombre des ouvriers réunis par le chiffre de l'ouvrage des premiers, puis de diviser le produit par le nombre de ces premiers.

Au lieu de ce cas si réduit, considérez le travail d'un algébriste qui écrit des équations sur un tableau pendant une heure. Il opère à côté des chiffres, et, par contre-coup, sur les chiffres, comme un arithméticien opère à côté des choses, et, par contre-coup , sur les choses. Il efface en lui les chiffres, comme l'autre efface en lui les choses. Tous deux alignent et combinent des séries de signes, et ces signes sont des substituts. — A la vérité, ils ne sont point, comme les noms propres, substitués à l'objet total qu'ils désignent, mais seulement à une portion ou à un point de vue de cet objet. La lettre algébrique ne remplace pas le chiffre arithmétique tout en-

tier avec sa quantité précise, mais seulement sa fonction et son rôle dans l'équation où il doit entrer. Le chiffre arithmétique ne remplace point la chose entière avec toutes ses qualités et caractères, mais seulement sa quantité et son nombre. L'une et l'autre remplacent seulement quelque chose de l'objet imaginé, c'est-à-dire un fragment , un extrait ; le chiffre, un extrait plus complexe; la lettre, un extrait moins complexe, c'est-à-dire un extrait du premier extrait. Mais la substitution, quoique partielle, n'est pas moins visible. Deux sciences complètes, infiniment fécondes,, reposent sur elle, et ne sont efficaces que par là. — Que le lecteur me pardonne de l'avoir arrêté sur des remarques si simples. Des couples^ tels que le premier terme fasse apparaître aussitôt le second, et l'aptitude de ce premier terme à remplacer Y miive , en tout ou en partie, de façoa à acquérir^ soit une province définie de ses propriétés, soit toutes ses propriétés réunies, voilà, selon moi , l'origine des opérations supérieures qui composent l'intelligence humaine ; on en va voir le détail.