METHODE POUK TROUVER L INTERMEDIAIRE EXPLICATIF

I. Laissons aux logiciens le soin de poursuivre dans tous les détails les propriétés du syllogisme

1 . Al' aÎTÎojv xat TrpoT£po)v, Seconds Analytiques, liv. I, ch. ir, IV, VI. Ain'a ne signifie pas seulement la cause, mais le /^arce que demandé. Ces seconds analytiques d'Aristote sont trèssupérieurs aux premiers et méritent encore d être médités par les savants spéciaux.

CHAP. m. LA RAISON EXPLICATIVE. 421

et les rapports obligés de ses propositions ou de ses termes ; ce ne sont là que les curiosités de la science; l'essetitiel pour l'esprit est de savoir quels sont les traits propres et l'emplacement exact de l'intermédiaire explicatif, afin de pouvoir le chercher, le trouver et le reconnaître. D'après sa nature et sa situation, telles que nous les avons constatées, on peut dresser une méthode générale d'enquête. Examinons cette méthode tour à tour dans les sciences de construction et dans les sciences d'expérience.

Soit une des lois de l'arithmétique, de l'algèbre, de la géométrie ou de la mécanique pure : on nomme théorème la proposition qui l'exprime; et cette proposition affirme que telle donnée construite par l'esprit, tout nombre de telle espèce, tout multiplicande, tout carré, toute racine carrée, tout triangle, toute sphère, toute ellipse, renferme telle propriété. Il s'agit de démontrer le théorème, c'est-à-dire de démêler dans la première donnée un intermédiaire qui renferme la propriété énoncée. — Il faut donc décomposer la première donnée pour en retirer l'intermédiaire, et c'est cette décomposition que, plus haut, à propos des axiomes, nous avons appelée analyse. Dans les sciences de construc tion, elle peut toujours aboutir; aucun obstacle intérieur ne s'oppose à ce que nous dégagions

l'intermédiaire ; il est inclus dans la première donnée telle que notre esprit l'a construite. En effet, la combinaison que nous» avons fabriquée est purement mentale ; elle n'est point tenue de correspondre à une combinaisou réelle. Elle diffère en cela des autres combinaisons mentales par lesquelles nous concevons les objets réels; elle ne court pas chance, comme celles-ci, de présenter des lacunes, de laisser de côté quelque caractère important inclus dans l'objet réel, d'omettre l'intermédiaire explicatif qui attache à l'objet réel la propriété énoncée ; affranchie de cette obligation, elle est exempte de ce risque. Une fois formée, elle est complète, et, quel que soit l'objet idéal, nombre, carré, ligne droite, figure, solide géométrique, vitesse, masse, force, si la définition qu'on en fournit est bien faite, il est' entièrement et exactement exprimé par elle. Car, par hypothèse, il n'y a rien de plus en lui que ce qu'on y a mis, et ou n'y a mis que certains éléments groupés dans un certain ordre, lesquels, ainsi que leur ordre, sont exprimés par la définition. Donc, si ce groupe a une propriété, c'est par l'entremise de quelque caractère inclus dans ses éléments ou dans leur mode d'assemblage, tels que la définition les exprime; d'où

1. Voyez deuxième partie, liv. IV, chap. i, p. 262 et suivantes.

il suit qu'on trouvera l'intermédiaire explicatif et démonstratif qui lie la propriété au groupe, en analysant les termes de la définition.

Telle est en effet la méthode employée dans les sciences de construction. Tous les théorèmes s'y démontrent par analyse, par l'analyse des termes des définitions. On Ta déjà vu pour ces premiers théorèmes qu'on se dispense de démontrer et qu'on nomme axiomes. Nous avons défini les grandeurs égales, la ligne droite, les parallèles, la vitesse, la force, la masse, et il s'est trouvé que les propriétés attribuées à chaque composé primitif par les axiomes lui sont liées par l'entremise de quelque caractère latent, mais inhérent, à la fois enfermé et caché dans sa définition.

Il en est de même pour les théorèmes ultérieurs qui concernent des composés plus complexes. Là aussi l'intermédiaire explicatif et démonstratif est un caractère, plus souvent une file de caractères, inclus dans la définition du composé. — Tout le monde sait comment on démontre un théorème de géométrie, par exemple celui qui dit que les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux. On se reporte à la définition du parallélogramme, qui est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Cette double propriété étant incluse dans la définition, on l'en

h'ik LIV. IV. CONNAISSANCE DES CHOSES GÉNÉRALES.

extrait par analyse et ou a le premier des intermédiaires cherchés. — On l'analyse et, en se reportant aux propriétés des parallèles, ou découvre que, si on trace la diagonale AC, g l'angle BAC et l'angle ACD, l'angle DAG et l'angle BCA sont égaux deux àdeux comme alternes internes; ce qui donne un second intermédiaire. — Mais, d'autre part, la diagonale^ en même temps que des angles, a formé des triangles; on analyse encore ce troisième intermédiaire, et, en se reportant aux propriétés des triangles, on remarque que les deux triangles sont égaux, comme ayant un côté commun, la diagonale, compris entre deux angles égaux chacun à chacun ; d'où il suit que A B égale D G et A D, B G. — Ainsi, de la définition on extrait le premier intermédiaire, le parallélisme de chaque couple de côtés opposés; de celui-ci on extrait le second, l'égalité des deux angles alternes internes que la diagonale forme avec chaque couple de parallèles; de celui-ci on extrait le troisième, l'égalité des triangles que la diagonale forme des deux côtés avec les parallèles, et de celui-ci enfin on extrait l'égalité des côtés opposés du parallélogramme. La définition contient donc le premier intermédiaire qui contient

CIIAP. III. LA RAISON EXPIJOATIVE. 425

le second, qui contieut le troisième, qui contient le quatrième, qui contient la propriété énoncée. Cela fait comme une série de coffres emboîtés les uns dans les autres ; le plus large est la définition première et le plus petit est le dernier attribut; chaque coffret plus grand enferme un coffret plus petit, et nous ne pouvons en toucher un qu'après avoir ouvert tour à tour tous ceux qui l'enferment. — Remarquez le point difficile de l'opération. Chaque intermédiaire, outre le caractère, qu'on extrait de lui et qui conduira à la propriété énoncée, en contient plusieurs autres; il ne faut pas se méprendre, omettre le bon, en extraire un autre. En d'autres termes, et pour continuer la comparaison, chaque coffret plus large, à côté du coffret plus petit dans lequel finalement ou trouvera la propriété énoncée, en contient plusieurs autres qu'on ouvrirait inutilement; il faut donc mettre la main sur le coffret utile, et, s'il y a, comme dans le cas précédent, cinq coffrets à ouvrir, il faut cinq fois de suite avoir du tact et faire le bon choix. — En outre et d'ordinaire, il y a des c(>ffrets qui ne s'ouvrent pas tout seuls : un tour de clef adroit est nécessaire ; nous avons été obligés d'exécuter une construction, d'ajouter une ligne à la figure, de tracer la diagonale. Et ce tour de clef, en ouvrant une serrure, nous en a par contre-coup ou-

vert une seconde ; en effet, cette diagonale si bien choisie n'a pas seulement donné les deux couples d'angles alternes internes; elle a encore donné les deux triangles égaux. En cela consiste le talent du géomètre; il faut que, par un instinct prompt ou par des tâtonnements nombreux, il ouvre coup sur coup, sans se tromper, la série des coffrets utiles, et qu'il invente le tour de clef approprié.

A présent, suivons sa marche : il commence par construire des composés très-simples, la ligne droite toute seule, la ligne droite qui en coupe une autre, la ligne droite perpendiculaire à une autre, deux lignes droites parallèles. Selon le procédé qu'on vient de voir, et, par un intermédiaire ou un emboîtement d'intermédiaires inclus dans la définition de son composé, il lui relie plusieurs propriétés. — Puis, combinant entre eux ses composés primitifs, il fabrique des composés ultérieurs, le triangle, le quadrilatère, les polygones, avec deux, trois, et plusieurs droites qui se coupent deux à deux; le cercle, avec une droite tournante autour d'une de ses extrémités ; le plan, avec une perpendiculaire tournante qui en tournant reste perpendiculaire à la droite par rapport à laquelle elle était d'abord perpendiculaire; plus tard les polyèdres, avec des plans terminés par des polygones, la sphère avec le

demi-cercle tournant autour de son diamètre, etc. A ces composés nouveaux, il relie des propriétés nouvelles par des théorèmes nouveaux. Quels sont ici les intermédiaires ? — Il suffit d'un coup d'œil pour les reconnaître; ce sont les propriétés déjà démontrées des composés précédents. Le composé plus complexe a pour facteurs des composés plus simples, et les propriétés de ses facteurs, introduites en lui avec ses facteurs, sont les intermédiaires par lesquels on lui relie les propriétés dont lui-même- il est muni. Tout à l'heure on a vu que les propriétés du parallélogramme lui sont rattachées grâce aux propriétés des deux couples de parallèles qui sont ses éléments. On verrait de même que les propriétés de la sphère lui sont rattachées grâce aux propriétés du demi-cercle tournant qui est son générateur, et, en général, que toute propriété d'un composé quelconque lui est rattachée grâce aux propriétés des composés plus simples qui sont ses facteurs. — De cette façon, chaque composé nouveau est un coffre plus grand dans lequel on met plusieurs coffres plus petits, avec tout ce qu'ils contiennent. Dans celui qu'on nomme parallélogramme, on met deux couples de parallèles qui se coupent. Dans celui qu'on nomme cercle, on met une infinité de lignes droites égales, qui ont un point commun. Dans celui qu'on nomme

Sphère, on met une infinité de demi- cercles égaux qui ont un diamètre commun, et les propriétés de la grosse boite ainsi construite lui sont attachées grâce aux propriétés des moindres boites qu'elle contient avec leur contenu. — Il suit de là que la dernière raison, le àerniev parce que, le dernier intermédiaire explicatif et démonstratif, qui relie une propriété à un composé géométrique quelconque, recule de boîte en boite et de contenant en contenu, à mesure qu'on le poursuit, de la sphère au demi-cercle tournant, du demicercle tournant à la droite tournante, de la droite tournante à la droite simple, c'est-à-dire du composé à ses facteurs, de ceux-ci à leurs facteurs, et ainsi de suite, pour se laisser à la fin saisir dans les facteurs primitifs, c'est-à-dire dans les petites boîtes élémentaires où il est inclus. Arrivés là, nous tenons en main la dernière raison de la loi géométrique. Dans toutes les sciences de construction, comme en géométrie, les axiomes la donnent; et, si les axiomes la donnent, c'est qu'ils énoncent les propriétés des facteurs primitifs.

Pensons bien à ce mot : la dernière raison d'une loi. Les lois qu'on a découvertes dans les sciences de construction sont en nombre énorme, et ce nombre s'accroît tous les jours. Or les intermédiaires derniers qui les expliquent et les démontrent sont les propriétés de cinq ou six

CHAP. III. LA RAISON EXlM.lf.ATIVK. 429

facteurs primitifs, énoncées par une douzaine d'axiomes, lesquels ne sont eux-mêmes, comme on l'a vu, que des cas ou applications de l'axiome d'identité. De cette source unique, épanchée en une douzaine de ruisseaux, découlent les innombrables courants et tous les fleuves de la science. Telle est la vertu des facteurs ou éléments primitifs, lorsqu'ils sont aussi simples, aussi abstraits, aussi généraux que possible : de leurs lois dérivent les lois de leurs composés moins généraux et moins abstraits, et ainsi de suite, d'étage en étage, par une descente graduelle, sans que jamais, d'un étage à l'autre et du plus haut flot à la plus basse nappe, la continuité fasse défaut. C'est donc sur les facteurs primitifs que doit se porter le principal eff'ort de la méthode. — De là une nouvelle façon de considérer les grandeurs, et notamment les grandeurs géométriques. Soit une ligne droite, ou des lignes courbes, et principalement, parmi les courbes, celles qu'autrefois on ne pouvait définir que par la nature du solide duquel elles sont extraites, ce qui était le cas pour les sections du cône, à savoir l'ellipse, la parabole, l'hyperbole, et les autres encore plus compliquées. Chacune d'elles a une forme, et, une fois la ligne tracée, nous voyons cette forme en bloc. Mais la ligne est composée de facteurs primitifs ou éléments qui sont ses points,

et sa forme n'est qu'un ensemble, l'ensemble de toutes les positions distinctes occupées par tous ses points distincts. Il suit de là qu'il y a une raison, un parce que, un intermédiaire pour expliquer et démontrer toutes les propriétés qu'on peut constater dans la ligne et dans sa forme, et que cet intermédiaire se rencontre dans les éléments de la ligne et de sa forme, c'est-à-dire dans les divers points doués de positions distinctes dont la ligne et sa forme ne sont que le total. — Or, comment détermine-t-on la position d'un point? Entre autres procédés, il en est un fort commode qui consiste à prendre sur un plan deux axes fixes AB, BC, qui se coupent suivant un angle connu, à mener de ces axes des parallèles au point, et à don- [H ner la longueur de ces parallèles.

— I Ces deux longueurs qu'on nomme

coordonnées sont des grandeurs qui, comparées l'une à l'autre, offrent un certain rapport. Voilà donc la position du point définie par le rapport mutuel de deux grandeurs auxiliaires. — A présent, au lieu d'un point unique , supposons une série continue de points , c'est-à-dire une ligne, telle que ce rapport soit le même pour tous ses points; la ligne et sa forme seront entièrement définies, et définies par un caractère commun de leurs éléments.

Ainsi, pour ne prendre que les exemples les plus simples, si, les deux axes étant donnés, la ligne en question est la bissectrice de leur angle, tous les points de la bissectrice ont ce caractère commun que, pour chacun d'eux, une des deux coordonnées est égale à l'autre. Si la ligne en question est une circonférence, et que les deux axes, étant perpendiculaires l'un à l'autre, passent par le centre du cercle, tous les points de la circonférence ont ce caractère commun que, pour chacun d'eux, la somme des carrés des deux coordonnées est égale au carré du rayop. Ce rapport constant qui se maintient partout le même à travers tous les couples de coordonnées donne lieu, quand on l'évalue, à une équation; pour ja bissectrice la première coordonnée x plus la seconde j égale 2 x; x-\-f = 2jc; pareillement pour la circonférence .r^ -[- j^ = /'^ — Telle est la formule qu'on nomme l'équation delà ligne; il y en a une pour l'ellipse, pour la parabole, pour l'hyperbole, pour toute courbe, pour toute surface. Il y a une portion de la géométrie qui fait ainsi l'analyse d'une ligne ou d'une surface et qui, la décomposant en ses éléments, dégage en eux un caractère algébrique commun à tous; cette science s'appelle géométrie analytique. Du caractère exprimé par une équation, on tire toutes les propriétés de la ligne; en d'autres

termes, on trouve, pour rattacher à la ligne ses propriétés, un intermédiaire, une raison, un parce que inclus dans l'équation qui est sa définition.

On voit combien la considération des éléments est importante; en effet, il a fallu l'employer pour avoir la véritable notion de grandeur, et donner aux mathématiques toute leur portée ; c'est cette étude qui, sous le nom de calcul des infiniment petits, constitue la portion supérieure de la science. Au lieu d'y comparer deux grandeurs prises en bloc, on y compare les accroissements infiniment petits des deux grandeurs, accroissements qui sont leurs facteurs composants et leurs éléments primitifs '. « On aurait tort, dit un ma- « thématicien philosophe, de ne voir dans cette ce seconde manière de s'exprimer qu'une abré- (c viation convenue, une forme de langage, apc( paremment plus commode parce qu'elle est « plus usitée. Elle n'est effectivement plus com- « mode que parce qu'elle est l'expression natu- « relie du mode de génération ou d'extinction ce des grandeurs, qui croissent ou décroissent ce par éléments plus petits que toute grandeur

1. Cournot, Trailè de V enchaînement des idées fondamentales^ I, 87, et Traité élémentaire du calcul infinitésimal^ I, 82. — « Sous ce point de vue on a pu dire avec fondement que les infiniment petits existent dans la nature. »

CHAP. m. LA RAISON EXPLICATIVE. 433

ajuiïc. Ainsi, quand un corps se refroidit, le a rapport entre les variations élémentaires de la « chaleur et du temps est la vraie raison du « rapport qui s'établit entre les variations de ces « mêmes grandeurs quand elles ont acquis dos « valeurs finies. Ce dernier rapport, il est vrai, ft est le seul qui puisse tomber directement sous « notre observation, et, lorsque nous définissons « le premier par le second en faisant intervenir « l'idée de limite, nous nous conformons aux con- « ditions de notre logique humaine. Mais, une « fois en possession de l'idée du premier rap- « port, nous nous conformons à la nature des c( choses, en faisant de lui le principe d'explicaft tion de la valeur que l'observation assigne au « second rapport. C'est pour cette raison que la « notation des quantités infinitésimales, imaginée « par Leibnitz, constitue une invention capitale (c qui a si prodigieusement accru la puissance de « l'instrument mathématique, et le champ de ses « applications à la philosophie naturelle. »

De toutes parts surnage la même conclusion. Dans les sciences de construction, tout théorème énonçant une loi est une proposition analytique. Des deux données dont la liaison constitue la loi, la seconde est reliée à la première, obscurément ou clairement, directement ou indirectement, par uue troisième donnée, raison, inler-

médiaire explicatif et démonstratif, qui, contenu dans la première donnée, contient lui-même une file d'intermédiaires ultérieurs emboîtés les uns dans les autres. Si enfin on cherche quelle est la dernière raison de la loi, le dernier intermédiaire, le dermer parce que, après lequel toute question s'arrête parce que la suprême explication est fournie et que la démonstration est complète, on trouve qu'il est un caractère inclus dans la cléjinition des facteurs ou éléments primitifs dont la première donnée n'est que l'ensemble et le total.

II. Nous voici arrivés aux sciences d'expérience. Ici les ressources sont moindres et les difficultés plus grandes. — Soit une des lois examinées plus haut, à savoir que le refroidissement provoque la rosée, c'est-à-dire la liquéfaction et le dépôt de la vapeur d'eau ambiante dans l'air. — Des deux données, le refroidissement et la liquéfaction , qui par leur couple font la loi, la première, selon la théorie exposée, doit contenir un caractère explicatif dont l'entremise lui relie la seconde. Il faut donc la décomposer pour retirer d'elle cet intermédiaire. - — Mais je ne puis effectuer cette décomposition ; l'analyse qui avait prise entière sur les combinaisons mentales n'a pas une prise égale sur les combinaisons réelles. Ayant

construit les premières, je sais tout ce qu'elles contiennent, puisque, par supposition, elles ne contiennent rien que ce que j'y ai mis. N'ayant pas construit les secondes, je ne sais pas tout ce qu'elles contiennent, et, au fragment que j'en possède, il me faut ajouter par des découvertes ultérieures tous les fragments que je ne possède pas. — Qu'est-ce que ce refroidissement de la vapeur d'eau? Au moment où par induction j'établis la loi, je l'ignore. Tout ce que je sais de lui, c'est qu'il est un changement d'état qui, se produisant dans la vapeur, éveille en moi la sensation de froid. En lui-même ce changement m'est inconnu; je ne sais de lui qu'un de ses effets, je ne le connais que par un signe. Au moyen de ce signe, et d'autres indices tels que les variations du thermomètre, il faut maintenant l'étudier, constater en lui des propriétés intrinsèques, et,

pour cela, employer de nouveau l'induction

Or, on découvre par induction que le refroidissement introduit dans un corps gazeux, liquide ou solide, quel que soit son état, tend à rapprocher mutuellement ses molécules, et, en effet, les rapproche toujours, sauf quelques cas exceptionnels, où la tendance est neutralisée par certaines tendances contraires que parfois le rapprochement peut développer *. Voilà un premier inter- 1. Par exemple, le maximum de densité ou de rapproche-

médiaire explicatif, inclus dans les caractères du corps refroidi, et que l'induction met à part. — A présent, d'autres inductions établissent qu'un corps solide, liquide ou gazeux est un système de molécules espacées et douées les unes par rapport aux autres de forces attractives et répulsives; qu'au fur et à mesure de leur rapprochement mutuel , la proportion mutuelle des forces répulsives et attractives change et se renverse ; que, pendant une première période qui est l'état gazeux, les forces attractives peuvent être considérées comme annulées par l'énormité des forces répulsives, ce qui explique la force de tension des vapeurs et des gaz ; qu'au bout de cette période , lorsque les molécules sont assez rapprochées, il arrive une époque d'équilibre entre les forces répulsives et les forces attractives, époque différente suivant la constitution différente des différents corps; que, pendant ce stade, la répulsion et l'attraction étant à peu près neutralisées l'une par l'autre, les molécules qui ne se repoussent ni ne s'attirent mutuellement se laissent très-aisément disjoindre, n'exercent point d'effort contre leur contenant, se groupent selon une surface parallèle à l'horizon, bref sont coulantes et présentent les ca-

ment des molécules de 1 eau est à -|- 4 degrés et non pas audessous. •

niTAP. m. LA lîAISON EXPLICATIVE. 437

ractères sensibles qui constituent l'état liquide, au lieu des caractères sensibles qui constituent l'état gazeux ; que plus bas, au delà de cette seconde période, lorsque les molécules se sont encore rapprochées davantage, il se déclare une époque où les forces attractives ont, non plus l'égalité, mais l'ascendant marqué, époque différente, suivant la constitution différente des différents corps; que, pendant ce troisième stade, les molécules groupées résistent plus ou moins énergiquement aux forces qui veulent les détacher du système, et, au lieu des caractères sensibles qui constituent l'état liquide, présentent les caractères sensibles qui constituent l'état solide. D'où il suit que, passé une certaine période, le gaz, dont les molécules sont suffisamment rapprochées, doit devenir liquide, et que la vapeur d'eau doit devenir eau. Or on sait d'ailleurs par induction la limite où pour la vapeur d'eau finit cette période; c'est tel degré du thermomètre pour telle quantité de vapeur d'eau suspendue dans l'air. Voilà le second intermédiaire demandé. — Si le refroidissement provoque la liquéfaction de la vapeur ambiante, c'est qu'il rapproche ses molécules au delà d'une certaine limite; si, au delà de cette limite, les molécules rapprochées arrivent à l'état liquide, c'est que, passé cette limite, l'excès des forces répul-

sives sur les forces attractives cesse sans se renverser en sens contraire, et qu'en vertu de cet équilibre les molécules n'ont l'une par rapport à l'autre ni adhérence notable ni répulsion, ce qui est proprement l'état liquide. Rapprochement des molécules, équilibre au delà de tel degré de rapprochement entre les forces attractives et répulsives des molécules, tels sont les deux intermédiaires par lesquels la première donnée de notre loi, le refroidissement, se rattache la seconde, la liquéfaction. Le rapprochement est une propriété des molécules de la vapeur refroidie. L'équilibre est une propriété de ces molécules suffisamment rapprochées. Et finalement l'état liquide, tel que nos sens le constatent, est une propriété de l'équilibre ainsi atteint.

Ainsi la première donnée de la loi contient parmi ses caractères le premier intermédiaire explicatif, qui contient le second, qui contient la seconde donnée de la loi. Visiblement, cet emboîtement est semblable à celui que nous avons déjà remarqué dans la démonstration des théorèmes. — Sans doute nous n'avons pas obtenu cette fois les intermédiaires par la même voie que ci-dessus. Il ne nous a pas suffi de consulter notre conception d'un corps qui se refroidit; elle avait trop de lacunes ; elle ne nous apprenait rien, sinon que le corps qui provoque en nous

une sensation de froid, et dans le thermomètre un abaissement de l'alcool, subit un changement inconnu. Il a fallu des expériences et une induction pour démêler ce changement qui est un rapprochement des molécules. Pareillement, il ne nous a pas suffi de consulter notre conception d'un corps dont les molécules se rapprochent ; elle aussi, elle avait trop de lacunes; elle ne nous renseignait pas sur les effets du rapprochement. Il a fallu la grande induction de Newton pour reconnaître que l'attraction des molécules croît en raison inverse du carré de leurs distances, d'où il suit que, passé un certain degré de proximité , les forces attractives doivent faire équilibre aux forces répulsives; et il a fallu les inductions d'autres physiciens pour reconnaître quel degré de refroidissement amène ce degré de proximité entre les molécules de la vapeur d'eau. — Mais, si les procédés de la découverte ont été différents, la structure des choses s'est montrée la même. Dans la loi expérimentale ainsi que dans le théorème mathématique, la première donnée est un coffre plus grand qui, à travers une série de coffres de plus en plus petits, enferme comme dernier contenu la seconde donnée. Seulement, dans la loi expérimentale, il ne suffit pas, comme dans le théorème mathématique, de mettre la main chaque fois sur le

440 LIV. IV. CONNAISSANCE DES CHOSES GÉxNÉRALES.

bon coffret et de l'ouvrir; on ne l'a pas sons la main, dans l'esprit; il faut sortir de l'esprit, aller le prendre où il est, c'est-à-dire dans la nature, l'en retirer à grand renfort d'expériences et d'inductions. Cela fait, on le transporte dans l'esprit, on l'y loge à sa place dans la boite où il manquait, et quand, par ces excursions, on s'est procuré ainsi toutes les boites nécessaires, il n'y a plus qu'à les ouvrir dans leur ordre, pour passer sans interruption, comme dans un théorème, de la première donnée à la seconde donnée de la loi.

A présent, parmi les sciences expérimentales, considérons celles qui sont fort avancées, la mécanique appliquée, l'astronomie mathématique, l'optique, l'acoustique, dans lesquelles on s'est procuré et on a emboîté beaucoup de ces boites. Entre les composés réels dont ces sciences traitent et les composés idéaux dont traitent les sciences de construction, l'analogie est frappante. — Soient quelques-uns de ces composés réels, le mouvement d'un boulet de canon lancé avTC telle vitesse initiale sur une tangente à la terre, l'orbite décrite par Vénus ou telle autre planète, telle succession d'ondes sonores ou lumineuses. Chacun de ces composés a ses propriétés, comme le parallélogramme ou la sphère, et la proposition qui lui relie une de ses propriétés, comme

CIIAP. III. LA RAIS(1N RXPLICATIVK. kk\

le théorème qui relie au parallélogramme ou à la sphère une des siennes, énonce une loi générale. Or, dans ce composé, comme dans le parallélogramme ou la sphère, il y a des facteurs ou composés plus simples qui, introduits en lui, ont apporté avec eux leurs caractères ; et, s'il possède la propriété indiquée par la loi, c'est, comme le parallélogramme ou la sphère, grâce aux caractères isolés ou combinés de ses facteurs. Si le boulet a telle portée, décrit telle courbe, et subit telle diminution de vitesse, c'est grâce aux présences combinées de telle impulsion initiale, de l'attraction terrestre, et de la résistance de l'air. Si deux rayons lumineux s'éteignent par places, ou si deux sons continus deviennent muets par moments, c'est grâce aux vitesses des deux séries d'ondes propagées qni, par places ou par moments, interfèrent et s'annulent. — Il suit de là que, dans la loi expérimentale comme dans la loi géométrique, les propriétés d'un composé plus complexe lui sont reliées par l'entremise des propriétés de ses facteurs ou composés plus simples, qu'il en est de même pour chacun de ceux-ci, et que partant, si on cherche les derniers intermédiaires, les dernières raisons, les derniers caractères explicatifs et démonstratifs qui établissent la loi, on les verra reculer, de composé plus complexe en composé

plus simple, pour se laisser saisir à la fin daus quelques facteurs très-simples ou éléments primitifs dont ils sont les propriétés.

En effet, dans chacune des sciences que nous avons nommées, il y a quelques lois très-géaérales qui correspondent aux axiomes ; comme les axiomes, elles donnent la dernière raison de la loi établie, et, si elles la donnent, c'est que, comme les axiomes, elles énoncent les propriétés des facteurs primitifs. Tel est dans la mécanique appliquée ce principe que, si un corps perd ou acquiert une certaine quantité de mouvement, la même quantité est acquise ou perdue par un autre corps. Tels sont les deux principes sur lesquels se fonde l'astronomie, l'un qui attribue aux corps planétaires de notre système une tendance à se mouvoir en ligne droite avec une vitesse uniforme sur la tangente de leur orbite, l'autre qui leur attribue une tendance à tomber les uns vers les autres et vers la masse centrale, tendance proportionnelle aux masses et inverse au carré de la distance. Telle est, en acoustique et en optique, l'admission de milieux élastiques oii des ondes de telles longueurs se propagent avec telle vitesse dans le sens de l'impulsion primitive, ou selon une perpendiculaire à cette impulsion. — De ces lois comme d'autant d'axiomes découlent une prodigieuse quantité de lois partielles;

et la seule différence qui sépare les sciences ainsi faites des sciences mathématiques, c'est que, dans celles-ci, les axiomes étant obtenus par construction, nous pouvons par analyse remonter plus haut qu'eux, jusqu'au principe d'identité qui est leur source commune, tandis que dans celles-là, les lois fondamentales étant obtenues par induction , nous serions obligés pour remonter plus haut qu'elles, d'employer une fois de plus l'induction, ce que demain nous pourrons peut-être faire, ce qu'aujourd'hui nous ne pouvons pas faire encore, et ce qui nous force à les considérer provisoirement comme primitives, en attendant que des découvertes ultérieures leur superposent des lois plus générales et les fassent passer du premier rang au second.

III. Même ordonnance dans les autres branches moins avancées de la science expérimentale, dans la théorie de la chaleur, de l'électricité, des phénomènes chimiques, vitaux et historiques. Là aussi les lois particulières que l'on atteint d'abord, et qui énoncent les propriétés des composés plus complexes, trouvent leur explication et leur démonstration dans des lois de plus en plus générales que l'on atteint ensuite, et qui énoncent les propriétés de facteurs de plus en plus simples. Selon que l'on considère telle ou

444 LIV. IV. COiNNAlSSANCE DES CHOSES GÉNÉRALES.

telle branche, on trouve que l'opération, partout semblable, a été poussée plus ou moins loin ; la science expérimentale tout entière ressemble ainsi à une cathédrale commencée à la fois sur plusieurs points. Ses piliers sont de hauteur inégale, les uns presque achevés, les autres à demi bâtis, les autres enfin à peine mimis de leurs premières assises. Mais tous indiquent par leur amincissement graduel et leur direction convergente, qu'une voûte supérieure doit les réunir.

Or cette direction constante nous montre en quel sens il faut appliquer notre effort, et par quel travail ultérieur doit se continuer l'édifice. On vient de voir que les propriétés d'un composé lui sont reliées par des intermédiaires qui sont les propriétés de ses facteurs, composants ou éléments : telle est la règle universelle. Ce sont donc ces éléments qu'il faut surtout dégager, et ce sont leurs propriétés sur lesquelles nous devons porter toute notre attention. Partant, quand ces éléments tomberont plus aisément sous notre observation, nous expliquerons et nous démontrerons plus aisément les propriétés des composés qui sont leur assemblage. — C'est justement le cas pour les composés les plus complexes de tous, ceux qui sont l'objet des sciences naturelles et des sciences historiques. Aussi, nulle

part, j'ose le dire, la partie philosophique et supérieure de la science n'est plus avancée. Un corps vivant, plante ou animal, est une société d'organes ; or, chacun de ces organes est assez gros pour être saisi par nos sens, mesuré par nos instruments, détaillé par nos descriptions, figuré par nos dessins. Il se prête directement à l'étude, et, comparé à ses analogues, il manifeste des propriétés- qui, jointes à celles de ses associés, expliquent les caractères du corps dont ils sont les éléments. — Deux propriétés sont communes à tous les organes d'un corps vivant. L'une, mentionnée plus haut ', et exposée tout au long par Cavier, est la propriété d'être utile ^ ce qui emporte pour l'organe l'obligation d'accorder ses caractères avec ceux de tous les autres organes associés, de manière à opérer tel effet total et final, c'est-à-dire à rendre possible tel genre de vie, Carnivore, frugivore, insectivore, dans l'eaii, dans l'air ou sur la terre, en présence de telles proies et de tels ennemis, bref dans tel milieu ; nous avons indiqué les suites infinies de cette propriété de tout organe; elles sont si nombreuses et si certaines qiie les anatomistes ont reconstruit des animaux fossiles d'après quelquesuns de leurs fragments. Il y en a une seconde,