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car, la terre étant ronde, ils tombent aux antipodes dans un autre sens que chez nous. Ainsi, tout ce qui est dans notre atmosphère tombe, et tombe vers le ^-entre de notre planète. — Mais, pour qu'un corps tombe, il n'est pas nécessaire qu'il soit compris dans notre atmosphère ; des deux mouvements qui composent le mouvement total de la lune, l'un est une chute vers nous. — Encore deux pas, et l'épuration de notre idée s'achève. Ce ne sont pas seulement les corps disposés autour de la terre qui tendent à tomber sur elle : tous les corps de notre système solaire tendent à tomber l'un vers l'autre. Ce ne sont pas seulement les grosses masses célestes qui s'attirent mutuellement ; toutes leurs molécules , les plus éloignées comme les plus rapprochées, s'attirent entre elles suivant la même loi, en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de leur distance. — La pesanteur ainsi définie est un caractère si persistant, qu'il semble indestructible ; chaque corps conserve la sienne, toujours égale et intacte, à travers tous les changements d'état qu'on peut lui faire subir et dans toutes les combinaisons chimiques où il peut entrer. Tel est le progrès par lequel nos idées générales se forment et s'ajustent aux choses générales. Ces idées passent par deux états. D'abord l'idée naît avec le signe ; ensuite elle est rectifiée par degrés. En effet, telle qu'on la trouve dans le langage courant et telle que la fournit l'expérience vulgaire, elle correspond mal à son objet. — D'une part, elle est incomplète et vague ; en d'autres termes, les caractères généraux qu'elle note ne sont ni assez précis ni assez nombreux. Par l'observation plus attentive et par l'expérience plus variée, nous déterminons les caractères

constatés et nous leur ajoutons une file de caractères nouveaux. — D'autre pa^'t, elle n'est pas assez épurée et abstraite ; en d'autres termes, parmi les caractères qu'elle note, il y en a d'accessoires et d'accidentels qu'elle amalgame avec les caractères importants et fixes. Par l'expérience étendue et par la comparaison multipliée, nous expulsons les caractère! parasites et passagers pour ne conserver que les caractères intrinsèques et stables. — Notre idée s'est adaptée à son objet, d'abord par addition^ ensuite par soustraction.

§ 2. — r.es Idées g^énérales qui sont des modèles.

I. Une autre classe d'idées générales présente d'autres traits et se forme par un autre procédé. Ce sont celles qui composent l'arithmétique, la géométrie, la mécanique et, en général, toutes les sciences qui, comme les mathématiques, traitent du possible et non du réel. Nous formons ces idées sans examiner s'il y a dans la nature des objets qui leur correspondent, et pour cela nous les construisons.

Suivons le détail de cette construction, et voyons avec quels éléments nous fabriquons ces nouvelles ?dées. — Les plus simples de toutes sont celles de l'arithmétique, et elles ont pour objets les nombres. Or, chacun sait que tout nombre est formé par l'unité ajoutée à elle-même ; c'est donc la notion d'unité que nous allons examiner en premier lieu. — Elle ne renferme rien de mystérieux, et sa provenance n'a rien d'étrange. Il ne s'agit point ici de l'unité absolue et métaphysique qui est la propriété d'être indivisible,

OU mieux, sans parties, et que posséderait, par exemple, une monade de Leibnitz. Il s'agit simplement de l'office qu'un objet quelconque peut remplir, de la fonction qu'il exécute, dû rôle qu'il joue en contribuant avec d'autres semblables à faire une collection. C'est à ce point de vue seulement qu'on le considère ; partant, vingt tas de pierres le long d'une route font, en ce sens, vingt unités au même titre que vingt monades. L'unité de chaque tas n'est que son aptitude à entrer comme facteur dans le total des vingt tas et dans tout autre total analogue plus petit ou plus grand. Par conséquent, elle n'est, comme toute aptitude, propriété et capacité, qu'un caractère général de l'objet, et ce caractère peut être dégagé, retiré, mis à part par les procédés ordinaires, c'est-à-dire au moyen d'un nom, et, en général, au moyen d'un signe. — Bien mieux, il n'y en a pas de plus facile à mettre à part ; car tous les objets et tous les événements le présentent, puisque chaque objet et chaque événement contribue avec d'autres semblables à faire une collection qui est sa classe. Les matériaux desquels nous pouvons extraire la notion d'unité sont donc en surabondance, et ce premier pas de l'arithmétique se fait sur tous les terrains.

Observons donc une série d'objets ou d'événements, en ayant soin de ne considérer en chacun d'eux que sa capacité d'entrer comme composant dans une collection. Pour cela, omettons de parti pris tous ses autres caractères; après ce retranchement, une file de peupliers, une suite de sons, toute autre file ou suite cesse d'être une file de peupliers, une suite de sons, une suite ou file d'objets ou d'événements déterminés; elle n'est plus qu'une suite, file ou série d'ans ou

d'unités. Or, à ce point de vue, tous les uns sont le même un, et toutes les séries d'uns sont la même série ; car, les caractères qui distinguent les individus les uns des autres et les séries les unes des autres ayant été exclus, les individus ne peuvent plus être distingués les uns des autres, et les séries ne peuvent plus être distinguées les unes des autres. Voilà donc une série abstraite composée d'unités abstraites. — Pour l'observer plus commodément, les hommes lui ont substitué une série sensible d'objets très-maniables, tantôt de petits cailloux, tantôt les dix doigts des deux mains '. Il n'y a rien de plus facile que de lever, un à un, tour à tour, les doigts de la main fermée, ou de baisser, un à un, tour à tour, les doigts de la main ouverte. Il n'y a rien de plus facile que d'ajouter des cailloux, un à un, de manière à en faire un tas, ou d'ôter des cailloux, un à un, de manière à défaire le tas. Et comme, en ôtant ou en ajoutant un ou plusieurs cailloux, en baissant ou en levant un ou plusieurs doigts, nous pouvons altérer visiblement le total des cailloux ramassés ou des doigts levés, il nous est aisé non-seulement de fabriquer ainsi divers totaux visibles, mais encore de remarquer avec nos yeux comment ces totaux se font et se défont ^. Nous les faisons progressivement, celui des cailloux en ajoutant un autre caillou au premier caillou, et ainsi de suite, celui des doigts en levant un autre doigt

1. Calcul vient de calcubis, petit caillou. Les chiffres romains I, II, III, V, X sont des dessins représentant un ou plusieurs doigts, une seule main, ou les deux mains. — Notre système de numération par dizaines a pour origine cette circonstance que nous avons dix doigts.

2. Voir l'analyse très-élégante et très-délicate de ce procédé d'esprit dans la Langue des calculs de Condillac.

après le premier doigt, et ainsi de suite. Nous les défaisons progressivement, celui des cailloux en retirant un premier caillou, et ainsi de suite, celui des doigts en baissant un premier doigt, et ainsi de suite. — Tels sont les substituts primitifs ; chaque doigt ou caillou visible remplace une unité abstraite ; les différents groupes de cailloux ou doigts visibles remplacent les différents groupes d'unités abstraites, et, à mesure qu'un doigt ou caillou visible s'ajoute au groupe des doigts ou cailloux visibles, une unité pure s'ajoute au groupe des pures unités.

A présent, à ces substituts déjà fort commodes, nous substituons d'autres remplaçants plus maniables encore, les divers sons qui constituent nos noms de nombre. Pour un doigt levé, nous disons un ; pour deux doigts levés, deux; pour trois doigts levés, trois, et ainsi de suite jusqu'à dix. De cette façon, le nomwn remplace un doigt levé et partant une unité abstraite. Pareillement, chacun des noms suivants remplace un groupe de doigts levés et partant un groupe d'unités abstraites. Pareillement enfm, quand on passe d'un nom de nombre au nom suivant, un doigt se lève pour s'ajouter au groupe précédent des doigts levés, une unité abstraite s'ajoute au groupe précédent des unités abstraites, et le nom de nombre énoncé remplace, avec une urflté de plus, le groupe d'unités qui remplaçait le précédent. En d'autres termes, chaque nom de nombre équivaut au groupe désigné par le précédent, plus un ^ — Pour ne pas encombrer notre

1. Sur le sens primitif de nos noms ae nombre, voyez Bopp, Grammaire comparée, traduction Bréal, II, 221. Tri (trois) signifie « dépassant » (les deux nombres inférieurs). — Quatre signifie probablement « trois plus un » ; cinq, « quatre plus un » ; dix,

mémoire, nous réduisons ces noms au strict nécessaire. Au delà de dix, nous disons dix-un, dix-deux *, dix-trois ^, et ainsi de suite jusqu'à dix-neuf. — Au delà de dix-neuf, les langues bien faites, observant que le nombre suivant équivaut à deux fois dix, reprennent le mot deux en le modifiant d'une façon convenable ^, et modifient de la même façon les noms de nombre qui expriment les dizaines suivantes, afin de leur faire exprimer trois fois dix, quatre fois dix et la suite des dizaines jusqu'à dix fois dix ''. Les dizaines forment ainsi des unités du second ordre, capables, comme les unités simples, d'être comptées jusqu'à dix. — Arrivés là, nous donnons à leur total le nom de cent, et ce nouveau total forme une unité du troisième ordre, capable à son tour d'être répétée jusqu'à dix fois, ce qui nous conduit à dix fois cent, ou mille, unité du quatrième ordre. — La première opération, répétée sur cette nouvelle unité, nous mène jusqu'à dix mille, puis de là à cent mille, puis de là à un million, et ainsi de suite, en sorte qu'avec onze noms, rangés dans un certain ordre, nous pouvons représenter exactement tel groupe énorme, par exemple la collection de deux millions trois cent vingt-sept mille six cent quarante-huit unités.

« deux fois cinq ». — Cent signifie certainement « dix fois dix » . — Mille signifie probablement « beaucoup , grand nombre ».