LE LIEN DES CARACTÈRES GÉNÉRAUX OU LA RAISON EXPLICATIVE DES CHOSES
SOXMAIRR.
§ I. — Nature de l'intermédiaire ezplloatlt.
î. En plusieurs cas, la liaison de deux données est expliquée. — Ce qu'on demande par le mot pourquoi. — Donnée intermédiaire et explicative qui, étant liée à la première et à la seconde, lie la seconde à la première. — Prémisses, conclusion, raisonnement.
II. Propositions dans lesquelles la première donnée est un individu. — Exemples. — En ce cas, l'intermédiaire est un caractère plus général que l'individu et compris en lui. — Propositions dans lesquelles la première donnée est une chose générale. — Ce cas est celui des lois. — L'intermédiaire est alors la raison de la loi. — Découvertes successives qui ont démêlé la raison de la chute des corps. — Ici encore l'intermédiaire explicatif est un caractère plus général et plus abstrait inclus dans la première donnée de la loi. — Hypothèse actuelle des physiciens sur la raison explicative de la gravitation. — Même conclusion.
III. Lois dans lesquelles l'intermédiaire explicatif est un caractère passager communiqué à l'antécédent par ses alentours. — Loi qui lie la sensation de son à la vibration transmise d'un corps extérieur. — Môme conclusion que dans le cas précédent. — L'intermédiaire est alors une série de caractères généraux successifs.
IV. Lois où l'intermédiaire est une somme de caractères gêné-
raux simultanés. — De la composition des causes. — Loi du mouvement d'une planète. — Lois où la première donnée est une somme de données séparables. — Exemples en arithmétique et en géométrie. — En ce cas, l'intermédiaire est un caractère général répété dans tous les éléments de la première donnée. — Exemple en zoologie. — Loi de la connexion des organes. — L'intermédiaire répété dans chaque organe est la propriété d'être utile. — Ces sortes d'intermédiaires sont les plus instructifs. — Résumé. — La raison explicative d'une loi est un caractère général intermédiaire, simple ou multiple, inclus directement ou indirectement dans la première donnée de la loi.
V. De l'explication et de la démonstration. — La première donnée contient l'intermédiaire qui contient la seconde donnée. — De là trois propositions liées. — Ordre de ces propositions. — En quoi consiste le syllogisme scientifique.
§ II. — Méthodes pour trouver l'intermôdiaire explicatif.
. L'emplacement et les caractères démêlés dans l'intermédiaire donnent le moyen de le trouver. — Méthode dans les sciences de construction. — Avantages qu'elles ont sur les sciences d'expérience. — L'intermédiaire est toujours inclus dans la définition de la première donnée de la loi. — On peut toujours l'en tirer par analyse. — Exemple, la démonstration des axiomes. — Autres exemples. — Théorème de l'égalité des côtés opposés du parallélogramme. — Emboîtement des intermédiaires. — En quoi consistent le talent et le travail du géomètre. — Marche qu'il suit dans ses constructions. — Les composés plus complexes ont des facteurs plus simples.
— Les propriétés de ces facteurs plus simples sont les intermédiaires par lesquels les composés plus complexes se relient leurs propriétés. — Le dernier intermédiaire est toujours une propriété des facteurs primitifs. — Cette propriété est la dernière raison de la loi mathématique. — Rôle des axiomes.
— Ils énoncent les propriétés des facteurs ou éléments primitifs qui sont les plus généraux et les plus simples de tous.
— L'analyse doit donc porter sur les éléments primitifs. — Éléments primitifs de la ligne. — Découverte d'un caractère commun à tous les éléments ou points d'une ligne. — Définition d'une ligne par le rapport constant de ses coordonnées, — La géométrie analytique. — Éléments primitifs d'une grandeur. — Le calcul infinitésimal. — Dans toute loi énoncée par une science de construction, la dernière raison de la loi
est UQ caractère général inclus dans les éléments de la première donnée de la loi.
11. Méthode dans les sciences d'expérience. — Leurs désavantages. — Insuffisance de l'analyse. — Pourquoi nous sommes obligés d'employer l'expérience et l'induction. — Loi qui lie la rosée au refroidissement. — Intermédiaires emboîtés qui relient la seconde donnée de cette loi à la première. — Selon qu'il s'agit dos composés réels ou des composés mentaux, la méthode pour découvrir l'intermédiaire est différente, mais la liaison de la seconde donnée et de la première se fait de la même façon. — Sciences expérimentales tresavaucées. — Analogie de ces sciences et des sciences mathématiques. — Leurs lois les plus générales correspondent aux axiomes. — Elles énoncent comme les axiomes des propriétés de facteurs primitifs. — En quoi ces lois diffèrent encore des axiomes. — Elles sont provisoirement irréductibles.
Ml. Même ordonnance dans les sciences expérimentales moins avancées. — Leurs lois les plus générales énoncent aussi des propriétés de facteurs primitifs. — Sciences dans lesquelles des facteurs primitifs peuvent être observés. — La zoologie.
— Caractères généraux des organes. — Loi de Cuvier. — Loi de Geoffroy Saint-Hilaire. — L'histoire. — Caractères généraux des individus d'une époque, d'une nation ou d'une race. — La psychologie. — Caractères généraux des éléments de la connaissance. — Tous ces caractères généraux sont des intermédiaires explicatifs. — Ils sont d'autant plus explicatifs qu'ils appartiennent à des facteurs primitifs plus généraux et plus simples. — L'explication s'arrête quand nous arrivons à des facteurs primitifs que nous ne pouvons ni observer ni conjecturer. — Limites actuelles de la physiologie, de la physique et de la chimie. — Par delà les facteurs connus, les facteurs inconnus plus simples peuvent avoir des propriétés différentes ou les mêmes. — Selon que l'une ou l'autre de ces hypothèses est vraie, l'explication a des limites ou n'eu a pas.
IV. Autre désavantage des sciences expérimentales. — Elles doivent répondre aux questions d'origine. — Portion historique dans toute science expérimentale. — Hypothèse de Laplacc. — Recherches des minéralogistes et des géologues.
— Idées de Darwin. — Vues des historiens. — Théorie générale de l'évolution. — Lacunes. — Progrès journa'ier qui les remplit. — La formation d'un composé s'explique par les propriétés de ses éléments et par les caractères des circonstances antécédentes. — L'intermédiaire explicatif est le même dans ce cas et dans les cas précédents.
390 LIV. rv. CONNAISSANCE DES CHOSES GENERALES
$ III. — Si tout fait ou loi a sa raison explicative.
I. Convergence de toutes les conclusions précédentes. — Elles indiquent que, dans tout couple de données effectivement liées, il y a un intermédiaire explicatif qui nécessite cette liaison. — Du moins nous croyons qu'il en est ainsi. — Noua prédisons par analogie les traits de l'intermédiaire dans les cas où il nous est encore inconnu. — Exemples. — Noua étendons par analogie cette loi à tous les points de l'espace et à tous les moments du temps.
II. Fondement de cette induction. — De ce que nous ignorons en certains cas la raison explicative, nous ne pouvons conclure qu'elle n'existe pas. — La cause de notre ignorance nous est connue. — Les lacunes de la science s'expliquent par ses conditions. — Exemples. — Présumer que la raison explicative manque est une hypothèse gratuite. — Les présomptions sont pour la présence d'une raison explicative ignorée. — Autres présomptions suggérées par l'exemple des sciences de construction. — Dans ces sciences, toute loi a sa raison explicative connue. — Les lacunes des sciences expérimentales ont pour cause leurs conditions et le tour particulier de leur méthode. — Preuve. — Ce que serait la géométrie si on la faisait par induction. — Les lacunes de la géométrie seraient alors les mêmes que celles de la physique ou de la chimie. — Les sciences de construction sont un modèle préalable de ce que pourraient être les sciences expérimentales. — Analogie des ordonnances. — Identité des matériaux. — La seule différence entre nos composés mentaux et les composés réels, c'est que les premiers sont plus simples. — Emploi des composés mentaux pour l'intelligence des composés réels. ~ Conséquences. — L'application des lois mathématiques et mécaniques est universelle et forcée. — Réfutation de Stuart Mill. — Tous les nombres, formes, mouvements, forces de la nature physique sont soumis à des lois nécessaires. — Très-probablement tous les changements physiques dans notre monde, et probablement tous les changements au delà de notre monde se rôduiscint à des mouvements qui ont pour condition des mouvements. — Idée de l'univers physique comme d'un ensemble de moteurs mobiles assujettis à la loi de la conservation de la force.
III. Récapitulation des preuves inductives qui nous font croire au principe de raison explicative. — Inclination naturelle que nous avons à l'admettre. — Emploi qu'en fout les savants
pour induire. — Opinion de Claude Bernard. — Opinion d'Helmlioltz. — Explication de cette croyance par la structure innée de notre esprit. — Autre explication. — Analogie de ce principe et des axiomes précédemment démontrés, — Il est probable qu'il peut être comme eux démontré par ana lyse. — Démonstration. — Identité latente des termes qui l'énoncent. — Limites de l'axiome ainsi démontré et entendu.
— Le principe de l'induction et l'axiome de cause en dérivent. — Conséquences de l'axiome de raison explicative. — Pour qu'il soit appliqué, il faut l'intervention de l'expérience.
— Cas où l'on peut se passer de cette intervention. — Comment on peut poser le problème de l'existence. — Possibilité de la métapbysique. — Résumé sur la structure de l'intelli' gence.
§ I. — Nature de rintermeaialre explicatif,
I. Lorsque entre deux données possibles ou réelles nous avons constaté une liaison, il arrive souvent que cette liaison s'explique, et nous pouvons alors nonseulement affirmer que les deux données sont liées, mais encore dire pourquoi elles sont liées. Entre les deux données qui font couple, il s'en trouve une autre, intermédiaire, qui, étant liée d'une part à la première et d'autre part à la seconde, provoque par sa présence la liaison de la seconde et de la première ; en sorte que cette dernière liaison est dérivée et présuppose, comme conditions, les deux liaisons préalables dont elle est l'efîet. En ce cas, nous pensons les deux liaisons préalables par deux propositions préalables qu'on nomme prémisses, et nous pensons la liaison dérivée par une proposition dérivée qu'on nomme conclusion. — Rien de plus important que cette donnée intermédiaire, puisque c'est elle qui, par son insertion entre les deux données,
les soude en un couple. Il faut tâcher de savoir en quoi elle consiste, comment nous la découvrons, où nous devons la chercher. Cela trouvé, il n'y aura point de difficulté à comprendre comment se forment les deux prémisses où elle entre et la conclusion qui en jaillit.
II. Il y a déjà un cas où nous savons tout cela, celui des objets individuels soumis à des lois connues. Par exemple, Pierre est mortel ; ces deux droites tracées sur ce tableau et perpendiculaires à une troisième sont parallèles : voilà des couples de données dans lesquelles le premier membre est un objet individuel, particulier, déterminé, non général. — De plus, ces objets sont soumis à des lois connues ; nous savons que tous les hommes, au nombre desquels est Pierre, sont mortels, que toutes les droites perpendiculaires à une autre, au nombre desquelles sont nos deux droites, sont parallèles. — Or, en ce cas, l'intermédiaire explicatif qui relie à 'objet individuel la propriété énoncée est le premier terme d'une loi générale : si Pierre est mortel, c'est qu'il est homme et que tout homme est mortel ; si nos deux droites sont parallèles, c'est qu'elles sont perpendiculaires à une troisième et que toutes les droites perpendiculaires aune troisième sont parallèles. Mais homme est un caractère inclus dans Pierre, extrait de lui, plus général que lui ; de même, 'nerpendiculaires à une troisième est un caractère inclus dans nos deux lignes, extrait d'elles, plus général qu'elles. — D'où l'on voit que, dans le cas des objets individuels soumis à des lois connues, l'intermédiaire qui relie à chaaue objet la propriété
énoncée est un caractère inclus en lui, plus abstrait et plus général que lui, commun à lui et à d'autres analogues, et qui, entraînant par sa présence la propriété énoncée, l'importe avec lui dans chacun des individus auquel il appartient.
Cherchons maintenant en quoi consiste cet mtermédiaire, lorsqu'il s'agit, non plus de relier une propriété à un objet individuel, mais de relier une propriété à une chose générale. En d'autres termes, après l'explication des faits, considérons l'explication des lois, et, pour cela, examinons quelque-unes des lois dont aujourd'hui nous avons découvert le pourquoi et la raison. — Au dix-septième siècle, après les expériences de Galilée et de Pascal, on savait que tous les corps terrestres tendent à tomber vers la terre, et, depuis Copernic et Kepler, on comprenait que la terre et toutes les autres planètes tendent à tomber vers le soleil. Newton vint et prouva que ces deux tendances sont la même ; la gravitation est commune aux corps célestes comme aux corps terrestres, et, plus généralement, à tous les corps. A partir de ce moment, on sut pourquoi les corps terrestres tendent à tomber sur la terre et pourquoi les planètes tendent à tomber vers le soleil. La pesanteur des uns et la tendance centripète des autres avaient pour raison une propriété commune aux uns et aux autres; les deux lois n'étaient que deux cas d'une troisième loi plus vaste. Du groupe de caractères qui constituent un corps terrestre, Newton n'en avait conservé qu'un, la propriété d'être une masse en rapport avec une autre masse ; il avait éliminé le reste. Du groupe de caractères qui constituent une planète, il n'en avait conservé qu'un, la propriété
d'être une masse en rapport avec une autre masse , il avait aussi éliminé le reste. Il avait donc dégagé des deux groupes une propriété abstraite et générale, plus abstraite et plus générale que chacun d'eux, contenue dans chacun d'eux comme une partie dans un tout, comme un fragment dans un ensemble, comme un élément dans une somme. Au lieu de lier comme ses devanciers la pesanteur au premier groupe total, et la tendance centripète au second groupe total, il liait la pesanteur et la tendance centripète à un élément qui se trouvait le même dans les deux. — Par cet exemple éclatant, nous voyons en quoi consiste la donnée intermédiaire qui nous fournit la raison d'une loi. Étant donné l'objet soumis à la loi, elle est un de ses caractères, un caractère compris dans le groupe des caractères qui le constituent, un caractère inclus en lui , plus abstrait et plus général que lui , bref un extrait à extraire. — Suivons la série des pourquoi, et nous verrons que telle est bien la nature et l'emplacement des parce que ou raisons alléguées. — Pourquoi cette pierre tend-elle à tomber? Parce qu'à la surface de la terre toutes les pierres et plus généralement encore tous les solides ou liquides qui opposent à nos muscles quelque résistance tendent à tomber. — Pourquoi tous ces solides ou liquides tendent-ils à tomber ? Parce que toutes les masses à la surface de la terre, quelles qu'elles soient, solides, liquides ou gazeuses, tendent à tomber. — Pourquoi tendent -elles à tomber? Parce que, non-seulement à la surface de la terre, mais bien plus haut, comme on s'en est assuré pour la lune, dans tout notre système solaire, ce qui est le cas des planètes, de leurs satellites, des comètes et du soleil, bien au
delà, comme il arrive aux étoiles doubles, toute masse, dès qu'elle est en rapport avec une autre masse, tend à se rapprocher d'elle. — Pourquoi cette étrange tendance ? En ce moment, des physiciens ' se demandent si elle ne peut pas se ramener à une poussée continue, à la pression exercée par l'éther. Si l'on parvenait, à prouver qu'en fait l'éther existe, et qu'en fait la densité de ses couches étagées autour d'un corps pesant va croissant comme le carré du rayon qui mesure leur distance à ce corps, la supposition présentée deviendrait une vérité démontrée, on aurait un pai'ce que de plus ; on dégagerait dans le corps qui gravite un caractère plus abstrait et plus général encore que la gravitation, une propriété toute mécanique, celle par laquelle un corps suit l'impulsion et, à chaque nouvelle impulsion, reçoit une nouvelle vitesse. Or ce dernier caractère explicatif aurait les mêmes traits et la même situation que les autres. Il serait donc comme les autres une portion, un élément, un extrait du précédent, et on le trouverait comme les autres dans le précédent où il est inclus.
IIÎ. Jetons maintenant les yeux sur les lois où l'intermédiaire explicatif semble au premier aspect d'une tout autre espèce. — Tout corps vibrant dont les vibrations sont comprises entre certaines limites connues de lenteur et de vitesse excite en nous la sensation de son. Pourquoi cela? Parce que ses vibra-
1. L'Unità délie forze fisiche, saggio di fUosofia naturale, par le Père Secchi. — M. Lamé a examiné et adopté une hypothèse analogue. — Voir l'exposé de l'hypothèse totale dans la Physique modei-ne, par M. Saigey, notamment p. 146.
tiens ontj entre ru Ires caractères, le pouvoir de se propager h travers le milieu ambiant jusqu'à notre nerf acoustique ; en effet, ôtez-leur cette propriété, ce que l'on fait par la suppression du milieu et en mettant le corps dans le vide : les vibrations continuent ; mais, comme elles cessent de se propager, la sensation ne se produit plus. Ainsi la raison qui rend effectivement sonores ces vibrations initiales, c'est Ja possibilité où elles sont de se propager, propriété incluse en elles et plus générale qu'elles, puisqu'elle se rencontre ailleurs, par exemple dans les vibrations de l'éther lumineux. Ici encore, les deux données, antécédent et conséquent, sont liées par l'entremise d'un caractère compris dans la première, et c'est la première qu'il faut étudier avec toutes ses circonstances, pour en extraire l'élément qui est la raison de la loi. — A présent, pourquoi la vibration du corps, étant propagée parle milieu jusqu'au nerf acoustique, provoque-t-elîe en nous la sensation de son ? Parce qu'elle possède, entre autres caractères, le pouvoir de se propager plus loin encore, tout le long du nerf acoustique, jusque dans les centres acoustiques du cerveau ; en effet, retranchez cette propriété, ce qui est tout fait lorsque le sujet est sourd, et ce que l'on fait en paralysant le cerveau par le chloroforme ; la vibration se propagera jusqu'aux nerfs acoustiques ou même jusqu'à leur terminaison centrale ; mais, comme elle n'atteint point ou n'ébranle point les centres cérébraux, elle ne provoquera point la sensation de son. Ainsi la raison qui rend effectivement sonores les vibrations propagées jusqu'au nerf acoustique, c'est la possibilité où elles sont de se propager au delà, jusqu'aux centres cérébraux, propriété in-
cluse en elles, et plus générale qu'elles, puisqu'elle se rencontre ailleurs, notamment dans les vibrations lumineuses transmises à la rétine, et, en général, dans tous les ébranlements que les corps extérieurs impriment à nos nerfs sensitifs. Gomme tout à l'heure, les deux données, antécédent et conséquent, sont liées par l'entremise d'un caractère compris dans la première, et c'est la première, je veux dire la vibration déjà propagée jusqu'au nerf, qu'il faut étudier avec toutes ses circonstances, pour y constater et en dégager la possibilité d'une propagation ultérieure et complète qui est la raison de la loi.
On voit que, dans cette loi, la donnée intermédiaire est un caractère de la première donnée, qui est la vibration; de même, dans la loi précédente, la gravitation est un caractère de la première donnée, qui est la planète. — A la vérité, entre les deux cas il y a une différence grave. Dans le premier, le caractère explicatif est un des éléments les moins stables de l'antécédent ; que la vibration puisse ou non se propager, cela ne dépend point d'elle, mais de plusieurs conditions surajoutées et tantôt présentes , tantôt absentes ; il lui faut la rencontre d'un milieu favorable, d'un nerf intact, d'un cerveau sain; elle ne peut se propager, si ces alentours lui font défaut; elle pourra donc exister sans se propager ; il suffira pour cela que le milieu ambiant manque ou que l'état du nert et des centres cérébraux ne soit pas normal. Dans le second cas, au contraire, le caractère explicatit est un des éléments les plus stables de l'antécédent ; quand même la planète se briserait en morceaux et tomberait sur une autre, ses débris tendraient encore vers le soleil et vers toute masse avec laquelle ils
seraient en rapport. — Mais cette différence des deux cas n'altère en rien leur ressemblance fondamentale, et, dans le premier comme dans le second, l'intermédiaire explicatif, stable ou instable, est un caractère plus général, compris avec d'autres dans l'antécédent, et qu'il faut chercher dans le groupe où il se trouve, c'est-à-dire dans la première des deux données de la loi.
IV, Dans la loi qui associe la sensation à la vibration, l'intermédiaire se compose de deux intermédiaires successifs, le pouvoir qu'a la vibration initiale de se propager jusqu'au nerf, et le pouvoir qu'a la vibration propagée de se propager jusqu'au cerveau. Dans d'autres lois , l'intermédiaire est également multiple, mais les intermédiaires dont il se compose sont simultanés et non successifs '. Outre les cas oii la raison est une série de raisons, il y a les cas où elle est un groupe de raisons. — Par exemple, la terre décrit telle orbite autour du soleil. Or la raison qui détermine cette orbite est une somme de raisons distinctes, dont l'une est l'impulsion initiale, ou force tangentielle, avec sa quantité dans le cas en question, dont l'autre est la gravitation ou force centripète, avec sa quantité dans le cas en question, dont la dernière enfin est la distance de la terre au soleil à un moment et en un point fixés. En ces occasions, si l'on demande le pourquoi, la réponse est une somme de parce que ; ici notamment, il y a trois raisons réu-
1. Voir sur tous ces points le beau chapitre de Stuart Mill : Logique, tome I, liv. III, ch. xu, De l'explication des lois de la nature.
CIIAP. Iir. LA RAISON EXPLICATIVE 399
nies, trois caractères explicatifs, trois données intermédiaires qui, chacune prise à part, sont plus générales que l'antécédent total, et qui, incluses en lui, concourent par leurs influences assemblées à lui prescrire la courbe dont il s'agit. — De là une conséquence importante. Supposons une loi dans laquelle la première donnée ne soit qu'un tout, un composé de parties distinctes, un assemblage de données séparables en fait, ou tout au moins séparables pour l'esprit ; il est évident que l'intermédiaire explicatif sera, comme dans le cas précédent, une somme d'intermédiaires que cette fois il faudra chercher et dégager, un à un, dans les diverses données séparables dont notre première donnée est le total.
Tel est le cas des nombres et des composés géométriques. Tout nombre écrit selon notre système de numération ordinaire, et dans lequel la somme des chifl'res est divisible par 9, est lui-même divisible par 9. Tout polygone convexe renferme une somme d'angles qui, si l'on y ajoute quatre angles droits, est égale à deux fois autant d'angles droits qu'il a de côtés. Voilà deux lois dans lesquelles la première donnée est un total de données séparables ; en eifet, le nombre écrit n'est que le total de ses unités de divers ordres, et le polygone n'est que le total de ses parties ; d'où il suit que les intermédiaires explicatifs doivent être cherchés dans les unités de divers ordres qui composent le nombre et dans les parties qui composent le polygone. — Observons d'abord le nombre; les unités de divers ordres, qui sont ses éléments, sont déjà toutes dégagées, préparées, ofl'ertes à l'analyse, et, pour les démêler, on n'a qu'à considérer les chiffres qui les représentent. Or , il
est aisé de remarquer que dans tout nombre la somme des unités du deuxième, troisième, quatrième ordre, etc., est divisible par 9 avec un reste égal au chiffre qui la représente ; que partant la somme de ces sommes est divisible par 9 avec un reste égal à la somme des chiffres qui la représentent ; que par conséquent le nombre lui-même tout entier est divisible par 9 avec un reste égal à la somme totale des chiffres qui le représentent ; d'où il suit que, si la somme totale des chiffres est elle-même divisible par 9, le reste disparaît, et le nombre tout entier, divisé par 9, ne laisse aucun reste. — Ici l'intermédiaire explicatif est un caractère inclus dans tous les éléments du nombre, saut le premier, et commun à toutes les unités représentées par un chiffre placé à la gauche du premier; ce caractère ainsi répété oblige tout nombre à se laisser diviser par 9 avec un reste égal à la somme de ses chiffres, et, par suite, le rend divisible par 9, à la seule condition que la somme de ses chiffres soit divisible par 9.
Regardons maintenant le polygone ; quand on nous le donne, les portions de surface qui sont ses éléments ne sont pas encore distinguées et séparées; nous sommes donc contraints de les créer et, pour cela, de pratiquer des divisions, de tracer des lignes ; une construction doit précéder l'analyse. Nous prenons un point quelconque dans l'intérieur du polygone ; de ce point, nous menons des droites à tous ses angles ; nous remplaçons ainsi le polygone par un groupe de triangles dont le nombre est égal au nombre de ses côtés. Or, dans chacun de ces triangles, les deux angles de la base, plus l'angle du sommet, valent deux angles droits ; partant, si l'on
prend tous les triangles et si, additionnant tous les angles de leurs bases, on y ajoute tous les angles de leurs sommets, on aura autant de fois deux angles droits qu'il y a de triangles, c'est-à-dire de côtés, dans le polygone. Mais ces angles des bases sont justement les angles du polygone; de sorte que les angles du polygone, si on leur ajoute les angles du sommet, sont égaux à deux fois autant d'angles droits que le polygone a de côtés. Or on sait d'ailleurs que ces angles du sommet valent ensemble quatre angles droits ; d'où il suit que le polygone renferme une somme d'angles qui, si l'on y ajoute quatre angles droits, est égale à deux fois autant d'angles droits qu'il a de côtés. — Ici, l'intermédiaire explicatif est un caractère comi)ris dans tous les éléments du polygone, c'est-à-dire commun à tous les triangles dont il est le total ; ce caractère ainsi répété oblige tout polygone à contenir une somme d'angles qui, évaluée en angles droits et accrue d'un nombre constant d'angles droits, est le double du nombre de ses côtés.
Mais ce n'est pas seulement dans les composés arithmétiques et géométriques qu'on trouve des intermédiaires semblables. Soit un carnassier comme le tigre ou un ruminant comme le bœuf. Une quantité de lois précises lient chacun de ses organes et chaque fragment de chacun de ses organes aux autres. Le naturaliste , qui en dissèque un , sait d'avance ce qu'il trouvera dans le reste ; d'après l'apparence extérieure, il prédit la structure intérieure et peut dessiner la forme de l'estomac, du cerveau, du cœur, du squelette, avant de les avoir mis à nu. Que si on lui demande pourquoi, dans cet
