CHAPITRE PREMIER

1NTÉHÈTS ET ANMJlTis.

| I". — EU'flnlIIon.

L 'intérêt de l'argent est la compensation duc par un emprunteur à un prêteur pour une somme prêtée; c'est à la fois un prix du loyer de cette somme et une prime d’assurances par laquelle le prêteur se paie du risque que lui fait courir l’insolvabilité possible de l'emprunteur.

La somme prêtée porte le nom de capital.

Le t iux de l’intérêt sert à exprimer l’intérêt alloué pour l’unité de capital dans l’unité de temps. Ainsi on dit que l'argent est prêté au taux de 5 0/0 par an, si le prêteur demande à son emprunteur de lui payer annuellement un intérêt d’un vingtième de franc par chaque franc prêté, soit 5 fr. par chaque 100 fr. de capital.

On distingue toujours, en traitant les questions d’intérêt : l'intérêt simple et V intérêt composé. — L ’ intérêt simple est celui qui est supposé ne jamais devenir capital lui-même, ni rapporter intérêt. L ’ intérêt composé est celui qui, lorsqu’il est échu, se joint au capital lui-même et rapporte intérêt.

On peut se rendre un compte exact du principe qui donne naissance aux intérêts composés, en observant par quel procédé les fonds des Sociétés de secours mutuels viennent à s’accumuler. Toute somme placée par elles rapporte un intérêt simple à la lin de la première année qui suit le placement. Supposons qu’à cette époque, au lieu de retirer l’intérêt simple qu’elle aurait acquis, une Société le joigne à son capital primitif : il est clair qu’à la fin de la seconde année la somme d'intérêt qui lui sera duc sera plus

forte que celle qui lui avait été due à la fin de la première, car on lui devra non-seulement les intérêts du capital primitif, mais encore ceux des intérêts produits par ce capital pendant la première année. Un accroissement toujours plus considérable aura évidemment lieu d’année en année, tant que la Société ne retirera pas les intérêts qui lui seront dus annuellement.

On entend par montant, la somme totale du capital et des intérêts accumulés à l'expiration du temps pendant lequel on l'a placé.

Lorsque avec l’intérêt l’emprunteur paie une certaine somme destinée au remboursement du capital, les paiements périodiques prennent alors le nom d'annuités ; suivant l’expression adoptée, ils servent à amortir le capital, c’est-à-dire qu’ils le remboursent peu à peu dans un temps plus ou moins long, sans qu’il soit besoin, comme dans les rentes ordinaires, que par opposition on nomme quelquefois perpétuelles, de n’opérer qu’en une fois le remboursement intégral du capital.

[ !. - lulcrfi» ■implcii.

Indiquons avec des lettres les divers éléments qui entrent dans le calcul des intérêts simples :

Soit r le taux de l'intérêt, c’est-à-dire l’intérêt d’un franc pour un an ;

— i l’intérêt produit ;

— p le capital placé ou prêté ;

— » le temps pendant lequel le capital rapporte intérêt;

— s le montant du capital et des intérêts après le temps n ;

On a les équations suivantes :

i — r p n (on trouve l’intérêt, étant donnés le capital, le taux, et la durée du placement);

r——( on trouve le taux, étant donnés l'intérêt, le capital et la durée) ;

ICO —

p = ~ (on trouve le capital, élant donnés l’intérêt, le taux et la durée);

« = — (on trouve la durée, étant donnés l’intérêt, le taux et le

rp'-

capital);

s=p-\-prn=p ( i+r n) (on trouve le montant, étant donnés le capital et l’intérêt).

Toutes les questions relatives aux intérêts simples peuvent être résolues à l’aide de ces formules.

| 3.-» Intérêts compose*

Les questions d'intérêts composés utiles à connaître pour nos recherches spéciales se réduisent aux deux suivantes :

1" A quelle somme un capital donné, accru de ses intérêts composés, s’élèvera-t-il dans un temps donné?

2° Quelle est la présente valeur d’une somme donnée qui n’est payable que dans un temps donné?

Première Question.

Le montant d'une somme placée pendant un an à intérêt sim pie est égal, à la fin de l'année, à p ( i+r). Ce montant devient au commencement de la deuxième année un nouveau capital qui lui-même rapporte intérêt ; à la fin de la deuxième année, le montant sera p ( i+r) X ( i+r) oup(i+r)’. Cette somme p (i+r)’, placée à intérêt, sera à la fin de la troisième année p(i+r)\

D’où, généralement, le montant (.?) d’un capital (p) placé à intérêts composés est égal au capital multiplié par (t+r)\ L’exposant n est toujours égal au nombre d’années pendant lequel l’intérêt s’est accumulé.

Dans celte formule s=/>(i+r)", le facteur (i-fr)" peut être calculé d’avance. Nous avons cru devoir épargner aux administrateurs des Sociétés de secours mutuels l’emploi des loga-

— IGI

rithmes, ou les longues opérations exigées par l’élévation de puissances au moyen de multiplications répétées, en adjoignant ici un tableau où iis trouveront les montants d'un franc placé à intérêts composés aux taux de 3, 3 1/2, 4, 4 1/2 et 5 0/0 pendant un nombre d'années qui s’étend jusqu’à cent. En multipliant un capital quelconque dont ils voudront connaître le montant, dans un temps donné et à un taux donné, par la valeur d’un franc placé pendant le même temps à ce même taux, ils atteindront de suite par celte unique opération le résultat cherché.

Exemple.

A combien montera dans l’espace de 24 ans la somme de 100 fr. placée à un intérêt composé de 4 1/2 0/0 par an ?

Désignant par x la somme cherchée, on aura x— 100 X (1,045)".

Le tableau N qui suit nous donne 1,045 " = 2,876 et 2,876 X 100 = 287,60.

( Voir I ail eau N.)

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