ADDITION A LA SECTION XXXVI

Quoique l’astronomie sidérale ne soit pas encore assez avancée pour pouvoir déterminer les rapports qui existent entre les mouvemens du soleil et des étoiles, ces rapports, toutefois, finiront par être connus un jour, à l’aide des

SCPrLÉUBNT.

orbites tics-étoiles satellites îles systèmes binaires. Car, si le STslcme solaire est doué de mouvement, il ne saurait être dontiux que certaines orbites stellaires , qui par 1’cffet de la perspective se présentent à nous sous l'aspect de lignes droit- s, finiront , par suite de notre changement de place, par s’ouvrir et devenir elliptiques; tandis que d’autres, qui actuellement nous paraissent ouvertes, se fermeront, ou s’ouvriront davantage; de même aussi, un temps viendra où les étoiles qui s’occultent les unes les autres ne s’occulteront plus. Suivant toute probabilité, les directions et la graudeur de ces changemens feront connaître le mouvement de notre système, le point vers lequel il se dirige, et sa vitesse de translation.

La méthode indiquée dans la section xxxvi, pour déterminer les distances des étoiles fixes, avait été déjà proposée par Galilée, et essayée sans succès par le docteur Long. Sir W- Herschel l’appliqua ensuite à quelques uns des groupes binaires; et quoiqu’il ne réussit point dans l’objet de ses recherches, elles le conduisirent néanmoins à une découverte fort importante, celle des mouvemens orbiculaires des étoiles doubles.

Bien qu’on ignore encore la distance absolue des étoiles, on a cependant trouvé une limite en- deçà de laquelle, selon toute apparence , il n’en existe aucune. Il était naturel de supposer qu’en général les grandes étoiles sont plus près de la terre que les petites ; mais on a à présent quelque raison de croire que plusieurs étoiles, quoique très peu brillantes , sont plus près de nous que certaines autres qui brillent d’un très grand éclat. Cette déduction a été tirée de la vitesse comparative de leurs mouvemens. Toutes les étoiles sont douées d'un mouvement commun de translation, lequel tend à confondre un jour les étoiles des diverses Constellations. Mais au milieu de ce mouvement général, aucune , autant du moins que nous en puissions juger, ns

SUPPLÉMENT

se meut aussi rapidement queGï du Cvgfie; c'est, du reste, ce qui l’a fait supposer plus près de nous qu’aucune autre, — un objet paraissant se mouvoir d'autant plus vit* qu’il est plus rapproché. Conduits par cette supposition , MM. Arago et Matthieu ont tenté de déterminer sa parallaxe annuelle, c’est-à-dire, d’établir quelle serait la grandeur du diamètre de l’orbite terrestre vu de l'étoile, et par suite, de calculer sa distance à la terre. Le résultat de leurs observations a été que le diamètre de l’orbite terrestre qui est de Iqo millions de milles (70 millions de lieues à peu près), ne soutendrait, vu de l’étoile, qu’un angle d’une demi-seconde; d’où on peut conclure que Ci du Cygne doit être à 4 12 millions de fois 190 millions de milles (70 millions de lieues environ) de la terre , — distance que la lumière, tout en parcourant 190,000 milles (70,000 lieues environ ) par seconde, mettrait au moins six ans à traverser. Cette distance pourtant, toute énorme qu’elle est, n’est que le minimum de celle à laquelle l’étoile peut être, et l’on ne saurait dire de combien de fois il se pourrait qu’elle fût plus éloignée. Son mouvement apparent, qui est de 5'7 annuellement, nous semble extrêmement petit; cependant, à la distance qui nous sépare de cette étoile , un angle d’une seconde correspondant à 24 millions de millions de milles (9 millions de millions de lieues environ) , il s’ensuit que le mouvement annuel de 61 du Cygne, de cet astre auquel , ainsi que l’observe M. Arago, nous donnons le nom d’étoile fixe, est de 120 millions de million» de milles (4^ millions de millions de lieues environ)!

Toutes les méthodes ordinaires restent insuffisante* quand il s’agit d’aussi prodigieuses distances. U11 angle, de deux ou trois secondes , même vu au foyer des plus grand* télescopes, n’égale pas l’épaisseur d’un fil d'araignée; d* «orte qu’il est impossible de mesurer avec précision d’aussi petites quantités. Cependant, il arrive quelquefoii qu* le»

SUPPLÉMENT

systèmes binaires d’étoiles fournissent un moyen trente foi» plus exact qu’aucun autre, de calculer des angles d’une petitesse extrême, tels par exemple que d’une demi-seconde. Ces systèmes feront connaître un jour les distances réelles de quelques unes des étoiles.

Si l’on suppose qu’une étoile se meut autour d’une autre étoile, dans une orbite dont l’obliquité, relativement à la terre , lui donne l’apparence d’une ellipse située dans un plan horizontal , il faudra bien nécessairement admettre qu’Une moitié de cette orbite est plus près de nous que l’autre. Or, par suite du temps que la lumière met à se propager, nous voyons toujours l’étoile satellite dans une place où en réalité elle n’est déjà plus. De là, quand cet astre mobile abandonne le point de son orbite le plus rapproché de nous, sa lumière doit mettre de plus en plus de temps à nous parvenir, et cela, proportionnellement à la quantité dont il s’avance vers la partie la plus éloignée de son orbite. Il nous parait donc employer plus de temps à parcourir celte moitié de son orbite qu’il n’en emploie réellement. Le contraire a lieu exactement dans l’autre moitié de l’orbite, — la lumière employant de moins en moins de temps pour parvenir à la terre , à mesure que l’étoile s’en rapproche. Cette circonstance fournit les moyens de trouver la largeur absolue en milles de l’orbite, et par suite, la vraie distance de l’étoile à la terre. Car, puisque les distances extrêmes de l’étoile satellite par rapport à la terre diffèrent de la largeur de son orbite, il s’ensuit que le temps que l’étoile met à se mouvoir du point le plus rapproché jusqu’au point le plus distant de cette orbite, est plus grand qu’il ne devrait l’être , d’une quantité précisément égale au temps que la lumière met à traverser l’orbite. Le temps que l’étoile met a parcourir l’autre moitié de l’orbite est moindre exactes meDt dans le même rapport. La différence entre les temps observés de ces deux demi-révolutions de l’étoile est donc

scppLÉMEîrr.

égale à deux fois le temps que sa lumière emploie à traverser son orbite; or, connaissant la vitesse de la lumière, on peut déterminer en milles le diamètre de l’orbite, et par suite toutes ses dimensions; — l’observation nous mettant à même de connaître la position de l’orbite par rapport à nous, ainsi que la place, l’inclinaison , et la grandeur apparente de son grand axe, ou, ce qui revient an même, l’angle qu’il soutend , vu de la terre. Connaissant une. fois trois des parties de ce grand triangle, savoir : la base ou la grand axe en milles de l’orbite, l’angle à la terre opposé à celte base, et l’angle qu’elle fait avec le rayon visuel, nous pouvons, à l’aide du calcul le plus simple, établir la distance de l'étoile satellite à la terre. C’est à M. Savary qu’appartient le mérited’avoir le premier proposé ce moyen de déterminer les distances des étoiles. Malheureusement, cette méthode, tout ingénieuse qu’elle est, n’est pas d’une application générale, étant subordonnée à la position de l’orbite, et exigeant d’ailleurs beaucoup de temps pour que^ ' l’observation puisse fournir les données nécessaires ; car da tous les satellites stellaires que nous connaissons, celui dont la révolution est la moins longue emploie trente an» à l’accomplir. Cette méthode, néanmoins, fera connaîtra un jour les distances d’un grand nombre d’étoiles; et corora» une découverte importante conduit presque toujours à uno autre, il résulte de celle-ci que les masses de ces astres pourront être déterminées, relativement à celle de la terre ou du soleil.

Les seules données nécessaires à la détermination de la masse de la terre, comparée à celle du soleil, sont le mouvement angulaire accompli par notre globe autour du soleil en une seconde de temps, et la distanceen milles de la terre au soleil. Or, les observations des systèmes binaires nous donnent la vitesse angulaire de la petite étoile autour de la grande; et quand une fois nous connaîtrons la dis»

scppt.r'.MENr.

tance en railles comprise entre les deux étoiles, il nous sera facile de calculer de combien de milles la petite étoile pourrait se rapprocher de la grande en une seconde de temps, par suite de l’attraction de cet'e dernière. La comparaison de cet espace à celui que lu terre parcourrait en une seconde pour se rapprocher du soleil, donnera le rapport de la masse de la grande étoile à celle du soleil ou de la terre.

Si l’on considère que toutes les étoiles doubles paraissent simples, non seulement à l’oeil nu, mais même avec des instrumens ordinaires, et qu’il faut toute la puissance des meilleurs télescopes pour séparer la plupart d’entre elles, on appréciera à leur juste valeur l’esprit deréllexion et l'ingénuité des méthodes qui, par la simple étude des mouvemens de ces astres, ont conduit à des résultats aussi profond*.

Un grand nombre de nébulosités offrent l'aspect d’un amas de matière à l’état de raréfaction le plus complet possible , ne présentant aucune trace de nature stellaire. Ces nébulosités , toutefois , passent successivement par tous les degrés imaginables de condensation, à partir du poiDt où elles n’ont d'autre apparence que celle d’un nuage blanchâtre et sans consistance, que l’on distingue à peine, même avec le secours des plus fortes lunettes, jusqu’à celui où elles semblent être arrivées à avoir un noyau solide.

Laplace attribue à notre système solaire une origine semblable à celle qui aujourd’hui est attribuée généralement aux étoiles et aux systèmes stellaires; c’est-à-dire, qu’il le considère comme étant redevable de son étal actuel aux degrés successifs de condensation d’une nébuleuse, dont la rotation primitive se trouve représentée par la rotation et la révolution en sens uniforme du soleil et de tous les corps qui forment son système.

Parmi les divers objets remarquables que sir John Herschel a découverts récemment dans l’hémisphère austral,

’ • . *ÜPPLé.\IE.NT. * , , . • 487

nous citerons entre autres une nébuleuse planétaire magnifique, dont le disque parfaitement défini et d’un éclat uniforme, olfre exactement l’apparence d’une petite planète accompagnée d’un satellite placé près de sou bord. Un autre objet mérite aussi par sa teinte bleue une attention particulière ; mais le plus singulier de tous est , sans contredit, une éto.le double, dont les élémens composons sont très rapprochés, située au centre d’une atmosphère nébuleuse.

Les étoiles filantes et les météores diffèrent des aérobics sous plusieurs rapports. Ce n’est ordinairement que par un temps pur et serein qu’on les voit s'élancer de la voûte azurée, et sillonner les cieux. Généralement, ils s’éteignent sans bruit, et sans laisser d’autres traces qu’une sorte de fumée, semblable à de la vapeur. Leur parallaxe indique que les régions dans lesquelles ils se manifestent «ont situées à une très grande hauteur dans l’atmosphère, et même quelquefois au-delà de ses limites supposées. La direction de leur mouvement est le plus ordinairement opposée au mouvement de la terre dans son orbite.

Les multitudes prodigieuses d’étoiles filantes et de globes de feu qui depuis quelques années ont paru , à époques fixes, en Amérique, et dans d’autres parties du globe, viennent à l’appui de cette supposition qu’il existe des myriades de corps tournant en groupes autour du soleil, et devenant visibles alors seulement qu’ils s’enflamment, ce qui a lieu quand ils entrent dans notre atmosphère.

L’un de ces groupes semble rencontrer la terre dans sa révolution annuelle, vers le 12 et le 1 3 novembre. Nous citerons à cette occasion plusieurs exemples extrêmement remarquables.

Dans la matinée du 1 2 novembre, 1799, on vit en Amérique, dans toute la partie qui s’étend du Brésil au Labrador, des milliers détoiles filantes, accompagnées de météores d un volume considérable : le même phénomène

488 T SUPPLEMENT

se manifesta aussi au Groenland, et en Allemagne. Le i3 novembre, i83i , dans la matinée également, la côte d’Espagne et le pays de l’Ohio furent témoins à leur tour d’une pluie de météores; et le lï novembre t83a, encore ad même instant du jour, Moka, sur la mer Rouge, divers point de l’Atlantique , de la Suisse et de l’Angleterre furent aussi, durant plusieurs heures, le théâtre d’un phénomène semblable. Mais de toutes les pluies d’étoiles filantes consignées dans les annales de la météorologie, la plus remarquable est, sans contredit, celle du ia novembre i833, qui commença il neuf heures du soir, et dura jusqu’au lever du soleil du lendemain. Elle s’étendit en latitude , depuis le Niagara et les lacs septentrionaux de l’Amérique jusqu’au sud de la Jamaïque ; et en longitude , depuis le G Ie degré, situé dans l’Atlantique , jusqu’au too* situé dans le Mexique Central. Des étoiles filantes et des météores, de la grosseur apparente de Jupiter, de Vénus, et même de la pleine lune, s'élançaient par myriades vers l’horizon, ti bien qu’on aurait dit toutes les étoiles se détachant du firmament et se précipitant hors de leurs sphères respectives. On prétend que ces météores étaient en si grand nombre t qu’ils tombaient comme il tombe des flocons de neige, lorsqu’il neige en grande abondance. Ils présentaient un éclat uniforme sur la plus grande partie de l’Amérique Septentrionale.

Ceux qui furent témoins de cette grande et magnifique scène éprouvèrent une surprise extrême en remarquant que ces myriades de corps lumineux se mouvaient tous, sans exception, dans des lignes convergeant vers le même point du ciel : aucun d’eux Départait de ce point; mais leurs traces, prolongées en arrière, s’y rencontraient comme des rayons se rencontrent dans un foyer; et à la manière dont ils tombaient, il était facile de juger que leur descente vers la terre se faisait en lignes droites à peu près parallèles.

SUPPLÉMENT

Parmi les circonstances singulières que présenta le phénomène, la plus extraordinaire est sans contredit l’état stationnaire dans lequel ce point rayonnant resta plus de deux heures et demie près de y du Lion. Ce fait remarquable prouva que la source de la pluie météorique était entièrement indépendante de la rotation de la terre. Sa parallaxe avait déjà fait reconnaître qu’elleprcnait son origine dans des régions Lien supérieures aux limites sensibles de l’atmosphère.

Comme un corps ne pouvait être réellement en repos dans cette position, il fallait nécessairement que le groupe tournât soit autour de la terre, soit autour du soleil. Si c’était autour de la terre qu’il eût tourné, la direction des météores aurait été tangentiefle à sa surface; mais, au lieu de cela , c'était presque perpendiculairement qu’ils tombaient, si bien que la terre, dans sa révolution annuelle, ne pouvait manquer de rencontrer le groupe. Ceux de ces corps qui étaient le plus près de la terre , durent , en raison de sa gravité, être attirés par elle; et leur vitesse étant, suivant l’estime qui en fut faite, de quatorze milles (cinq lieues environ) par seconde, ils durent nécessairement prendre feu en entrant dans notre atmosphère , et être consumés en la traversant.

Le même phénomène, accompagné de circonstances identiques, ayant déjà eu lieu en 1 83a, au même jour et aux mêmes heures, et une pluie extraordinaire d’étoiles filantes qui paraissaient également partir d’un point fixe de la constellation du Lion étant tombée le i3novcmbre i834,enplusieurs endroits de l’Europe et de l’Amérique, on en conclut avec une très grande probabilité apparente , que ce groupe de corps accomplit sa révolution autour du soleil en 182 jours environ, dans une orbite elliptique, dont le grand axe est de 119 millions de milles (43 millions de lieues environ) ; et que sa distance aphélie , c’est-à-dire , le

490 SDPPLËMH.VT.

point où il entre an contact avec l’almosphuro terrestre, est de ()5 millions de milles ( 34 nt.Uions.de lieues environ), ce qui équivaut à peu près à ladislancemoyeiinedela teiTe au soleil. Il est à croire que depuis 1799 ce groupe a éprouvédes perturbations qui per.dant>32 ans l'ont empêché de rencontrer la terre, et ilest assez probable qu'une cause semblable l'écartera quelquefois encore de sa route. Quant au rapport qu’il peut y avoir entre l'observation et les conjectures relatives à la forme et à la position de l'orbite, c’est une question qu’il n’appartient qu’au temps de décider. En attendant, toutefois, qu’un moyen «l’épreuve aussi sur vienne fixer notre opinion sur ce sujet, toutes les circonstances tendent dcpluscu plus à confirmer l'existence d’une zone composée de milliards de petits corp3, dont les orbites rencontrent le plan de l’écliptique vers le point que la terre occupe chaque année entre le 1 1 et le i3 novem* bre. Un nouveau monde planétaire est donc, ainsi que l’observe M. Arago, sur le poiat de nous êlre révélé 1

NOTK S.

Note t, page 3. Diamètre. Ligne droite passant par le centre d'une figure, et terminée à chaque extrémité par les côtés ou U surface de cette figure. Dans la fig. x, q Q,N S, sont des diamètres.

Notk a , p. 3. Sciences mathématiques et mécaniques. Les mathématiques traitent des lois des nombres et des quantités; la mécanique traite de l'équilibre et du mouvement des corps.

Notk 3 , p. 3. L'analyse est une suite de raisonnemens coa* duits à l'aide de signes ou symboles exprimant les quantités dont les rapports forment l’objet du problème.

Note 4 , p. 5. Oscillations. Mouvemens de va-et-vient, tels que les battemens du pendule , ou les ondulations de l'eau. Les marées sont les oscillations de la mer.

Note S , p. 5. Gravitation. La gravité est l'attraction réciproque que la matière exerce sur la matière. La gravitation est la différence qui existe entre la gravité et la force centrifuge produite par la vitesse du mouvement de rotation ou de révolution. La gravité sensible , ou la pesanteur, est une modification de la gravitation. C’est cette force qui occasione la chute des corps à la surface de la terre, et qui retient h-s corps célestes dans leurs orbites: son intensité augmente en raison inverse du carré des distances.

Note 6, p. 7. Molécules matérielles. Atomes derniers ou parties infiniment petites, en lesquelles on suppose la matière susceptible d’èlre divisée. Leur forme est inconnue; mais quoique trop petites pour être visibles, elles n’en doivent pas moins avoir un volume déterminé.

Notk 7 , p. 7. Sphère creuse. Boule creuse comme une bombe. La sphère est une houle ou un corps solide, tel, que toute* les li-

NOTES

gnes tirées de son centre à sa surface sont égales. On a donné à ces ligues le nom de rayons, et toutes celles qui passent par le centre et se terminent des deux côtés à la surface sont autant de diamètres. Le diamètre est donc égal à deux fois le rayon. Dans la lig. 3, Q y ou N S est un diamètre, et C Q, C N, sont des rayons. Tout cercle de la sphère, ayant même centre qu’elle, est un grand cercle ; tels sont Q E y d , et Q N y S. Le cercle A B est un des petits cercles de la sphère. . 9

Note 8 , p. 7 . Sphères creuses concentriques. Sphères creuses ayant même centre, coimne les pelures d un ognon.

Note 9, p. 7. Sphéroïde. Solide, qui a quelquefois la forme d’une orange, comme dans la figure I ; dans ce cas, on le nomme

Fig. 1.

sphéroïde aplati , parce qu’il est déprimé ver» ses pôles Nord et Sud. Telle est la forme de la terre et Fig. a.

des planètes. Quand, au contraire, il est allongé dans le sens des pôles comme un œuf {voyez fig. a), on lui a donne le nom de sphéroïde allongé.

Il est évident que dans les deux cas les rayons C y, C a, C N, etc., sont en général inégaux , tandis que dans 7 la sphère ils sont tous égaux.

Note 10, p. 7. Centre de gravité.

Certain point d’un corps, qui , lorsqu’il est soutenu, fait que re corps reste en repos, dans quelque position

NOTES

qu’on le place. Toutes les parties du corps se font mutuellement équilibre autour de ce point. Les corps célestes s entre-altireot comme s’ils étaient condensés en une seule particule située dans leur centre de gravité; c’est-à-dire, que la particule située dans le centre de gravité de chacun de ces corps peut être considérée comme étant douée de la force résultante des torces obliques innombrables qui coustituent l’attraction générale du corps.

Note n,pp. 8, 10. Pôles et Fig. 3.

équateur. Soit figure t ou 3 la terre, C son centre , N C S son axe de rotation, c’est-à-dire, la ligue imaginaire autour de laquelle elle accomplit sa révolution diurne. N et S seront alors les pôles Nord et Sud, et le grand cercle q E Q, qui partage la terre en deux parties égales, sera l’équateur. La terre est aplatie vers les pôles, lig. i, et l'on a trouvé que le diamètre équatorial q Q excède le diamètre polaire N S de 2f> milles environ (io lieues à peu près). Les petits cercles, a A G fi, parallèles à. l’équateur, sont des cercles ou parallèles de latitude, que l'ou compte en degrés, minutes et secondes, des deux côtés de 1 équateur. Tous les lieux placés sur le même parallèle ont la même latitude. Greenwich est sur le parallèle 5i°28'4o’' de latitude Nord. La latitude terrestre est donc la distance angulaire comprise entre la direction du fil à plomb, en un lieu donné, et le plan de l’équateur. Les lignes telles que N Q S , N G E S , fig. 3 , sont des méridiens; tous les lieux situés sur le même méridien ont midi dans le meme moment. Le méridien de Greenwich a été choisi parles Anglais, pour origine de la longitude terrestre, que l’on compte en degrés, minutes et secondes, soit à l’Est, soit à l’Ouest de ce méridien. En supposant que N G E S soit le méridien de Greenwich , la positiou d’un lieu donné , de B , par exemple, se trouvera déterminée, si sa latitude Q C B, et sa longitude E C Q sont connues.

Note 12, p. 8. Une certaine latitude moyenne. L’attraction qu’une sphère exerce sur un corps extérieur est la même que si sa masse était réunie en une particule dense dans son centre de gravité, et l’intensité de son attraction diminue comme le carré de sa distance à ce corps augmente. Mais l’attraction d’un sphéroïde , lig. 1, sur un corps extérieur m, situé dans le plan de son équa-

NOTES

teur E Q, est plus grande que celle qui serait exercée par une sphère; elle est moindre, au contraire, quand le corps est placé en m‘ dans la direction de l’axe N S. Ainsi donc, dans les deux cas, la force varie suivant la loi exacte de la gravité. Celte déviation est due au renflement de l’équateur; et comme ce renflement va en diminuant à mesure qu'on approche des pôles, la lorce attractive du sphéroïde diminue dans le même rapport. Toutefois, il existe une latitude moyenne où l’attractiou d’un sphéroïde est égale à celle qu’exercerait une sphère. La position de cette latitude est intermédiaire entre l'équateur et le pôle, et le carré du siuus y est égal au tiers du rayon équatorial.

Note i3,p. 8. Distance moyenne. La distance moyenne d’une planète an centre du soleil, ou d'un satellite au centre de sa planète, est égale à la demi-somme de ses distances extrêmes, c’està-dire, à la moitié du grand axe de son orbite. Si donc, E Q A D , Cg. 6, est l'orbite de la lune ou d’une planète, P A sera le grand axe , et C le centre. C S sera égal à C F. S, représentant la terre ou le soleil, suivant que P D A Q représente l’orbite de la lune ou celle d’une planète, S A, S P représente! ont les distauces extrêmes dont la demi-somme sera égale à la moitié de A P , graud axe de l’orbite. Quand le corps est en Qou en I), il est à sa moyenne distance de S; S Q, S I) étant égaux chacun à C P, qui, par la nature de la courbe, se trouve être la moitié du grand axe.

Note 14, p. 8. Rayon moyen de la terre. C’est la distance du centre à la surface de la terre, eoirsidérée comme mie sphère. Ce rayon moyeu est en un point intermédiaire entre le pôle et l’équateur.

Note i5, p. 8. Carié de la distance de la lune. Pour éviter des nombres trop grands, on prend pour unité le rayon moyen da la terre. C’est ainsi , par exemple, que In distance moyenne de la lune est exprimée par Go, dont le carré est 3,6oo, ou Go fois Go.

Note i6,p. 8. Force centrifnge. Force en vertu de laquelle un corps tournant tend à s’éloigner de son centre de mouvement. C'eut par sente de la force centrifuge qu’une fronde tend à s’échapper de la main qui la retient. Une tangente est une droite qui tou-

NOTES

r.he une courbe ou un point sans la couper, comme m T, fig. 4. La direction de la force Centrifuge est dans la tangente à la courbe dans laquelle le corps accomplit sa révolution. L'intensité de cette force augmente avec la vitesse angulaire du corps, et avec sa distance au centre de mouvement. Comme l’orbite de la lune ne s'écarte pas beaucoup de la figure d’un cercle, nous pouvons la représenter par g d m h , fig. 4 , la terre étant en O. La force centrifuge, due à la vitesse de la lune dans son orbite, fait équilibre à l’attraction de la terre. Par suite de l’action simultanée de ces deux, forces, la lune parcourt l’arc m n dans le temps qu’elle irait de m à T dans la tangente , si elle n'obéissait qu’à la force centrifuge , ou de m à p, si, au coutraire, elle ne cédait qu’à l’attraction de la terre. T n , qui représente la déviation de la lune par rapport à la tangente, est parallèle et égale à m p, sinus verse de l’arc m n , que l’on suppose décrit en une seconde par la lune, et qui , par conséquent , est assez petit pour pouvoir être considéré romme une ligne droite. T n , ou m p , est l’espace que la luna parcourrait dans la première seconde de sa chute vers la terre, si elle n’était retenue dans son orbite par la force centrifuge.

Note 17 , p. 9. Action et réaction. Toutes les fois qu’un mouvement est communiqué par clioc ou par pression , l’action du corps qui imprime le clioc est renvoyée avec uue force égale par le corps choque. Une table pressée avec la main résiste à cette pression avec une force égale et contraire. Cette loi résulte nécessairement de l’impénétrabilité de ia matière , 6’esl-à dire , de la propriété qu’ont deux molécules quelconques de matière de ne pouvoir occuper dans le même instant la même portion de l’espace. Quand le mouvement est communique sans contact apparent, comme dans la gravitation, l’attraction et ia répulsion, la quantité de mouvement gagnée par l’uu des corps est exactement égale à celle perdue par l'autre , mais en sens contraire ; — circonstance que l’expérience seule a pu faire connaître.

Note 18, p. 9'. Projeté. Un corps est projeté quand il est lancé; uue balle qui sort du canon d’un fusil est projetée : delà lui vient le nom de projectile. Mais ce mot a encore une autre signification. Une ligne , uue surface ou un corps solide est dit être projeté sur un plan , quand de tous les points de cette ligne, de cette surface ou de ce corps, on mène au plan des lignes droites parallè* les. La figure ainsi déterminée sur le plan est une projection. La projection d’un objet terrestre est donc son ombre, puisque les rayons du soleil sont sensiblement parallèles.

Note 19, p. 9. Espace. Nom donné à la région sans borne* qui renferme toute la création.

Dig

NOTES

Not* ao, pp. 9, i S . Sections coniques. Lignes formées par les diverses intersections d’un cône et d’nn plan. Un cône est une figure solide, en forme de pain de sucre, dont A, fig. 5, est le

Fig. 5. 6-

sommet, A D l’axe, et le plan B E C F la base. L’axe peut être ou n’être pas perpendiculaire à la base , et la base peut être un cercle, ou toute autre courbe. Quand l'axe est perpendiculaire à la base, le solide est un cône droit. Quand un cône droit à base circulaire est coupé perpendiculairement à la base par uii plan passant par le sommet , la section est un triangle. Quand le cône est coupé des deux côtés par un plan parallèle à la base, la section est un cercle. Quand le plan coupe le cône obliquement , et de manière à rencontrer les deux côtés, la section est une ellipse, fig. 6. Quand le cône est coupé parallèlement à l’un de ses côtés ( voyez A B , fig. 7 ) , la section est une parabole. Enfin , quand le

Pi 8- 7. Fig.i.

plan ne coupe que l’un des côtés du cône , sans être parallèle à l’autre, la section est une hyperbole , fig. 8. Il y a donc cinq sections coniques.

NOTES

Note ai, p. 9. Carré inverse de la distance. L’attraction d’un vorps sur un autre, à la distaucc de deux milles, est quatre foi* moindre qu’à la distance d’un mille; à trois milles, elle est neuf fois moindre; à quatre milles, elle est seize fois moindre, et ainsi de suite; d’où l’on voit que l’intensité de la pesanteur diminue comme les carrés de la distance augmentent.

Note 22 , p. 9. Ellipse. L’ellipse est une des cinq sections coniques. (Ci oy. fig. 6.) La maniéré la plus simple de tracer une ellipse consiste à attacher les extrémités d’un fil à deux pointes, S et F, que l’on fixe sur une feuille de papier; la longueur de ce fil doit être plus grande que la distance des deux pointes; on promène ensuite la pointe d'un crayon, qu’on place de manière à tenir le fil bien tendu, autour des deux pointes, et l’ellipse se trouve ainsi tracée. Les points S et F sont désignes sous le nom de foyers ; C est le centre; S C ou C F, l’excentricité ; A P, le grand axe; Q D, le petit axe, et PS, la distance focale. Il est évident que plus l’excentrite C S est petite, plus l’ellipse se rapproche de la forme du cercle; et d’après la construction de la figure, il est aisé de voir que la longueur du fil S m F est égale au grand axe P A. Si T » est tangente à l’ellipse, au point m, l’angle T m S est égal à l’angle t m F ; et comme ce résultat est le même pour tous les points de l’ellipse, il s’ensuit que dans une surface réfléchissante elliptique, les ondes lumineuses ou sonores, venant d’un foyer S, seront réfléchies par la surface* l’autre foyer F, — l’angle d’incidence étant égala l’angle de réflexion, ainsi que cela se trouve démontré par la théorie de la lumière et du son.

Note 2 3, p. 9. Temps périodique. Temps qu’une planète ou une comète melà accomplir uue révolution autour du soleil. OndoDne la même dénomination au temps qu’emploie un satellite à faire le tour de sa planète.

Note 24 , p. 9. Képler découvrit dans les mouvemens planétaires les trois lois suivantes, par lesquelles le principe de la pesanteur se trouve parfaitement établi : i" les rayons vecteurs des planètes et des comètes décrivent des aires f)>

proportionnelles au temps. Soit lig. 9, 1 orbite d'une planète; les espaces ou aires PSf,/iS(i,aS 0. etc., étant égaux entre eux, le rayon vecteur S 1’, qui est la ligne joiguaut les centres du soleil et de la planète, décrit ce» espaces égaux dans des temps égaux; c'est-à dire, que si la ligne S P va à S p eu

si.

NOTES

un jour, elle arrivera à S a en deux jours, à S b en trois jours , et ainsi de suite, a0 Les orbites des planètes et des comètes sont des sections coniques dont le soleil occupe l’un des foyers. Les orbites des planètes et des satellites sont des courbes (' v°r ■ fig- G ou 9) que l’on appelle ellipses, et dont le soleil occupe le foyer S. Quant aux comètes, l’on n’en connaît que trois qui se meuvent dans des ellipses ; le plus grand nombre de ces corps semblent se mouvoir dans des paraboles , fig. 7, dont le soleil occupe le point S; quoique pourtant il soit probable qu’elles se meuvent dans des ellipses très allongées; d'autres enfin paraissent se mouvoir dans des hyperboles, fig. 8. 3° Les carrés des temps périodiques des planètes sont proportionnels aux cubes de leurs distances moyennes au soleil. Le carré d’un nombre est ce nombre multiplié par lui - même, et le cube d’un nombre est ce nombre multiplié deux fois par lui - même ; par exemple, les cairés des nombres 2, 3,4, etc., sont 4, 9, 16 , etc., et leurs cubes sont 8, 27, 64, etc. Les carrés des nombres qui représentent les temps périodiques de deux planètes sont donc entre eux comme les cubes des nombres qui représentent leurs distances moyennes au soleil; de sorte que, trois de ces quantités étant connues, l’autre peut se trouver par la règle de trois. Les distances moyennes se comptent en lieues ou en rayons terrestres, et les temps périodiques en années , jours et fractions de jour. Les lois de Kepler s'étendent aussi aux satellites.

Note a5 , p, g. Masse. Quantité de matière renfermée dans un volume donné. La masse est proportionnelle à la densité et au

Note 26, p. 9. T. a gravitation est proportionnelle aux masses. Sans la résistance de l’air, tous les corps dirigés vers la terre y tomberaient dans des temps égaux. Eu effet, cent molécules matérielles égales, placées à d’égales distances de la surface de la terre, y tomberaient en lignes droites parallèles avec une vitesse égale, et aucun changement n'aurait lieu daus les circonstances de leur chute, si 99 d entre elles se réunissaient pour forftier une seule masse solide; car, sans la résistance de l’air, cette masse solide et la centième molécule isolée arriveraient à terre au même instant.

Note 27, p. 10. Rotation. Mouvement qui s’exécute autour d’un axe , soit réel , soit imaginaire.

Note 28, p. 1 1. Aplatissement d’un sphéroïde. Sa dépression aux pôles. Cette dépression est égale à l’excès du plus grand dia-

volume,

NOTES

mètre sur le plus petit , divisé par le plus grand ; ces quantités étant exprimées en mesures de distance , telles que des lieues , des milles , etc.

Note 29, p. 11. Satellites. Petits corps qui tournent autour de quelques unes des planètes. La lune est le satellite de la terre.

Note 3o, p. 12. Nutation. Mouvement semblable à celui d'une toupie donnante , qui se manifeste dans l’axe de la terre , et accompagne son mouvement de rotation. Ce mouvement est dû à l’attraction du soleil et de la lune sur la matière accumulée à l'équateur terrestre.

Note 3r, p. 12. Axe de rotation. Ligne réelle ou imaginaire autour de laquelle tourne un corps quelconque. L’axe de rotation de la terre est le diamètre, ou la ligne imaginaire, qui passe par son centre et ses pôles. La fig. 1, représentant la terre, N S, est l’axe de rotation.

Note 3a, p. ia. Nutation de l’orbite lunaire. L’action que la matière accumulée à l'équateur de la terre exerce sur la luue occasionc une variation dans l’inclinaison de l’orbite lunaire , par rapport au plan de l’écliptique. Supposez que le plau N p n, fig. i3, soit I orbite de la lune, et N rn n le plan de l'écliptique, l’action de la terre sur la lune rend l’angle pVI m plus petit ou plus grand qu’il ne l’est dans sou état moyen. La nutation de l'orbite lunaire est la réaction de la nutation de l’axe terrestre.

Note 33 , p. 12. Force proportionnelle à la vitesse. Une force quelconque étant mesurée par son effet, il s’ensuit que les mouvemens réciproques des corps qui composent le système solaire seraient les mêmes, soit que le système fût en repos, soit qu’il fût en mouvement. Le mouvement réel d’une personne qui marche sur le pout d’un vaisseau se compose de son mouvement propre et de celui du vaisseau , bien que chacun de ces deux mous emeus s’opère indépendamment de l’autre. Nous marchons à peu près comme si la terre était en repos, quoique pourtant elle accomplisse un double mouvement, lequel se compose du mouvement de rotation qu’elle exécute autour de son axe, et de celui de révolution qu’elle accomplit autour du soleil.

Note 34, p. i3. Tangente. Ligne droite qui touche une courbe en un seul point sans la couper, m T, fig. 4 , est tangente à la courbe, au point m. Dans un cercle, la tangente est perpendiculaire au rayon C m.

XOTES

Note 35, p. 14. Mouvement dans une orbite elliptique. Une planète m, fig. 6, se meut autour du soleil S dans une ellipse PD AQ, en vertu de deux forces, dont l’une la pousse dans la direction de la tangente m T, tandis que l'autre l’attire vers le soleil , dans la direction m S. Sa vitesse , qui est la plus grande possible en P , décroît graduellement à mesure quelle s'avance dans l’arc P D A ; es A, elle est la plus petite possible; mais, à partir de ce point, elle recommence à augmenter, et va toujours croissant jusqu’à ce qu’elle soit revenue au point P, où elle arrive après avoir décrit l’arc A Q P. La force entière, qui produit le mouvement elliptique, varie en raison inverse du carré de la distance. ( V oy. note ai.)

Note 36, p. 14. Hayons 'vecteurs. Lignes imaginaires, joignant le centre du soleil et le centre d’une planète ou d’une comète , ou les centres d’une planète et de son satellite. Dans un cercle, tous les rayons vecteurs sont égaux; mais, dans une ellipse, Cg. 6, le rayon vecteur S A est plus grand , et celui S P plus petit que tous les autres. Les rayons vecteurs S Q, S D, étant égaux à C A ou à C P, qui sont les deux moitiés du grand axe P A , se trouvent par conséquent égaux à la distance moyenne. Une planète est donc à sa distance moyenne du soleil quand elle est dans les points Q et D.

Note 37, p. 14. Aires égales dans des temps égaux. Voyez U première loi de képlor, note a4 , p- 9-

Note 38, p. 14. Grand axe. Le grand axe d’une ellipse est représenté parla ligne P A,fig. 6 ou 10.

Note 3g , p. l4- Si la planète décrivait un cercle , etc.

Si une planète accomplissait sa révolution autour du soleil dans un cercle, tel que la courbe A B P par exemple, f:g. 10, dont le rayon C A est égal à la distance moyenne de la planète au soleil, sou mouvement serait égal, c’est-à-dire que sa vitesse serait toujours 1a même; taudi» que , se mouvant dans l’ellipse A Q P, sa vitesse cliauge continuellement. ( l'oys z 1a note 35.)

Néanmoins, sou mouvement est tel, que la temps qui s'écoule

Fig. 10.

NOTES