SOI

entre son départ de P et son retour à ce point, serait le même exactement , si , au lieu de se mouvoir dans l’ellipse , elle se mouvait dans le cercle, ces deux courbes coïncidant aux points P et A.

Note 40, p. 14. Mouvement vrai. Mouvement d’un corps dans son orbite véritable PD AQ, Cg. 10.

Note 4 r, p. i4- Mouvement moyen. Mouvement égal qu'un corps accomplirait dans un cerclePEAB, Cg. 10, à la distance moyenne CPouCm, dans le temps qu’il met à accomplir une révolution dans son orbite elliptique P D A Q.

Note 42, p. 14. L’équi- Fig. n.

noxe. La Cg. 1 1 représente la sphère céleste , et C le centre de cette sphère où la terre est supposée placée; p q Y Q A est la ligue équinoxiale, c’est-à-dire le grand cercle tracé dans le ciel par le prolongement imaginaire du plan de l’équateur terrestre; E T e A représente l’écliptique, ou l’orbite que le soleil semble décrire aut tour de la terre. Y A , points d’intersection de ces deux plans , marquent la ligne des équinoxes. Y est l'équinoxe du printemps , et A l’équinoxe d’automne. Quand le soleil est dans ces pniuls, les nuits et les jours sont égaux. Ils sont à la distance d’un demi-cercle , ou de deux angles droits , l’un de l’autre. Eet e sont les solstices, points auxquels le soleil est à sa plu* grande distance de la ligne équinoxiale. La ligne équinoxiale est, daus toute son étendue, à une distance de 90° de ses pâles nord et sud , points diamétralement opposés, et vers lesquels l’axe de rotation de la terre , prolongé , rencontrerait le ciel. Le pôle céleste nord est à 1“ 24' de l’étoile polaire. La latitude d’un lieu terrestre quelconque étant égale à la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon, on peut la déterminer aisément au moyen de l'observation. Lecliptique E Y e A est également, dans tous ses points, à 90» de ses pôles P et p. L’angle P C N , compris entre les pôles P et N de la ligne équinoxiale et de l’écliptique , est égal à l’angle e C Q , lequel mesure l'obliquité de l’écliptique.

NOTES

Note 43, p. 1 5. Longitude. L’éqninoie du printemps T, fig. tt, est le point zéro d'où l’on commence à compter , dans le ciel t les longitudes célestes, c’est«à-dire , les mouvemens angulaires des corps célestes. Ces longitudes se comptent de l'ouest à l'est, direction dans laquelle tous les corps célestes accomplissent leurs révolutions. En parlant de l'equiuoxe du printemps, on dit généralement le premier point du bélier, quoique, depuis les temps les plus reculés de l'astronomie, c’est-à-dire, depuis a, a33 ans environ, ces deux points ne coïncident plus, par. suite d'un certain mouvement des points équinoxiaux, dont on trouvera plus loin l’explication. S T, fig. io, étant la ligne des équinoxes, et Y l’équinoxe du printemps, la longitude vraie delà planète p est l’angle

Y S p, et sa longitude moyenne , l’angle Y C m , le soleil étant en S. La longitude céleste est la distance angulaire d’un corps céleste à l’équinoxe du printemps ; taudis que la longitude terrestre est la distance angulaire d’un lieu quelconque de la surface de la terre, à un méridien choisi arbitrairement , tel que celui de Greenwich, ou tout autre.

Note 44, p. i5. Équation du centre. C’est la différence entre

Y C m et Y S p, fig. 10 ; c’est-à-dire, la différence entre la longitude vraie et la longitude moyenne d’une planète ou d’un satellite. Le lieu vrai et le lieu moyen ne coïncident que dans les points P et A ; dans tout autre point de l’orhite, le lieu vrai est soit en avant, soit en arrière du lieu moyen. Lorsque, à partir du point K , le mouvement s'opère dans le sens A Q P, le lieu vrai p est en arrière du lieu moyen m ; et quand le mouvement suit la direction P D A, le lieu vrai est eu avant du lieu moyen. A son maximum, l’équalion du centre, qui n’est autre que la différence des mouvemens d’un corps dans une ellipse et dans un cercle dont le diamètre A P est le grand axe de l’ellipse, est égale à C S, excentricité de l’orbite.

Note 45, p. i5. Apsides. Points P et A, fig. 10, situés aux extrémités du grand axe d'une orbite. On donne ordinairement au point P le nom de périhélie, mot grec qui signifie à l'entour du soleil; et au point A celui d’aphélie, mol grec également, qui veut dire loin du soleil.

Note 46, p. 1 5. Quatre-vingt-dix degrés. Un cercle est divisé en 3Co parties égales ou degrés ; chaque degré en 60 parties égales qu’on appelle minutes, et chaque minute en 60 parties égales qu’on appelle secondes. Quand on veut exprimer ces quantités par écrit, on les représente ainsi : i5° 16’ 10", ce qui signifie quinze degrés seize miuutes et dix secondes. Il est évident que l’arc m n,

NOTES

fig. 4. égale l’angle raCn.et de là suit que l’on peut dire indifféremment un arc de tant de degrés, ou un angle de tant de degrés ; car s’il y a dix degrés dans l’angle m C n, il y aura également dix degrés dans l'arc m n. 11 est évident aussi qu’un angle droit ou quadrant, tel que m G d, auquel on donne ce dernier nom comme étant le quart d'un cercle entier, renferme 90°.

Note 47, p. i5. Quadrature. Un corps céleste est dit être en quadrature, quand il est à 90° du soleil. Ainsi, par exemple, dans la üg. 14 , </, étant le soleil, S, la terre, et p la lune, la lune est dite être en quadrature, quand elle est dans les points Q ou D , parce que les angles Q S d, et D S d, qui mesurent sa distance apparente au soleil, sont des angles droits.

Note 48, p. i5. Excentricité. Déviation à la forme circulaire. Dans la fig. 6, C S est l’excentricité de l'orbite P Q A D. Moins la ligne C S a d'étendue, et plus l’ellipse se rapproche de la forme circulaire ; et quand C S est zéro, l’ellipse devient un cercle parfait.

Note 49, p. i5. Inclinaison d’une orbite. Si l’on suppose que S, fig. ia, soit le centre du soleil, P N A n l’orbite d’une planète se mouvant de l'ouest i l’est dans la diretion N p, et E N m e n l’ombre ou la projection de l’orbite sur le plan de l’écliptique, N S « sera la ligne d’intersection de ces deux plans; car l’orbite s'élève au-dessus du plan de l’écliptique vers N p, et s’abaisse au-dessous vers N P. L angle p N m , que ces deux plans font entre eux, est l'inclinaison de l’orbite P N p A par rapport au plan de l’écliptique.

Note 5 o, p. 1 5. Latitude d'une planète. La latitude d’une planète est l’angle p S m, fig. ia, ou la hauteur de la planète p audessus de l’écliptique E N m. Dans ce cas, la latitude est boréale. La latitude céleste est donc la distance angulaire d’un corps céleste au plan de l’écliptique, tandis que la latitude terrestre est la distance angulaire d’un lieu quelconque de la surface de la terre à l’équateur.

Note 5x, p; i5. JVaudi. On nomme ainsi ta deux points N

Fig. ra.

NOTES

et n, fig. i a, auxquels l’orbite N A n P d’une planète ou d'une comète coupe le plan de l'écliptique e N E n. La partie N A n de l’orbite est située au-dessus du plau de l'écliptique, et la partie n P N au-dessous. Le nœud ascendaut N est le point par lequel U corps jiasse eD s’élevant au-dessus du plan de l'écliptique, elle nœud descendant, celui par lequel il passe pour s’abaisser au-dessous: Les nœuds de l'orbite d’un satellite sont les points où cette orbite coupe le plan de l’orbite de la planète. .

Not* 52, p. 1 5. Distance au soleil. Voyez S p, fig. is, Y étant l'équinoxe du printemps, Y S p est la longitude de la planète p; m S p sa latitude, et Sp sa distance au soleil. La place de la planète p se trouve déterminée dans l’espace, quand ces trois quantités sont connues.

Note 53, pp. 16, 82. Élémens d’une orbite. Une orbite a sept élémens. Soit P N A n, fig. 12, l’orbite elliptique d’une planète, C son centre, S le soleil, situé en l’un des loyers, Y le Ier du bélier, et E N e n le plan de l’écliptique. Les quatre premiers élémens sont le grand axe A P ; l’excentricité C S ; le temps périodique , c'est-à-dire le temps qu’emploie le corps à accomplir une révolution entière dans son orbite; et la lougitude du corps pour un instant donné : tel, par exemple, que celui auquel il passe par le périhélie, c’est-à-dire en P, qui, de tous les points do son orbite, est le plus rapproché du soleil. Cet iustanl est pris pour l'origiue de temps, d’où l’on compte toutes les périodes qui ont précédé et celles qui doivent suivre. Ces quatre quantités suffisent pour déterminer la forme de l'orbite et le mouvement du corps. Mais trois autres élémeus sont nécessaires encore pourdétermiuer la position de l'orbite dans l’espace : Ce sont t° l’angle Y S P, longitude du périhélie; 2° l’augle A N e qui est l’inclinaison de l’orbite, par rapport au plan de l’écliptique ; et 3“ enfin, l'angle Y S N, longitude dn nœud ascendant N.

Not» 54, p. 16. Dont les plans, etc. Les plans des orbites, tels que P N An, fig. 12, dans lesquels se meuvent les planètes, sont inclinés, c’est-à-dire, qu’ils font de petits angles e N A avec le plan de l’écliptique E N e n, et le coupeut en lignes droites NS n, passant par S, centre du soleil.

Not* 55, p. iS. Moment. Force mesurée par le poids d'un corps et par sa vitesse. Le moment primitif des plauètes est doue la quantité de mouvement qui leur a été imprimée au moment où elles ont été lancées dan* l'espace.

NOTES

Note 56, p. 18. Équilibre instable. Un corps est dit cire en équilibre, quand les forces qui le sollicitent agisseut sur lui de manière à le faire rester en repos. Mais il y a deux sortes d 'équilibre, l'équilibre stable et l’équilibre instable. Si un corps en équilibre stable vient à être tant soit peu dérangé, il s'efforce à revenir à l’état de repos, par une suite d'oscillations dont l'amplitude va toujours en décroissant, jusqu’à ce qu’enüu ces oscillations cessant entièrement, le corps se retrouve dans son état primitif de repos. Mais si l'équilibre est instable , ces mouvemens de va-et-vient, ou oscillations, deviennent de plus en plus grands, jusqu'à ce que l'équilibre soit entièrement détruit.

Note 57, p. 20. Rétrograde. Mouvement qui s’opère en arrière, c’est-à-dire de l’est à l'ouest, ou en sens contraire de celui des planètes.

Note 58, p. ai. Directions parallèles. Directions suivant lesquelles deux lignes quelconques ne peuvent jamais se rencontrer, quelque loin qu’on les prolonge.

Note 5g, pp. 2 1, 24. La force entière , etc. Soit S , fig. 1 3 , le soleil,

N m n le plan de l’écliptique , p la planète troublée en mouvement dans son orbite n p N, et d la planète troublante, d attire le soleil et la planète p dans les directions d S, d p , avec des intensités différentes :

c’est la différence de ces forces qui, troublant seule le mouvement de p, a été appelée force troublante. Mais cette force troublante peut être, dans son entier, considérée comme équivalente à trois forces, agissant dans Les directions p S, p T, et p m. La force agissant suivant le rayon vecteur p S, qui joint les centres du soleil et de la planète, est appelée force radiale. Quelquefois elle éloigne la planète troublée p du soleil, et quelquefois elle l’en rapproche. La force qui agit dans la direc-tinn de la tangente p T, est appelée force tangentielle. Elle trouble le mouvement de p en longitude, c’est-à-dire qu’elle accélère son mouvement dans quelques parties de son orbite, et le retarde dans d’autres, de sorte que le rayon vecteur S p ne parcourt pas des

aa*

Fig. i3.

aires égales dans des temps égaux {voyez note a 4). Par exemple, dans la position des corps, 0g. 14, il est évident que par suite de l’attraction de d, le mouvement de ^

la planète p doit être accéléré de Q à C, puis retardé de C à D ; accéléré de nouveau de D à O, et eu&n retardé de O à Q. L’on suppose ici le corps troublant en repos, et l’orbite circulaire ; mais comme les deux, corps se meuvent perpétuellement avec des vitesses différentes dans des orbites elliptiques, il eq résulte que les perturbations ou changemens qui ont lieu dans les mouvemens de p sont très nombreux. La partie, enfin, de la force troublante qui agit dans le sens de la ligne p m, fig. i3, perpendiculairement au plan de l’orbite p n, peut être appelée force perpendiculaire. Tantôt elle rapproche le corps du plan de l’écliptique N m n, et tantôt elfe l’en éloigne, plus qu’il ne s'en approcherait ou ne s'en éloignerait, si cette force n’existait pas. L’action des forces troublantes se trouve admirablement expliquée par le professeur Airy de Cambridge, dans son ouvrage sur la Gravitation.

Note 60, pp. 23, 97. Périhélie. Voy. note 45.

Note 61, p. a3. Aphélie. Voy. note 45.

Note 62, pp. 24, a5. Dans la Gg. x5, la force centrale est plus grande que celle qui résulte de la loi exacte de la gravité; par conséquent, la courbure P p a est plus grande que V p A, l'ellipse véritable; d’où il suit que la planète p arrive au pointa, qui est l’aphélie, plus tôt qu’elle n’y arriverait si elle se mouvait dans l’orbite P p A, cc qui fait que la ligue PSA s’avance jusqu’en a.

Fig. i5. Fig. 16.

Dans la fig. 16, au contraire, la courbure P p a étant «oins grande

NOTES

que celle «le l’ellipse vraie, la planète p doit parcourir un espace plus grand que l’arc P /> A , ou i8o°, avant d'arriver à l'aphélie a, ce qui fait rétrograder jusqu’en a le grand axe PSA.

Note 63, pp. 24» Mouvement des apsides. Soit PSA, fig. 17, la position de l’orbite elliptique d’une planète pour un moment donné; par suite de l'action des forces troublantes, cette orbite prend successivement les positions P' S A , P" S A7, etc., jusqu’à ce qu’en vertu de ce mouvement direct, elle ait accompli une révolution entière. Une fois cette révolution accomplie, elle en recommence une autre, puis une autre encore, et ainsi de suite indéfiniment , si bien que le mouvement est perpétuel.

Note 64, p. 25. Révolution sidérale. Retour consécutif d’un corps céleste à la même étoile.

Note 65, p. 2 5. Révolution tropique. Retour consécutif d'un corps céleste au même tropique ou au même équinoxe.

Note 66, p. 2 5. L’orbite s'aplatit Fig. 18.

seulement ou devient plus bombée, etc. La figure 18 représeute les effets de la variation de l'excentricité. Dans cette figure, P p A est la forme de l’orbite elliptique pour un instant donné; mais, au bout p d’un certain temps, et par suite du décroissement de l'excentricité C S, elle prend successivement les formes P p’ A, P p" A, P p'" A, etc.; et comme le grand axe P A conserve toujours la même longueur, l’orbite se rapproche de plus en plus de la forme circulaire. Après avoir été aiusi en décroissant pendant plusieurs milliers d'années, l’excentricité recommence à augmenter; l’orbite se contracte alors de nouveau , et devient de plus en plus elliptique.

Note 67, pp. 26, 28. L'écliptique est la route apparente que le soleil parcourt dans le ciel. ( Voy. note 42.)

Note 68 , p. a6. Cette force tend à élever, etc. La force en ques-

NOTES

tion , abusant dans la direction p m , fig. 1 3, imprime à la planète p un mouveni'üt vers le plan N m n , ou la pousse au-dessus, en lui douuant une tendance à se mouvoir, soit au-dessus , soit au-dessous de l’orbite non troublée N pn , ce qui fait varier l'angle p N m , et occasione le changement de position dunoeud N et de la ligue des nœuds N fi.

Note 69, p, 26. Mouvement des nœuds. Soit S, fig. 19 , le soleil; S N n , le plan de l'écliptiquc; P, le corps troublant ; et p, une plauète se uiouvaut dans son orbite p n, duutp n est une partie

rlg- «9-

si petite, qu’elle est représentée comme une ligne droite. Le plan S n p de cette orbite coupe le plan de l’écliptique dans la ligne droite S n. Supposez que la force troublante commence à agir sur p de manière à attirer la planète dans l’arc p p'; alors , au lieu de se mouvoir daus l'orbite p n, elle tendra à se mouvoir dans l’orbite p p’ n', dont le plan coupe l’écliptique daus la ligne droite S n’. Si la force troublante agit de nouveau sur le corps quand il est en p, de manière à l’altirer dans l’arc p’ p”, la planète tendra alors à se mouvoir dans l’orbite p’ p" n", dont le plan coupe l’écliptique suivant la ligne droite S n". L’action de la force troublante sur la planète, quand elle est en p", transportera le noeud en n"', et ainsi de suite. De cette manière, le noeud rétrograde successivement de n en n, de n eu n", etc. , et la ligne des nœuds S n se trouve avoir ainsi un mouvement rétrograde perpétuel autourde S , centre du soleil. Pour faciliter la démonstration , la force troublante a été représentée comme n'agissant que par intervalles, tandis qu’en réalité sou action est continue, ce qui fait que le mouvement du nœud est continu aussi. Quoique tantôt rapide et tantôt lent, tantôt rétrograde et tantôt direct, ce mouvement, en somme, est lentement rétrograde.

NOTÉS

Note 70, p. a6. Quand la planète troublante est en l’un des points quelconques de la ligne S N, fig. 19, ou sur le prolongement de cette ligne, elle se trouve être dans le même plan que la planète troublée; et, quelle que soit alors l’influence qu’elle puisse esercersur ses mouvemens, elle ne peut avoir aucune tendance à la faire sortir de ce plan. Mais quand, au lieu d’être dans le plan de l’orbite, la planète troublante est en P, c’est-à-dire, dans une position perpendiculaire à la ligne S N , elle exerce alors une action puissante sur le mouvement des nœuds; cette action varie considérablement entre ces deux positions.

Note 71, p. 08. Les variations de l'inclinaison sont extrêmement petites, comparativement au mouvement du nœud , ainsi que cela se trouve évidemment démontré par la fig.' 19, dans laquelle les angles np n, n pK n", etc., sont beaucoup plus petits que les angles correspondans n S n n' S n ", etc.

Note 72 , p. 3o. Sinus et cosinus. La fig. 4 représente un cercle; n p est le sinus, et Cp le cosini/s de l’arc m n. Supposez que le rayon C m commence à tourner en m , dans la direction m n a; alors, pour le point /«, le sinus est zéro , et le cosinus est égal au rayon C m. Comme la ligue C m tourne et prend les positions successives C n,Ca, C b, etei, les sinus np, a q, b r, etc., des arcs m n, m a ,m b , etc. , augmentent, tandis que les cosinus correspondans CP,Cq,Cr, etc., diminuent; et quand le rayon C m arrive à la position C d, perpendiculaire au diamètre g m, le sinus devient égal au rayon C d , et le cosinus est zéro. Passé le point d, c’est le contraire qui a lieu ; car les sinus c' K, / V, etc., vont en décroissant, et les cosinus C K, C V, etc., en augmentant , jusqu’en g, où le sinus est zéro , et le cosinus égal au rayon C g. La même alternation a lieu dans les autres parties g h , h m, du cercle , de sorte que le sinus ou le cosinus nè peut jamais excéder le rayon. La rotation de la terre étant invariable, il en résulte que chacun des points de sa surface décrit en vingt-quatre heures, et à raison de i5° par heure , un cercle entier, c’est-à-dire , un espace de 36o°. Le temps devient donc un moyen de mesurer le mouvement angulaire, et, vice versa , les arcs d’un cercle un moyen de mesurer le temps, ces deux quantités variant simultanément et également; et comme les sinus et les cosinus des arcs sont exprimés en fonctions du temps, ils varient avec le temps lui-même. Par conséqueut, quels que soient le nombre de fois que le rayon fasse le tour du cercle, et la durée du temps qu’il emploie à le faire, les sinus et les cosinus ne peuvent jamais excéder le rayon; de plus, le rayon étant pris pour unité, leurs valeurs varient entre 1 unité et zéro.

SOT BS.

Note 73, p. 3o. Milieu résistant. Fluide qui résiste aux mouvemcns des corps: l’air atmosphérique, et l'éther, fluide essentiellement élastique dont on suppose que l’espace est rempli , sont des milieux résistans.

Note 74, P- 3o. L'obliquité de l’ écliptique est l’angle e y Q, fig. ix, compris entre le plan de l’équateur terrestre q Y Q, et le plan de l’écliptique Eï«. L'obliquité est variable.

Note 75 , p. 33. Plan invariable. L’équateur est le plan invariable qui , dans le globe terrestre , conserve à peu près nue position parallèle à lui-même, en tournaut autour du soleil. Vat/r. iig, 20, dans laquelle l’équateur est représenté par E Q. Les deux itémi-

Pig. 20.

sphères se font équilibre de chaque côté de ce plan , et cet équilibre •erait toujours maintenu si toutes les molécules dont ils sont composés étaient mobiles entre elles, et si la terre n’était pas troublée par l’action du soleil et de la lune; mais les perturbations quelle éprouve de la part de ces deux corps fontsnbir au parallélisme de l’équateur la petite variation désignée sous he nom de nutation , dont on trouvera plu» loin Pexplication.

Note 76, p. 33. Si chaque pimiaile , etc. Soient P’, F', «te., "f* planètes se mouvant dans leurs orbites Autour du

centre de gravité du système. Soient P S M, P' S M', etc., des portions de ces orbites décrites par les rayons vecteurs S P, S P’, etc. , dans un temps donné ; et soient enfla pSm,p' îrrff*U.r leurs ombres ou projections sur le plan invariable. Sè l’on vient à multiplier respectivement les nombres qui représentent leamaMes

NOTES

Fig. ai.

des planètes P, P’, etc. , par les nombres qui représentent les aires ou espaces p 8 ni, p' S m', etc., la somme totale sera plus grande pour le plan invariable, qu’elle ne le serait pour tout autre plan passant par S, centre de gravité du système.

Note 77, p, 34. La masse du soleil étant beaucoup plus considérable que les masses de toutes les planètes et de tous les satellites réunis, c’est dans le corps même de cet astre que réside le centre de gravité du système solaire.

Note 78, pp. 35,43. Conjonction. Une planète est dite être en conjonction quand elle a la même longitude que le soleil, et en opposition, quand sa longitude diffère de 180° de celle du soleil. Ainsi , deux corps sont dits être en conjonction quand ils sont vus exactement dans la même partie du ciel , et en opposition quand ils sont diamétralement opposés l’un à l’autre. Mercure et Vénus, qui sont plus près du soleil que la terre , sont appelés planètes inférieures; tandis que toutes les autres, qui sont au contraire plus éloignées que la terre de cet astre , sont appelées planètes supérieures. La terre étant en E, fig. 24, une planète supérieure sera en conjonction avec le soleil quand elle occupera le point C de son orbite, et en opposition quand elle sera en O. Si l'on place la terre ea O, une planète inférieure sera en conjonction quand elle se trouvera en E , et en opposition quand elle sera en F .

Not* 79 , p, 36. Les inégalités périodiques sont calculées pour un temps donné, et par conséquent, pour une forme et une position données des Orbites, des corps troublés et des corps troublans. Quoique les changcmeas qui ont lieu dans les élèaeens des orbites s’accomplissent si lentement qu’il n’en résulte aucun effet sensible sur les .inégalités à courtes périodes , les inégalités séculaires des

512 ' NOTES

élémens finissent à la longue par changer tellement les formes et les positions relatives des orbites , que Jupiter et Saturne qui devraient revenir aux mêmes positions relatives à l'égard du soleil, et à l’égard l’un de l’autre, après une période de 85o ans, n’y reviennent qu'au fibut de 9 1 8 ans.

Note 80, p. 36. Configuration. Position relative des planètes les unes à l'égard des autres, et à l’égard aussi du soleil et du plan de Técliptique.

Note 81, p. 3g. De même que l’action des forces perturbatrices peut augmenter ou diminuer l'excentricité d’une orbite elliptique, de même aussi elle peut rendre plus ou moins elliptique une orbite circulaire. C'est ainsi que les orbites des deux premiers satellites de Jupiter oscillent entre la forme d’un cercle et celle d'une eLjipse, différant très peu d’un cercle.

Note 8s , p. 3g. Le plan de l’équateur de Jupiter est le plan imaginaire qui passe par le centre de ce corps , perpendiculairement à son axe de rotation, et qui correspond au plan yEQe, fig. x. Les satellites se meuvent presque dans le plan de l’équateur de Jupiter, ainsi qu’on a essayé de le démontrer dans la fig. a a*

Fig. aa.

Soit J Jupiter, P p son axe de rotation, e Q son diamètre équatorial qui surpasse de 6,000 milles (3,173 lieues environ) le diamètre P p, et J O et J E , les plans de son orbite et de son équateur vus de champ. D’après celte disposition, les orbites des quatre satellites, vues de champ également , se trouveront avoir les positions J 1, J 2, J 3 , J 4. L’on voit que ces orbites sont extrêmement rapprochées les unes des autres, puisque l’angle EJ O n’a que 3° 5’ 3o’'.

Note 83 , p. 3g. En accomplissant leurs révolutions si près du plan de l’équateur de Jupiter, les satellites, vus de la terre, paraissent être toujours, à très peu de chose près, sur une ligne

ipgla

NOTES

droite, quel* que puissent être entre eux, et à l’égard de leur planète, leurs changcmeos de position. Ainsi , par exemple , dans les soirées des 3 , 4, 5 et 6 janvier i835, les satellites avaient les configurations représentées fig. a3, dans laquelle O est Jupiter,

Fig. a3.

V Ortctf

et 1, a, 3, 4, ses premier, second, troisième et quatrième satellites. Le satellite est supposé se mouvoir en allant du chiffre vers le point qui le précède ou qui le suit dans la figure. Le 6 janvier,

* dans la soirée , on vit le second satellite sur le disque de la planète.

Note 84, p. 40. Mouvement angulaire d’un corps. C’est la vitesse dont un corps, tel qu’une fronde, par exemple , est animé e® tournant. Le mouvement angulaire d’un point quelconque de la surface de la terre est la vitesse avec laquelle il accomplit sa rotation journalière autour de son axe.

Note 85, p. 41. Déplacement de T orbite de Jupiter. L’action des planètes occasione des variations séculaires dans la position de l'orbite de Jupiter J O , fig. as , sans affecter le plan de son équateur J E, en même temps que le soleil et les satellites, en attirant la matière accumulée à l’équateur de Jupiter , changent la position du plan J E sans affecter celle du plau J O. Ces deux causes occasionent des perturbations dans les mouvemens des satellites.

Note 86 , p. 46. Précession. A l’égard de Jupiter , la précession est un mouvement rétrograde du point d’intersection des lignes J O et J E, fig. 2a.

Note 87, p. 42. Mouvement synodiqnc d'un satellite. Mouvement de ce corps durant l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux de ses éclipses consécutives.

Note 88, pp. 4a , 5i . Opposition. Un corps est dit être en opposition quand sa longitude diffère de 1800 de celle du soleil. Si

5+4 NOTES

Fig. 24..

S, fig. 94, est le soleil , et E la terre , Jupiter sera en opposition quand il se trouvera en O , et en conjonction quand il occupera le

point C. Dans ces deux positions, nième ligne droite.

Note 89, p. 49. Eclipses des satellites. Soit S. fig. ï5 , le soleil, J Jupiter, et a B b l’ombre de Jupiter. Supposons ensuite que la terre se meuve dans son orbite, suivant la direction E A R T H, et le troisième satellite suivant celle a b m n. Quand la terre est en E, le satellite, en parcourant l’arc a b, disparaît en a, et reparaît en b, du même côté de Jupiter. Quand U terre est eu R, Jupiter est en opposition, et le satellite alors, en parcourant la partie a b de son orbite, disparaît d'un des côtés du disque, et reparaît de l'autre.

Mais quand le satellite parcourt l’arc m n,i 1 semble passer sur le { disque, et éclipse la planète.

trois corps sont sur une

Fig. 25.

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NOTES

Note go , pp. 43 , 60. méridien. Un méridien terrestre est une ligne qui fait le tour de la terre en passant par les pôles. Chacun des points de cette ligne qui se trouvent dans l'hémisphère éclairé a midi au môme instant. Dans les fig. r et 3 , les ligues N Q S et N G S sont des méridiens , C étant le centre de la terre , et N S son axe de rotation. Le méridien qui passe par l'observatoire de Greenwich , est considéré par les Anglais comme une origine fixe, d’où ils comptent les longitudes terrestres. Chacun des points de la surface delà terre décrivant en vingt-quatre heures, et à raison de i5° par heure, un cercle entier, ou 36o°, le temps devient une mesure du mouvement angulaire. Ainsi donc , si l’éclipse d’un satellite a lieu pour un endroit quelconque à huit heures du soir, et si thc Nautical Almanac indique que le même phénomène doit avoir lieu pour Greenwich à neuf heures , on en déduit que le lieu de l'observation est à i5 0 de Greenwich, et que sa longitude est occidentale.

Note gr, p. 43. Conjonction. Soit S le soleil, fig. a4, E la terre, et J O J' C', l’orbite de Jupiter. Les éclipses qui ont lieu quand Jupiter est en O, sont vnes 16 m. aCs. plus tut que celles qui ont lieu quand la planète est en C. Jupiter est en conjonction quand il est en C, et en opposition quand il est en O.

Note ga , p. 44. Dans la diagonale, etc. Si la ligne À S, fig. a6 , était 100,060 fois plus longue que A B , la vraie place de Jupiter serait dans la direction A S' , diagonale de la fig. ABS'S, dans laquelle les proportions ne sont pas observées.

Noté g3, p. 45. Aberration de la lumière. Fig, a6.

Les corps célestes sont si éloignés de la terre , que les rayons lumineux qu’ils émettent peuvent être considérés comme parallèles. Soient donc S A, S’ B, fig. >6, deux rayons de lumière venant du soleil ou d’une planète vers la terre * que l’on suppose se mouvoir en sens A B dans son orbite. Si l’on place un télescope dans la direction A S, le rayon S A, au lieu de tomber dans le tube, le frappera de côté, et se trouvera ainsi perdu pour l’observateur , le télescope «tant emporté avec la terre dans la direction A B. Mais si l’on place le tube, dans la position A E, de telle sorte que A B soit à A S comme la vitesse de la terre est à la vitesse de la lumière , le rayon passe» par S' A. L'étoile parait être dans la direction A S’

NOTES

quand, en réalité, elle est dans la direction A S. L’angle SAS’ est donc l’angle d'aberration.

Note 94, p. 45. Densité proportionnelle à T élasticité. Plus le volume d’un fluide, tel que l'air atmosphérique, par exemple, est réduit par la pression, plus il devient susceptible de résister à la pression.

Note qü, p. 46. Retard des oscillations du pendule. Si l’or» transporte une horloge du pôle à l’équateur, son mouvement diminue graduellement, c’est-à-dire, qu’elle marche de plus en plus lentement, parce que la force centrifuge qui va en augmentant du pôle k l’équateur, diminue la force de gravité.

Note 96, p. 49- Action troublante. La force troublante agit ici de la même manière que dans le cas décrit note 5g ; seulement, dans la fig. 14, le corps troublant de st le soleil; S, la terre; et p, la lune.

Note 97, pp. 5ô, 5i , ri 3. Périgée. Mot grec qui signifie à l’entour de la terre. Le périgée de l’orbite lunaire, fig. 6, est le point P, celui où se trouve la lune quand elle est le plus près de la terre. Il répond au périhélie d’une planète. Le mot périgée sert aussi quelquefois à exprimer le point où le soleil est le plus près de la terre.

Note 98, p. 5o. F.vection. L’évectiôn est produite par l’actior» de la force radiale dans la direction S p, fig. 14, laquelle, tantôt augmente, et tantôt diminue l’attraction de la terre sur la lune. Elle produit une variation temporaire correspondante dans l’excentricité, qui varie avec la position du grand axe de l’orbite lunaire par rapport à la ligne S d, laquelle joint les centres de la terre et du soleil.

Note 99, p. 5o. Variation. La perturbation lunaire, désignée sous le nom de variation, consiste dans l’accélération et le retard alternatifs de la lune en longitude, occasionés par l’action de la force tangentielie. La lune accélère sa marche en allant des quadratures Q et Ü, fig. 14 , aux points C et O, qu’on nomme syzygies , et la retarde en revenant des syzygies aux quadratures.

Note 100, p. 5i. Carré du temps. Si les temps augmentent à raison de i, 2, 3, 4, etc. , années ou siècles, les carrés des temps seront x, 4, 9, 16, etc., années ou siècles.

Note ior , p. 53. Anomalie moyenne. L’anomalie moyenne-

, notes. 51 r

d une planète est, en supposant sou orbite circulaire, sa distance angulaire au périhélie. L’anomalie vraie est sa distance angulaire au périhélie , dans son orbite elliptique. Par exemple, PC m, ûg. io, est l’anomalie moyenne, et PS p l’anomalie vraie.

Note 102, pp.54, 89. Plusieurs circonférences. Une circonférence se compose de 36o degrés, 'ou 1,296,000 secondes ; or, l’accélération de la lune ii’augmentanl que de onze secondes par siècle , il faut un nombre de siècles prodigieux pour qu’elle s'accumule au point d’atteindre plusieurs circonférences.

Note io3, p. ds. Phases de la lune • On nomme ainsi les changemens périodiques qui , à partir de la figure d’un croissant jusqu'à celle d’un cercle, s'opèrent dans la partie éclairée du disque de la lune, et dépendent de sa position par rapport au soleil et à la terre.

Note 104, p. 56. Eclipse de lune. Soit S,fig. 27,1e soleil; E, la terre, et m , la lune. L’espace a A. b est une section de l’om-

Fig. 27.

bre, qui a la forme <Pun cône ou d’un pain de sucre , et les espaces A a c, A b d, représentent la pénombre. L’axe du cône a son sommet en A, et passe par les points E et S, centres du soleil et de la terre ; n m n’ indiquent le chemin que la lune parcourt dans l’ombre.

Note io5, p. 56. Diamètre apparent. C’est le diamètre d’un corps céleste, tel qu’il parait vu de la terre.

Note 106, p. 57. Pénombre. Espèce d’ombre , ou de demi-obscurité qui précède et suit une éclipse.

Note 107, p. 67. Révolution synodique de la lune. Temps qui s’écoule entre deux nouvelles lunes ou deux pleines lunes consé- ' cutives.

NOTES

Non xp8, p, Réfraction hori tant ale. Les rayons lumineux

qui nous vienneut d’un corps céleste quelconque se recourbent «lès qu’ils entrent dans notre atmosphère ; cette courbure est à son maximum quand le corps est à l’boriaon.

Note 109, p. 57. Eclipse de soleil. Soit S, fig. 38, le soleil, m la lune, et E la terre. L'ombre de la lune a E é, éclipse quelque-

Fig. 28.

fois une petite portion de la surface de la terre en e , et quelquefois l'atteint à peine. L’éclipse est totale ou annulaire pour un observateur placé en e, au centre de l’ombre ; elle est partielle pour celui qui, tout en étant dans l’ombre, n’en occupe pas le centre; et elle est nulle, c’est-à-dire, qu’il n’y a pas d éclipsé du tout, pourcelni qui est placé à la limite extérieure de l’ombre. Les espaces P b E, P' a E, forment la pénombre.

Fig. aq.

Note no, p. 60. On mesure, etc. Si l’on petit mesurer en pieds ou en toises la ligne a b, fig. 39 , les angles S b a, S a b, pourront être mesurés, et dès lors l’angle a S b sera connu , et l’on pourra calculer la longueur de la ligne S C. <1 S b est la parallaxe de l’objet S : il est évident que plus la distance de S est grande, et plus la base a b doit paraître petite, l’angle a S' b étant moindre que l’angle «Si,

Not* m, p. 61. Chaque particule décrira un cercle, etc. Si N S, fig. 3, «st L’axe autour duquel le corps tourne, les particule» , B, Q, etc., se mouvront suivant les cercles JGAa.QE^D, dont les centres sont sur l’axe N S, et dont les plans sont parallèles entre eux. B O A a et tous les autres cercles parallèles à Q E q E> , qui représente l'équateur, sont des parallèles de latitude.

Note na, p. 6a. La force de gravité, etc. A l’équateur, la gravité agit dans îa direction Q C, fig 3o , tandis que la force centri-

, fig , 3o.

foge est exactement contraire, agissant dans la direction C Q; c’est dans la différence de ces deux forces que consiste celle à laquelle on a donné le nom de pesanteur, force qui occasione la chute des corps à la surface de la terre. En un point quelconque intermédiaire entre l’équateur et le pôle, en m, par exemple, la direction de la gravité est m b, perpendiculaire à la surface; mais la force centrifuge agit perpendiculairement à l’axe de rotation N S.- Or, l’effet de la force centrifuge est semblable à celui qui résulterait de deux forces dont l’une agissant dans la direction b m , diminuerait la gravité, tandis que l’autre agissant dans la direction m e, tangentiellement à la surface an point m , attirerait les particules vers le point Q, et tendrait à faire renfler la terre à l’équateur.

Nom u 3, p. 63. Masse homogène. Nom que l’on donne à une certaine quantité de matière dont la densité est la même partout.

Note i 14, p; 63. Ellipsoïde de révolution. Solide formé par la révolution d’une ellipse autour de son axe. Si l’ellipse tourne

NOTES

autour de son petit axe Q D , 6g. 6 , l’ellipsoïde est aplati à ses pôles, comme une orange. -Si la révolution s’accomplit autour du grand axe A P, l’ellipsoïde est allongé comme un œuf.

Note ii 5, p. 63. Couches elliptiques concentriques. Couches de forme elliptique, ayant le même centre.

I- Note i 16, p. 64. Au total, etc. La ligne N Q S q, 6g. 1, représente l'ellipse en question , Q q étant son grand axe, et N S son petit axe.

Note 1 1 7 , p. 64. V augmentation de la longueur des rayons, etc. Les rayons augmentent graduellement à partirdurayon polaireCN, fig. 3o, qui est le plus petit, jusqu’au rayon équatorial C Q, qui est le plus grand. Il y a aussi de l’équateur aux pôles une certaine augmentation dans la longueur des arcs correspondant au même nombre de degrés ; ainsi, par exemple, l’angle NCr étant égal kqCd, 'l’arc elliptique N r est plus grand que q d.

Note x 1 8, pp. 64, 3 1 4. Cosinus de la latitude. Les angles m C a, m C b , 6g. 4, étant les latitudes des points a , b, etc., les cosinus sont C y, C r, etc.

Note 119, p. 65. Un arc du méridien. Soit N Q S q , 6g. 3o , le méridien , et m n l’arc à mesurer. Si TJ m , Z n , sont des verticales, c’est-à-dire , des lignes perpendiculaires à la surface de la terre, menées aux extrémités de l’arc m n , elles se rencontreront en p. Q a n,Qb m, sont les latitudes des points m et n, dont la différence est l'angle m p n. Les latitudes étant égales à la hauteur du pôle de la ligne équinoxiale au-dessus de l’horizon des points m etn l’angle m p n peut être trouvé par l’observation. Si l’on mesure la distance m n en pieds ou en toises, et qu'on la divise par le nombre de degrés et fractions de degré contenus dans l’angle m p n, on aura la longueur d’un arc d’un degré.

Note iîo, p. 66. Une série de triangles. Soit M' M, 6g. 3i, le méridien d’un lieu quelconque; soit A B, une ligne mesurée en toises ou toute autre unité linéaire, sur un terrain uni , et soit Cun point visible des deux extrémités de cette ligne. Deux des angles du triangle ABC pouvant être mesurés, la longueur des côtés A C, B C, peut être calculée ; et si l’angle m A B que fait la base A B avec le méridien peut 'être mesuré, on obtiendra par le calcul la longueur des côtés B m, A m et la petite portion du méridien A m se trouvera ainsi déterminée. Maintenant, D étant un point visible des deux extrémités de la ligue connue fi C, deux des angles du.

notes.

Fig- 3l-

triangle B C D pourront être mesurés, et l’on aura ainsi la longueur des côlés CD, BD. Si ensuite on mesure l’angle B mm', tous les angles elle côté B m du triangle B mm seront connus, et par suite, la longueur de la ligne m m' le sera également, de sorte que la portion A m du méridien se trouvera déterminée. L’opération pourra ainsi se prolonger indéfiniment.

Note xsr, pp. 66, 69. Le carré du sinus de la latitude. Q b m, fig. îô, étant la latitude dem, e m en est le sinus, et'é e le cosinus. Le nombre exprimant la longueur de e m, multiplié ÿar lui-même, est le carré du sinus de la latitude ; et le nombre exprimant la longueur de b e, multiplié par lui-mcme, est le carré du cosinus de la latitude.

Note 12a, p. 69. Un pendule est cette partie d’une horloge qui se meut en oscillant.

Note 123, p. 7 3. Parallaxe. Nom que l’on donne à l'angle a S b, fig. 29, sous lequel l'objet a b se présente à notre vue. Cet angle diminue à mesure que la distance augmente. La parallaxe d’un corps céleste est l’angle que le rayon de la terre, vu de ce corps, présenterait. Si E , fig. 3a , est le centre de la terre, E H son rayon, et in H Ô l’horizon d’un observateur placé en H, la parallaxe du corps m que nous supposerons être la lune, sera représentée par H m E. A mesure que m, en s’élevant de plus en plus au-dessus de 1 horizon, atteindra successivement les points m' , m”, etc., la parallaxe H m' E, H m" E, etc., diminuera. En Z, qui représente le zénith, c’est-à-dire, le point situé immédiatement audessus de la tète de l’observateur, la parallaxe est nulle; tandis qu’en m, point auquel le corps se trouve dans l’horizon, l’angle H m E est le plus grand possible, et prend le nom de parallaxe ho* rizontale. Il est évident qu’à l’égard des corps célestes, tout l’effet de la parallaxeest dans la verticale, c’est-à-dire, dans la direction m m' Z; et comme une personne placée en H, vdit m dans la direction H m A , quand ce corps est réellement dans la direction E m' B, il s’ensuit que l’effet de la parallaxe est de faire paraître

sa.

NOTES

SU

les corps céleste» plus bas qu’ils ne le sont réellement. La distance de la lune sr la terre a été déterminée d’après sa parallaxe horilontale. L’angle E m H peut être mesuré. E H m étant un angle droit, et E U, rayon de la terre, étant connu, la distance E m de la lune peut être aisément déterminée. La parallaxe annuelle est l’angle sous lequel le diamètre de l’orbite terrestre serait vu d’une étoile fixe.

Note 124. p. 7 4- Les rayons n B, n G, etc., fig. 3, sont égaux dans un parallèle de latitude quelconque, A a B G, d'où il suit qu’un changement de parallaxe observé dans ce parallèle ne peut être attribué qu’à un changement dans la distance de la lune à la terre; et quand la lune est à sa distance moyenne (quantité constante , égale au demi-grand axe de son orbite), le changement de parallaxe observé dans les latitudes G et E, doit provenir de la différence de longueur des rayons n G et C E.

Note iî5, p. 74. Quand Vénus est dans ses neeuds. Elle doit être dans la ligne N S », où son orbite P N A n coupe le plaa de l’écliptique E N e n, fig. 1»-

Not* 126, p. 74. La ligne décrite , etc. SoitE4, fig. 33, la terre ,

Fig. 33.