LATITUDE CÉLESTE

[Sect. II.]

ce point, esl sa longitude vraie * : l’un et l’autre se comptent de l’ouest à l’est, c’est-à-dire, suivant le sens dans lequel les corps se meuvent. La différence entre ces deux mouvemens est appelée l’équation du centre2, laquelle, par conséquent, s'évanouit aux Apsides3, et est à son maximum à 90 degrés 4 de ces points, c’est-à-dire en quadrature5, où elle détermine l’excentricité6 de l'orbite; de sorte que la place d’une planète dans son orbite elliptique est obtenue soit en retranchant l’équation du centre de sa longitude, soit en l’y ajoutant.

Q Les orbites des planètes ont une très petite inclinaison 7 au plan de l’écliptique dans lequel la terre se meut; et c’est à cause de cela que les astronomes rapportent leurs mouvemens à ce plan à une époque donnée, comme à une position connue et déterminée. La distance angulaire d’une planète au plan de l’écliptiqne est sa latitude8; et cette latitude est sud ou nord, suivant que la planète est au sud ou au nord de ce plan. Quand la planète est dans le plan de l’écliptique, sa latitude est zéro: on dit alors qu’elle est dans ses nœuds 9. Le nœud ascendant est le point de l’écliptique par où passe la planète, en allant de l’hémisphère sud à l’hémisphère nord. Le nœud descendant est un point correspondant dans le plan de l’écliptique, diamétralement opposé à l'autre, et par lequel la planète descend, en allant de l’hémisphère nord à l’hémisphère sud. La longitude et la latitude d’une planète ne peuvent s’obtenir par l’observation directe; mais on les déduit, au moyen d’un calcul très simple, d'observations faites à la surface de la terre. Ces deux quantités, toutefois, ne donnent pas le lieu d’une planète dans l’espace. Il faut connaître aussi sa distance au soleil 10 ; et, pour avoir la détermination complète de son

> Note 43. — * Note 44. — 3 Note 45. — * Note 46. — * Note 47 . — 6 Note 48. — 7 Note 4y- — 8 Note 5o. — 9 Note 5l . — 10 Note 5l.

kmSmens n’rfJE orbite.

[Sect. h.]

mouvement elliptique, l’on doit établir par l’observation la nature et la position de son orbite. Sept quantités, qu’on appelle les élémens de l’orbite1, sont nécessaires pour cela : ce sont , la longueur du grand axe et l’excentricité qui déterminent la forme de l’orbite ; la longitude de la planète au moment où elle est à sa moindre distance du soleil, et qui est appelée la longitude du périhélie; l’inclinaison de l’orbite au plan de l’écliptique, et la longitude de son nœud ascendant. Ces élémens donnent la position de l'orbite dans l’espace; mais le temps périodique, et la longitude de la planète à un instant donné, qu’on appelle la longitude de l’époque, sont nécessaires pour trouver en tous temps la place du corps dans son orbite. La connaissance parfaite de ces sept élémens est indispensable pour déterminer toutes les circonstances du mouvement elliptique supposé sans perturbations. A l’aide de ces moyens, il a été reconnu que les orbites des planètes, quand on néglige les perturbations mutuelles de ccs corps, sont des ellipses à peu près circulaires, dont les plans’, légèrement inclinés à l’écliptique, la coupent en lignes droites passant par le centre du soleil. Les orbites des planètes récemment découvertes dévient plus du plan de l’écliptique que celles des anciennes planètes, ce qui rend plus difficile la détermination de leurs mouvemens. Celle de Pallas, par exemple, a une inclinaison de 35 degrés par rapport à ce plan.

Si les planètes n'étaient attirées que par le soleil, elles accompliraient toujours leurs mouvemens dans des ellipses, dont la forme cl la position resteraient invariables; et comme son action est proportionnelle à sa masse, qui à elle seule est beaucoup plus considérable que celle de toutes les planètes réunies , il en résulte que la forme elliptique est celle qui s’accorde le mieux avec leurs vrais mou- »

, mâ» v •

1 Note 53. — * Note 54.

[Sect.il ] PROBLÈME DES ÎROIS CORPS. • Yt

veinens. En réalité les inouvemens vrais des planètes sont extrêmement compliqués, par suite de leur attraction mutuelle; de sorte qu’elles ne se meuvent pas dans une courbe connue ou symétrique, mais dans des lignes tantôt approchant et tantôt s’éloignant de la forme elliptique; les rayons vecteurs ne décrivent pas des aires exactement proportion- . nelles au temps. Ainsi les aires deviennent un moyen de reconnaître les forces perturbatrices.

Il est au-dessus du pouvoir de l’analyse de déterminer le mouvement de chaque corps lorsqu’il est troublé par tous les autres; il est donc nécessaire de calculer séparé- * ment l’action perturbatrice d’une planète, et c’est ce qui a donné lieu au fameux problème des trois corps, qui, dans • le principe, a été appliqué à la lune, à la terre et au so leil. Voici en quoi consiste ce problème : les masses de trois corps, partant de trois points déterminés, étant don * nées, ainsi que la grandeur et la direction de leurs vitesses, et supposant que les corps gravitent les uns vers les autres avec des forces qui sont en raison directe de leurs masses, et en raison inverse des carrés des distances , trouver les lignes décrites par ces corps, et leurs positions pour un instant donné.

Les mouvemens de translation des corps célestes se trouvent déterminés par ce problème,' qui, tout difficile qu’il est, le serait bien davantage encore si l’action perturbatrice n’était pas très faible en comparaison de la force centrale; c’est-à-dire, si l’action des planètes les unes sur les autres n’était pas très petite en comparaison de celle du soleil. Comme l’influence perturbatrice de chaque corps peut être trouvée séparément, l’on admet que l’action de tout le système, en troublant une planète quelconque, est égale à la somme de toutes les perturbations particulières qu’elle éprouve, d’après ce principe général de mécanique,

STABILITÉ DU SYSTÈME

[Sect. h.]

que la somme d’un certain nombre de petites oscillations est à peu près égale à l’effet total produit.

Par suite de l’action réciproque de la matière, la stabilité du système dépend de la valeurdu moment primitif 1 des planètes, et du rapport de leurs masses à celle du soleil; car la nature des sections coniques suivant lesquelles se meuvent les corps célestes dépend de la vitesse avec laquelle ils furent lancés dans l’espace : si cette vitesse eût été telle qu’elle eût fait mouvoir les planètes dans des orbites d’équilibre instable leurs attractions mutqclles auraient pu changer ces orbites en paraboles, ou même en hyperboles3; de sorte que la terre et les planètes pourraient, depuis des siècles, avoir été entrainées loin de notre soleil, à travers les abimes de l’espace; mais comme les orbites ne diffèrent que très peu de la forme d’un cercle, le moment des planètes, lorsqu’elles furent lancées dans l’espace, doit avoir été calculé exactement de manière à assurer la permanence et la stabilité du système. Outre cela, la masse du soleil est incomparablement plus grande que celle d’aucune des planètes; et comme les inégalités de ces corps sont, à l’égard de leurs mouvemens elliptiques, dans la même proportion que leurs masses par rapport à celle du soleil, leurs perturbations mutuelles n'augmentent ou ne diminuent les excentricités de leurs orbites que de très petites quantités; conséquemment, la grandeur de la masse du soleil est la cause principale de la stabilité du système. Le monde physique n’offre point d’exemple plus frappant de l’adaptation des moyens à l’accomplissement de la lin, que celui qui se manifeste dans la combinaison parfaite de ces forces qui sont tout à la fois la cause de l’ordre et de la variété qui lèguent dans la nature.

• fiole 55 — * Note 56. — 3 Note a». *