LES TROUVE

La lune, cette compagne fidèle de la terre, réclame maintenant toute notre attention. Plusieurs circonstances concourent à rendre ses mouvemens les plus intéressans, et en même temps les plus difficiles à étudier de tous les corps qui composent notre système. Dans le système solaire, une planète trouble une planète; mais dans la théorie lunaire, le soleil est la grande cause perturbatrice; son immense distance étant compensée par sa masse énorme, les mouvemens de la lune sont plus irréguliers que ceux des planètes; et, par suite de la grande excentricité de son orbite et de la grosseur du soleil , le calcul approximatif de ses mouvemens est long et difficile au-delà

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{ Secl. v. ] ACTION TROUBLANTE DU SOLEIL. 49

de ce qu’on peut imaginer, quand on n’est pas accoutumé k de pareilles recherches. La distance moyenne de la lunq au centre de la terre n’est que de 287, 36o milles ( 86,000 lieues environ), de sorte que peu d’heures suffisent pour rendre sensible son mouvement au milieu des étoiles. Elle fait le tour des deux en 27 j 7 h 43 m 1 1 s, 5, dans une orbite dont l’excentricité est d’environ 12,985 milles(4,702 lieues environ). La lune est quatre cents fois environ plus près de la terre que le soleil. Le voisinage de la lune et de la terre est la cause qui maintient la première à l’état de satellite par rapport à la seconde ; car l’attraction du soleil est si grande, que si la lune était plus éloignée de la terre, elle l’abandonnerait toul-à-fait pour tourner autour du soleil, comme planète indépendante.

L’action troublante* que le soleil exerce sur la lune, est équivalente à trois forces : la première, agissant dans la direction de la ligne qui joint la lune et la terre , augmente ou diminue sa gravité" par rapport à la terre; la seconde, agissant dans la direction d’une tangente à son orbite, trouble son mouvement en longitude; et la troisième enfin, agissant perpendiculairement au plan de l’orbite, trouble son mouvement en latitude, c’est-à-dire qu’elle l’attire plus près, ou l’éloigne davantage du plan de l’écliptique, qu’elle ne s’en approcherait ou ne s’en éloignerait sans cela. Les perturbations périodiques de la lune provenant de ces forces, sont parfaitement semblables aux perturbations périodiques des planètes; seulement elles sont beaucoup plus considérables et plus nombreuses, parce que le soleil est si grand , que plusieurs inégalités qui sont tout-à-fait insensibles dans les [mouvemens des planètes, sont très considérables dans les mouvemens de la lune. Parmi les innombrables inégalités 'périodiques auxquelles le mouvez

Not >6.

50 PERTURBATIONS PÉRIODIQUES. [SeCt. V.J

ment de la lune en longitude est sujet, les plus remarquables sont l’évection , la variation et l’équation annuelle. La force troublante qui agit dans la ligne joignant la lune et la terre, produit l’évecltow; elle diminue l’excentricité de l’orbite lunaire, lorsque la lune est en conjonction et en opposition, c’est-à-dire quelle la fait se rapprocher de la forme circulaire; au contraire, elle l’augmente quand la lune est en quadrature, en rendant par conséquent l’orbite plus elliptique. La période de cette inégalité n’est pas toutà-fait de trente-deux jours. Si l'augmentation et la diminution étaient toujours les mêmes, l’évection ne dépendrait que de la distance de la lune au soleil ; mais sa valeur absolue varie aussi avec sa distance au périgée1 de son orbite. Les anciens astronomes, dont les observations lunaires n’avaient pour but unique que la prédiction des éclipses, lesquelles ne peuvent avoir lieu qu’en conjonction et en opposition, alors que l'excentricité est diminuée par l’évection 7 , assignèrent une valeur trop petite à cette excentricité de l’orbite lunaire. La variation produite par la force troublante tangentielle, qui est à son maximum quand la lune est à /,5° du soleil, devient nulle, d’une part, quand la lune est en quadrature, et de 1 antje, quand elle est en conjonction ou en opposition; conséquemment, cette inégalité n’aurait jamais pu être découverte par la seule observation des éclipses : sa période est d on demimois lunaire3. L’équation annuelle dépend de la distance du soleil à la terre; elle provient de l’accélération du mouvement de la lime, qui a lieu lorsque celui de la terre retarde, et vice versd; — car, lorsque la terre est dans son périhélie, l’orbite lunaire est agrandie par l'action du soleil ; et conséquemment, il faut plus de temps à la lune pour accomplir sa révolution. Mais, à mesure que la leiie ap-

Note 97. — • Note 98. — 3 Note gg.

[ Sect. VL ] ACTION TKOI BLANTE DES PLANÈTES. 51

proche de son nphélie, l’orbite de la lune se contracte, et ce satellite met alors moins de temps à accomplir son mouvement : sa période dépend donc du moment de l’année. Dans les éclipses, l’équation annuelle se combine avec l’équation du centre de l’orbite terrestre, de sorte que les anciens astronomes ^imaginaient que l’orbite de la terre avait une plus grande excentricité que celle qui lui est assignée par les astronomes modernes.

Les planètes troublent le mouvement de la lune directement et indirectement : leur action sur la terre altère sa position relative à l’égard du soleil et de la lune, et occasione dans le mouveuieDt de ce dernier corps des inégalités qui sont plus considérables que celles qui proviennent de l’action directe des planètes: par la même raison, la lune, en troublant la terre, trouble indirectement son propre mouvement. Ai l'excentricité de l'orbite lunaire, ni sa moyenne inclinaison au plan de l’écliptique, n’ont éprouvé, par suite des inégalités séculaires, les moindres changemens; car, bien que l’action moyenne du soleil sur la Urne dépende de l’inclinaison de l’orbite lunaire, par rapport à leéliptique; et que la position de l’écliptique siot sujette à une inégalité séculaire, l'analyse cependant démontre quelle a occasioue |>as une variation séculaire dans l’iuclinaison de l’orbite lunaire, l’action du soleil tendant constamment à maintenir celte orbite au même degré d’iucliliaison , par rapport au plnu de l'écliptique. Le mouvement moyen , les noeuds et le périgée, soûl sujets cependaut à de très remarquables variations.

D'après une éclipse observée par les Clialdécns à Iîabylone, le ig mars, sept cent vingt-un ans avant Tère chrétienne, la.place de la lune est connue par «elle du soleil, à 1 instant de l’opposition * , d’où sa nioycnue longitude peut

» Note 38.

g2 ACCÉLÉRATION. [SeCt.V.]

être déduite; mais la comparaison de cette moyenne longitude avec celle qu’on calcule en remontant à l’époque de cette éclipse, d’après les observations modernes, prouve que la lune accomplit aujourd’hui sa révolution autour de la terre plus rapidement, et dans un espace de temps plus court, qu’elle ne le faisait autrefois; et que l’accélération de son mouvement moyen a été en augmentant de siècle en siècle, comme le carré du temps1 : toutes les éclipse» anciennes et intermédiaires confirment ce résultat. Comme les mouvemens moyens des planètes n’ont point d’inégalités séculaires, celle-ci semblait être une anomalie inexplicable. On l’attribua d’abord à la résistance d’un milieu éthéré remplissant l’espace; puis, à la transmission successive de la force de gravitation ; mais Laplace ayant prouvé que ni l’une ni l’autre de ces causes, en supposant même qu’ elles existent, n’ont aucune influence sur les mouvemens du périgée lunaire’ ou des nœuds, il fut bien reconnu qu’elles ne pouvaient affecter le* mouvement moyen, une variation dans le mouvement moyen, due à de telle» causes, étant inséparablement liée à des variations dans le» mouvemens du périgée et des nœuds. En étudiant la théorie des satellites de. Jupiter, ce grand mathématicien s’aperçut que la variation séculaire des élémens de l’orbite de Jupiter, produite par l’action des planètes, occasione des changemens correspondans dans les mouvemens des satellites; et cette découverte le conduisit à soupçonner que l’accélération du mouvement moyen de la lune pouvait être liée à la variation séculaire de l’excentricité de 1 orbite terrestre. L’analyse a prouvé que telle est en effe t la vraie cause de

'l’accélération. ,

Il est reconnu que plus l’excentricité de l’orbite terrestre est considérable, et plus est grande aussi l’action trou-

* Note too. — * Note 5

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[SeCt. V.] * ‘l . ACCÉLÉRATION.

blante du soleil sur la lune. Or, l’excentricité ayant été en décroissant pendant des siècles, cette action a dû nécessairement aller aussi en diminuant pendant la même durée de temps. Conséquemment , l’attraction de la terre a exercé une action de plus en plus puissante sur la lune, et a constamment diminué la grandeur de l’orbite lunaire. De sorte que la vitesse de la lune a été graduellement en augmentant pendant plusieurs siècles pour faire équilibre à 1 augmentation de l’attraction de la terre. Cette variation séculaire de la vitesse de la lune est désignée de nos jours sous le nom d’ Accélération , et elle conservera ce même nom pendant un grand nombre de siècles encore; parce que, aussi long-temps que l’excentricité de la terre diminuera, le mouvement moyen de la lune sera accéléré; mais, lorsque l’excentricité aura passé son minimum, et commencera à augmenter, le mouvement moyen de la lune retardera de siècle en siècle. L’accélération séculaire est actuellement de I 20g environ, mais son effet sur la place de la lune augmente comme le carré du temps. Il est a remarquer que l’action des planètes, ainsi réfléchie par le soleil à la lune, est beaucoup plus sensible que leur action directe, soit sur la terre, soit sur la lune. La diminution séculaire de 1 excentricité qui n’a pas altéré l’équation du centre du soleil de huit minutes, depuis les éclipses les plus anciennement enregistrées, a produit une variation d environ 1° 48r dans la longitude de la lune, et de 70 iï/ dans sa moyenne anomalie1.

L’action du soleil occasionc un mouvement rapide, mais variable, dans les nœuds et le périgée de l’orbite lunaire. Quoique les nœuds rétrogradent duraut la plus grande partie de la révolution delà lune, et avancent durant la plus petite, ils accomplissent leur révolution sidé-

* Note 101.

54 MOUVEMENT DES NŒUDS ET DU PÉRIGÉE. [Sect/v.J

raie en 6"g3 j. 6 li. 4' ni. 4 5 s, G, et le périgée accomplit une révolution en 3a32 j. l3 b. 48 m. 2g s, 4, ou un peu plus de neuf ans, malgré que son mouvement soit quelquefois rétrograde et quelquefois direct; mais telle est la différence entre l’énergie perturbatrice du soleil et celle de toutes les planètes réunies, qu’il ne faut pas moins de iog,83o ans au grand axe de l'orbite terrestre pour accomplir une révolution semblable , son mouvement annuel étant de i \" 8. La forme de la terre n’exerce aucun effet sensible, soit sur les apsides, soit sur les nœuds lunaires. Il est évident que la même variation séculaire qui change la distance du soleil à la terre, et orcasionc l’accélération du mouvement moyen de la lune, doit affecter aussi les nœuds et le périgée. Aussi, la théorie et 1 observation s’accordent-elles pour démontrer que ces clémeus sont sujets à une inégalité séculaire, provenant de la variation de l’excentricité de l’orbite terrestre, qui les lie a l’Accélération, de telle sorte qu’ils sont retardés quand le mouvement moyen est accéléré. Les variations séculaires de ces trois élémens sont dans la proportion des nombres 3, 0.735 et 1, d’où les trois mouvemens de la lune, à 1 égard du soleil, de son périgée et de ses nœuds, sont continuellement accélérés, et leurs équations séculaires sont comme les nombres 1, 4-702 et 0.612. La comparaison des- éclipses anciennes observées par les Arabes, les Grecs et les Cbaldéens, avec les observations modernes, confirme parfaitement ces 'résultats de l’analyse, malgré 1 imperfection des observations des premiers. Les siècles à venir développeront ces grandes inégalités, qui, à quelque période infiniment éloignée, s’élèveront à plusieurs circonférences *. Nul doute qu’elles soient périodiques; mais qui jamais dira leur .période? Des millions d’années s’écoule-

! Hôte 103.

[SeCt.V.] INÉGALITÉS SÉCULAIRES. " 5 5

ront encore avant que ce grand cycle soit accompli.

La lune est si près de nous, que l’excès de matière accumulé à l’équateur terrestre occasione des variations périodiques dans sa longitude, ainsi que cette inégalité remarquable dans sa latitude déjà citée comme une nutation de l’orbite lunaire, laquelle diminue son inclinaison à l’écliptique lorsque le nœud ascendant de la lune coïncide avec l’équinoxe de printemps, et l’augmente lorsque ce même nœud coïncide avec l’équinoxe d’automne. Cotbme la cause doit être proportionnelle à l’effet , la comparaison de ces inégalités, telles qu’on les trouve par le calcul, avec celles qui sont déterminées par l’observation directe, prouve que l’aplatissement du sphéroïde terrestre, ou le rapport de la différence entre les diamètres polaire et équatorial, au diamètre de l’équateur, est I* est analytiquement

prouvé que si une masse fluide de matière homogène, dont les particules s’entr’attireraient inversement au carré de la distance, tournait autour d’un axe comme fait la terre, elle prendrait la forme d’un sphéroïde dont l’aplatissement scrait Y- } tl’0ù l’on conclut que la terre n’est pas homogène , mais qu’elle décroît en densité du centre à la circonférence. Ainsi , les éclipses de lune fournissent une preuve de la rondeur de la terre, et scs inégalité» déterminent non seulement la forme , mais encore la structure interne de notre planète, résultats qui n’auraient pu être connus sang le secours de l’aualyse.

Des inégalités semblables dans les mouvemens des satellites de Jupiter prouvent que sa masse n’est pas homogène, et que son aplatissement est -yj-j, Son diamètre équatorial excède son diamètre polaire de (iooo milles environ/2173 I.)

La lune, dans ses phases *, offre d’abord, au sortir de la. conjonction, l’apparence d’un croissant argenté et délié,

» Note io3. y

sé PHASES DE LA LUNE. [SeCt. V. ]

ljui, augmentant d'étendue jusqu’à ce qu’il arrive à l’opposition, présente alors à nos regards l’image d’un cercle lumineux parfait, puis, passé ce point, décroît insensiblement comme il avait augmenté, et, revenant en conjonction, se trouve de nouveau enveloppé dans les rayons solaires du matin. Ces changemens règlent les retours des éclipses; celles de soleil ne peuvent avoir lieu qu’au moment de la conjonction, lorsque la lune, se trouvant entre la terre et le soleil, intercepte la lumière de cet astre; telles de lune sont occasionées par l’interposition de la terre entre le soleil et la lune, au moment de l’opposition. Comme la terre est opaque et presque sphérique, elle répand sur le côté de la lune opposé au soleil une ombre tonique dont l’axe passe par les centres du soleil et de la terre '. La longueur de l’ombre se termine au point où les diamètres appareils1 du soleil et de la terre seraient les mé Inès. Lorsque la lune est en opposition et à sa moyenne disi tance, le diamètre du soleil serait vu de son centre, sous un angle de igtS^, i; celui delà terre apparaîtrait sous un angle de GgoS'^S; de sorte que la longueur de l’ombre est au moins trois fois et demie plus grande que la distance de la lune à la terre, tandis que sa largeur, à l’endroit où elle est traversée par la lune, est d’environ huit fois le tiers du diamètre lunaire. De là résulte que la lune serait éclipsée à chaque opposition, sans l’inclinaison de son orbite, sur le plan de l'écliptique; mais, par suite de cette inclinaison, la lune en opposition se trouve très souvent soit au-dessus, i Soit au-dessous du cône d’ombre, et, dans ce cas, il n’y a point d’éclipse. Ce phénomène n’ayant lieu que lorsque la lune est dans ses nœuds ou dans leur voisinage, c’est donc tea position à l’égard de ces points qui occasione toutes les Variétés des éclipses. Chaque point de la surface de la lun«

• Note 104. — * Note io5.

[Sect. V.] ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. 57

perd successivement la lumière des différentes parties du disque du soleil avant d’être éclipsé. Sa clarté diminue donc graduellement avant qu’elle se plonge dans l’ombre de la terre. La largeur de l’espace occupé par la pénombre 1 est égale au diamètre apparent du soleil, vu du centre de la iune. La durée moyenne d’une révolution du soleil, à l’égard du noeud de l’orbite lunaire, est à la durée d'une révolution synodique2 de la lune, comme 223 à ig; de sorte qu’après une période de 223 mois lunaires, le soleil et la lune se retrouveraient à la même position par rapport au nœud de l’orbite lunaire, et conséquemment les éclipses reviendraient dans le même ordre, si les périodes n’étaient pas altérées par les irrégularités des mouvemens du soleil et de la lune. Dans les éclipses lunaires, notre atmosphère courbe les rayons solaires qui la traversent, et les rejette dans le cône d’ombre de la terre; et, comme la réfraction horizontale3, ou courbure des rayons, surpasse la moitié de la somme des demi-diamètres du soleil et de la lune, divisée par leur distance mutuelle, le centre du disque lunaire,' si on le suppose placé dans l’axe de l’ombre, recevrait les rayons d’un même point du soleil qui lui parviendraient de tous les côtés delà terre, de sorte qu’il serait plus éclairé qu’au moment même de la pleine lune, si la plus grande partie de la lumière n’était pas arrêtée ou absorbée par l’atmosphère. L’on cite des exemples de l’entière absorption de cette faible lumière : la lune disparaissait alors entièrement au moment de ses éclipses.

Lesoleil est éclipsé lorsque la lune intercepte ses rayons'». La lune, qui est incomparablement plus petite que le soleil, est, en revanche, tellement près de la terre, que sou diamètre apparent ne diffère que peu de celui du soleil; mais tous deux sont sujets à de telles variations, qu’ils se

* Note 106. — » Note 107. — 1 Note 108. — < Note 109.

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58 «V ÉCLIPSES DES PLANÈTES. [ SeCt. V. j

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surpassent l’un l’autre alternativement. Si l’oeil d’un spectateur était placé dans la même ligne droite que les centres du soleil et de La lune, il verrait le soleil éclipsé. Si le diamètre apparent de la luue surpassait celui du soleil, l’éclipse serait totale; s’il était moindre, l’observateur verrait un anneau de lumière autour du disque de la lune, et l'éclipse serait annulaire. Si le centre de la lune n’était pas dans la ligne droite joignant le centre du soleil et l’œil de l’observateur, la lune ne pourrait éclipser qu’une partie du soleil. La variation dans les distances du soleil et de la lune au centre de la terre , et de la lune à son nœud au moment de [la conjonction, occasioue donc de grandes variétés dans les éclipses solaires. Outre cela, la hauteur de la lune sur l'horizon change son diamètre apparent, et peut augmenter ou diminuer les distances ap- . parentes des centres du soleil et de la lune, de sorte qu’une * éclipse de soleil peut avoir lieu pour les habitans d’un pays,

et non pour ceux d’un autre. Sous ce rapport , les éclipses de soleil diffèrent de celles de lune , qui sont les mêmes pour chaque partie de la terre où la lune est sur l’horizon. Dans les éclipses de soleil, la lumière réfléchie par l’atmosphère diminue l’obscurité qu’elles produisent; dans le* éclipses totales même, les hautes parties de l’atmosphère sont éclairées par une partie du disque solaire, et réfléchissent scs rayons vers la terre. Il arrive souvent que le disque entier de la nouvelle lune est visible par l’effet de la réflexion atmosphérique.

Les planètes s’éclipsent quelquefois réciproquement. Le 1 7 mai i 737 , Mercure fut éclipsé par Vénus, près de leur conjonction inférieure; Mars passa sur Jupiter le 9 janvier iÙqi ; et le 3o octobre i8a5 , la lune éclipsa Saturne. Ces phénomènes, toutefois, arrivent très rarement, parce que toutes les planètes , ou même plusieurs d’entre elles seulement, sont très rarement en conjonction ensemble, c'est-