LES OBSERVATIONS DU PENDULE

La recherche théorique de la figure de la terre et des planètes est tellement compliquée , que ni la géométrie de Newton , ni l’élégante et puissante analyse de Laplace, n’ont pu les conduire au-delà d’une approximation. Ce r" n’est que dans ces dernières années que ce problème difficile a été complètement résolu par Mr. Ivory. Marchant progressivement dans la voie de cette recherche , ceux qui s’en occupèrent, commencèrent d’abord par la solution du cas le plus simple, en continuant ainsi jusqu’au plus difficile; mais, dans toutes ces recherches, les forces qui occasionent les révolutions de la terre et des planètes furent * négligées, parce qu’agissant également sur toutes les particules, elles ne dérangent pas leurs relations mutuelles.

Une masse fluide d’uniforme densité, dont les particules gravitent mutuellement les unes vers les autres, prendra, si elle est à l’état de repos , la forme d’une sphère; mais si la sphère commence à tourner, chaque particule décrira Un cercle 1 dont le centre sera placé dans l'axe de révolu-

'Notent. j

62 ROTATION DÎIjNE MASSE FLUIDE. [ SeCt. VI.J]

I tion; les plans de tous ces cercles seront parallèles les uns aux autres, et perpendiculaires à l’axe, et les particules auront une tendance à s’éloigner de cet axe , par suite de la force centrifuge résultant de la vitesse du mouvement de

* rotation. La force de la gravité1 est partout perpendiculaire ' . à la surface, etdirigée vers l’intérieur de la masse fluide, tandis que la force centrifuge agit perpendiculairement à Taxe de rotation , et se dirige vers l’extérieur. Son intensité di- > minuant avec la distance à l’axe de rotation , elle décroît de l’équateur aux pôles, ou elle est nulle. Or, il est évident que ces deux forces ne sont en opposition directe

II l’une à l’autre qu’à l’équateur seulement, et que la gravité r se trouve diminuée en ce point de tout l’effet de la force

centrifuge, tandis que dans toutes les autres parties du fluide, la force centrifuge se décompose eu deux autres forces, dont l’une, perpendiculaire à la surface, diminue la force de la gravité, et l’autre, tangente à la surface, porte ♦ les particules vers l’équateur, où elles s’accumulent jusqu’à ce que leur nombre compense la diminutiou de la gravité, ce qui occasione dans la musse un renflement à l'équateur,

A et un aplatissement aux pôles. 11 parait donc que l’influence de la force centrifuge est plus puissante à l’équateur qu’en tout autre point, non seulement parce qu’elle est effectivement plus grande là qn’nilleurs, mais parce (pie tout son f effet y est employé à diminuer la gravité, taudis que dans tous les autres points delà masse fluide , .ce n’est qu’une partie de cette force qui est employée ainsi. C’est par ces deux raisons que cette force décroit graduellement en allant de l’équateur aux pôles, où elle eesse tout-à-fait. La gravité , au contraire , est moindre à l’équatour, parce que les particules y sont plus éloignées du centre de la masse, tandis qu’elle augmente à mesure qu’on avance vers les

.* Note î ri. •> • •

[SeCt.VI.] ROTATION D’fTNE MASSE PLAIDE. 05

pôles , où elle est Ja plus grande possède. H est donc évident qnela force centrifuge étant bien moindre que la force dfe la gravité, — la pesanteur, qui est la différence entre ces dcnx forces, est moindre a I équateur, et augmente continuellement dans la direction des pôles , où elle est à son maximum. C’est d’après ces principes que sir Isaac Newton a prouvé qu’une masse fluide homogène en rotation 1 prend la forme d’un ellipsoïde de révolution 3 , dont l’aplatissement est de j-l.. Néanmoins, ce ne peut pas être là la forme delà terre, parce que les couches augmentent de densité à mesure qu’elles approchent du centre. Les inégalités lunaires prouvent aussi la vérité de cette assertion; il était donc nécessaire de considérer la masse fluide comme étant de densité 'variable. En admettant cette condition , Ton a trouvé que la masse, lorsqu’elle est en rotation, doit toujours prendre la forme d’un ellipsoïde de révolution; que les particules d’égale densité s’arrangent en couches elliptiques 3 concentriques, les plus flenses se plaçant dans le centre; mais que l’aplatissement est moindre que dans le cas du fluide homogène. L’aplatissement sera moindre encore si l’on suppose la masse, ce qu’elle est effectivement, un noyau solide, diminuant régulièrement de densité du Centre à la surface, et partiellement couvert par l’Océan. Les parties solides , détruisant presque alors par l’effet de leur cohésion, cette portion de la force centrifuge qui tend a accumuler les particules à l’équateur; s’il n’en était pas ainsi , la mer, par suite dé la grande mobilité de scs pnrtidules, coulerait vers l’équateur, et laisserait les pôles à sec : en outre , personne n'ignore qù’à 'l’équateur les corrtinens sont 'plus élevés qù’ûs'ne le sont dans les hautes latitudes.

Il est nécessaire aussi , pour l’équilibre de l’Océan , que

Ht

64 FIGURE DE LA TERRE. [ SeCt. VI. ]

sa densité soit moindre que la densité moyenne de la terre ; car autrement lescontinens seraient exposés à des inonda- ’ * iv tions continuelles, par suite des orages, et par d’autres causes encore. Au total1, il paraît, d’après la théorie, qu’une ligne horizontale faisant le tour de la terre , en passant par les pôles, doit avoir à peu près la forme d’une ellipse, dont le grand axe est dans le plan de l’équateur , tandis que le petit coïncide avec l’axe de rotation de la terre. Dans un sphéroïde dont les couches sont elliptiques, il est aisé de démontrer que l’augmentation de la longueur des rayons’, la diminution de la pesanteur, et l’augmentation de la longueur des arcs du méridien correspondant à des angles d’un degré, des pôles à l’équateur, sont proportionnelles au carré du cosinus de la latitude3. Ces quantités sont tellement liées à l’excentricité du sphéroïde, que l’augmentation totale de la longueur des rayons est égale à l’aplatissement, et que la diminution totale de la longueur des arcs est égale à l’aplatissement multiplié par trois fois la longueur d’un arc d’un degré à l’équateur. De sorte qu’en mesurant la courbure méridienne de la terre, son aplatissement, et par conséquent sa figure est connue. Ceci, toutefois, ne doit être admis qu’en supposant que la terre soit un ellipsoïde de révolution; les mesures directes du globe dont on s’occupe en ce moment, montreront jusqu’à quel point il correspond à ce solide en figure et en constitution.

Le cours des grandes rivières, qui sont en général navigables jusqu’à une distance considérable de leur embouchure, prouve que la courbure de la partie solide de la terre ne diffère que très peu de celle de l’océan; et comme les hauteurs des montagnes et des continens sont à peine sensibles, comparées à la grandeur de la terre, l’on est

t Note n6. — * Note 1 1 *1 — * Note »iS.

[ Sect. VI. ] ARCS DD MÉRIDIEN. 05

convenu de considérer sa figure comme une surface dont chaque point est 'perpendiculaire à la direction de la pesanteur, ou du fil à plomb, et semblable à celle qu’aurait la mer si elle s’étendait tout autour de la terre, au-dessous . des continens. Telle est la figure qui a été mesurée de la manière suivante : —

Un méridien 'terrestre est une ligne passant par les pôles, et dont tous les points ont leur midi en même temps.

Si les longueurs et les courbures des divers méridiens étaient connues, la figure, de là terre pourrait être déterminée; toutefois il suffit, pour obtenir cette détermination, de mesurer sur divers méridiens, et à diverses latitudes, la longueur d’un cîegré; car si la terre est une t sphère, tous les degrés seront de la même longueur; tandis que, pour peu qu’elle diffère de la forme sphérique, les degrés seront d’autant plus longs que la courbure sera moindre. La comparaison des longueurs du degré sur différons points de la surface de la terre déterminera donc sa grandeur et sa forme.

Un arc du méridien* peut être mesuré en observant la latitude de ses points extrêmes, et en mesurant ensuite leur distance au moyen d’une unité de longueur quelconque : la distance ainsi déterminée sur la surface de la terre, et divisée par les degrés et fractions de degré compris entre les deux latitudes, donnera la longueur exacte d’un degré, la différence des latitudes étant l’angle compris entre les verticales l menées aux extrémités de l’arc. Ce mode de mesure s’exécuterait aisément, si dans toute la longueur de l’arc il ne se rencontrait aucun obstacle, et que tout le terrain fûtdc niveau avec la mer ; mais, par suite des obstacles sans nombre répandus sur la surface de la terre, il est nécessaire de lier

* Not« 119.

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AJtGS DP MÉRIDIEN.

[Sect.vl.]

les point» extrêmes «le l’arc par urne série de triangles, tlont les côté» et. les angles soient mesurés ou calculés, de sorte «pie la longueur de l'atc ne s’obtient qu’à l’aide d’un cdcul très laborieux. Par suite des irrégularités de la surface terrestre, chaque triangle est dans un plan different; ils doivent donc être réduits par le calcul à ce qu’ils auraient été, si on les eût mesurés sur la surface «le la mer; et comme la terre peut dans ce cas être considérée comme une sphère, il est nécessaire de les soumettre à une correction pour les réduire à des triangles sphériques. Les savane qui dirigent les opérations trigonométriques, après avoir mesuré en Irlande, à «leux reprises différentes, une l»ase «le cinq cents pieds ( i5 a® , t\ environ ) , ont trouvé que la- différence entre les deux mesures ne s’élevait pas à la huit centième partie d’un'pouce (jîj millimètre environ).- Telle est l'exactitude qui préside à ces opérations, et qui leur est d'ailkiurs nécessaire.

Différcns arcs du méridien ont été mesurés à diverses latitudes nord et sud, aussi bien que plusieurs arcs per- • pendiculaifes au méridien. D’après ces mesures, il paraît que les longueurs des degrés augmentent de l’équateur aur pôles, à peu près dans la proportion du carré- du sinus de la latitude1; conséquemment la convexité de la terre diminue de l'équateur aux pôles.

Si la terre était un ellipsoïde de révolution, les méri- * ; diens seraient des ellipses «lont les petits axes coïncide- „ • raient avec l’axe «le rotation, et tous les degrés mesurés entre le pôle et l’équateür donneraient le même aplatissement quand on viendrait à les combiner deux à deux; mais il n eu est pas à beaucoup près ainsi. A. peine quelques unes des mesures «lonnent-elles exactement les mêmes ré « sultats, ce qui est dû principalement aux attractions loca—

1 Not« mo. — • Note lit,

iy Googli

ÎSeCt. VI.] FIG. DE LA TERRE D’APRÈS DES MES. D’ARCS. 67

les, qui font dévier le fil à plomb de la verticale. Le voisinage des montagnes produit cet effet; mais l’une des anomalies les plus remarquables, quoique non sans exemple, a lieu dans les ploinesîceptentrionales de l’Italie, où l’action de quelque matière dense souterraine fait dévier le fil à plomb sept ou huit fois plus que ne le fit dévier l’attraction du Chimborazo , lors des expériences faites par Bonguer, pour mesurer un degré du méridien à l equateur. De cette attraction locale il résulte que dans cette partie de l’Italie les degrés du méridien semblent , dans un petit espace, augmenter en allant vers l’équateur, au lieu de diminuer, comme si la terre était alongce vers les pôles, au lieu d 'être aplatie.

Plusieurs autres irrégularités se présentent encore; maïs en prenant la moyenne des cinq principales mesures d’arcs faites au Pérou, dans l’Inde, en France, en Angleterre, et en Laponie, Mr. Ivory a trouvé que la figure qui correspond le mieux aux résultats des expériences est un ellipsoïde de révolution dont le rayon équatorial est de 3962,824 milles (i435 lieues environ), et le rayon polaire, 3949,585 milles ( i43o lieues environ). La différence, ou i3,23g milles (5 lieues environ), divisée par le rayon équatorial , 081 ïT» environ. Cette différence est dite l'aplatisse» ment de la terre, parce que, suivant qu’elle est plus grande ou plus petite, l’ellipsoïde terrestre est plus ou moins aplati aux pôles ; elle ne diffère pas beaucoup de celle que fournissent les inégalités lunaires. Si nous supposons que la terre soit une sphère, la longueur d’un degré du méridien sera de 69 ± milles anglais (a5 lieues environ); conséquemment la circonférence du globe, qui se compose de 36o degrés, aura 24,856 milles (9000 lieues environ), «t le diamètre, qui est un peu moindre que le tiers de la circonférence, aura de 7,912 à 8,000 milles environ (2865 * 2897 lieues à peu près). Ératoslhène, qui mourut 194 ani

C8 FIG. DE LA TERRE D’APRÈS LE PENDULE. [SeCt. VI.]

avant l’ère chrétienne, fut le premier qui donna une valeur approximative de la circonférence de la terre, par la mesure d’un arc entre Alexandrie et Syène.

Il y a encore une autre manière de déterminer la figure de la terre : celte méthode, entièrement différente de celle que nous avons indiquée tout à l’heure, ne dépend que de l’augmentation qui a lieu dans la gravitation, en allant de l’équateur au pôle. La force de gravitation , c’est-à-dire la pesanteur, est mesurée en un lieu donné par le chemin que parcourt un corps pesant pendant la première seconde de sa chute. L’intensité de la force centrifuge est mesurée par la quantité dont un point donné s’éloigne sur la tangente dans une seconde. En faisant équilibre à l'attraction de la terre, la force centrifuge se trouve être une mesure exacte de cette attraction. Si l’attraction venait à cesser, un corps Situé sur la surface de la terre s’échapperait le long de la tangente par l’effet de la force centrifuge, au lieu de suivre une direction circulaire dans le cercle de rotation. Par conséquent, la quantité dont le cercle dévie de la tangente pendant un temps donné, une seconde par exemple, est la mesure de l’intensité de l’attraction terrestre, et est égale âu sinus verse de l’arc décrit durant ce temps, quantité qui se détermine aisément d’après la vitesse connue de la rotation de la terre. On a trouvé ainsi qu’à l’équateur la force centrifuge est égale à la 289e partie de la gravité. Or, quelle que puisse être la constitution de la terre et des planètes, l’analyse a prouvé que, si à l’équateur l’intensité de la pesanteur est prise pour unité, la somme de l’aplatissement de l’ellipsoïde et de l’augmentation totale de la pesanteur de l’équateur au pôle , est égale aux -f rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur. A l’égard de la terre, cette quantité est ~ de 7-5-5 ou , l’aplatissement de la terre est donc égal à 77-7—, diminué da toute l’augmentation de la pesanteur, de sorte que sa forme

[SeCt.VI.] OSCILLATIONS DO PENDULE. 09

sèra connue, si cette augmentation de la pesanteur de l’équateur au pôle peut être déterminée par l’expérience. Ces résultats ont été obtenus à l’aide d’une méthode fondée sur les considérations suivantes : — Si la terre était une sphère homogène sans mouvement de rotation , l’attraction qu’elle exercerait sur les corps à sa surface serait partout la même; si elle était elliptique et de densité variable, la force de gravité devrait, d’après les règles de la théorie, varier de l’équateur au pôle, comme l’unité augmentée d’une quantité constante multipliée par le carré du sinus de la latitude1. Mais, en vertu des lois de la mécanique, la force centrifuge varie dans un sphéroïde en rotation, comme le carré du sinus de la latitude, de l’équateur où elle est la plus grande, au pôle où elle s’évanouit; et comme elle tend à éloigner les corps de la surface, elle diminue un peu la force de gravité. De là suit que par l’effet de la pesanteur, qui est la différence de ces deux forces, la chute des corps doit être accélérée en allant de l’équateur aux pôles, proportionnellement au carré du sinus de la latitude; et le poids de ces mêmes corps doit augmenter dans la meme proportion. Les oscillations du pendule’, qui, dans le fait, sont dues à la chute d’un corps, en fournissent une preuve sensible; car si la chute des corps est t accélérée, les oscillations seront plus rapides : afin donc qu’elles puissent toujours s’accomplir dans le même temps, l’on doit modifier la longueur du pendule. Des expériences nombreuses et faites avec le plus grand soin ont prouvé qu’un pendule qui oscille 86,4oo fois dans un jour moyen à l’équateur, oscillera le même nombre de fois dans le même espace de temps sur tous les points de la surface de la terre, si sa longueur est augmentée progressivement en allaut vers le pôle, comme le carré du sinus de la latitude.

* Note lai. — • Note taa.

fO APl^nUMUWNT I» LÀ, TBBU. fSecLw!

D'après la moyenne de ces expériences, il parait que la diminution totale de la pesanteur des pôles à l'équateur est de’ o, oe544g, qui, retranchés de donnent, pour

■valeur de l’aplatissement du sphéroïde tem:stre , environ -Cette valeur a été déterminée par Mr. Daily, président de la Société astronomique, qui s'est occupé de ce sujet avec la plus rigoureuse attention. IV ans observerons ici en passant, que deux suites d’expériences relatives an pendule n’ont jamais donné le même résultat,» qu’il la ut probablement attribuer à des attractions locales. Ainsi, quoique le» différences soient très petites, la question ne peut être considérée comme entièrement résolue. La valeur de l’aplatissement obtenue à l’aide de cette méthode ne diffère pas beaucoup de celle que donnent les inégalités lunaires, ni de celle que fournit la mesure des arcs du méridien et des arcs perpendiculaires au méridien. La presque coïncidence de ces trois valeurs, déduite de méthodes si entièrement indépendantes les unes des autres , montre que les tendances mutuelles des centres des corps célestes les uns vers les autres, et l’attraction de la terre par rapport aux corps situés à sa surface, résultent de l’attraction réciproque de toutes leurs particules. L’on peut ajouter encore une autre preuve : la nutation de l’axe de la terre, et la précession des équinoxe6 1 , sont occasionées par l’action du soleil et de la lune sur la matière dont se compose le renflement de la terre à l’équateur; et, bien que ces inégalités ne donnent pas la valeur absolue de l’aplatissement de la terre, elles servent au moins à montrer que la fraction qui exprime cet aplatissement est comprise entre le* limites ^ et jij.

L’on devrait s’attendre à trouver le même aplatissement en le calculaut soit d’après l’une, soit d’après l’autre de

• Note i3S.

[Sect.vi.], piMOSDiæR be u mek. 71

ces inégalités r si les différentes méthode» d’observation» pouvaient être employées sans erreur. Ceci T toutefois, n’a pas lieu; car, après avoir tenu compte de chaque' cause d’erreur, les différences que l’on trouve dans les degrés du méridien et dans la longueur du pendule prouvent que la figure de la terre est très compliquée; mais ces différences sont si petites, comparées aux résultats généraux, qu’elles peuvent être négligées. L’aplatissement déduit de la moyenne générale parait ne pas différer beaucoup de — la valeur donnée par la théorie lunaire a l’avantage d’être indépendante’ des irrégularités de la surface de la terre et des attractions locales. La régularité avec laquelle la, variation observée dans la longueur du pendule suit la loi du carré du sinus de. la latitude, prouve que les couches sont elliptiques et symétriquement disposées autour du centre de gravité de la terre, ce qui fournit une forte présomption en faveur de l’hypothèse d’une fluidité originaire. Il est à remarquer combien peu la mer a d’influence sur la variation des longueurs des arcs du méridien ou sur la pesanteur; elle n’affecte pas beaucoup non plus les inégalités lunaires, sa densité n’étant environ que d’un cinquième de la densité moyenne de la terre; car, s’il était possible que la terre devint fluide, après avoir été dépouillée de l’océan, «lie prendrait la forme d’un ellipsoïde de révolution , dont l’aplatissement serait , ce flu' diffère très peu de la

figure déterminée par l’observation , et prouve, non seulement que la densité de l’océan est peu considérable, mais que sa moyenne profondeur est très petite. Il peut y avoir de profondes cavités dans la mer; mais il est probable que sa moyenne profondeur n’excède pas de beaucoup la hauteur moyenne des continens et des îles qui s’élèvent au-dessus de son niveau. D’après cela, l’on voit que d’immenses étendues de terre peuvent être abandonnées ou envahies par l’occau , comme il parait réellement que cela a

72 VARIAT. DANS LA LONG. DU PENDULE. [Sect. VI.]

eu lieu, sans qu’il s’opère aucun changement remarquable dans la forme du sphéroïde terrestre. La variation dans la longueur du pendule fut remarquée pour la première fois, en 167a, par Richer, en observant les passages des étoiles fixes au méridien à Cayenne, ville située à cinq degrés environ au nord de l’équateur. Il trouva que son horloge retardait journellement de 2m 28’, ce qui le porta à déterminer la longueur d’un pendule à secondes dans cette latitude; et répétant les expériences à son retour en Europe, il trouva que le pendule à secondes était de plus d’un douzième de

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ponce (2 millimètres environ) plus long à Paris qu’à Cayenne. La forme et la grandeur de la terre étant déterminées, elle fournit un étalon de mesure qui peut servir à exprimer les dimensions du système solaire. -

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