MASSE DE LA LUNE

[Sect.vm.]

qucs, la masse du soleil et celle des planètes qui ont des satellites, peuvent être comparées à la masse de la terre. C’est de cette manière que l’on a calculé que la masse du soleil est 354,936 fois plus considérable que celle de la terre; de là résultent les grandes perturbations de la lune, et le mouvement rapide du périgée et des nœuds de son orbite. Le professeur Airva trouvé récemment (pie Jupiter même, la plus grosse des planètes, a 1048,69 fois moins de masse que le soleil. La masse du système entier de Jupiter n’est que la 1 047,7* Part*e de celle du soleil. On voit d’après cela que la masse des satellites n’est qu’une très faible fraction de celle de leur planète. La masse de la lune peut se déterminer de plusieurs manières : i° par son action sur l’équateur terrestre, qui occasione la nutation de son axe de rotation; a° par sa parallaxe horizontale; 3° par l’inégalité qu’elle produit dans la longitude du soleil; 4° enfin, par son action sur les marées. Les trois premières quantités, calculées d’après la théorie, et comparées à leurs valeurs observées, donnent respectivement pour valeur de la masse de la lune, et de

celle de la terre, — quantités, qui, du reste, ne diffèrent pas beaucoup entre elles. Le docteur Brinkley, évêque de Cloyne,a trouvé qu’elle était de jp;, d’après la constante <le la nutation lunaire; mais, lorsqu’on la calcule d’après l’action de la lune sur les marées, on trouve ce qui ne peut différer beaucoup de la vérité. Les diamètres apparens du soleil, de la lune et des planètes sont déterminés par une mesure directe; conséquemment, leurs diamètres réels peuvent être comparés à celui de la terre; car le diamètre réel d’une planète est au diamètre réel de la terre, qui comprend un espace de 7912 milles, (a865 lieues environ) comme le diamètre apparent de la planète est au diamètre apparent de la terre , vu de la planète, c’est-à-dire à deux fois la parallaxe de la planète. Le diamètre apparent

GROSSEm DES CORPS CÉLESTES. [SeCt. VIII. ]

moyen du soleil est de i 922/,8, et avec la parallaxe solaire qui est «le 8"5776, il est de 886,800 milles à peu près. {321, i36 lieues environ). Ainsi donc, si le centre do soleil coïncidait avec le centre de la terre, son volume non seulement comprendrait l’orbite de la lune , mais il la dépasserait presque d’autant; car la distance moyenne de la lune à la terre est d’environ soixante fois le rayon moyen de la terre, ou de 237, 36o milles (86,000 lieues environ), dont le double, qui est 474,720 milles (172,000 lieues) , ne diffère que peu du rayon solaire ; son rayon équatorial n’est probablement pas beaucoup moindre que le grand axe de l’orbite lunaire. Le diamètre de la lune n’est que de 2160 milles (782 lieues environ), et le diamètre de Jupiter, de 87,000 milles (3i,5o5 lieues environ), ce qui est encore bien au-dessous de celui du soleil; le diamètre de Pallas n’excède pas de beaucoup 79 milles ( 28 j lieues environ), de sorte qu’un habitant de cette planète pourrait, dans une de nos voitures à vapeur, faire en peu d’heures le tour de son globe.

Les densités des eorps sont proportionnelles à leurs masses, divisées par leurs volumes. Si le soleil et les planètes étaient considérés comme des sphères , leurs volumes seraient comme les cubes de leurs diamètres. Or, les diamètres apparens du soleil et de la terre sont, à leur distance moyenne, de i922"8 et I7"i552, et la masse de la terre est la 354,936* partie de celle du soleil, prise pour unité. De là il résulte que la terre est à peu près quatre fois aussi dense que le soleil. Mais le soleil est si grand, que sa force attractive ferait tomber les corps avec une vitesse de 334,65 pieds ( 102 mètres environ) par seconde. Conséquemment, s’il était de nature à être habité par des êtres tels que l’homme, ces êtres ne pourraient pas se mouvoir, parce qu’ils pèseraient trente fois autant que les hommes qui habitent la terre. Un homme d’une taille ordinaire pè-

[ SeCt. VIII. ] TABLES ASTRONOMIQCES.

serait environ deux tonneaux à la surface du soleil; tandis qu’à la surface des quatre nouvelles planètes, il ne pèserait que quelques livres, et serait par conséquent si léger, qu’il lui serait impossible de se tenir debout. Toutes les planètes et les satellites paraissent être moins denses que la terre. Les mouvemens des satellites de Jupiter fournissent le moyen de reconnaître que sa densité augmente vers son centre. Si sa masse était homogène, son axe équatorial et son axe polaire seraient dans le rapport de 4i à 3 6, tandis qu’on ne leur trouve que le rapport de !\i à 38. Les irré'gularités singulières que l’on remarque dans la forme de Saturne, et le grand aplatissement de Mars, prouvent que la structure intérieure de ces deux planètes est loin d’etre uniforme.

Avant de nous engager dans la théorie de la rotation , il peut être à propos de donner quelque idée des méthodes employées à calculer les places des planètes , et à former des tables astronomiques. L’astronomie est actuellement divisée en trois branches distinctes : la théorie , l’observation et le calcul. Comme le problème des trois corps ne peut être résolu que par approximation , la position d’une planète dans l’espace ne peut être déterminée analytiquement que par une série de tâtonnemens. On détermine d’abord sa position dans une orbite circulaire; puis, ajoutant l’équation du centre à sa place moyenne, ou l’en retranchant, on obtient sa position dans l’ellipse. On corrige ensuite cette opération au moyen des principales inégalités périodiques; mais, comme ces inégalités sont déterminées pour une position particulière des trois corps, elles demandent elles-mêmes à être corrigées , pour s’accorder avec d’autres positions relatives. L’on continue cette marche jusqu’à ce que les corrections deviennent moindre* que les erreurs inévitables de l’observation; alors, il est évidemment inutile de pousser l’approxima-

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tion plus loin. La vraie latitude et la vraie distance de la planète au soleil s’obtiennent au moyen de méthodes semblables à celles qu’on emploie pour la longitude.

Puisque la terre accomplit d’une manière égale en vingtquatre heures, et à raison de iü° par heure, son mouvement de rotation, le temps devient un moyen de mesurer le mouvement angulaire, en même temps qu’il est l’élément principal en astronomie, dont le but est de déterminer l’état exact du ciel, ainsi que les changemens successifs auxquels il a été, et sera sujet en tous temps. Or, la longitude, la latitude et la distance d’une planète au soleil, sont données en termes fonctions du temps par des formules analytiques générales. Ces formules, par conséquent, déterminent la place exacte du corps dans les cieux, pour un moment donné, pourvu qu’elles puissent être réduites en nombres. Mais avant que le calculateur commence sa tâche, l’observateur doit lui fournir les données nécessaires, qui sont évidemment les formes des orbites, et leurs positions à l’égard du plan de l’écliptique1. 11 est donc nécessaire de déterminer par l’observation, pour chaque planète, la longueur du grand axe de son orbite, l’excentricité, l’inclinaison de l’orbite sur le plan de l’écliptique, les longitudes de son périhélie et de son nœud ascendant à un moment donné, le temps périodique de la planète, et sa longitude à un instant quelconque, pris arbitrairement , comme une origine dont on se sert pour calculer toutes les longitudes subséquentes et antécédentes. Chacune de ces quantités est déterminée d’après la position de la planète où elle a le plus d’influence. Par exemple, la somme de la plus grande et de la moindre distance de la planète au soleil est égale au grand axe de l’orbite, et leur différence est égale à deux fois l’excentricité. La longitude de la planète, lors-

* Note 53.

[ SeCt. VIII. ] CORRECTION DES ÉLÉMENS.

qu’elle est à sa moindre distance du soleil, est la même que la longitude du périhélie; la plus grande latitude de la planète est égale à l’inclinaison de l’orbite; la longitude de la planète, quand elle est dans le plan de l’écliptique en passant vers le nord, est la longitude du nœud ascendant, et le temps périodique est l’intervalle qui s’écoule entre deux passages consécutifs de la planète par le même nœud, la petite correction nécessaire étant faite pour la précession du nœud, durant la révolution de la planète’. Mais, malgré l’excellence des instrumens et l’exactitude des observateurs modernes, les erreurs inévitables de l’observation ne peuvent être compensées qu’en trouvant la valeur de chaque élément, d’après la moyenne d’un ou même de plusieurs milliers d’observations; car, comme il est probable que les erreurs ne sont pas toutes dans le même sens, mais que quelques unes sont en plus, et quelques autres en moins, elles se compensent mutuellement lorsqu’elles sont combinées.

Quoi qu’il en soit, les valeurs des élémens déterminées séparément ne peuvent être considérées que comme approximatives, parce qu’elles sont tellement liées, que l’estimation de l’une d’elles, considérée en particulier, occasionerait des erreurs dans les autres. L’excentricité dépend de la longitude du périhélie; le mouvement moyen, du grand axe; la longitude du nœud, de l’inclinaison de l’orbite, et vice vend. Conséquemment, la place d’une planète calculée au moyen de données approximatives, diffère nécessairement de sa place observée. La difficulté consiste alors à déterminer quels sont les élémens qui sont le plus en défaut, puisque l’erreur définitive est le résultat de toutes les erreurs particulières; mais on lève cette difficulté en recherchant les erreurs de plusieurs uiilliers d’observations ,

• Note 1 29.

TABLES ASTRONOMIQUES. [SeCt. VIII.]

et en les combinant de manière à corriger simultanément Jes élémens, et a rendre la somme des carrés des erreurs un minimum à l’égard de chaque élément1. On y parvient au moyen de la théorie des probabilités, sujet fertile en résultats importans dans les diverses applications de la science et de la vie civile, et tout-à-fait indispensable dans la détermination des données astronomiques. Une série d observations continuées pendant quelques années, donnerait les valeurs approximatives des inégalités séculaires et périodiques, lesquelles doivent être corrigées de temps en temps, jusqu’à ce que la théorie et l’observation soient d accord. Celles-ci donneraient encore les valeurs des masses des corps qui forment le système solaire, — données très importantes dans le calcul de leurs mouvemens. Lorsque toutes ces quantités sont déterminées en nombres, la longitude, la latitude, et les distancesde la planète au soleil sont calculées pour des intervalles fixes, et consignées dans des tables ou l’on prend pour origine du temps une epoque donnée; de sorte que la place du corps peut être déterminée à la seule inspection de ces tables, et à quelque instant que ce soit, pour une période plus ou moins longue, et qui peut embrasser, par exemple, mille ans avant, et mille ans après cette époque.' A l’aide de cette méthode laborieuse, on a calculé des tables pour onze planètes, outre la lune et les satellites de Jupiter. Celles des quatre nouvelles planètes sont d’une perfection admirable, attendu que ces corps n’ont été découverts que depuis une trentaine d’années, et qu’un temps beaucoup plus long est nécessaire au développement de leurs inégalités.

* Note i3o.