HARMONIE

iSeci.xvn.]

niultanément,non seulement l’air, mais aussi l'oreille, vibre au même instant à l’unisson avec chacune de ces notes ».

L’harmonie consiste en une combinaison agréable de sons. Deux cordes sont à l’unisson quand elles accomplissent leurs vibrations dans le même temps. Mais quand leurs vibrations sont dans un rapport tel qu’après un petit nombre d’oscillations elles se trouvent avoir une période commune, alors elles produisent l’accord. Ainsi, lorsque les vibrations de deux cordes ont entre elles une relation très simple, comme, par exemple, lorsque l’une d’elles fait deux, trois, quatre, etc., vibrations dans le temps que l’autreeu fait une; ou trois, quatre, etc., vibrations tandis que l’autre en fait deux, il en résulte un accord, lequel est d’autant plus parfait que la période commune est plus courte. Dans les dissonances, au contraire, l’on entend distinctement les battemens, ce qui produit un effet désagréable et dur, parce que les vibrations n’ont pas entre elles une relation simple, ainsi que cela a lieu quand l’une des deux cordes fait huit vibrations , par exemple, tandis que l'autre eu fait quinze. Le docteur Young attribue la sensation agréable qui résulte de l’harmonie à une certaine prédilection pour l’ordre et le retour régulier des sensations, naturelle à l’esprit humain , qui se trouve satisfait par la régularité parfaite et le retour rapide des vibrations. Il suppose aussi que l’amour de la poésie et de la danse doit être attribué en partie au rhythme de l’une et à la régularité des mouvemens de l’autre.

Un courant d’air passant sur l'extrémité ouverte d’un tube, comme dans les chalumeaux; sur un trou placé de côté, comme dans la flûte; ou par une anche ou ouverture à languette flexible , comme dans la clarinette , met la colonne d’air intérieure dans un état de vibrations longitudinales, en raison des condensations et raréfactions alternatives

• K ote «71,

162 VIBRATION D’iiNE COLONNE D’AIR. {ScCt.XVD.]

de ses particules. Au même instant la colonne se partage spontanément en nœuds , entre lesquels l’air vibre aussi longitudinalement, mais avec une vitesse inversement proportionnelle à la longueur îles divisions, donuaut la note fondamentale ou l’une de ses harmoniques. Les nœuds sont produits d’après le principe des interférences, par la réflexion des ondulations longitudinales de l’air, s’opérant aux extrémités du tuyau, comme dans la corde musicale, excepté que dans l’un des cas les ondulations sont longitudinales, tandis qu’elles sont transversales dans l’autre.

Un tuyau, soit ouvert, soit fermé , par ses deux extrémités, vibre dans toute son étendue, ou se partage spontanément en deux, trois, quatre, etc., segments séparés par des nœuds, quand on lui fait rendre un son. La colonne entière donne la note fondamentale par des ondulations ou vibrations de la même longueur que le tuyau. La première harmonique est produite par des ondes d’une longueur égale à la moitié du tube, la seconde harmonique par des ondes d’une longueur égale au tiers du tube, et ainsi de suite. Le nombre des segmens harmoniques est le même dans un tuyau ouvert et dans un tuyau fermé , seulemeut ils n y sont pas placés de la même manière. Un tuyau fermé est terminé par des nœuds à scs deux extrémités, tandis qu’un tuyau ouvert est terminé à chaque extrémité par un demi segmeut, parce que l’air avoisinant ces points n est ni raréfié ni condensé, par suite de son contact avec l’air extérieur. Si l’on venait à fermer l’une des extrémités du , tuyau ouvert, sa noie fondamentale serait d’une octave plus basse, l’air se diviserait en trois, cinq, sept, etc., segmens, et l’ondulatiou qui produit sa note fondamentale serait deux fois aussi longue que le tuyau, de sorte quelle se reploierait sur elle-même1. Tontes ees notes peuvent être produites séparément, eu modifiant

1 ITots 17». •*-. : 1

[Sect. XVII.] VIBRATION DES CORDES. 433

de diverses manières l’intensité du courant d’air. En soufflant doucement et d’une manière soutenue, l’on parvient à faire résonner la note fondamentale; si l’on souffle plus fox-t, la note saute d’une octave lout-à-eou p ; et si l’on vient à souffler plus fort encore, c’est la douzième qu’on entend. En continuant ainsi à augmenter l’intensité du vent, on peut obtenir également les autres harmoniques, mais l’on ne parvient jamais à produire une note intermédiaire. Les harmoniques d’une flûte peuvent s’obtenir de cette manière, depuis l’ut ou le i-é le plus bas jusqu’au plus haut, sans changer de doigte, et simplement en augmentant 1 intensité du vent, et en modifiant la position des lèvres. Des tuyaux de plomb, de verre, ou de bois, donnent, dans les mêmes circonstances , le même degré d’élévation du ton , pourvu seulement qu’ils soient de mêmes dimensions,— ce qui prouve que c’est l’air seul qui produit le son.

Quand on courbe des lames métalliques, fixées par l’une de leurs extrémités, elles s’efforcent, par une suite de vibrations, à revenir à l’état de repos, ce qui donne des 60Ds très agréables. Tel est l’effet produit par les boîtes à musique. On a inventé récemment divers insU’umens composés d’un certain nombre de lames métalliques qu’un courant d’air suffit pour faire entrer en vibrations. Parmi ceux qui doivent être considérés comme les plus parfaiLs, nous eiterons,y)/r. f-f' heatilone ’s Symp/tomon, Ccnccrtina, and Æohan Or.gan . Ces trois iustrumens, quoique de capacités différentes, et produisant des effets divers , sont tous d'une expression remarquable et d’uue exécution très étendue.

La sirène est un instrument très ingénieux, imaginé par M. Cagniard de La Tour, pour déterminer le nombre de vihralions correspondant par seconde à tousles tons possibles : les notes sont produites par des jets d’air qui s’échappent par de petites ouvertures disposées cireulairemeut et 4

484 VIBRATION DES VERGES ET DES PLAQUES. [Sccl. Xvtï.]

distances égales entre elles sur le côté d’une boîte, devant laquelle on fait tourner un disque percé du même nombre de trous. Pendant que le disque accomplit une révolution , les couraus se trouvent alternativement interceptés et libres, autant de fois qu’il y a d’ouvertures dans le disque. Le ton du son produit dépend de la vitesse de la rotation.

Lorsqu’on frappe une verge métallique ou de verre à l’une de ses extrémités, ou qu’on la frotte avec un doigt mouillé dans le sens de sa longueur, elle vibre longitudinalement, comme une colonne d’air, en vertu de la condensation et de la dilatation alternatives de ses particules constituantes, ce qui produit une note musicale sonore et pure, et d’un ton élevé, par suite de la rapidité avec laquelle ces substances transmettent le son. Les verges, les surfaces, et en général tous les corps ondulans , se décomposent en nœuds; mais dans les surfaces, les parties qui restent en repos durant leurs vibrations sont des lignes courbes ou planes, selon lu substance, sa forme, et le mode de vibration. Si l’on projette un peu de sable fin, bien sec, sur la surface d’une plaque de verre ou de métal , et si l’on excitedes ondulations •en promenant l’archet «l’un violon sur 1 un des bords de la plaque, elle rend un son musical, et le sable se place immédiatement de lui-même dans les lignes nodales, seuls points sur lesquels il s’accumule, et où il reste en repos, parce que les segmens de la surface situés de chaque côté «le ces lignes nodales sont dans des états différons de vi- Jbration, l’un ayant un mouvement d’élévation, tandis que l’autre a un mouvement de dépression ; et comme ces deux mouvemens se rencontrent dans les lignes notlales, ils se neutralisent réciproquement. Ces lignes varienten forme et en position avec la partie sur laquelle on promène l’archet, et le point par lequel la plaque est soutenue. Le mouvement du sable indique dans quelle direction les vibrations s opèrent : si elles sont perpendiculaires à la surface, le sable

Diaitized bv (

[Sect. XVII. J VIBRATION DES PLAQUES. 18£

• est violemment agité dans le sens vertical, jusqu’à ce qu’il trouve les points de repos; si elles sont tangentielles , le sable se traîne seulement vers les lignes nodales. Quelquefois les ondulations sont obliques, ou composées des deux précédentes. Si l’on promèuc un archet sur l’un des angles d’une plaque carrée de verre ou de métal solidement soutenue par le centre, le sable s’arrange de lui-même sur deux lignes droites, parallèles aux côtés de la plaque, et se croisant à son centre, de manière à la partager en quatre carrés égaux, dont les mouvemens sont contraires entre eux. Deux des carrés diagonalement opposés accomplissent leurs mouvemens sur l’un des côtés de la plaque, tandis que les deux autres font leurs vibrations sursoit autre côté. Ce mode de vibration donne le ton le plus bas «]ue les plaques soient susceptibles de produire • La p-laque étant toujours soutenue par son centre, si l’on passe l’archet sur le milieu de l’un de ses côtés, les vibrations deviennent plus rapides, et le ton est alors. <1 un cinquième plus haut que dans l’exemple précédent; dans ce cas, le sable se dispose de lui-mêine sur les diagonales , et divise la plaque en quatre triangles égaux , dont chaque paire vibre sur les côtés opposés delà plaque. Les lignes nodales et le ton varient non seulement avec le point sur lequel on applique l’archet, mais avec le point aussi par lequel la plaque est soutenue; ce, point étant à l’état de repos, détermine nécessairement lu direction de l’une des lignes de repos. Les formes que prend le sable sur les plaques carrées sont extrêmement variées j et correspondent à tous les modes de vibration qu’on peut imaginer. Les lignes qui se forment sur les ‘ plaques circulaires sont encore plus remarquables par leur, symétrie, et peuvent être divisées eu trois systèmes, sa\oir : .

» Jiot t/3, ...

FIGURES DE Cfïï.AHM. f Sert. XVII.]

le système diamétral, le système concentrique, le système * composé. Dans le premier, les figures consistent en diamètres, plus ou moins nombreux, qui partagent In circonférence de la plaque en parties égales, dont chacune est dans un état de vibration différent de celui des parties voisines. Deux diamètres, par exemple, qui coupent la plaque à angles droits, partagent la circonférence en quatre parties égales; trois diamètres la partagent en six; quatre la partagent en huit , et ainsi de suite. Ces divisions peuvent s’élever à trente-six ou quarante dans une plaque métallique. Vient ensuite le système concentrique, dans lequel le sable s’arrange en cercles, dont le centre est le même que celui de la plaque; puis enfin, le système composé, dans lequel les figures qui sont un mélange de celles des deux antres systèmes, présentent des formes aussi compliquées qu’élégantes. On croit que Galilée fut le premier qui indiqua les points de repos et de mouvement qui existent dans la table d’harmonie d’un instrument de musique, mais c’est à Chladni que la science est redevable de la découverte complète des formes symétriques que prennent les lignes nodales dans les plaques vibrantes ». Mr. Wheatstone a démontré dans un mémoire, lu en 1 831, à la société royale de Londres, que toutes les figures de Chladni, de même que toutes les figures nodales des surfaces vibrantes, résultent de certains modes de vibration d’une simplicité extrême, oscillant isochruniquement, et superposés les uns aux autres; la figure résultante variant avec les modes constituans de vibration, le nombre des superpositions, et les angles sous lesquels elles s’opèrent. Si, par exemple, on fait vibrer une plaque carrée de manière à ce que le sable s’y dessine en lignes droites parallèles à l’un des côtés de la plaque, et si l'on vient ensuite à exciter des vibrations telles que par

t Note 174.

- [SeCt. XVII.] YIBUATION DKS LAMES. ' 187

leur nature elles auraient été susceptibles de déterminer des lignes perpendiculaires aux premières si la plaque eût été en repos, il résultera de cette combinaison de vibrations, que le sable foi niera deux lignes diagonales perpendiculaires l’uae à l’autre ’.

Les expériences de M. Savait sur les vibrations des règles plates en verre sont du plus grand intérêt. Supposons une lame de verre de 27, 56 pouces de long (om 7 environ) sur o, 5g de pouce de largeur ( x5mm environ) , et 0,06 de pouce d’épaisseur (i,mm 5 environ) , soutenue, dans le milieu, par les bords, et dont la surface plate soit placée horizontalement. Si l’on répand un peu de sable sur cette surface, et qu’on la fasse vibrer longitudinalement en frottant la surface inférieure avec un linge mouillé , le sable s’arrangera sur la surface supérieure en lignes parallèles aux extrémités delà règle, en suivant toujours l’un ou l’autre des deux systèmes 1 indiqués par la figure 46. Quoique la même lame.de verre produise toujours le même système, il arrive cependant que sur deux lames de dimensions égales à celles que nous venons d’indiquer, et coupées l’une à côté de l’autre dans la même feuille de verre, l’une représente invariablement leseffets d’un desdeux systèmes, et l’autre ceux de l’autre système, sans qu’il soit possible d’assigner à cette différence auèuue cause apparente. Si l’on vient ensuite à marquer les positions de ces lignes en repos sur la surface supérieure, et que, retournant la laine de manière à faire de la surface inférieure, la surface supérieure, on répaude du sable sur cette surface, et on y excite des vibrations, comme on avait fait à l’autre, les lignes nodales seront encore parallèles aux extrémités de la lame, mais elles occuperont des positions intermédiaires entre celles de la surface, supérieure 3. Il semble résulter

» Note 175. — • Note 176. — * Note 177.

488 vibration DF.s solides. [ Sect. XVII. J

de là que tous les mouvemens de l’une des moitiés de l’épais» seur de la lame, ou de la règle, sont exactement contraires à ceux des points correspondans de son autre moitié. Si l’on augmente l’épaisseur de la lame , sans rien changer à ses autres dimensions, le son reste le même , mais Tes lignes nodales sont en moins grand nombre. Quand la largeur de la lame surpasse o,G de pouce ( )inm, 5 environ) , les lignes nodales prennent une forme courbe , et elles sont différentes sur les deux surfaces. On obtient une grande variété de formes en augmentant la largeur et en changeant la forme de la surface; mais dans toutes ces ligures diverses, les mouvemens qui s’opèrent daos l’une «les moitiés de l’épaissenr de la lame sont toujours opposés à ceux de l’autre moitié.

M. Savai t a trouvé aussi , en plaçant de petits anneaux de papier autour d’un tube ou d’une verge cylindrique, de manière à ce qu’ils n’y reposent qu’en un point seulement, que lorsqu’on fait tourner le tube ou la verge sur son axe, dans le même sens et d’une manière continue , les anneaux glissent peu à peu pendant que les vibrations s exécutent , jusqu’à ce qu’ils rencontrent un point de repos sur lequel ils s’arrêtent. Dans les recherches qu’il a faites sur ces lignes nodales , M. Savait a découvert quelles se contournent en hélice, ou-en forme de tire-bouchon, autour des verges et des cylindres , en faisant un seul ou plusieurs tours, suivant leur longueur ; mais il existe certains points, dont le nombre varie selon le mode de vibration de la verge, où l’hélice s’arrête et rebrousse de l’autre coté; c’est-àdire que d’un cêté elle a la forme d une vis à droite, et de l’autre celle d’une vis à gauche '.Les lignes nodales de la surface intérieure du tube sont exactement semblables à celles de la surface extérieure, mais elles occupent des positions

» Note 178.

[SeCt. XVII.] VIBRATIONS SYMPATHIQUES. I8f»

intermédiaires. Si l’on introduit dans le tube une petite balle d’ivoire, elles suit ces lignes nodales quand on imprime au tube un mouvement autour de son axe.

La forme de tous les solides qui résonnent lorsqu’on frappe dessus, tels que les cloches, les gobelets, etc., est momentanément et forcément altérée par le choc; et, par suite de leur élasticité, ou tendance à reprendre leur forme naturelle, il se produit une suite d’ondulations dues aux condensations et aux raréfactions alternatives des particules de la matière solide. Ici encore on retrouve des tons harmoniques, et par conséquent des nœuds. En général, quand un système rigide, d’une forme quelconque, vibre, soit longitudinalement, soit transversalement, il se divise en un certain nombre de parties qui accomplissent leurs vibrations sans se nuire mutuellement. Ces parties sont à chaque instant dans des états alternatifs d’ondulation, et comme les points ou lignes où elles se joignent participent <le I un et de I autre de ces deux états, elles restent en re— Pos > — les mouvemens contraires se détruisant réciproquement.

Lair, malgré sa rareté, peut transmettre ses ondulation» lorsqu’il est en contact avec un corps susceptible de les admettre et de les exciter. C’est ainsi que des ondulations sympathiques sont excitées par un corps vibrant placé près de cordes tendues isolées , capables de suivre ses ondulations , soit en vibrant dans toute leur étendue, soit en se partageant en leurs divisions harmoniques. Si l’on tend deux cordes également, dont l’une soit deux ou trois fois plus longue.que l’autre, qu’on les place l’une à côté de 1 autre, et que l’on fasse résonner la plus courte, l’air communique ses vibrations à l’autre, qui entre dans un état de vibration tel , qu’elle sc partage spontanément en segmens d une longueur égale à la corde la plus courte. Quand on lait résonner un diapason , et qu’on le pose en-

VIBRATIONS SYMPATHIQUES. [SeCl. XVII.]

suite sur un. piano-forté durant qu’il est en vibration, chaque corde qui, par sa longueur naturelle ou par ses subdivisions spontanées, est susceptible d’exécuter des vi- •, lira lions correspondantes , répond par une note sympalhi- <100. Quelques unes des notes d’une orgue sont généralement à.1 unisson avec l'une des vitres, ou avec le châssis tout entier d’une fenélre voisine; de sorte que cette vitre ou ce châssis retentit quand ces notes résonnent. Un fort bruit de tonnerre produit souvent le même effet. Le son des tuyaux d’orgue, quand ils sont très grands, ne peut, en général, s'entendre que lorsque l’air est mis en mouvement par les ondulations de quelques uns des accords supérieurs; leur sou devient alors extrêmement énergique. Les vibrations successives exercent quelquefois cntr.e elles une influence réciproque sur la durée de leurs périodes. Par exemple : deux tuyaux d’orgue voisius, et qui sont à peu près à.l’unisson, peuvent se contraindre mutuellement à s’accorder, de meme qu’on a vu deux horloges, dont la marche différait considérablement lorsqu’elles étaient séparées , s’accorder parfaitement quand elles étaient fixées au même unir. On a même été jusqu’à voir le pendule d’une horloge mis en mouvement par une autre horloge, par cela seul quelles étaient toutes deux placées sur le même support. Ces oscillations forcées, dont les périodes correspondent à celles de la cause excitante, doivent se retrouver dans chacune des diverses branches de la physique. Nous en avons déjà offert plusieurs exemples : les mat ées rentrent dans ce cas , puisqu’elles suivent constamment le soleil et la lune dans tous leurs mouveinens et dans toutes leurs périodes.. La nutation de l’axe terrestre correspond aussi à la période des nœuds de la lune, dont elle représente le mouvement; elle est en quelque sorte réfléchie eu arrière vers la lune, et peut être déterminée par la nutation de L’orbite lunaire. L accélération du mouvement moyen de la lune

[Sert, xvnij1 vibrai. düpapib« etdd pauciiamin. 491'

enfin, représente l’aotion des planète» sur la terre, renvoi ée parle soleil. à la lune.

Par suite de la facilité de l’air à transmettre les ondulations, on peut représenter tous les phénomènes des plaques vibrantes au moyen d’un peu de sable que l’ou répand sur du papier ou du parchemin , tendu sur un harmonica, ou sur un gobelet à orifice évasé. Mais pour donner à ce papier ou à. ce parchemin une tension convenable, il y a plusieurs précautions à prendre : il faut d’abord le mouiller, puis le tendre sur le verre, et le gommer autour des bords ; ensuite le laisser sécher, et enfin le vernir, pour empocher que sa tensiou ne varie par suite de l’état plus ou moins hygrométrique de l’atmosphère. Si l’on présente au-dessus de col appareil, et dans une position qui lui soit concentrique, un disque de verre, dont le plau soit pa- 9 rallèle à la surface du papier , et qu’ou le fasse entrer en 'vibration en promenant un archet sur son bord, de manière à faire prendre au sable répandu sur sa surface quelques unes des figures de Cbladui, le sable répandu sur le papier prend la même forme, par suite de la transmission des vibrations du disque , communiquées au papier par l’air. Quand le disque est éloigné lentement et dans une direction horizontale, les figures représentées sur le papier correspondent à celles du disque , jusqu’à ce que la distance devienne trop grande pour que l’air puisse continuer à transmettre les vibrations. Si, durant que le disque est en état de vibration, on vient à l’incliner graduellement au plan de l’horizon , les figures représentées sur le papier varient progressivement; et quand enfin , le disque, vibrant devient perpendiculaire à l'horizon, le sable répaudu sur le papier se dessine en lignes droites parallèles à la surface du disque, eu se traînant sur la surface, au lieu de sauter. Si, pendant que le disque est en état de vibration, oa vient à U faire tourner autour de son diamètre vertical, les li-

Iï>2

LIGNES XODALES DANS L’AIR. [SeCt. XVII.]

gnes nodales du papier tournent et suivent exactement le mouvement du disque. D’après cette expérience, il demeure évident que les mouvemensdcs molécules aériennes qui s’exécutent dans chacun des points d’une ondulation; sphérique, émise par un corps vibrant placé à son centre, sont parallèles entre eux, et non pas divergens comme les rayons d’un cercle. Quand on joue un. air lent sur la llûte, auprès de cet appareil, chaque note détermine successivement une forme particulière dans l’arrangement du sable. Le mouvement du sable décèle certains sons, dont sans lut l’existence resterait tout-à-fait ignorée. Il est arrivé quelquefois que des assiégés ont pu reconnaître par les vibrations du sable répandu sur un tambour, ladirection suivant laquelle travaillaient les mineurs assiégeans. M. Savart, à qui l’on est redevable de ces belles expériences, ayant employé cet appareil pour essayer de découvrir des lignes nodalesdansdcs massesd’air, a trouvé que l’air d’une chambre, mis en état d’ondulation, par le son continu d’un tuyau d’orgue, ou par quelque autre moyen ,se partage en masses séparées par des courbes nodales à double courbure, telles que des spirales, de chaque côté desquelles l’air est en état de vibration opposé. Il a même déterminé le chemin que prennent ces lignes en sortant par une fenêtre ouverte, jusqu’à une distance considérable en plein air. Le sable s’agite violemment vers les points où les ondulations de l’air sont les plus grandes, tandis qu’il demeure en repos sur les lignes nodales. M. Savart a observé que lors, que, cessant de faire face aune ligne de repos, il venait à *ourner la tète vers la droite, le son lui paraissait venir du côté droit, de même que lorsqu’il la tournait vers la gauche, il lui semblait venir du côté gauche, ce qui est dû à la différence des états de mouvement dans lesquels se trouvent les molécules aériennes de chaque côté de la ligne de repos.

Une corde musicale rend un son très faible, quand elle