ACB, BAD, CAD, ABC, ABD, A CD

A'C'B', B'A'D', CAD', AW, A'B'D', ÂCÏy.

ce qui s'exécute en écrivant d'abord et de suite , la série de toutes les quantités du premier système que l'on veut comparer à celles du second, et ensuite sous chacune d'elles , la série des lettres correspondantes , lesquelles détermineront les quantités corrélatives du second système.

Ainsi , les deux premières lettres A , B , prises dans la corrélation des points étant écrites de suite, détermineront la droite A B. De même les deux lettres A', B', du second système déterminent la droite A'B', corrélative avec AB. Pareillement la seconde, la première et la quatrième lettres du premier système écrites de suite détermin ant l'an gle B A D , la seconde, la première et la quatrième lettres du second système écrites de suite , dans le même ordre , détermineront l'angle corrélatif B' A'D' de ce second sys-

tême , c'est-à- dire , que BAD, BAD, seront des

quantités corrélatives j ainsi des autres.

79. La corrélation des valeurs absolues établie, il faudra établir la corrélation des signes. Celle-ci dépend de la corrélation de position des points. Ainsi , par exemple , dans les deux triangles compa-

rés cî-dessus, la corrélation de position des points

B, C, D, avec leurs correspondans , étant ,

1er Système B D C

2e Système B CD'

on voit qu'il s'est fait une inversion entre les points D, C, et leurs corrélatifs D', C'j c'est-à-dire, qu'ils ont changé d'ordre. On en conclura que les deux systèmes ne sont qu'indirectement corrélatifs : on cherchera donc quelles sont les quantités devenues inverses , et l'on donnera à leurs valeurs — pour signe de corrélation , tandis qu'on donnera -f- pour signe de corrélation à chacune des autres valeurs appartenantes aux quantités demeurées directes.

Quant au système pris pour terme de comparaison, les valeurs des quantités qui le composent n'ont aucun signe, puisque ce sont de simples valeurs absolues; mais on pourra si l'on veut, et j'en userai ordinairement ainsi , leur donner le signe + , parce qu'on peut regarder le système primitif comme le premier des systèmes qui lui sont directement corrélatifs , puisque c'est lui qui est pris pour terme de comparaison.

oO. La corrélation des signes établie, celle des valeurs de corrélation en dérive de suite , puisque cette corrélation se compose de celle des valeurs absolues et de celle des signes; c'est-à-dire, puisque les valeurs de corrélation ne sont autre chose que les valeurs absolues prises collectivement avec

les signes. Etablissons donc ces corrélations successivement pour chacune des quantités qui composeut les deux systèmes comparés : voici d'abord quel doit en être le résultat, ainsi que je le prouverai immédiatement après.

Tableau général de corrélation des deux systèmes.

\'TSyst...\ -fAB,+AC,+BC, +BD,+CD,+AD,+BAC, 2e SystA +Â7B', +Â7C', +KC', +B7D',~ CD7, -î-Â/D', +B'A'C,

+ABC,+ACB,H-BAD,+CAD,+ABC,-fABD,+ACD.

Pour démontrer ce tableau de corrélation, j'imagine que le triangle primitif A B CD se transforme

en A' B' CD', par le mouvement du point C sur C B , et en vertu duquel il vient se placer entre B et D. Cela posé , dans ce mouvement , je vois qu'aucune des quantités AB, AC, BC, BD, AD, ne passe ni par o ni par 00. Donc ces quantités sont en sens direct dans le second système (54) ; donc le signe de corrélation de chacune d'elles dans ce second système, est + , ainsi que le marque le tableau. Quant

à C D , au contraire , elle passe par o pour devenir CD', au moment où C coïncide avec D. Cette quantité peut donc devenir inverse , et le devient en effet j car dans le système primitif, on a