AK,DK = BR. CK

9 1 • H est aisé d'appercevoir qu'on seroit bientôt exercé à cette espèce de langage , et qu'il en résulteront une très-grande simplification dans l'énoncé des propositions. Je ne doute pas que cette méthode, perfectionnée et étendue à toutes les parties des mathématiques, ne donnât lieu à une sorte de calcul particulier, qu'on pourr oit appeler de corrélation , fondé sur l'arrangement systématique des lettres ou signes pris pour représenter les objets et Leurs divers rapports.

92« Pour en donner encore un exemple moins simple, soit un triangle ABC {fig. 5 ) j prenons sur

les côtés AB, BC, les points D, E, à volonté, et proposons-nous de trouver les rapports qui existent entre les trois côtés du triangle A B C et ceux du triangle B D E.

Par les propriétés connues des triangles, on a dans le triangle ABC,

A C2=AB2H-BC2 — 2AB.BC.cosABC, et dans le triangle B D E ,

DE2 = BË3-hBD2 — sBÊ.BD.cosABC.

Multipliant la première de ces équations par BE . BD ,

la seconde par A B . B C , et retranchant ensuite ces. deux équations ainsi transformées l'une de l'autre * puis réduisant , on a

(AC3— ÂB2— BC2).BË.BD:=(DË2— bë2— bd2).Ib1ô

équation qui exprime une propriété de la ligure pro-

posée , telle que des six choses que renferme cette équation , cinq étant données , on trouveroit la sixième. Or, s'il falloit exprimer cette propriété par une proposition entièrement conçue en langage ordinaire, cette proposition seroit assez compliquée ; mais dans le langage technique , où la formule ellemême est donnée par l'énoncée, il est facile d'exprimer la proposition comme il suit :

ABC, BDE, ADB,BEC, donnent (AC ~AB2--^).^.BD=(L^2--BË2~BD2).ÂB.BC.

û/3- Pour appliquer cette proposition à d'autres cas , par exemple , au cas où les points D , E se trou-

veroient, non sur les droites mêmes A B , B C, mais sur leurs prolongemens, il faudroit établir la corrélation des figures ; et par la corrélation de position des points placés sur les mêmes droites , on verroit quelles sont celles des quantités de la formule qui deviennent inverses , et on donneroit à leurs valeurs le signe de corrélation — , Les valeurs de corrélation ainsi trouvées, il n'y auroit plus qu'à les substituer dans les formules de la proposition.

Q,4. Supposons, par exemple, que tout restant d'ailleurs le même, le point D se meuve dans la direction A B , et vienne se placer au point D', au-delà du point B, de manière que DE devienne D'E; il est clair que des six quantités AB, AC, BC, BD, B E , D E , du système primitif, et qui entrent dans

la formule de la proposition , il n'y a que B D qui puisse devenir inverse, en se transformant en B D , car aucune des autres ne passe ni par o , ni par ao . Quant àBD', elle est réellement inverse ; car dans le système primitif, on a