AH", FG", CH", CG

Il nous reste à établir la corrélation des signes. Pour cela , il faudra considérer séparément chacune des quantités du nouveau système , et la comparer avec sa correspondante dans le système précédent, pris maintenant pour terme de comparaison. Si les quantités , ainsi comparées deux à deux, n'ont point changé de corrélation entre elles, leurs valeurs conserveront le même signe de corrélation j c'est-à-dire, qu'il faudra donner à chacune de celles du troisième le même signe de corrélation qu'a sa correspondante dans le second ; et si ces quantités ont changé de corrélation l'une à l'égard de l'autre, il faudra donner à chacune des valeurs qui se trouvent dans le

troisième système, le signe de corrélation contraire à celui de sa correspondante dans le second. Ainsi,

ABB' n'ayant passé ni par o, ni par 00 , pour

devenir ABB' B", doit rester comme dans le second système; c'est-à-dire, que son signe de corrélation dans le troisième système, est aussi +.

FB' n'a pareillement passé ni par o, ni par 00 , pour devenir F B'B". Donc il doit conserver le même signe de corrélation qu'il avoit dans le second système; c'est-à-dire, — .

1 00. En continuant de procéder ainsi pour toutes les autres quantités, on établira comme il suit la corrélation des signes pour le troisième système.

5eSjst... + ABB'B",— FB'B",— B"D',— B"E",-f-AD" + FF, -4-ÂH7', + FG7', — CÏT, — CG"

De plus, ce que nous venons de dire du point B" lui est visiblement applicable , tant qu'il ne sortira pas du troisième quart de la circonférence. Donc les signes de corrélation trouvés ci- dessus ont lieu pour tout le troisième quart de la circonférence. Passons au quatrième quart.

107. Supposons donc que B" vienne se placer en B"', après avoir passé par F'; établissons ce nouveau système en menant les perpendiculaires B" D"\ B'" E'", sur les diamètres A A', F F', respectivement, la tangente indéfinie H AH '.", et enfin la sécante indéfinie CB^'H''.

Ob' B E LA CORRÉLATIO N

Le nouveau système sera donc , en suivant l'ordre des points dans la construction comme ci- dessus, AB"/CD'"E'"FG,"H'". Prenant donc pour terme de comparaison le système précédent, et procédant comme on l'a fait pour les systèmes déjà examinés, on établira la corrélation des valeurs absolues et des signes pour ce quatrième système, comme il suit :

A*Syst.... + ABB'B"B'", — FB *B"B'", — B'"D",

+B'/'E%+AD%+FE%-AH'VFG"-fCH''',-CG//'. Et il est évident que ces signes de corrélation seront pour tout le quatrième quart de circonférence.

lOo. On pourroit former un cinquième système en imaginant que le point B revient à sa première position B en passant parle point A; puis un sixième, en imaginant qu'il va se replacer de nouveau au point B en passant encore par F; ainsi de suite: mais il est clair que les quantités et valeurs qui entreroient dans la composition de ces nouveaux systèmes , ne différeroient des premiers que par les arcs, qui deviendroient plus grands que la circonférence ; c'est-à-dire, par exemple, que, pour le cinquième

système, l'arc ne seroit plus AB, comme dans le premier, mais une circonférence entière, plus ce

même arc A B ; tandis que toutes les droites tracées dans ce cinquième système seroient les mêmes que dans le premier. Il en seroit de même du sixième système comparé au second, du septième comparé au troisième, du huitième comparé au quatrième,

du neuvième comparé de nouveau au premier, etc. On peut donc ramener tous les systèmes possibles aux quatre que nous venons d'examiner.

10C). Réunissons en un seul tableau les corrélations des quatre systèmes; et puisque ces corrélations ne changent pas tant que les points B , B', B ", B'", restent chacun dans le quart de circonférence qui lui a été assigné. Nous pouvons supposer , pour plus de simplicité (fig-7)> que E et E' coïncident ensemble, de même que E" et E'", D et D", D' et D'', ce qui nous donnera