BD = B'D' = B'D/, = B'"D

et BE = B'E' = B"E" = B'/'E/,/.

Le tableau général de corrélation des quatre systèmes examinés sera donc établi comme il suit:

Syst. du ier quart de cJrc.l + AB, + FB,,

Syst. du 2e quart de cire, j -\- A B B', ...... . - — FB ,

Syst. du oe quart de cire. I + ABB'B ", . . . .— FB B ,. . . . Syst. du 4e quart de circ.[ + ABB'B' B^,...,— FB'B'B% ...

;+BÏ),+BË,+ÂD, +FË, +ÂË,+FG,+CH,+CG.

|+BD ,— BË,+ÂÎJ,+FÊ, -ÂH,-FG,-CH,+CG.

|-BD,-BË,+ÂD/,+FËïï,+ ÂÏT,+FG,-CÏÇ-Ca'

110. Si donc les propriétés du système primitif , c'est-à-dire, du premier quart de circonférence, sont exprimées par des formules quelconques, où

yo DELA CORRELATION

n'entrent que les variables comprises dans le tableau, et où les signes 4- et — n'aient d'autre emploi que celui d'indiquer des opérations exécutables sur ces quantités ; on n'aura ( 27 ) , pour rendre ces formules immédiatement applicables à un autre point quelconque de la circonférence, qu'à y faire les changemens indiqués par le tableau, suivant que la seconde extrémité de l'arc dont la première est au point A , se trouvera sur le second , le troisième ou le quatrième quart de la circonférence.

111. Les résultats de ce tableau peuvent se réduire à une règle fort simple. Cette règle est : i°. que le signe de corrélation est + pour la valeur de la droite B D , tant que le point B est au-dessus du diamètre AA', passant par le premier point A de ^'arc; c'est-à-dire, du même côté que le système

primitif; et — pour cette même droite, BD , dès

que le point B passe au-dessous de AA', comme lorsqu'il vient en B" ou B'" : 20. que le signe de corrélation est -4- pour la droite B E perpendiculaire au diamètre F F', tant que le point B se trouve, par rapport à F F7, du côté où est le premier point A de l'arc; et — dès qu'il passe de l'autre côté, comme en B' ou B".

Quant aux autres droites du système , leurs signes de corrélation se déduisent de cette même règle , en en exprimant la valeur par celles dont cette règle fait connoître le signe. Par exemple, veut-on savoir

le signe de AH'" ? On fera cette proportion :