Il suit de-là que l'angle ABB' est égal à

l'angle A B C, ou que l'arc AB' = A C $ et pareillement , on a

BA' = BC', CA^CBl

Ainsi , par exemple , si l'on traçoit la corde A'C', elle seroit coupée perpendiculairement par le dia>mètre mené du point B.

146. Ce que je viens de dire de la circonférence passant par les trois points A , B , C , auroit également lieu pour toute autre passant par trois quelconques des quatre points A, B, C, D ; et il est à

lo4 D JE LA CORRÉLATION

remarquer que tous ces cercles ont le même diamètre 5 c'est-à-dire, par exemple, que la circonférence circonscrite au triangle B D C seroit égale à la circonférence ABA'C, ce qui est évident , puisque le triangle B D C est parfaitement égal et semblable au triangle BAC, qui est lui-même inscrit dans cette circonférence ABA'C,

1,47. Le nombre des droites à considérer dans la figure proposée est de dix-huit , savoir ; les six droites ou côtés qui joignent deux à deux les quatre points A, B, C, D, et les douze segmens formés deux à deux sur chacun de ces côtés. Par exemple, sur le côté AD, sont formés les deux segmens A H ? D H , etc. Ces segmens , comme on le voit , ne sont autre chose que les perpendiculaires abaissées des angles sur les côtés opposés. Par exemple, les

segmens AH , DH , sont les perpendiculaires menées des angles A,D, sur le côté BC, coupé perpendiculairement par le côté AD :. les segmens AF, BF, sont les perpendiculaires menées des angles A et B sur le côté CD , qui coupe perpendiculairement AB : ainsi j'appellerai indistinctement ces droites perpendiculaires ou segmens* -,

Le nombre des angles à considérer est de quinze, formés par les six côtés, deux à deux, lesquels se réduisent à douze à cause des trois qui sont droits par construction,

l48. Dans le cercle ABC , on voit que les cor-

DES FTGURES DE GEOMETRIE. Io5

des AB , CC, se coupent au point F en parties réciproquement proportionnelles ; c'est-à-dire, qu'on a

ÂF.BF"=CF.C7F, ou à cause de C'F = FD,

AF.BF^CF.DFj c'est-à-dire , que le produit des segmens de l'un quelconque des côtés est égal au produit des segmens de celui des autres côtés avec lequel il forme r angle droit.

14g. Puisque les angles BFC, BGC, sont droits l'un et l'autre , il est clair que si sur B C , comme diamètre , on décrit une circonférence , elle passera par les sommets F et G, et que par conséquent les droites B G , F C , se couperont au point D , en parties réciproquement proportionnelles : donc on aura

BD.GD = Cû. FD, et par la même raison , on aura