CO— BC — BD

au lieu que dans le système transformé, ou a, au

contraire ,

Donc le signe de corrélation de C'D' est — , comme le montre le tableau.

Pareillement il est clair que, pendant tout le mouvement du point C , aucune des quantités BAC,

ABC, A CB, B A D, A B C, AB D, ne passe ni par o, ni par oo : donc le signe de corrélation de chacune d’elles, dans le système transformé, est + ;

mais CAD,ACD,se sont évanouis l’un et l’autre au moment de la coïncidence du point C avec le point D. Ces deux quantités peuvent donc être devenues inverses ; et cela est ainsi , car dans le premier système, on a

CAD = BAC — B AD; et au contraire, dans le système transformé, on a

De même-, on a dans le premier système

A CD = ABC — ABÏ) ; et dans le second , au contraire , on a

Donc ces deux quantités, C'A'D', A' C'D', sont inverses; donc leur signe de corrélation est — , ou leur valeur de corrélation négative, comme l’indique

le

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. 4g le tableau ; donc ce tableau représente exactement la corrélation des deux systèmes proposés.

Si. Il suit de-là que si les propriétés du triangle primitif étoient exprimées d’une manière quelconque par des formules ou équations qui ne continssent que les quantités énumérées dans le tableau , il n’y auroit pour rendre ces formules immédiatement applicables au système transformé, qu’à y substituer, à la place de chacune des valeurs qui s’y trouvent, la valeur de corrélation qui lui répond dans le système transformé.

82 . Il en seroit de même d’un nouveau triangle quelconque auquel on voudroit appliquer les mêmes formules : il n’y auroit qu’à établir , comme on vient de le faire voir , la corrélation dés deux systèmes , laquelle sera évidemment directe , si la perpendiculaire du nouveau triangle tombe sur la base même qui lui est opposée ; et indirecte , si cette perpendiculaire tombe seulement sur le prolongement de cette base.

Dans ce dernier cas, on pourroit prendre pour système primitif celui que nous venons de regarder comme système transformé ; c’est-à-dire , prendre celui-ci pour terme de comparaison au nouveau triangle (44), et alors la corrélation seroit directe; c’est-à-dire , que les signes seroient les mêmes dans les formules du nouveau système que dans celles qui auroient été préalablement trouvées pour le système A'13'C'D', que nous venons de considérer.