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50 DE Ii A CORRÉLATION

83. D’après ce que nous avons dit au commencement , sur la distinction de ces expressions, valeurs et quantités, on doit, dans le système primitif, appeler quantités primitives celles qui entrent dans ce système primitif, abstraction faite de tout signe; et valeurs primitives ces mêmes quantités ou valeurs absolues , prises collectivement avec leurs signes, quand on leur en donne un ( 79 ). Mais comme ce signe est toujours + dans ce système, on peut, sans inconvénient , prendre l’une pour l’autre , la valeur primitive, et la quantité primitive , ainsi que je le ferai communément.

84. De même, dans le système transformé, on devra distinguer les valeurs de corrélation des quan~ tités de corrélation ,* celles-ci ne sont que les valeurs absolues des quantités du système transformé , abstraction faite des signes, et les autres sont ces mêmes valeurs prises collectivement avec leurs signes de corrélation.

85. Enfin j’appellerai valeur mixte d’une quantité quelconque prise dans le système transformé , le signe de corrélation de sa valeur, pris collectivement, non avec cette valeur même prise dans le système transformé , mais avec celle qui lui correspond dans le système primitif.

86 . Pour abréger , on emploiera les caractéristiques suivantes : qu. au lieu de quantité ; qu.pr. au lieu de quantité primitive ; qu.cor. au lieu de quantité de corrélation ; val. au lieu de valeur ÿ

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. 6l val.pr. au lieu de valeur primitive ; val. cor. au lieu de valeur de corrélation ; val.mix. au lieu de valeur mixte.

87. Ces abréviations, et sur-tout celles que j’ai proposées ( 73 et suiv. ) , pourroient servir à exprimer brièvement un grand nombre de propositions, qui ne peuvent être énoncées que par de longues phrases en langage ordinaire. On les ramèneroit à une sorte d’expressions techniques et uniformes , qui auroient plusieurs avantages. Pour en avoir une idée , prenons pour exemple quelques propositions très-connues.

88 . Dans tout triangle rectangle , le quarré de l’hypoténuse est égal à la somme des quarrés des deux autres côtés.

Cette proposition pourroit s’exprimer ainsi en langage technique :

ABC donne Pl C ■== A B + B C*.

Pour appliquer cette proposition ainsi énoncée à un autre triangle rectangle, comme EFG, dont l’angle F seroit l’angle droit, il n’y auroit qu’à établir la corrélation de construction des points de cette manière : .

i tT Système. ABC

2* Système EFG

ce qui donne pour la corrélation

jKera’-..

i' r Système

Tl :

ÂB, ÂC, BC.

Système ËF, ËG, FG.

f*3 ( DE LA CORRÉLATION

et par conséquent pour l’équation correspondante à la formule de la proposition ,

ÊG* =ËF 3 + FG\

89. On sent bien que dans des cas aussi simples et aussi familiers que celui du quarré de l’hypoténuse , la méthode proposée seroit peut-être plutôt désavantageuse qu’utile ; mais il est aisé de voir qu’il n’en seroit pas de même pour peu que les formules fussent compliquées ; car alors il faudroit beaucoup de paroles pour les exprimer en langage ordinaire, tandis que l’expression en seroit toujours nette et courte en langage technique.

90 . Cir. A B C D, A, B, C, D, rangés comme on veut p âd'bc+k, donne