BF = AF — AB

au lieu que dans le second , on a au contraire ÊT==AB > — A?:

donc B'F est inverse j donc son signe de corrélation est — •-

3°. AF, AC, FC, BC, sont des constantes, et

nepeuventparconséquentpasserniparo, niparoo : donc le signe de corrélation de chacune d’elles est + .

4 °. Les droites égales BD, CE, n’ont passé ni par o, ni par oo , pour devenir B' D', C E'j par conséquent le signe de corrélation de ces dernières est +•

5 °. Les droites égales BE, CD, ont passé par o pour devenir B E , CD ; elles peuvent donc etre inverses, et le sont en effet ; car on a , dans le premier système,

CD = AC — ADj

DES FIGURES DE GEOMETRIE. 65 et au contraire , dans le second, on a CD 7 = ÂD 7 — ÂC :

donc C D' et son égale B' E' ont pour signe de corrélation — .

6°. A D n’a passé ni par o , ni par oo , pour devenir A D' : donc le signe de corrélation de A D' est .

7 °. F E a passé par o pour devenir F E' ; elle peut donc être devenue inverse. Cependant elle est restée directe j car dans le premier système , on a

Fl = FC — ËC,

et dans le deuxième, on a pareillement FÊ 7 = FC — ËC :

donc le signe de corrélation de F E' est + .

8°. A H, devenue AH', a passé par oo au moment de la coïncidence du point B avec F ; il est donc possible que A H ? soit inverse. Et en effet , si sur le prolongement de A H , on prend à volonté un point

fixe K , la droite A K sera constante , c’est-à-dire , la même pour les deux systèmes. Mais dans le système primitif, on a

ÂH = ÂK-KH;

et au contraire , dans le système transformé , on a

ÂIF = KH 7 — ÂK :

donc le signe de corrélation de A H' est — .

On peut démontrer la même chose sans recourir

au point d’emprunt K. En effet, les deux triangles A CH', E' B' C, donnent

ÂH':XC::Ë 7 C:'FB',

OU