Voyons maintenant ce qui arrivera lorsque

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. 5g le point B , ayant franchi le point F, se trouvera sur le second quart de la circonférence.

Je le suppose arrivé en B', et j’établis le système corrélatif en suivant pas à pas la construction du système primitif; c’est-à-dire, que du nouveaupoint B*, je mène les deux perpendiculaires B'D', B'E', sur les diamètres AA', FF', respectivement; qu’ensuite du point A, qui est toujours supposé l’origine ou le premier point de l’arc, je mène la tangente indéfinie H A H', qui se confond, pour sa direction , avec celle du premier système, et qu’enfin , du centre C , par le point B', correspondant au point B du premier système, je mène la sécante

indéfinie H' C G'.

Cela posé, en concevant que le point B passe par F pour aller en B', il est clair qu’au moment de sa coïncidence avec le point F, différentes lignes du système, -telles que BE, seront devenues o, et que d’autres , comme A H , seront devenues oo . Donc quelques-unes d’entre elles auront pu devenir inverses (53) ; et pour établir la corrélation cherchée, il faut les distinguer de celles qui sont restées directes.

101. Pour cela , établissons d’abord la corrélation de construction des points, c’est-à-dire, la correspondance des points qui terminent les arcs et droites respectivement tracés dans les deux systèmes.

La série des points du premier système, auxquels on peut d’ailleurs donner l’ordre qu’on veut, est^

60 DE LA CORRÉLATION comme on le voit, ABCDEFGH, et celle des points du second , pris dans le même ordre en suivant la construction , est AB'CD'E'F G' H' : donc la corrélation de construction des points s’établira de cette manière :

Corrélation de construction des points.

i ® r Système ABCDEFGH

2 e Système AB CD'E'FG H'

Cherchons maintenant la corrélation des quantités , c’est-à-dire , celle des valeurs absolues ; après quoi nous viendrons à celle des signes.

102. Cette corrélation sera très-facile à établir, d’après la corrélation de construction des points qu’on vient de donner. On commencera par faire l’énumération des quantités du premier système; et pour trouver chacune de leurs correspondantes dans le second , il n’y aura qu’à voir les points qui la terminent ; car cette quantité correspondra évidemment avec celle qui , dans le système primitif, est déterminée par les points correspondans.

Par exemple , A étant le même pour les deux systèmes, et le point B' du second répondant au point B

du premier, il est évident que l’arc AB' ou A B B'

correspond à l’arc A B du premier.

Pareillement B' correspondant à B, et E' àE, il est clair que B' E' correspondra à BE , ainsi de suite. La corrélation des valeurs absolues sera donc , en

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. 6t prenant pour base la corrélation de construction établie ci-dessus ,

Corrélation des valeurs absolues .

i"Syst... j A B , B F, AF, AC, FC, B C, B D , CE , 2 e tyrf... JaS&, BT, AF, ÂC, FC, BC, BD', CE 7 ,

$be, CD, ÂD, fë, ÂH, FG, CH, CG.

^BË, CD', ÂD', FË, ÂH', FG', CH 7 , CG 7 .

103. Etablissons maintenant la corrélation des signes, ou les valeurs de corrélation qui se composent de ces signes et des valeurs absolues que nous venons d’énumérer. Pour cela, considérons séparément chacune des quantités du nouveau système , et comparons-la avec sa correspondante du système primitif, afin de savoir si elle est restée directe , ou si elle est devenue inverse. C’est ce dont on jugera en examinant la coiTélation de position des points, dont la corrélation de construction a servi de base pour les valeurs absolues.

1 °. Je vois que A B n’a passé ni par o , ni par oo ,

pour devenir A B' ou A B B' ; donc AB B' est direct j donc son signe de corrélation est + .

2 °. B F, en devenant B' F , a passé par o lors de la coïncidence de B avec F : cet arc peut donc être devenu inverse ; et cela est en effet , car la corrélation de position des points A, B , F du premier système,

comparés avec les points correspondans A , B', F du second étant

1 ° x Système ABF

2 e Système AFB'

montre qu’il s’est opéré une inversion dans l’ordre de ces points , et que par conséquent le nouveau système n’est qu’indirectement corrélatif ayec le premier. Il résulte de cette corrélation de position, que, dans le premier système , on a