Pour appliquer ces formules techniques à

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un autre quadrilatère quelconque , il n’y a qu’à substituer aux quatre points A , 13 , C , D , et dans quel ordre on voudra, les quatre points pris pour désigner les angles des nouveaux quadrilatères.

Ainsi, sans sortir de la figure proposée , si l’on substitue l’un pour l’autre deux quelconques des points A, B, C , D , dans ces formules , les équations qui en résulteront seront encore immédiatement applicables au système proposé , puisque chaque formule n’a que deux termes.

1 83 . Les expressions AB CD, AC BD, etc. dé signent d’autres points qu’on peut également substituer aux points A , B , C, D , etc. dans quel ordre on voudra , et par-là on obtiendra une série indéfinie de formules toutes immédiatement applicables au même système.

On peut aussi énoncer , en langage ordinaire , ces formules techniques comme il suit.

1 84 . Pour traduire en langage ordinaire la première formule, il faut considérer qu’ après avoir prolongé indéfiniment les quatre côtés du quadrilatère ABDC ( fig . 17) , il en résulte une figure qu’on peut regarder comme un triangle AFC, dontles trois côtés prolongés sont coupés par une même droite ou transversale BG, qui est le quatrième côté du quadrilatère aussi prolongé. Cela posé, on verra que nous pouvons énoncer, comme il suit, la première formule technique, qui (1 8 1 ) est la même chose que la formule trouvée (167).

DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. l3l Les trois côtés d’un triangle quelconque (comme AF C) étant prolongés indéfiniment , si l’on mène une transversale indéfinie ( B G ) qui les coupe tous trois ( aux points ( B , D , G , ) il résultera de cette construction , sur chacun des côtés du trian-, gle , deux segmens ; ( savoir , pour le côté AF, les segmens AB , FB ; pour le côté F C , les segmens FD, CD; et pour le côté AC, les segmens AG, CG). Or, de ces six segmens , le produit formé de trois d’ entre eux, comme fadeurs , est égal au produit formé des trois autres ; en prenant ces facteurs de manière qu’il n’en entre pas deux dans le même produit qui aient pour extrémités un même angle du triangle ou un même point de la transversale. En effet , il est clair que cette proposition n’est autre chose que la traduction de l’équation

AB. FD . CG = AG . FB . CD, qui est (181) la première formule technique.

l 85 . La seconde formule étant (181) la même chose que l’équation

AB. FD . GD . ÂC = BD . ÂF . AG. CD, on peut la mettre en forme de proportion ; ainsi