Par exemple, la formule

ÂB J — ÂC J = 2 ÏFC . BD — BC% qui appartient (37) au triangle primitif AB CD, appartient également au système transformé, soit que le point D soit entre B et C, soit que le point C soit entre B et D , parce qu’en passant d’un état à l’autre , aucune des quantités AB, AC, BC, BD, qui entrent dans cette équation, ne passe ni par o, ni par 00.

56 . Mais si le point C, continuant sa route, passoit au-delà du point B, la formule pourroit changer , car B C passeroit par o au moment de sa coïncidence avec le point B ; et elle changeroit en effet : car en prenant pour terme de comparaison le système précédent , lorsque C étoit entre B et D, on avoit

BC = BD — CD j

au lieu qu’après le passage de C au-delà du point B, on a

BCaCD — BD.

Donc B C est inverse ; donc il faut mettre — B C à la place de B C , pour rendre la formule précédente immédiatement applicable à ce dernier cas ; donc la formule devient

ÂC J ÂB 3 = BC 3 — 2 BC . BD.

57 . Il est aisé de voir aussi par ce qui a été dit précédemment , que toute formule trouvée pour le système primitif, est également applicable immédiatement à chacun des systèmes corrélatifs, lorsqu’elle ne renferme que des quantités élevées au quarré ; puisqu’en supposant que ces quantités fussent inverses , ou leurs valeurs affectées du signe — , les quarrés de ces valeurs n’en seroient pas moins positifs : d’où il suit que les formules ne changeroient pas.