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Pour faire sentir comment on doit se diriger dans cette recherche, rappelons-nous les trois valeurs générales simplifiées, trouvées (§. 108), pour n, dans les trois cas de décroisseniens sur les arêtes a b, ad, af (fig. 127). Ces valeurs sont, pour l’arête a b , n=q> (h, m, ô); pour ad, ri = (p (h,p ,&)■, et pour af, n" = <p (m , p , 6"). Or comme , dans chacune de ces équations, les inconnues sont combinées entre elles de manière qu’il est -toujours possible d’en extraire la valeur du rapport

entre les deux dimensions qu’elle contient, savoir , — , -, — ;

on doit avoir, — = f* (n, ô), ~ — f ( n, m J pj

Mais comme , d’après ce qu’on vient de dire dans ces trois équations d’autres inconnues que h , m et p , il est évident que , pour que les équations soient exactes , il faut nécessairement que les valeurs numériques données par deux d’entre elles, par exemple, par les deux premières, pour les

deux rapports — et -, soient telles, qu’on puisse en déduire,

pour le troisième rapport — , une valeur égale à celle que

donne la troisième équation, c’est-à-dire, égale k^\n", ô"). Ainsi, en supposant qu’on ait obtenu des deux premières,

dès-lors, si l’on

ne , il n’y a {ilus

— = 3, et - = on en conclura que — = £ m 3 * p 5 ’ P

est arrivé aux#éritables rapports (c’est-à-dire, si les valeurs simples supposées aji et n sont convenables), on doit avoir

aussi

i n , ô" ) == §- , en donnant également dans

ce cas a n

une valeur simple. On voit donc que le but vers lequel on doit tendre, est que les résultats déduits des valeurs supposées pour n, ri et n", aient cette relation entre eux.

D'après cela on s’occupe à la fois, pour un minéral qui présente plusieurs espèces de faces secondaires, de la solution de trois cas différens, c’est-à-dire, de la détermination de la valeur de n pour trois faces secondaires dont chacune est située différemment des autres par rapport aux plans de la forme primitive, par exemple, pour trois faces produites iur

Théorie de la structure des cristaux . 149

ses trois arêtes; et on suppose, dans chacun d’eux successivement, différentes valeurs simples à n, n et n" , jusqu’à ce que les trois rapports qui en résultent entre les dimensions prises deux à deux, soient tels que chacun d’eux soit une conséquence des deux autres.

On est obligé presque toujours, pour y parvenir, comme aussi pour simplifier les rapports trouvés entre les dimensions , de modifier légèrement la valeur de 8 , c’est-à-dire , la mesure de l’angle secondaire obtenue par le goniomètre, ce dont on a la faculté , au moins dans certaines limites , cette mesure n’étant qu’approximative.

M. Haüy, en exposant dans son Traité de minéralogie (t. II, p. 8 ) cette méthode de calculer les dimensions d’une forme primitive en supposant n connu , cite pour exemple un cristal de péridot analogue à celui représenté ( fig. 100), et que nous avons déjà décrit ci-dessus (§. 104). Les faces secondaires, qu’il considère d’abord, sont les faces d et h ; il en obtient des rapports entre les dimensions, et il vérifie ensuite ces rapports en s’occupant de la face n. De cette manière il parvient à conclure que les trois arêtes B, C, G du prisme droit rectangulaire (fig. 126), qui est la forme primitive du péridot, sont entre elles comme |/5, 5, et V 8.

On voit que cette méthode, quoique fondée sur une supposition, conduit néanmoins à l’objet principal que M. Haüy s’étoit proposé, qui étoit , comme nous l’avons dit (§. 93), de déterminer géométriquement la forme primitive d’un minéral, et d’assigner un rapport entre elle et chacune des faces secondaires.

§. 112. On doit se rappeler que, dans le §. 108, pour simplifier la valeur de n, nous avons dit que, dans toutes les substances cristallisées on découvroit toujours à priori quelque condition qui déterminoit les valeurs des angles primitifs, soit directement, soit en les donnant en fonctions des dimensions. Lorsque ce dernier cas a eu lieu, on conçoit qu’après avoir obtenu , par la méthode que nous venons de décrire, les valeurs relatives des dimensions, on peut , au moyen de çes valeurs , déterminer les mesures exactes des angles primitifs.

Il est encore nécessaire, pour compléter toutes les détç,

l5o PREMIÈRE PARTIE: 7.® SECTION.

minations géométriques relatives aux formes des cristaux , de pouvoir toujours calculer l’angle que deux faces secondaires , semblables , ou d’ordres différens, forment entre elles: mais comme, d’une part, on connoît par l’observation la position de chacune de ces deux faces sur une arête ou sur un angle, c’està-dire, la direction de leur intersection avec une face primitive parallèlement à une arête ou à une diagonale de cette face ; que d’ailleurs le calcul des décroissemens a donné la valeur exacte de rinclinaison de chacune d’elles à la face primitive correspondante , et qu’il est facile d’en déduire leur inclinaison à toute autre face primitive ou à un plan passant par l’axe , afin de pouvoir les comparer à la fois l’une et l’autre à un même plan primitif; on doit concevoir que ce problème se réduit dans ‘tous les cas à la solution de triangles rectilignes ou sphériques , dans lesquels on a nécessairement , d’après ce qui vient d’être dit, le nombre de données nécessaire.

On connoît maintenant sur quelles bases sont fondées toutes les mesures d’angles données rigoureusement, en degrés, minutes et secondes, dans la description des formes cristallines de chaque espèce minérale. C’est à M, Haüy qu’on les doit; et c’est, comme on vient de le voir, par sa théorie des décroissemens , et par l’application qu’il a faite à cette théorie de la méthode de calcul dont nous venons de donner une idée (et qui est en général très-simple, puisque les équations ne s’élèvent jamais qu’au second degré), qu’il est ainsi parvenu à déterminer et ces angles primitifs et secondaires, et les dimensions de la forme primitive, et, enfin, la loi de dérivation de chaque cristal secondaire , avec u^e exactitude qui, si elle n’est pas entièrement rigoureuse dans tous les cas, est au moins toujours une limite, une approximation bien suffisante.

On se tromperoit néanmoins beaucoup, si, d’après cette idée d’approximation, délimités, on croyoit pouvoir élever quelques doutes sur le mérite et la très-grande utilité de cette théorie. Sans doute, les physiciens, pour faciliter leurs recherches sur les lois de la lumière dans les corps trans* parens, et plus généralement pour acquérir des notions plus complètes de la composition solide des corps, peuvent dé-

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sirer de connoître, pour tous les cristaux , les mesures d’angles et les rapports géométriques de la nature , avec cette exactitude rigoureuse qu’on a déjà obtenue pour les cristaux réguliers ; mais ce maximum de précision n’est que d’une foible importance pour les minéralogistes. Les mesures d’angles, les rapports, déduits de la théorie de M. Haüy, sont tels, qu’on peut assurer que , lorsqu’on parviendra quelque jour à les modifier en les amenant à cette entière perfection dont nous venons de parler, le résultat minéralogique principal pour chaque espèce, c’est-à-dire, l’idée que cette théorie nous donne aujourd’hui de l’ensemble de son système cristallin , ne sera nullement changé. Cette certitude tient à ce que ce résultat général est essentiellement fondé sur une étude approfondie des grandes lois de symétrie auxquelles la structure des cristaux est assujettie , et que ces lois ( du moins le plus grand nombre) nous sont maintenant connues par une assez * grande masse d’observations pour qu’on puisse les regarder comme incontestables. Aussi les nombreux changemens que M. Haüy a été conduit à faire par sa théorie dans les espèces minérales, ont-ils été adoptés par tous les savans, parce qu’ils ont été toujours reconnus d’accord avec ces lois symétriques de la nature. La connoissance de ces lois est encore le fruit des laborieuses recherches de ce savant célèbre, qui les a développées et démontrées avec une sagacité rare qui le met hors de toute comparaison avec tous les autres cristallographes; et, certainement, tous ceux qui ne sont pas étrangers à ces belles découvertes, reconnoîtront avec nous que M. Haüy n’y fût peut-être jamais parvenu sans le secours de sa théorie.

j5‘2 première partie: 8.e SECTION.