PRÉFACE

La théorie de la double réfraction elliptique et de la lé tra réfringence du quartz que nous venons de terminer est un travail de longue haleine que nous présentons avec confiance aux personnes qui s'intéressent aux questions d'Optique.

On sait que l'illustre Air)' fut le créateur de la double réfraction elliptique du quartz dans le voisinage de Taxe. D'après ce savant, les deux cercles de Fresnel qui prennent naissance suivant Taxe principal, se transforment en ellipses en croix orientées par la section principale du cristal obliquement à l'axe. Plus on s'écarle du centre, plus ces ellipses sont aplaties, et à 23" d'inclinaison des rayons avec l'axe elles le sont tellement d*ap>rès les recherches de Jamin, qu'il devient impossible de diflerencier les rayons elliptiques des rayons ordinaire et extraordinaire polarisés rectilignement.

Telle était la théorie d'Airy qui, par sa simplicité, n'avait pas tardé à être adoptée et qui était enseignée depuis i83i. Elle semblait d'autant pliis >ex|ptc^e qu'elle avait permis d'expliijuer les diverses^cSfirbes que l'on observe dans la lumière convergent^ ^tfrtêaùx quadratiques, spirales quadratiques, spii^ales jiJi^iry. Aussi, la

théorie d'Airy fut-elle suivie des recherches mathématiques de Mao Cullagh qui montra comment l'on devait modifier les équations diflerentielles de la double réfraction pour retrouver obliquement à l'axe les deux ellij^ses

d'Airv.

Si tout autre eût été la théorie d'Airv, /tout autres eussent été les équations diirérenlielles hypothétiques que l'on aurait a priori admises pour tâcher de retrouver les i-ésultats auxquels on serait arrivé. Les déductions mathémaliquesji'ont jamais fait que suivre les recherches expérimentales. Aussi la méthode de Mac Cullagh fut-elle suivie de méthodes analogues développées parCauchj, Lommel, Ketteler, von Lang, Sarrau, Boussinesq, qui cherchaient, en modifiiant leurs hypothèses sur la densité de l'élhcr, par exemple, à calculer les différences de marche des deux layons elliptiques d'Airy d'une manière qui se rapprochât le plus des résultats auxquels conduisait l'expérience. Mais, dans toutes ces analyses, l'hypothèse d'Airy était la base qui conduisait les auteurs comme Mac Cullagh à adopter des équations différentielles conduisant avant tout à deux seuls rayons elliptiques obli(|uement à l'axe.

Si l'on tient compte encore de ce lait que les mesures dans la lumière jaune de Jamin et des auteurs qui l'ont suivi semblaient vérifier les différences de marche et le rapport des axes que l'on calculait, jamais une théorie ne paraissait mieux établie que celle d'Airy.

Jamais un plus grand nombre d'auteurs jouissant d'une aussi grande autorité ne s'étaient rencontrés pour conclure dans le même sens.

Aussi, pour arriver à renverser l'ancienne théorie, il fallait non seulement montrer ce qu'elle présentait d'insuffisant, mais encore réussir à en édifier une à l'abri des critiques que nous allons passer en revue.

Lorsque la lumière polarisée rcclilignement traverse deux lames de quarlz de même épaisseur et de signe contraire dans la lumière convergente, on doit observer des spirales et des cercles qui les coupent. C'^st à ce résultat que conduit la ihéorie d'Airy.

Nous avons osé annoncer pour la première fois que les cercles n'existent pas. L'ensemble de nos expériences et une épreuve photographique agrandie ne laissent aucun doute sur ce point. Si les auteurs qui dans leurs Ouvrages ont fait appel à la Photographie ont publié des photogravures montrant les spirales et les cercles d'Airy, c'est qu'ils ont corrigé leurs photographies de manière à les faire concorder avec la théorie enseignée depuis cinquante ans. L'existence d'une plage centrale colorée dont la coloration est fonction de l'épaisseur dans le même problème et bien d'autres faits ne pouvaient être expliqués.

La théorie d'Airy reconnue inexacte, comment la modlfier?

Les premiers essais ont paru dans le Moniteur Scientifique en 1888, 1889, 1892. Ils nous ont colîduit à un résultat très important : la tétraréfringence du quartz. Mais la théorie que nous avons développée à cette époque, si elle peut encore convenir aux cristaux biréfringents comme le spath d'Islande, qui, [)lacés dans un champ magnétique, acquièrent la réfraction elliptique, elle ne saurait donner la véritable théorie du quartz.

Depuis, en effet, nous avons l'ait une remarque Importante et une observation qui nous ont délinitivement conduit à la solution du problème.

Dans toutes les formules d'Airy n'entre nulle part la rotation du plan primitif de polarisation. Il faut se placer suivant l'axe pour faire sortir des formules cette rotation. Or, si elle existe suivant l'axe, il est inadmissible (|uc tout

près de Taxe, alors que les elli|>ses sont presque des eercles, elle ail disparu.

Jamais les auteurs n'ont songé à celte rotalion obliquement à l'axe. C/c^t elle et non la dispersion qui donne aux anneaux circulaires ou quadratiques leur coloration si vive.

L'expérience suivanle le prouve surabondamment.

Que l'on place un quartz d'une certaine é|)aisseur dans le microsco|)e polarisant, de manière à observer les cercles ou les anneaux (|uadrati({ues et la plage cenliale colorée, (^ue l'on vienne mainlenant, sans rien changer, à intercaler devant l'analvseur du microscope un (|u;irtz de même épaisseur et de signe contraire au premier. Immédiatement il j a dé('o!oration de la laclie centrale cl (les anneaux, qui deviennent noirs et blancs.

Cette expérience est la meilleure démonstration que l'on pouvait faire de la rotation du [)lan primitifde |)olarisatioi> obliquement à l'axe.

Mais alors tout est à changer dans la ttn'orie d'Airv, Les deux elli|)ses cpi'il snbslituc; à l'enlrée à la vibratoire incidente rectiligne doivent salisfaire à celle première condition fondamentale (Favoir pour résultante un mouvement vibratoire rectiligne lant (pi'elles |)euvenl élre considérées comme superposées, exactement comme les cercles de Fresnel suivant l'axe. Or cette condition n'est satisfaite que par des ellipses tangentes suivant un de leurs axes, parcourues en sens contraire et orientées j)ar le plan primitifde polarisation.

Telles sont les ellipses que nous substituons à l'entrée à celles d'Airy. On peut remarquer que celles d'Airy sont identi(|ues aux nôtres cpiand le [)lan |)rimitif de |)olarisalion est parallèle ou per[)endiculaire à la section {)rincipale du cristal [)ermettant alors de prévoir la rotation du

plan primitif de polarisation obliquement à l'axe, mais rotation qu'elles ne comportent plus dans tout autre azimut; ce qui prouve l'impossibilité où Ton se trouve de continuer à admettre à l'entrée l'existence des deux ellipses d'Airy, car il est inadmissible qu'un milieu présente la rolation du plan primitif de polarisation dans deux azimuts seulement.

Après avoir ainsi introduit dans les calculs cette rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe, nous nous sommes naturellement reporté aux anciennes expériences de Jamin qui avaient été données jusqu'ici comme vérifiant complètement la théorie d'Airy. Ce n'est pas un des points les moins importants de ce travail, que nous ayons pu tirer des anciennes expériences de Jamin la preuve manifeste de cette rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe.

La méthode du compensateur et celle des anneaux permettaient de mesurer les différences de marche des rayons qui produisent des franges d'interférence, mais ces mi'thodes ne sauraient dans aucun cas conduire aux différences de marche d'une tout autre nature des rayons circulaires ou elliptiques donnant lieu à la rotation du plan primitif de polarisation. De sorte que les épaisseurs de quartz pendant lesquelles ce phénomène se produisait échappaient nécessairement aux mesures des auteurs. C'est ainsi que Jamin, avec les dillérenles lumières jaune, verte, indigo, obtenait obliquement à l'axe, j)Our une incidence de 7"l7^ le même coefficient 0,187 pour la difierence de marche, alors que suivant l'axe, avec les mêmes lumières, on calcule

CD). (), i'>.(>; (F), 0,171; (G), Oy'j.')\.

Or, d'après les auteurs, les nombres obtenus obliquement

à l'axe devaient être toujours supérieurs à ceux que Ton a suivant l'axe; c'est ce qui se vérifie en particulier pour la lumière jaune, avec laquelle Jamin opérait.

On voit pourquoi son attention n'avait pas été appelée sur le phénomène très important que, pour la première fois, nous avons tiré de ces anciennes expériences. La même erreur commise par Jamin se retrouve, jusque dans ces derniers temps, chez les auteurs qui n'avaient pas su faire de distinction entre les anneaux qui se forment dans les cristaux qui possèdent le pouvoir rotatoire et ceux qui ne le possèdent pas. Ils calculaient, en effet, le coefficient de la différence de marche par la formule

u N -4- I a = cos i\

e étant 1 épaisseur totale traversée, au lieu de prendre la formule que nous avons indiquée,

a= ; — cosr,

'xe ^

e\ <C c n'étant qu'une |)ortion de l'épaisseur traversée conformément à ce que l'on déduit des expériences de Jamin. Et c'est ainsi que, arbitrairement, N était pris égal à 4 pour le premier anneau brillant au lieu d'être pris égal à o, uniquement parce que le dénominateur étant trop fort, on n'avait que ce seul moyen de trouver pour dune valeur approchée.

Quant à ces anneaux eux-mêmes, il élait impossible de les tirer de la formule fondamentale des auteurs, qui est, comme on sait, pour l'image ordinaire quand la section principale est perpendiculaire au plan primitif de polarisation,

\y:r-. sin2('>fi)sin2

« Les courbes isochromatiques étaient alors circulaires, disait-on, car pour = mu l'image est nulle ».

Or, en substituant à de la lumière moriochromatiquc de la lumière blanche, la formule ci-dessus devenait

et les anneaux étaient donnés par la relation

2 sin^^^ = o.

d'où

Or Ij n'est pas nul puisque les cercles sont colorés. Donc

la relation fondamentale des auteurs ^sin^^ = o est

fausse. Ce n'est pas un des points les moins intéressants de notre théorie, d"être arrivé à prouver, par la formule des anneaux colorés donnée jusqu'ici, l'impossibilité qu'il y avait d'admettre que la différence de marche due au pouvoir rotatoire puisse intervenir dans la production des franges d'interférence. Et c'était là une des hypothèses fondamentales de tous les expérimentateurs qui croyaient avoir vérifié la théorie d'Airy.

La critique que nous avons faite des recherches mathématiques n'est pas moins instructive. Nous avons montré que les propres formules de Mac Cullagh conduisent à la rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe, précisément parce que ses formules correspondaient aux cas particuliers où le plan primitif de polarisation est parallèle ou perpendiculaire à la section principale eu cristal. Nous en avons déduit que la différence de marche

devait élre représenlée par la formule

k étant le rapport des axes des deux ellipses de l'entrée. Sous cette forme, on modifie très heureusement l'hypothèse d'Airj représentée par

do étant la différence de marche suivant l'axe. Les expériences étaient en désaccord avec cette dernière formule d'Airy et vérifient complètement notre relation, qui n'est qu'une modification de l'hypothèse, exacte en elle-même, d'Airy.

Les théories mathématiques conduisaient au contraire à

Nous avons montré que, par cette dernière relation, la différence de marche est ainsi exprimée en fonction de la longueur d'onde

tandis que notre formule ou celle d'Airy nous donnait

Or, Lommel ayant prouvé que la différence de marche A de deux ondes polarisées circulaircment était de la forme

la rotation du plan primitif de polarisation obliquement à

l'axe étant complètement démontrée, comme nous l'avons vu, la relation (2) est la seule qui puisse représenter la cliflTérence de marche dans les recherches mathématiques que l'on voudra faire conformément à Thypothèse d'Airy lui-même sur l'existence d'un terme additionnel dû au pouvoir rotatoire obliquement à Taxe.

Tel est l'ensemhlc des critiques que nous avons apportées aux travaux de nos devanciers.

Nous ne pouvons que renvoyer le lecteur à notre Mémoire où nous avons développé complètement ce sujet et sommes arrivé à expliquer tous les résultats que donne l'expérience.

Nous avons eu ainsi l'occasion de montrer les points défectueux des explications dans lesquelles on était obligé d'entrer pour interpréter les expériences dans l'hypothèse d'Airy.

Mais la conséquence la plus importante déduite de notre théorie est qu'elle conduit à la tétraréfringence du quartz (|ui devient une conséquence forcée de la rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe.

Dans la méthode suivie par Airy les ellipses conservaient la même orientation produite par la section principale de l'entrée à la sortie du quartz. Donc le nombre des rayons était le même à l'entrée et à la sortie. Ici, quand la lumière incidente est polarisée rectilignement, c'est-à-dire quand il y a rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe, il n'en saurait être de même.

Dans la zone où se produit ce phénomène et pendant sa durée, on doit à chaque instant pouvoir remplacer le nouveau mouvement vibratoire rectiligne par deux mouvements ellipti(]ues en croix. Donc, dès que les deux ellipses cesseront de pouvoir être considérées comme superposées, elles auront à ce moment une orientation différente de

celle qu'elles avaient à Tenlrée. C'esl à cel instanl que la seclion principale interviendra pour transformer chacune d'elles en ellipses orientées par la section principale du cristal. Or, en vertu du principe du parallélogramme des forces, une ellipse ne peut être transformée en une autre n'ayant pas la même orientation sans que celle-ci soit accompagnée d'une ellipse en croix avec elle. D'où la létraréfringence.

Bien que les expériences sur ce point soient délicates, il ne saurait y avoir de doute. En effet, nous avons vérifié qu'au sortir d'un prisme on obtient, avec une lame \ d'onde et un analyseur, l'extinction successive des deux rayons séparés si la lumière incidente est circulaire, alors que l'extinction des deux seuls rayons visibles est impossible si la lumière incidente est polarisée reclilignement.

L'expérience est donc d'accord avec ce que l'on conclut de la théorie nouvelle que nous venons de développer.

TÉTRARÉFRINGENCE DU QUARTZ