ANALYSE DE NOTRE HËHOIRE

Les recherches que nous lerminous aujourd'hui forment la fin des aperçus dont nous avons entretenu les lecteurs du Moniteur Scientifique depuis plusieurs années.

La nouvelle théorie que nous avons voulu donner de la double réfraction elliptique et de la tétraréfringence du quartz ne pouvait acquérir la forme définitive que nous lui donnons aujourd'hui qu'autant que nos recherches expérimentales auraient été complètement terminées.

Ainsi, quand nous avons eu l'idée que les deux propriétés du quartz, la biréfringence homoédrique, qui existe seule à la périphérie, et la double réfraction circulaire, que l'on observe seule suivant Taxe, devaient se retrouver toutes les deux du centre à la périphérie et être caractérisées par quatre rayons polarisés elliptiquement, nous avons développé cette idée théorique dans nos premiers Mémoires. Dans ceux-ci nous supposions que la biréfringence habituelle était le phénomène primordial qui se produisait, c'est-à-dire qu'un rayon incident polarisé rectilignement ou circulairement commençait toujours par donner les deux rayons ordinaire ol extraordinair(* polarisés roclili-

guemciit el que, secondairement, sur chacun de ceux-ci s'exerçait la double réfraction elliptique.

Nos recherches définitives nous ont montré que, pour le quartZj la double réfraction elliptique était le phénomène primordial produit quand la lumière incidente était polarisée rectilignement, et que, secondairement, ces rayons ellipliques étaient dédoublés en vertu de la seconde propriété du quartz.

En effet, dans la première hypothèse, nous arrivons à cette conclusion que les quatre rayons devaient avoir des intensités lumineuses du même ordre de grandeur sur la plage centrale. L'expérience prouve que, pour le quartz, le fait est absolument inexact. De plus, le nombre des rayons elliptiques devait être de quatre, que la lumière incidente fût polarisée rectilignement ou circulairement. Or, pour le quartz, quand la lumière incidente est circulaire, le nombre des rayons elliptiques n'est que de deux alors qu'il s'élève à quatre quand la lumière incidente est polarisée rectilignement. Donc nous ne pouvions maintenir notre première hy^oÛièsQ pour le quartz. Mais remarquons que, si elle est inexacte pour ce cristal, elle semble être celle que l'on doive adopter pour tous les corps biréfringents comme le spath d'Islande qui acquièrent la réfraction elliptique dans un champ magnétique.

Pour ces corps, nous avons montré que la théorie d'Airy était complètement en défaut. En effet, quand on supprime le champ magnétique, ces corps reprennent leur biréfringence habituelle à toute distance de Uaxe, tandis que la théorie d'Airy ne prévoit la biréfringence habituelle qu'à la périphérie, quand les ellipses sont très aplaties. Cette remarque que nous avions faite n'a pas échappé au savant professeur de la Sorbonne, M. Poincaré, qui, dans son Traité d^ Optique de 1892, écrivait ce f|ui suit :

« Bien que la considéralion de deux composantes elliptiques privilégiées suffise à rendre compte des phénomènes observés ( ' ), M. Quesneville suppose que la vibration elliptique incidente (c'est noire première hypothèse que nous venons de rappeler) se décompose en quatre autres, qui se propagent sans altération, mais avec quatre vitesses différentes.

» Le quartz est trop faiblement biréfringent pour que les observations permettent de décider entre cette théorie et les précédentes (nous y sommes arrivé dans ce Mémoire); mais on peut réaliser artificiellement un cristal fortement biréfringent et doué du pouvoir rotatoire en plaçant, comme Ta fait M. Quesneville, un spath dans un champ magnétique uniforme tel que les lignes de force soient parallèles à Taxe du cristal. 11 dit que les résultats'des expériences ne sont pas d'accord avec les anciennes théories et sont mieux expliqués par la sienne.

» Ceci ne doit pas nous surprendre. Remarquons, en effet, que la nouvelle théorie dispose de quatre constantes arbitraires au lieu de deux, comme les anciennes théories. Ensuite, les propriétés que le spath acquiert dans le champ magnétique ne peuvent être absolument assimilées à celles que le quartz possède naturellement. En effet, quand un rayon traverse un quartz parallèlement à Taxe, le plan de polarisation tourne dans un certain sens, vers la droite par exemple, que le rayon d'ailleurs se propage dans un sens

(* ) Nous verrons, lors de l'étude des phénomènes dans l'analyseur, que les différences de marche des lignes isochromatiques et la tache centrale en croix sont inexactement et incorrectement représentéesdans la théorie d'Airy. De plus, dans le cas de deux lames égales et de signe contraire, les épreny es photographiques, faites à notre demande par M. Werlein, prouvent qw'iln'ya comme courbes que des spirales et que les cercles représentés, conformément à la formule d'Airy, par des figures schématiques dans tous les Ouvrages n'ont jamais existé.

OU dans Taulre; au contraire, si le rayon traverse le spath, le plan de polarisation tourne toujours dans le sens du courant qui engendre le champ magnétique; si dans un cas il tourne à droite du rayon, en changeant le sens delà propagation il tournera à gauche de ce rayon. Le spath et le quartz ne se comportent donc plus de môme quand l'inclinaison du rayon sur l'axe varie de rj, les rotations deviennent de sens contraire; il est donc à prévoir que, pour une inclinaison intermédiaire, leurs propriétés seront différentes. »

Comme le pense M. Poincaré, le spath et le quartz présentent obliquement à l'axe des propriétés différentes, mais ce ne saurait être dans le nombre des rayons elliptiques que la différence aurait lieu quand la lumière incidente est polarisée rectilignemen t. Si nous nous reportons à notre Mémoire de juillet 1889 (page 16, tirage à part), nous avons vu que, quand le cristal perdait son pouvoir rolatoire (suppression brusque du champ magnétique), on retombait, pour l'intensité lumineuse observée dans un analyseur, sur Tune des formes de la polarisation chromatique, quel que fût A*, tandis que l'expression de l'intensité lumineuse à laquelle on arrive dans la théorie d'Airy était impuissante à redonner cette expression quand le cristal perd son pouvoir rotatoire. En effet, l'expression de l'intensité lumineuse de l'image ordinaire dans la théorie d'Airy et que donnent encore les Ouvrages les plus récenls (Mascaut, Optique y t. Il, p. 3oo) est dans ce cas

\y = cos^^jH T-sin^i cos^i sin(^ — d)

— — rzr- ( cos^^i — sin^^i ) sin

Dans rOuvrage de M. Mascart, on a fait

Â: = tang<p,

d'où

ik

= sincD,

et ^ — d est représenté par 8, et ii — Si par — i'.

Si l'on se rappelle que, dans Thypothèse d'Airy, qui est

encore Phjpothèse classique, en faisant = u — - — ,

(E — O) étant égal à la diflTérence de marche de rayons dans le même cristal supposé ne pas posséder le pouvoir

rotatoire r-r*

On voit que, si Ton veut écrire qu'un cristal biréfringent placé dans un champ magnétique vient à perdre son pouvoir rotatoire par la suppression du courant, on ne peut le faire qu'en écrivant que

à toute distance de l'axe, c'est-à-dire quel que soit k. Par conséquent, la formule Ij restera sensiblement la même, et l'on n'aura pu se débarrasser des termes en /r, qui n'existent pas dans la formule de la polarisation chromatique.

Donc la théorie d'Airy, pas plus que celle que nous donnons aujourd'hui pour le quartz, ne peut convenir aux cristaux qui, placés dans un champ magnétique, acquièrent lapolarisation elliptique. Etcelascconçoit(7/?/'fo/7*, puisque,

pour le quartz, ce n'est qu'à la périphérie que les vibrations elliptiques très aplaties sont transformées en vibrations rectilignes ; tandis que, pourle spath d'Islande, c'est à toute distance de la ligne de force que les vibrations elliptiques ou circulaires seront instantanément transformées en vibrations rectilignes quand on supprimera le champ magnétique.

La théorie d'Airy ne pouvait donc pas s'appliquer «nu spath d'Islande, comme l'a cru M. Meslin ( Comptes rendus de f Académie des Sciences^ 27 mai 1889, et dans ses recherches parues dans les Annales de Toulouse).

\\ suffira, au contraire, que nous ayons pu retomber sur les formules de la polarisation chromatique à toute distance de Vaxe {k quelconque) quand on supprime le champ magnétique, pour que nous puissions conclure que la théorie que nous avons donnée dans notre Mémoire de juillet 1889 {Moniteur Scientifique) s'applique complètement au spath d'Islande placé dans un champ magnétique. C'est-à-dire que, pour ce corps, le phénomène primordial produit est la biréfringence habituelle , et secondairement la substitution de deux rayons elliptiques gauche et droit se propageant avec des vitesses différentes à chacun des deux rayons précédents. Donc toujours quatre rayons elliptiques, que la lumière incidente soit polarisée rectilignement ou circulairemenl.

La différence entre le spath d'Islande et le quartz résultera des recherches définitives que nous avons développées dans notre Mémoire.

Pour le quartz, le phénomène primordial produit dès l'entrée, quand la lumière incidente est polarisée rectilignement, est la rotation du plan primitif de polarisation dans la lumière convergente. Aujourd'hui que nous avons nettement mis à jour cette propriété du quartz,

toutes les personnes les plus compétenles sont d'avis qu il était impossible de ne pas admettre la continuité du phénomène qui, ajant lieu suivant l'axe, devait avoir lieu obliquement à Taxe, surtout si l'on remarque, comme nous le verrons, que les courbes de Ventrée doivent être des cercles quand la lumière incidente est polarisée à 45^ de la section principale du cristal.

Ainsi, il existe dès l'entrée une certaine zone pendant laquelle se produit ce phénomène jusqu'à une épaisseur variable fonction de l'inclinaison. Ce n'est qu'à la limite inférieure de cette zone que les ellipses d'Airy orientées par la section principale se forment et deviennent privilégiées.

Air)' avait admis très judicieusement que l'on devait substituera l'entrée deux rayons elliptiques au rayon incident.

L'erreur dans laquelle cet illustre savant est tombé est la suivante :

Au lieu de laisser indéterminée l'orientation de ses ellipses de l'entrée quand la lumière incidente était polarisée rectilignement, il assujettit celles-ci à être dès l'entrée orientées par la section principale du cristal. Il en résultait par conséquent que le plan primitif de polarisation ne pouvait plus intervenir dans l'orientation de ces ellipses comme on le fait intervenir avec les cercles de Fresnel.

Or les seules conditions que l'on pouvait imposer aux ellipses de l'entrée, d'après les connaissances expérimentales que l'on a, étaient qu'elles se réduisissent à des cercles suivant l'axe, et à des droites dont les plans de polarisation étaient parallèles et perpendiculaires à la section principale du cristal à la périphérie.

C'est à ces conditions que satisfont nos ellipses de l'entrée

dans un cristal dextrogyre que nous subsliluons au rayon incident : p = sino)^, posant

p = ?iH-?2j

et

sin wf,

costo/,

sintof,

p-^rq

ff2 = ^-^ costo/,

p-^rq

sachant que

p = sïn^l -\- k^ cos* l, q = cos^ i -+- k^ sin^ t, et que ^ {/ig* i) est l'angle que fait le plan primitif de pola-

risation avec la normale à la section principale du cristal, k étant une quantité qui varie de i à o.

Airy, au contraire, admettait que ses ellipses (') étaient des rentrée telles qu'on les observe à la sortie. Nous montrons qu'elles ne peuvent se former que quand le phénomène de la rotation du plan primitif de polarisation dû à la superposition de deux rajons elliptiques qui ne sont

(') Nous donnons le nom d'ellipses d'Airy aux ellipses orientées par lu section principale du cristal.

pas ceux d'Airy est épuisé, et la tétraréfrîngence du quartz en est la conséquence immédiate quand la lumière incidente est polarisée rectilignement. La biréfringence du quartz, quand la lumière incidente est circulaire, résulte, au contraire, de ce fait que les ellipses orientées dès l'entrée par la section principale du cristal peuvent être considérées comme se propageant sans modification aucune dans la zone de la polarisation rotatoire, puisque leur résultante redonne à chaque instant les ellipses de l'entrée.

Tels sont les résultats qui nous permettent de donner la véritable théorie du quartz dans le voisinage de l'axe. Quant aux hypothèses qu'il faudra faire sur la distribution de l'éther autour de l'axe pour arriver à exprimer analytiquement ces résultats, nous ne savons ce qu'elles seront. Nous ne pouvions nous en occuper dans ce Mémoire dont les limites sont déjà très étendues et obligé avant tout d'établir, contre toutes les idées reçues, d'une façon nette la tétraréfringence du quartz. Donc nous laissons de côté les théories mathématiques de Mac Cullagh, Cauchy, Clebsch, Briot, von Lang, Lommel, Sarrau, etc., qui ont été surtout développées dans l'hypothèse de l'exactitude de la théorie d'Airy. Peut-être nous sera- t-il possible de retrouver dans des termes négligés jusqu'ici sous l'incidence oblique, pour la simplification des formules et la discussion des expériences, les deux ravons supplémentaires qui avaient échappé aux expérimentateurs, d'autant plus facilement qu'ils ne peuvent être séparés avec un seul prisme des deux rayons principaux qu'ils accompagnent, comme nous le montrerons.

Nous n'examinons donc que les théories cinématiques qui ont été données depuis Airy pour tâcher d'interpréter ce qui appartient au pouvoir rotatoire et à la double réfraclion homoédrique, puisque le but de notre travail a été de

montrer la séparation nette qui existe entre ces deux propriétés du quartz.

On sait que Reusch avait imité le pouvoir rotatoire du quartz de la manière suivante. Il empilait des lames de mica très minces, à faces parallèles, identiques entre elles, de manière que la section principale d'une lame fît avec la section principale de la suivante un angle de 43** ou de 6o^

Le système ainsi obtenu possède le pouvoir rotatoire comme une lame de quartz perpendiculaire à Taxe. Il n'y avait qu'un pas à faire pour admettre que, dans la double réfraction elliptique, le système de lames devait être formé de lames possédant le pouvoir rotatoire, sans avoir le pouvoir biréfringent, dans lesquelles les ellipses conservent leur forme, mais dont l'orientation change, et de lames possédant le pouvoir biréfringent, mais non le pouvoir rotatoire, dans lesquelles les ellipses se formeraient. C'est ce que fit M. Mallard.

Pour bien apprécier le rôle attribué au pouvoir rotatoire par une lame possédant le pouvoir rotatoire sans avoir le pouvoir biréfringent, voyons comment se conduit une ellipse pénétrant dans une telle lame obliquement à Taxe principal. Voici ce que nous lisons dans la Théorie ma^ thématique de la lumière de M. Poincaré (t. II, p. 285) :

(( Si la lame possède le pouvoir rotatoire sans avoir le pouvoir biréfringent, comme une lame de quartz perpendiculaire à Taxe, Vellipse conserve sa forme, mais son orientation change. »

Si nous nous reportons à la théorie analogue de M. Gouy qui, lui aussi, a essayé de séparer les effets du pouvoir rotatoire et de la double réfraction, nous arrivons au même résultat attribué au pouvoir rotatoire.

Voici l'exposé de la théorie de M. Gouy fait par M. Beaulard dans sa Thèse de iSgS devant la Faculté de Paris (p. 52) :

« La théorie de M. Gouy consiste à envisager la double réfraction elliptique du quartz, dans une direction oblique à l'axe, comme provenant de la superposition des effets simultanés du pouvoir rotatoire seul, et delà double réfraction homoédrique seule. C'est une théorie cinématique où, au lieu de regarder les vibrations elliptiques d'Airy comme ayant par elles-mêmes une existence propre, on les considère comme provenant de la composition de deux effets différents, existant dans le quartz, à savoir le pouvoir rotatoire et la double réfraction. Ce sont ces deux phénomènes qui agissent à chaque instant, sur la molécule d'éther, et engendrent des vibrations elliptiques qui se déforment successivement, à moins qu'elles n'aient des formes particulières, et constituent ainsi ce que M. Gouy a appelé des vibrations privilégiées. Celles-ci sont capables de se propager sans altération de forme et d'orientation, mais avec des vitesses diflerenles, suivant toute direction oblique à l'axe, et ne différant en rien des vibrations ELLIPTIQUES d'Airy, dout la théoric de M. Gouy permet de comprendre dès lors l'existence et la formation. »

Mais voyons ce que l'on doit entendre par rotation. L'auteur va nous l'expliquer.

(( Soit une vibration lumineuse elliptique, tombant normalement sur une lame de qxiartz oblique à l'axe; après un certain trajet dans le cristal, sous l'influence de la double réfraction seule, elle a subi une double modification, à savoir une rotation des axes de l'ellipse vibratoire et une déformation de ces mêmes axes. Pendant ce même trajet, si l'on admet le principe des effets simultanés, le pouvoir

ROTATOiRE FAIT TOURNER l'elltpse sans la déformer, de telle sorte que la modification définitive éprouvée par la vibration elliptique incidente est une déformation de ses axes. »

Si maintenant nous nous reportons aux conséquences de ces deux théories, nous allons voir qu'elles sont en contradiction absolue avec les propres hypothèses des auteurs, à savoir que V orientation des ellipses n^est nullement fonction du pouvoir rotatoire et que le changement d^ orientation dhine ellipse ne peut avoir lieu si celle-ci reste unique.

Dans son Traité d^ Optique (*), t. II, p.294,M.Mascart écrit :

« La méthode d'Airy correspond au phénomène réel de la propagation des ondes réguHères dans le quartz, mais les effets de la rotation et de la double réfraction restent mélangés dans les formules. M. Gouya séparé les deux effets.

» L'angle R, par exemple, qui représente la rotation pour ladirection de l'axe, /?reAîrf<?/i5Wf7e 6/^5 urt/e?/r5 CROISSANTES à mesure qu^on s'en écarte, quoique la double réfraction finisse par c/^^reAitr prédouinante. »

Ainsi M. Mascart reconnaît lui-même, ce qui est conforme aux expériences de Jamin et de tous les expérimentateurs, que pour i6°à i8" d'angle des rayons avec l'axe les phénomènes d'Airy n'' existent plus, qu'il n^y a plus rien qui rappelle Vexistence d^un pouvoir rotatoire, que seule la double réfraction habituelle est prédominante, que par suite la valeur de R (si elle avait été due au pouvoir rotatoire) devait aller en diminuante mesure qu^on

(*) Mascart (E.), Membre de l'Institut, Professeur au Collège de France, Directeur du Bureau central météorologique. — Traité d'Optique. Trois volumes in-8, avec atlas; 1889-1891-1893 ( Paris, Gauthier- Villars et fils).

s^ écarte de l'axe. Cette valeur de R va en augmentant j au contraire quand on s'écarte de l'axe.

La conclusion forcée est que les hypothèses de MM. Mallard et Gouy sur le rôle du pouvoir rotatoire étaient fausses. Il était d'autant plus facile de relever la confusion des auteurs que la théorie des lames minces cristallisées douées du pouvoir rotatoire, faite conformément à la théorie d'Airy, est classique.

Celte théorie nous donne (Verdet,0/?^/5'M(?, t. II, p. 334), pour un cristal dextrogyre,

sachant que k varie de i 30,^ = 1 pour le centre, k = o pour la périphérie.

Celte formule nous apprenait donc, comme nous l'avons dit et comme on le sait, que les phénomènes du ressort du pouvoir rotatoire ont totalement disparu à la périphérie, c'est-à-dire à 16^-18® de l'axe. Donc, si, dans la théorie de MM. Mallard et Goiiy^K allait en augmentant quand on s'écartait de l'axe, R j\e pouvait être fonction