DE MARCHE
Incidence.
Lumière jaune.
Lumière verte
SI maintenant nous calculons les coefficients do de la diflérence de marche suivant Vaxe par la formule classique bien connue, déjà rappelée, la même que Jamin a donnée page 64 de son Mémoire, savoir
Ri étant la rotation du plan primitif de polarisation suivant Taxe , nous aurons pour les différentes raies du spectre
Incidence. (D). (F). (G).
Comment donc admettre que pour l'indigo la différence de marche, qui était de o, 284 X/ suivant l'axe, soit tombée à o,i35X/ pour une inclinaison de 5°25', alors que la différence de marche doit aller en croissant avec l'inclinaison (on le savait et on le voit avec le Tableau précédent)?
Si donc Jamin avait opéré avec le même quartz de 3™'",75o et avec Ja lumière indigo, il aurait été amené, ainsi qu'il l'a fait avec la lumière jaune, à calculer la diffé-
rence de marche suivant l'axe; il aurait trouvé que celle-ci était égale à o,234Xf pour l'unité d'épaisseur, et il n'aurait certainement pas conclu à rexaclitude de la théorie d'Airy. En effet, par la méthode des anneaux, il arrivait à o,i35Xi pour 5® 25' d'inclinaison, c'est-à-dire à une différence de marche moins grande, alors qu'elle va nécessairement en augmentant du centre à la périphérie.
Donc, notre conclusion est que \di méthode des anneaux , aussi bien que celle du compensateur, ne donne qu'w/ie partie de la différence de marche totale. Par suite,
qu'avec la lumière indigo et une épaisseur = e'+ e\
on avait, e\ variant de o à e, e' Ae e k o, sachant que
cosr TO
Si pour les rayons jaunes, pour lesquels on a dans le voisinage de l'axe 5° i5', il y a accord, comme
d.\j = e\ o, 1 33 Xy -I- e' — ^ Xy,
cosr ' ' TO
cela tient à ce que, suivant l'axe ayant toujours ej = o,
ao= — = o, J'ÀO,
TU
Or o, 120 a précisément une valeur moindre que o, i33; aussi Jamin et tous les auteurs ont cru que o, 120 représentait le coefficient o, i33 ayant pris la valeur qui convenait suivant l'axe et, par suite, que tout était parfait. On voit l'erreur, puisque pour les rayons indigo on a, suivant l'axe {e[=:Oj e'=e),
qui est plus grand que o,i35, nombre que Ton obtient obliquement à Taxe.
Remarquons que, dans la méthode des anneaux, on calcule le coefficient de la différence de marche par la formule
, (2N-f-i)cosr a =
le
et Ton écrit (M. Beaulard, Thèse 1898, p. 33), avec tous les auteurs, du reste : « Il faut prendre N tel que d soit plus grand que la différence de marche le long de l'axe (r = o), c'est-à-dire supérieur à la différence de marche due au pouvoir rotatoire seul pour l'unité d'épaisseur. »
Telle est l'incohérence de ces résultats : puisque Jamin a obtenu effectivement, par la méthode des anneaux, pour la lumière indigo rf= 0,1 35, et, d'après la phrase ci-dessus, on prendra N de telle façon que rf>o,234.
On voit à quoi Ton arrive en n'établissant aucune distinction entre les anneaux qui se forment dans les cristaux qui possèdent le pouvoir rotatoire et ceux qui ne le possèdent pas.
S'imaginer que la différence avait été faite parce que l'on avait spécifié que les premiers étaient engendrés par des rayons polarisés elliptiquement, était une illusion, attendu que cela revenait à supposer que les vitesses, au lieu
d'être égales à VqQI Ve-^ devenaient égales à p'= t^'of i -^- -^ J,
(8'' \ I -\ dans les cristaux dextrogyres, c'est-à-dire
un peu plus grandes, et moins grandes que les vitesses des rayons polarisés rectilignement.
La véritable distinction consistait à spécifier que, dans la formation de ces anneaux, une fraction seulement de
l'épaisseur totale intervenait dans la production des franges d'interférence pour les cristaux possédant le pouvoir rotatoire. Quant aux anneaux qui se forment dans
les cristaux biréfringents habituels, l'épaisseur totale
^ ' ^ cosr
intervient, au contraire, comme l'indique la formule ci-dessus.
Et si une fraction seulement de l'épaisseur totale devait suffire pour la formation des anneaux du quartz, c'est parce que, pendant la première fraction de l'épaisseur, les rayons elliptiques, au lieu d'interférer, donnaient lieu à la rotation du plan primitif de polarisation {Jig. 12, p. 54).
La formule (P) de la différence de marche totale qui convient aux cristaux possédant le pouvoir rotatoire est donc bien justifiée. Elle permet, en outre, d'expliquer tous ces résultais qui resteraient absolument inintelligibles.
Un des faits qui ont certainement le plus contribué à faire croire à l'exactitude de la théorie d'Airy, c'est que les expériences de Jamin semblaient, au premier abord, vérifier les différences de marche et le rapport des axes que donnait la théorie.
Avec la lumière indigo nous venons de voir que la théorie est complètement en défaut.
Quand nous analyserons les expériences de Jamin, nous montrerons que la prétendue vérification admise jusqu'ici n'a jamais existé pour la partie médiane, même avec les rayons jaunes : les rapports des axes n'étant donnés q^'à i il? près.
Nous n'avons donc maintenant qu'à chercher l'explication de ce fait, qu'avec une théorie absolument fausse, ne donnant pas la différence de marche totale {voir pour la lumière indigo), Jamin a pu cependant déterminer la
différence de marche de V unité d'' épaisseur et le rapport des axes d'une façon suffisamment exacte dans le voisin nage de Vaxe et de la périphérie, par la méthode du compensateur ou celle des anneaux.
Périphérie et plage centrale.
A la périphérie on a R)t=:o. Étant donné d'un autre côté que R)t = aA^' et qu'avec des cristaux assez épais, ainsi que nous le verrons, e' reste voisin de zéro pendant un assez long espace, il en résulte que non seulement à la périphérie, mais dans le voisinage de celle-ci, R^tpeut être considéré comme négligeable. Donc nos formules générales (M), (N) deviennent
I — /-î (M') tang(o; --cp,)= — -^ tangTTTr/,,
Les formules de Jamin sont, au contraire,
tanjj:(cp'— (p) — - - - tanfîTirCc/i),
A^ iX-^sin2T;T(r/, )
Or, ayant
si R)t est négligeable par rapport à 2cjâ?|, ce qui a lieu à la périphérie seulement dans les lames minces et dans le voisinage de la périphérie dans les lames épaisses, on voit qu'il y a identité entre les formules de Jamin et les nôtres, puisque
— 9^ — on en déduit
c'est-à-dire qu'à la périphérie seulement (ç' — 9) donné par le compensateur pourra être considéré comme étant la valeur de (çj — ç^ ) qui convient à l'épaisseur totale tra-
versée Dans le voisinage de l'axe, (o — ©) ne con-
vient qu'à l'épaisseur e[.
11 n'est donc pas étonnant que Jamin ait pu déterminer dans le voisinage de la périphérie, d'une façon suffisamment exacte, avec ses formules, la différence de marche et le rapport des axes.
Cas des anneaux, — Voyons ce que nous trouvons avec nos formules dans le cas des anneaux. On aura
'XTS (Il ==0, •XTs^ \Tîi^ Ciw, anneaux obscurs, xm di =z m, Jtît, 5m, anneaux brillants.
Dans ce cas, nos formules (M), (N) nous donneront
B2 \ anneaux obscurs,
lang(tpj — çi) = oc , )
Bjk /■ ftt'^i'w .»-« »!-» f anneaux
2 (1 — A2)2sinM{/, H- 4/.2c()sM\/, >- .„
-7— = — ; r— 1, \ brillants.
Les formules de Jamin, alors que celui-ci croyait que l'épaisseur totale e à laquelle correspondait la phase totale 2uj(di) intervenait dans la formation des anneaux, devenaient, en supposant que l^on eût, ce qui était inexact,
2nj(<ii)=(), '273, Im, Gtït, anneaux obscurs, 7TïT('^,)= TTT, 3m, jm, anneaux brillants;
dans le cas des anneaux,
tang((p' — (p) = o, — = oc , anneaux obscurs,
tang(<p'— cp) = oc , —=i — I, anneaux brillants.
Rapport des axes.
Nos formules ne peuvent nous conduire au rapport des axes, dans le cas des anneaux obscurs. C^est à la même conclusion que l'on arrive avec les relations de Jamin (p. 72 de son Mémoire).
Mais, avec les anneaux brillants, les relations expérimentales nous donnent k dans les deux formules :
— I, d'où T — k = ±o.r (formule (le Jamiu).
On voit que la formule de Jamin devient identique à la nôtre quand R^t est négligeable, ce qui a toujours lieu dans le voisinage de la périphérie. Ainsi, par la méthode des anneaux, le rapport des axes a pu être déterminé d'une façon suffisamment exacte par la formule de Jamin.
Mais il y a plus; Jamin s'est servi, dans la méthode des anneaux, de quartz de 7'°"*, 180 et 7'"'", 335. Pour les ra^'ons indigo et vert, suivant l'axe, les rotations R^ étaient de 3o3** et 223°. Donc, R/^ variant de R| à 0° du centre à la périphérie, on voit que R^t passait nécessairement par une valeur égale à 180" pour une obliquité intermédiaire entre o** et 24**. Or, pour R^ = 180°, notre formule générale nous permet encore de retrouver la formule de Jamin. Ainsi, comme à la périphérie pour des épaisseurs quel-
conques, nous pourrions de nouveau, dans le voisinage de la plage centrale, avec ces épaisseurs particulières de quartz, déterminer d'une façon suffisamment exacte le rapport des axes à Taide delà deuxième formule de Jamin. Si nous remarquons, d'un autre côté, que notre première formule nous donne en même temps lang(çj — ç^) =00 , alors que celle de Jamin est lang(ç' — ç) = oo, nous
aurons
lang(Q); — cp,) = tang(cp'— cp) = oc,
d'où
CD ' C5 I = ( o' Ci ) -h N TIT,
savoir ici
/ TVT \ "^ ^ ^I
(2N^- i) - = h Nin.
Expérimentalement, il suffira de placer le compensateur de manière à donner aux rayons qui le traversent une différence de phase (©' — ç) égale à 90" et l'on cherchera les angles de polarisation rélablie; r sera toujours la cotangente de l'angle observé. C'est ainsi que Jamin a opéré et, par suite, les nombres r devaient, par la formule précédente, donner sensiblement les valeurs de k. Donc ces valeurs étaient connues, bien que les différences de marche totales fussent complètement inexactes dans le voisinage de l'axe, sauf pour les rayons jaunes. Nous avons vu, en effet, que pour la raie (G) et 5° 26' d'inclinaison, la différence de marche totale ne pouvait être égale à o,i35X/, puisqu'elle était égale à o,234X/ suivant l'axe.
Différences de marche.
La détermination des différences de marche par la méthode des anneaux va nous permettre de suite de nous rendre compte de rinexaclitude des formules de Jamin. La
méthode des anneaux nous donne immédiatement les coefficients. Dans les formules de Jamin on a
dans nos formules,
m di = m d e[.
Anneaux obscurs, — Si, comme l'admettaient Jamin et tous les auteurs, l'épaisseur totale e intervient pour la production des franges d'interférence dans le quartz, ayant des anneaux obscurs pour
'ÀTS de ^ Oy 27ÏT, 4^» •••>
le coefficient d pour les anneaux obscurs se calculera par la formule
ÀTne e
Dans notre théorie, au contraire, ce ne sont que des épaisseurs e\ variables de o à ^ du centre à la périphérie qui interviennent dans les cristaux possédant le pouvoir rotatoire; pour produire les anneaux, on a
iTse\ Cj
Quand on augmente de plus en plus l'épaisseur des quartz, les anneaux se rapprochent de plus en plus de l'axe, et N=o répond toujours, on le sait, exactement au centre. Donc la première formule donne pour le premier anneau obscur dans les cristaux épais
ce qui est faux.
Notre formule nous donne, au contraire, pour l'anneau central (e = o)
On voit qu'il suffisait d'appliquer la formule convenant aux anneaux obscurs pour reconnaître que le calcul de la différence de marche était complètement faux au centre et, par suite, dans le voisinage de l'axe.
Jamin, ayant avec sa formule
tang(9 — cp)= --j^2. tango (^/,), trouvait que pour
TU ( <^l ) = \ TÏT, Cp' — Ci r= N 777 ;
ainsi les différences de marche calculées par
rne me
donnaientpourN = i, N = 2, N^ 3, savoir o' — 9 = 180", 36o®, ..., les différences de marche qui répondaient en réalité à des anneaux obscurs.
C'est ainsi que Jamin a obtenu (Tableau I, p. 66 de son Mémoire) sachant que e = 3™",75o :
Incidence.
Mais Jamin s'est bien gardé d'appliquer cette formule à N = o, valeur pour laquelle (cp' — cp) = o, car, puisque e est l'épaisseur totale, il aurait obtenu d = o. D'un autre côté, Vobservation donne effoclivcnicnl (o — '^) = o. Or
il n'était pas permis de ne pas tenir compte de la valeur N = 0, qui, dans les franges d'interférence, répond, comme on sait, à la frange centrale.
Nous reviendrons plus loin sur ce point.
Anneaux brillants, — Avec les hypothèses d'Airy et de Jamin, les anneaux brillants répondent aux valeurs de
2wde = Tnj 3tïj, Stît, ...,
d'oii
(i Ois) d= — = '
