A L.\ SORTIE
La tétraréfrlngénce du quartz est une conséquence de la rotation du plan primitif de polarisation dans la lumière convergente. — Rayon elliptique droit A de la zone de
polarisation rotatoire pénétrant dans la zone des ellipses
privilégiées.
Nous avons vu que pour expliquer les phénomènes de polarisation rotatoire que l'on observe dans la lumière convergenle il fallait admettre à l'entrée l'existence de deux rayons elliptiques A et B dont les ellipses tangente» étaient en croix, parcourues en sens inverse, mais orientées à l'entrée par le plan primitif de po la ri sa lion.
Ces ellipses ne sont donc pas celles admises par Airy, puisque les sienpes sont orientées dès l'entrée p»r la section princi[)ale du cristal, alors que cette orientation est seulement observée à la sortie, comme nos expériences nous le prouveront.
Ainsi il faut passer d'ellipses orienlces par le plan pri-
— iGj —
niitifdc polarisallon à des ellipses oricnlées par la section principale du crislal i^Jif^* Sg). C'est le dernier cas à exami-
Fig. 390.
ner. Mais à quel moment cette transformation s'opérerat-elle ?
En discutant le phénomène, nous verrons plus loin que Ton doit admettre que les ellipses A et 13 ne se propagent privilégiées à aucun moment dans la zone de polarisation rotatoire; par suite que l'on a §o = Yo^^^'
Et c'est au moment même où les deux ellipses cessent de donner lieu à la rotation du dernier plan de polarisation ^Jig. 26) qu'elles entrent dans la zone dans laquelle les ellipses sont orientées par la section principale du cristal, comme on les observe à la sortie. Les équations des ellipses seront donc celles représentées par les relations A et 15 (p. i34), savoir pour A
p \ = — ^ — - si n (•) t' — p' ^ sin (o /', I -f- A'"'
T.' = ^coijw/'= \ i> (f' SrosdW',
(') Dans colle (ij;uro, l'ellipse exLiaordiiiuirc de la scconric zone esl piirroiiriie de dmile \\ ^iiiuclio, eontraircrneiit à re (jne Ir j;raveura tracé.
en faisant â = 77 el sachant que (ùt' = lùt — -= •
L'expérience nous prouvant que l'on n'observe que des ellipses d'Airy à la sortie, il en résulte qu'arrivée à la zone des ellipses privilégiées, l'ellipse droite donnera
T^i = wsin (wf'-H [jl), f\\— ^/i sin(w<'-|- v), .
^ $1 = Â:m cos(to/'-H (x), $J = — ncos(to^'-f- v), ^
avec les équations de condition, sachant que
1 = 1— Ipk = i— Ra-,
i' désignant l'orientation des ellipses à la limite de la zone :
(?i-f- $;)sint'4-(7)i-4-.Yi;)cosfc'= dj, (r,i-hT,;)sini'— ($1-4- $;)cosi'=p;.
Celles-ci devant avoir lieu quel que soit le temps donneront les équations de condition
{m cos [JL -h kn cosv) sint' — {n sinv — km sin p.) cosi' = p' p, {msïn[t.-h kn sinv) sint'-h (/icosv — A:m cos[JL)cosi'=: o, {km cos|x — 71 cosv) sin i' -h (m sin p. -h A:/i sinv) cost'= ^p' q' ?, (n sinv — X:/?i sinji.) sini'-f-(mcos(i,-f- kn cosv) cosi'= o.
On en déduit facilement : de la première et de la dernière, m cos(i.-f- kn cosv =/?'3 sinT; de la seconde et de la troisième,
m sin {JL -h kn sin v = ^ p' q' P cos i ; de celte dernière et de la troisième.
km cos |JL — n cosv = \p' q' p sin i* ; (le la prcnjièrc ci-dessus et de la première de toutes,
km sin \x -^ // sinv = p'^ cos T.
De ces quatre équations on déduira les quatre inconnues m, 72, [/., V, en remplaçant ^ par sa valeur, d'où
w sin |x = '^^^ i^-p'-^s/p'^j') cos/',
n sinv = — Tj-p'-^iys (/-^' v//7') cosT.
Substituant ces valeurs, on aura à la sortie, pour les deux ravons elliptiques engendrés par le rayon elliptique droit A, sachant que le droit reste ordinaire et le gauche extraordinaire
rj = /7~7.2\2 [ip'-^ /^ //7) s»" «" siii(oj/'- o) / -\-{kp'-\- ^p'q') cosrcos(w/'— o) It
— (/'T^'-^- V^y^'^') cos**' sin(to^'— o) I ; \ "~ {p'— ^^^P' q') c()Si'cos(to/'— £) Jt
-h (/?' — A- /// <y' ) cos i ' si n ( (0 ^' — £ ) ] .
On voit que ces rajons sont devenus privilégiés dès qu'ils se sont formés à la limite inférieure de la zone de la polarisation rotatoire, car alors R^ a la valeur maxima qui lui convenait pour une inclinaison déterminée. Tous les coefficients des termes en sin((i)^' — . . .) ou cos(a)^' — . . .) étant constants, et les ellipses orientées par la section principale du cristal, sans modification dans l'orientation.
on voit qu'aucune modification soit dans la forme, soit dans le sens dans lequel elles sont parcourues, ne se produit dès que ces ellipses sont formées.
Tandis que l'ellipse
qui les a engendrées est essentiellement variable d'orientation et de forme comme nous l'avons indiqué page i34y précisément parce que R>t varie de zéro à la valeur maxima qu'il acquiert à la limite inférieure de la zone de polarisation rotatoire.
Rayon elliptique gauche B de la zone de polarisation rotatoire pénétrant dans la zone des ellipses
privilégiées.
Ce rayon elliptique gauche B a pour formule, comme nous l'avons vu page i34, après une certaine épaisseur traversée dans la zone de la polarisation rotatoire et pénétrant de suite dans la seconde zone dès qu'il devient indépendant du rayon elliptique droit, auquel cas ^o=z1.q=i o^ d'où
P2 = — ^-r- sin to^'= y' P sino)/',
(T ' = — ^ ^ \ ^ cos to ^' = — \/p' q' 3 cos to /'
Nos expériences nous ont montré qu'un rayon circulaire ou elliptique gauche pénétrant dans un cristal dextrogyre engendrait un rayon extraordinaire gauche le
plus intense et un rayon ordinaire droit le moins intense. La fig. 4o ci-dessous représente donc en direction et en intensité les deux rayons elliptiques, et par suite le rayon
Fig. 40'
gauche, d'après ce que nous avons dit plus haut, devra être le rayon en sint' et cost', et le rayon droit celui qui ne renferme qu'un terme en cosi'.
Donc, arrivée à la zone de biréfringence, l'ellipse B donnera
TQ.2 = m sîn{w^'-i- (jl), T^i2 ~ X/i sin(io^'-H v), ^ ^^ = kmco?,{i»it' -\- ]x)j ^2 — — /icos((o^'-t- v). *
Ces formules étant identiques aux précédentes, les équations de condition seront identiquement celles indiquées ci-dessus, en remplaçant seulement p' par q\
sjp' q' par — ^p'q''') V^^ suite, on aura
mcos \x-\- kn cosv = </' 3 sin i',
m sin(jL-f- hn sinv = \p'(j' p cost',
km ros j/. — n cosv = \J p' q' ^ sin /', km sinjA — n sinv = 7' ^ cos/'.
d'où l'on déduira comme précédemment, en subslitiiaot pour p sa valeur
m cos
Substituant ces valeurs, on aura à la sortie, pour les deux rayons elliptiques engendrés par le rayon elliptique gauche B,
/ "^ {^Q' — >/ p^ q') C09, i' cos(w<' — o)],
— (A77' — ^pq') cos/' sin (o)^ — o)]î
i2 = /|^;^.2)2 \.W^ ^P'i') S'n*" sin(to/'- e) \ — (<7'-hÂ: //?'<7')cosfc'cos(a)^'— e)J,
^2 = / , ~ ^.2)2 [(^y'-^ V^pY) sin V cos(a)r- e)
-h {q -\-k ^p'q') cos/'sin(a)^'— e)].
Les équations (A) et (B) représentent les quatre rayons elliptiques à la sortie, nous rappelant que nous avons
/?'= sin^i'-t- A:*cosi', ^'= cos2t'-+- A-'sin*r, i' = i — SpA- = * — Ra-
Pour A" = I , on voit que />'= ry' = i , /'= t — U| ; et
si Ton admet en outre que o = s = zéro, on retombe des quatre rayons (A), (B) sur les équations des deux rayons de Fresnel, à la sortie, qui sont, comme nous l'avons vu, quand les axes des coordonnées font un angle i avec le plan primitif de polarisation (p. 128), se rappelant que
t y — 3 T^ Y — 5 (ùt=(ùt — et l\,= -i »
T^i = - [sin(i — Rj) sincD^'-h cos(/ — Ri)cosw<'] = - cos(itit — ô — i),
5i = - [sin(t — Ri) coscD^' — cos(t* — Ri) sinwf']
= sin(w/ — — 1),
tqJ = - [sin(i — Ri) sino)/' — cos(f — Ri) costo/']
Ma
