COS (W^ — Y

$2 = — 7 [sin(t — Ri) costo/'-4- cos(/ — Ri) sinto/']

= —^ sin(to^ — Y -^ 0-

Les rayons dont la flèche n'a pas de hachures représentent les rayons complémentaires qui avaient jusqiû ici échappé aux auteurs, rayons qui disparaissent suivant l'axe et qui, dans son voisinage (A* voisin de i ), apparaissent avec des intensités lumineuses très faibles qui vont en croissant quand on s'écarte de celui-ci.

Pour k = 0, /?'= sin2«', fjr'= cos^/', R^ =: o, d'où «'=/; Y + 5 = <^î d'où u)t'=:iùt^ les quatre rayons (A)

el (B) à la périphérie se réduisent à

Tj, H- rjj = (/>'-+- q') sint sin(o)i — o) = sini sin(ci>/ — o), J, -f- r^j = {p'-\- ^')cos/sin(a>^ — e) = — cost sin(ioi — e),

et par suite représentent à la sortie deux mouvements vibratoires, dont l'un est parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale du cristal.

Comme nous aurons à comparer les intensités lumineuses de nos quatre rayons à celles des deux rayons d'Airy, rappelons comment celui-ci traitait le problème.

Le rayon incident polarisé dans Tazimut 7

p = sinu) t

était à l'entrée remplacé par les deux rayons elliptiques, le cristal étant dexlrogyre {fif(^ 40?

- Tfj, = m sin(w/ -h |jl), *'Î2 = A/i sin(u)^ -4- v), .

' Ji = Am cos(to^ ^- |jl), ?2 = — /icos(to^ -4- v). '

Les ellipses, comme on le voit, étaient orientées dès

Fig. ^i.

l'entrée par la section principale du cristal; on avait les équations de condition

( Si H- Si ) sin i -4- ( r,i -f- r< ; ) cos i = o, (^ii-+-T^<2)^in^' — (Si -^ S2)cos/= p.

Celles-ci devant avoir lieu quel que fût le temps conduisaient à

( /ncosfjn- kn cosv ) sint — ( n sinv — km sin(jL) cos/ = i, ( m sin (JL H- A:/i sinv) sin«H- ( n cosv — km cos|x) cos^' = o, (AvncosfjL — 71 cosv) sin t-t-( m sin (JL-+- /n sinv) cost = o, ( 71 sinv — X:msin[jL) sin«H- (mcos|x-4- Xvi cosv)cos/ =^ o,

d'où l'on tirait

sîn i

m sin |x =

k cos /

lit eus Ml — Ê ^y

Xrsini

/ICOS V = T->

n sin V = -

cfw/

et par suite

îli =: r-:(sint sinto^ -i- X* cos/cosw^\

îi = 7-(sinf coso)^ — k cosi sinto/),

T^J = 7- (/f sin î sin w^ — cos i* cos w/),

Ji = T-ik sinl cosiùt -+- cosi sinw/).

Nous avons marqué les flèches de hachures pour que l'on puisse comparer ces équations à celles des cHlpses analogues des formules (A) et (B).

Les intensités lumineuses de ces rayons cMiptiqucs seront donc

/ I„=-^(sin2/+A2cosn-),

\ î,, = — ^(A"2 sinn'-i-cos2/), qui donnent

intensité initiale.

Enfin, pour ])ouv()ir comparer les équations de nos

quatre ellipses à celles d'Airy, on fera