IQI

changer et comme les rayons i-i sont passés du centre à la périphérie, il en résulte que ce sont nécessairement les coefficients (i dz Aa) qui interviennent ici dans le changement de la différence de marche.

Interprétons d'abord les fig. B (o), C (o), puis A (o).

Dans la première figure, Vo{} H- S) a engendré dans le

deuxième prisme les deux rayons ç^o(i -f- Aa), Ve(i — Aa). Dans la deuxième figure, Vo{i — 3) a engendré dans le

deuxième prisme les deux rayons Ve(i — Aa), i^o(i H- Aa).

En effet, le rayon i lévogyre dans B (o) est expérimentalement reconnu ordinaire, donc coefficient Vo* Sa vitesse est voisine de celle du rayon incident Vo{\-\- %), puisque sensiblement dans le même prolongement, donc coefficient (i + Aa). Par conséquent, la vitesse du rayon i est nécessairement de la forme Vo{\-\- Aa).

De même le rayon i dextrogyre dans C (o) est expérimentalement reconnu extraordinaire, donc coefficient V^. Sa vitesse est sensiblement égale à celle du rayon incident droit Vo{} — S) dans le premier prisme gauche, et comme V^ voisin de s?o pour 5® et moins d^inclinaison de l'axe; il en résulte que la vitesse de ce rayon extraordinaire sera Ve(i — Aa), sachant que (i — Aa) est voisin

de (i— ay.

Les deux figures superposées nous montrent ce que nous observons quand la lumière incidente est naturelle :

Premier rayon à gauche extraordinaire et faible intensité lumineuse; •

Deuxième rayon à gauche extraordinaire et forte intensité lumineuse;

Troisième rayon à droite ordinaire et forte intensité lumineuse;

Qualrième rajon à droite ordinaire et faible intensité lumineuse.

Avec la construction d'IIu^'gliens il serait facile de retrouver que dans A (o) les deux rayons 2-2 sont l'un à gauche, l'autre à droite et aux deux extrémités, en admettant que les coefficients ( 1 -f- Aa) et ( i — Aa) intervenaient surtout pour l'écartement des rayons quand l'inclinaison de l'axe était faible.

Dans nos figures, avec notre grossissement, l'écart de ces deux rayons était d'environ 5"*"*, alors que l'écart des deux rayons i-i était d'environ o™"*, 5.

Si nous changeons le signe du dernier prisme, nous passons di\x\ Jig. A (4), B (4), G (4) qui nous seront encore données par la construction d'Huygliens, si nous faisons subir aux coefficients (1 di Aa) des vitesses des rayons elliptiques les modifications correspondant au changement de signe du cristal, exactement comme avec les biprismes de Fresnel.

La comparaison des constructions dans B (o) et B (4) nous montre que par le changement de signe du dernier cristal le rayon i qui dans B(o) était au centre passe dans B (4) à la périphérie, exactement comme dans un biprisme de Fresnel. De plus, comme la vitesse de i dans B (4) est Ve(i — ^k) et que celle de 2 dans B (o) était aussi Vc(i — Aa), il en résulte qu'il y a purement et simplement substitution de i à 2 et de 2 à i en passant de \difig, B(o)

àB(4).

La preuve des vitesses affectées comme les rayons de Fresnel des coefficients (i it Aa) est surabondamment faite.

Par suite, la différence de marche entre les rayons i et 2 dans toutes ces expériences sera

Va{\ -+- A/,) - V,(l - Aa.) = {Vo-ye) -H (i^o^- VeVAx..

Vojons mainteDant la construclion de la marcliR rayoDs lorsque l'on approche de la périphérie.

L'examen comparaLif des fig. A. (3) el A (a) nous montre que les deux rayons i-i, presque superposés dans A (a) correspondant à 5° d'inclinaison de l'axe, vont en s'écartanl dans A (a) lorsque l'inclinaison arrive à g". C'esi-à-dire alors que l'u el Ve différaienl peu l'un de l'autre, il y avait presque superposition des rayons i-i alors qu'au conlraire, lorsque Va el Cb deviennent très différents, il y a écart notahle.

Mais comme les vitesses sont de la forme

".(iT'i*-).

il faut rechercher, ce qui est le plus intéressant, puisque l'on sait comment varie (v avec l'inclinaison de l'axe, comment se conduira le coefficient {i ± A>i) el, par suite, examiner surtout les rayons ordinaires pour lesquels Co reste constant pour toutes les inclinaisons, ce qui permettra de se prononcer sans ambiguïté.

Si l'on compare les rayons ordinaires dans les fig. B{3) et B (a), ainsi que dans C{3) el C (a), on voit que toutes choses égales d'ailleurs le rayon a de B (3) est devenu i' de B (a) et s'est tr<!;3 nettement rapproché de la direction du rayon incident- De même i de C (3) est devenu i de C (a), môme conclusion. La conséquence est très nette : le coefficient (i^^Aa) varie avec l'inclinaison de l'axe. Nous allons montrer que A^tva en diminuant Sa quand l'ohliquilé de l'axe va en augmentant.

Si l'on applique la construction d'Huyghens aux

rayons 2 et 1' des figures B (3) et B (2) on a la figure ci-dessous (^fig* 45).

Ces images étant vues renversées avec notre lunette, nous retrouvons donc les deux rayons 2 et i' de nos

Fig. 'i.').

Vo(i.6")

Vo ri-o )

fig, B (3) et B (2). Par suite, pour expliquer que 1' ait pu être plus rapproché que 2 de la direction du rayon incident, il a fallu admettre que

('o(l-|-0/,) < Vo{\ -h A/,).

Et, dans cette construction, ç^o(i+oa) étant intermédiaire entre ^o{\ — S) et K>o{\-\-Lk) sensiblement égal à ^0(1 + 0), on voit que ç^o(iH-ca) est voisin de Vq^ c'està-dire c/f voisin de zéro.

Donc ces expériences sont conformes à ce que nous avions déjà déduit des recherches de M. Beaulard ; nous avons montré, p. 62, que ca tendait uniformément vers zéro quand on s'approchait de la périphérie.

Elles sont, en outre, la vérification des valeurs théo-

rlqiies des vitesses que nous avions, pour la première fois, tirées des formules de Mac Cullagh (p. 43, 45, 4^), savoir

avec

qui donne 5^. = B'Jr. = o pour /r = o (péripliérie).

Aucun doute ne saurait donc subsister sur la nature des vitesses des rayons elliptiques qui se présentent, par analogie avec celles des rayons de Fresnel, ayant un coefficient ( 1 di -• A: j fonction du pouvoir rotatoire obliquement à l'axe.

Nous avons déterminé précédemment les intensités lumineuses des deux rayons elliptiques, nous pouvons aller plus loin et déterminer les intensités lumineuses des composantes de ces rayons et vérifier, en particulier, par ces composantes, s'il arrive un moment où les deux ellipses devienneot tangentes, comme la théorie nous l'indique.

A cet effet, nous avons avons fait construire la série de nouveaux biprismes de quartz suivants {Jig» 4^)» Ceux-ci avaient lo^™ de longueur et étaient dextrogyres. Le premier prisme de ces biprismes fournissait de la lumière circulaire ou elliptique, et le second prisme de quartz, jouant le rôle d'analyseur, de la lumière polarisée rectllignement.

La lumière incidente était polarisée circulairement à droite et le cristal dextrogyre. Nous ne représenterons qu'un seul biprisme pour économiser les figures.

Le rayon incident ayant la direction de l'axe donne dans le premier prisme un seul rayon, dont les composantes sont représentées par les deux rayons a-a ordinaire et extraordinaire dans le deuxième prisme. Ces deux rayons a-a

ayant même intensilé lumineuse, nous en concluons que Fij. (6.

Il- ., jl

le ravon produit dans le premier prisme était circulaire. l*oiir une obliquité de l'axe de i", puis de 5°, de 9°, de

— '97 - II", nous voyons comment varient les intensités des rajons a-b du précédent rayon circulaire droit.

Le rayon a ordinaire garde une intensité sensiblement constante, alors que le rayon a e^^raorrfmazVe devient égal à 6, puis prend une intensité successivement décroissante.

Donc le cercle s'est transformé en une ellipse de plus en plus aplatie, suivant la section principale.

De plus, le rayon a ayant conservé sensiblement la même direction, sa vitesse a peu varié, ce qui exige :

I® Que la vitesse soit indépendante de l'obliquité de l'axe, donc vitesse ordinaire, donc premier coefficient r^;

2® Que le sens rotatoire soit resté le même que celui du rayon circulaire droit, donc deuxième coelficient (i -f- Zk)j celui du rayon incident étant (i -H 8).

Par conséquent a-b représentent, comme nous l'avons figuré, les composantes de l'ellipse ordinaire dexirogyre,

En même temps, le rayon incident étant toujours circulaire droit, dès que l'inclinaison de Taxe variait de o® (pour laquelle on n'observait que deux rayons a-a), à 3", 5", 9**, 1 1**, on observait deux nouveaux rayons a'-b' dont les intensités variables sont figurées. Pour 3" d'inclinaison le rayon b' était invisible, même avec la lumière blanche d'un bec Auer. Au contraire, le rayon a' apparaissait même avec la lumière monochromatique (les rayons extraordinaires, vu la dispersion, ne pouvaient être observés qu'avec la lumière monochromatique).

Puis pour 5^ les rayons a'^b avaient sensiblement la même intensité lumineuse. Donc dans le voisinage de 5** les deux rayons a'-b ont une intensité égale, d'où l'on concluera que c'est pour cette réfraction des rayons que les deux ellipses sont tangentes.

En même temps pour5" le rayon U commence à être aperçu.

- igS -

Pour g** le raj^on d prend une intensité encore plus grande alors que le rayon correspondant b' prend une intensité un peu plus forte aussi, mais sensiblement égale à b.

Pour 1 1® le rayon a! a une intensité égale à celle de a alors que U est redevenu à peine visible comme b.

Tous ces résultats sont nettement indiqués par la figuration des ellipses b'd *

Pour 3" l'ellipse marquée par un pointillé est à peine visible, d'où l'explication que le rayon correspondant à son grand axe d soit seul visible et que celui-ci répondant au petit axe ne l'est pas.

Pour 5**, s'il y a en même temps égalité des intensités lumineuses, c'est que les composantes correspondant l'une au petit axe, l'autre au grand axe sont égales, on en conclura que les ellipses sont alors tangentes.

Pour 9** la composante U qui représente le petit axe de l'ellipse dy est très faible, or, comme l'intensité lumineuse de l'ellipse dU est sensiblement égale à celle de ab^ il en résulte que cette ellipse d V est très aplatie, et que pour 1 1® l'aplatissement est encore plus grand puisque V est presque invisible.

Tous ces résultats sont indiqués par les intensités lumineuses des composantes. Nous avons vu, en effet (p. 14^)5 que les équations des deux seules ellipses produites dans le premier prisme dextrogyre étaient, quand la lumière incidente est circulaire droite

^= -7= , cos(a)^--cp), ii= -p T—-UI cos(w^ — cp'),

Tp r^s correspondant à la verticale et ^, ç» à l'horizon parallèle à la section principale.

Arrivée dans le second prisme qui joue le rôle d'analyseur, la première ellipse est décomposée en ses composantes, Y) donnant le rayon ordinaire a et ^ donnant le rayon extraordinaire b. D'où, pour les intensités de ces deux rayons.

Donc pour k^= i, plage centrale, a = b = -, ce qu'on

observe jusqu'à 3®;

Ce sont les variations des intensités lumineuses que nous avons indiquées plus haut, montrant que l'intensité de a<,

reste sensiblement invariable et égale à - tandis que celle de ae ou b varie de - à o.

De même, la seconde ellipse arrivée dans le second prisme est décomposée en ses composantes, yji donnant le rayon ordinaire 6', et £| le rayon extraordinaire a'. D'où, pour les intensités de ces deux rayons,

Pour k'^i, plage centrale, b^ = o et a'^ = o; Pour k'= o, périphérie, b'^ = o et a^ = -•

Donc, comme le montrent nos expériences, l'intensité du rayon è[,, d'abord nulle sur la plage centrale, croît un peu, puis décroît pour redevenir nulle à la périphérie.

Celle du rayon a^j nulle sur la plage ccnlrale, ne cesse de croître pour devenir égale à celle du rayon ao à la périphérie.

Enfin il reste un pointa examiner, que les expériences nous ont montré. Dans le voisinage de 5° les deux rayons be et a^ ont la même intensité lumineuse.

Voyons si nos formules nous conduisent à ce résultat. On en déduit

ft 1

c'est-à-dire que le peut axe de la première ellipse est égal au grand axe de la seconde ellipse. Donc, quand on arrive à une inclinaison de Taxe et des rayons pour laquelle on observe l'égalité des intensités lumineuses des rayons extraordinaires dans l'analyseur, on en conclut que les ellipses en croix sont tangentes.

Pour trouver par nos forniuies celle inclinaison, on lire des équations précédentes

//(!-+- //) = ! — A-', d'où

Or, dans le cas particulier où les deux ellipses sont langentes, nous pouvons nous servir des expériences de Jamin rappelées précédemment, faites quand la lumière incidente est polarisée dans le plan de la section principale et dans un plan perpendiculaire, cas où Ton a des ellipses tangentes.

Et nous avons rappelé qu'il avait trouvé

k' — RAPPORT DES AXES.

Calculé.

Trouvé.

Incidence.

Or 7®4ï' d'incidence correspondent à 4*^58' de réfraction.

On voit donc que les 7®4'' d'incidence des rayons pour lesquels Jamin a retrouvé le rapport des axes o,4i3 co»*" respondent sensiblement à 5** de réfraction, c'est-à-dire à l'angle que font avec l'axe les rayons qui se propagent dans le cristal.

C'est une confirmation éclatante de l'expression exacte des coefficients ci-dessus donnés quand la lumière incidente est polarisée circulairement.

La théorie d'Airy étant dans ce cas particulier d'accord avec notre théorie, il en résulte que nous l'avons pour la première fois vérifiée expérimentalement.

Arrivons maintenant aux théorèmes que nous avons démontrés p. i54 à i63.

A cet effet nous avons fait construire les biprismes et triprismes de quartz suivants {fig* 4?) dont la longueur éuit de 11^'".

Le premier biprisme(i), comme on voit, était formé de deux quartz droits, le second ayant un axe incliné de 5*^ sur les rayons incidents et le premier axe.

La seconde figure (2) a été obtenue en faisant passer un trait de scie dans le premier biprisme de A en B, et recollant les faces. On est sûr dans ces conditions que Taxe a rigoureusement la même direction. Enfin la troisième figure (3) donne deux quarts de signes contraires dont les axes ont la même direction.

En faisanl loniber de la lumière incidente circulaire

131 l'ti

(il

^[li

(Iroilc on engendre dans le premier prisme un ravon circulaire droit i'a(i +S) qui donne dans 1c second un ra^oii

ordinaire droit t^o(i + 3a) et un rayon extraordinaire gauche Ve(i — 5a). Ces deux rayons, comme nous l'avons déjà indiqué, présentent tous les caractères de rayons elliptiques dont les ellipses ont l'une son grand axe perpendiculaire et l'autre parallèle à la section principale.

Or, dans la seconde figure (2), nous avons rigoureusement les mêmes rayons elliptiques à la sortie, d'où la vérification de ce premier théorème, démontré (p. i54-i58) que les rayons d'Airy i et 2 se propagent dans le dernier prisme de la seconde figure sans modification aucune.

Dans la troisième figure (3) le rayon incident circulaire droit engendre dans le premier prisme un rayon circulaire droit de vitesse ^^0(1 — 5) et celui-ci donne dans le deuxième prisme le même rayon ordinaire droit i que précédemment de vitesse ^0(1 -h Sa), d'où l'écart de ce rayon et le rayon extraordinaire gauche 2 de vitesse ^^^(1 — 3a) qui s'écartera peu pour 5® du rayon Vo{i — 5).

Comme nous l'avons vu, quand la lumière incidente est circulaire, les rayons i et 2 ont des intensités très difl^érentes. Le rayon 2 est encore d*intensité peu sensible.

Si l'on se reporte aux pages 146 et 1 53 et à IdLjig.C (4), page i85, on voit que le rayon ordinaire i provenant d'un circulaire droit sera dans le quartz droit de là Jig. (3)

I i-hAt .

r = — — TT sinw^ = o sino)/,

' y I k(i-hk)

t = — r: ; COSOit = a COSlùt,

alors que l'on aura pour le rayon extraordinaire 2

in = -r — ^ T7- Sino)^ = o sin w^,

J'= — — r::COsaj^ = — a'cosw^.

Dans ces conditions, le rayon (i), d'après la page 160

donnera dans le jirisme gauche les deux ravons k'(a->rbk') . b — ak' .

('"•") / a-rhk , k'(b-ak') ^ ^'"''^

Et comme Taxe a la môme direction dans les deux prismes,

d'où

b-ak'=bii-k^)=-Ll±^^i,^A'^),

a-^bk'^o^bk^'l^^^Sl^.

par suite, les intensités lumineuses de ces deux rayons engendrés par (i) seront

, 'xk^(i^k)^ (i-^kf{\-^k^)^ .

De même, d'après la page 162, le rayon (2) engendre dans le cristal gauche les deux rayons

a'k'-hb' . k'(a' — b'k') .

et comme l'axe a la même direction dans les deux prismes,

a k -\- b = ia k =^ 7- — A .

Par suitC; les intensités lumineuses des deux rayons

engendres par (2) seront

Par conséquent on volt : que dans le voisinage de l'axe {k voisin de i) on aura un seul rayon intense et trois rayons de faible intensité lumineuse; que ce rayon le plus intense, de même sens rotatoire que le rayon incident circulaire, est unique pour A' = i ; que son intensité va ensuite en décroissant avec /r, et qu'il prend une intensité nulle à, la périphérie.

Le rayon I^o? d'intensité nulle au centre A:= i, croît d'intensité quand on s'en écarte, puis redevient nul à la périphérie. A' = o.

Au contraire, les deux rayons

'«,f \ ^* ^ T'.f • pour lesquels

ont une intensité nulle au centre A' = 1 , et tendent vers la même intensité lumineuse à mesure que l'on s'approche de la périphérie A' = o.

^ L'observation confirme tous ces résultats.

En effet, dans le voisinage de l'axe A" voisin de i, il est facile de voir que

Pour

on a

Si l'on tire A" de l'équation précédente, sachant que A* est fractionnaire et A* négligeable par rapport à A'-^, il

vient

Or nous avons vu précédemment que ce nombre correspond à Paplatissement des ellipses quand l'axe fait un angle de 5® environ avec les rayons. Et c'est précisément avec notre triprisme de 5° que nous observons que les quatre rayons sont deux à deux d'intensité sensiblement

égale :

Puis à partir de cette inclinaison de l'axe

Et enfin, comme l'observation le montre, I„„, I^„ tendent vers zéro tandis que

^o,e \ et ift^e d

tendent vers la même valeur. C'est ce que nous observons en inclinant progressivement le triprisme comme dans la Jig, (4). Il aurait été plus correct de faire construire une série de triprismes analogues à celui de la fig, (3), dans lesquels l'axe aurait été incliné de o**, 3**, 5**, 9°, 11°, et de se mettre exactement dans les conditions de \di Jig, (3); mais, étant donné le prix du triprisme de la Jig, (3) qui nous a coûté 220^*", et le fait qu'en inclinant à gauche et à droite de 3** à 4** au plus, le second rayon additionnel produit dans le premier prisme avait une intensité à peine visible qui ne gênait en rien pour l'observation, on a pu ainsi suivre la marche des intensités lumineuses des rayons à la sortie, et vérifier qu'elles étaient exactement conformes aux formules que nous avons données.

Donc celles-ci sont exactement vérifiées avec toutes leurs conséquences.

En résumé, la théorie d'Airy étant dans ce cas particu-

lier d'accord avec noire théorie, on ' pour la première fois vérifié expérin:

ait que nous avons

italei

quand la

lumière incidente est polarisée circulairement :

i" L'esistence de deux seuls rayons elliptiques parcourus en sens contraire ;

" L'orientation en crois des grands axes de ces ellipses ■ par ta section principale du cristal;

3° L'expression des intensités lumineuses donnant la marche principale du phénomène;

4° La vérification eff'ective des coefficients dans le cas particulier où les rajons font un angle de 5" avec l'axe.

3° En outre, nous avons montré que les ra^-ons elliptiques jouissaient des mêmes propriétés que les rayons de Fresnel, ce qui nous a permis de donner l'expression exacte de leur différence de marche et du lerme additionnel en particulier, enfin de rectifier l'opinion d'Airy sur la constance de ce terme additionnel fonction du pouvoir rolatoire, admise par lui, et que tes expérimentateursavaient déjà inexacte sans avoir pu donner l'explication de ce fait.