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Dans ces expériences, la lame ^ d'onde placée derrière roculaire de la lunette avait son axe vertical^ c'est-à-dire perpendiculaire à la section principale du dernier prisme. Or, avec un analyseur, nous avons toujours obtenu Y extinction absolue y quelle que fût l'intensité de la lumière de l'un des rayons, puis de l'autre pour une rotation de 90° de l'analyseur. Préalablement on avait vérifié, avec l'analyseur seul, que l'on obtenait des minima et des maxima quand la section principale de l'analyseur était verticale et horizontale. Par conséquent, les deux rayons elliptiques étaient de sens rotatoire inverse. Pour simplifier le langage : rayon elliptique de sens rotatoire sera synonyme de rayon dont l^ ellipse est dans un certain sens.

Le grand axe de l'une des ellipses était horizontal et le grand axe de l'autre vertical.

L'hypothèse d'Airy sur les deux ellipses en croix parcourues en sens contraire est donc vérifiée. Mais il est bien entendu qu'il ne s'agit ici que des ellipses observées à la sortie.

Gomme nous avons démontré que l'orientation des ellipses était invariable quand la lumière incidente était circulaire y il en résulte que, pour ce cas particulier, l'hypothèse est exacte pour toute l'épaisseur traversée.

Jusqu'à la périphérie les deux rayons ayant des intensités inégales, on obtient par l'examen des figures ces lois expérimentales :

i^ Le rayon le plus intense est toujours de même sens rotatoire que le rayon circulaire incident;

2^ Le rayon le plus intense est ordinaire ou extraordinaire, suivant qu'il sera de même sens rotatoire que le cristal (gauche sur cristal gauche ou droit sur cristal droit)

OU de sens rotaloire inverse (gauche sur cristal droit ou droit sur cristal gauche).

Détermination des vitesses.

On sait qu'Airy avait admis que la différence de marche entre ses deux rayons elliptiques était égale à celle des deux mêmes rayons s'ils avaient été polarisés rectilignement, augmentée d'un terme additionnel constant fonction du pouvoir rotatoire du cristal sous l'incidence normale. Ce n'était qu'une hypothèse et l'on n'avait jamais expliqué comment ce terme additionnel avait pu s'introduire.

Nous allons montrer que l'existence de ce terme additionnel est due uniquement à ce fait que les rayons elliptiques que nous séparons ont exactement les propriétés des rayons de Fresnel, c'est-à-dire que les vitesses sont de la forme (^©(i ±lk) et ^^^(1=^5*), comme les vitesses des rayons de Fresnel s'expriment par les formules Po(i ih 3), sachant que S est fonction du pouvoir rotatoire.

Il est évident, si les choses sont comme nous le disons, que l'on aura pour différence de marche entre les deux rayons elliptiques d'Airy dont l'un est ordinaire et l'autre extraordinaire

d'où l'introduction de ce terme additionnel ((^o-H^e)3A, nullement constant, comme Airy l'avait admis pour simplifier, puisqu'il peut varier avec Vg et Sa-

Examinons les figures précédentes A (3). Si l'inclinaison de l'axe était inférieure à 5®, les rayons dont les intensités sont représentées par 2 seraient encore plus faibles. Donc considérons les deux rayons i et i. Ces deux rayons presque superposés dans A (3) s'écartent notablement

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uinaire, d ou

■emière conséquence que jusqu'à 5° d'inclinaison de

'axe les vitesses des rayons ordinaire et extraordinaire ionl peu différentes.

Si nous passons maintenant de la Jlg. A (^î) i la fig, A (i), nous voyons qu'il a sulH de changer le signe du cristal dans lequel se forment les rayons elliptiques pour les écarter considérablement.

Or en changeant le signe du cristal nous n'avons pu cliang'er dans la différence de marctie la valeur de (co — fp) uniquement fonction de l'obliquité de l'axe; donc les vitesses des rayons elliptiques sont nécessairement représentées par deux coefficients, l'un fonction de l'obliquité de l'axe, l'anlre du signe du cristal,

Remarquons que celte expérience est exactement celle que l'on répéterait avec un biprisme de Fresnel. Si le biprisme était composé de deux quartz de même signe, les deux rayons i-i seraient superposés et il suffirait do cbanger le signe d'un des quartz pour les écarter.

Par conséquent dans les //^, \ (i), A (3) les vitesses des rayons ordinaire et eittraordinaire seront analogues à celles des rayons de Fresnel.

Dans A (3) le rayon circulaire droit ('^(i +3) du premier prisme engendre l'onde i'(,(i +3*), en désignant par Sa un terme analogue îk 3 et qui peut être fonction de l'inclinaison de l'axe par suite de k.

Si 3s est voisin de 3, on voit que le rayon (■„(! -t- 3*) est sensiblement dans le prolongement du rayon Vi,{i-\-^). Si l'on admettait, au contraire, que l'on eût seulement Va pour la vitesse du rayon elliptique ordinaire, on voit que l'o ne serait pas dans le prolongement de Vo{i -t- S), comme l'expérience le prouve. Toujours dans A(.'i) le rayon circulaire gauche Vo{i — S) du premier prisme engendre

Tonde extraordinaire i^e(i — Sa). Ici encore le deuxième coefficient doit être (i — Ba), puisque, à part i^e qui diffère peu de i^o quand l'inclinaison de l'axe est faible, si l'on avait t^c, par exemple, l'écart serait plus grand que celui dû à (vo — ^e)' Or l'écartement des rayons n'est que de cet ordre. Donc les vitesses des rayons elliptiques sont affectées des mêmes coefficients que celles des rayons de Fresnel. Dans A (i) le rayon circulaire droit i^o(i -f- S) engendrera une onde i ordinaire droite de vitesse i^o(i — 8^)7 puisque le quartz du second prisme est gauche. Et le rayon circulaire gauche i^o(ï — 3) engendrera une onde 1 extraordinaire gauche de vitesse i^e(i4- Sa). D'où l'écart que Ton observe.

On voit donc que l'expression de ces vitesses nous permet d'expliquer tout ce que nos expériences nous montrent et, en particulier, le rapprochement des rayons i-i dans A (3) et leur écart dans A (1). De même pour les rayons 2-2.

Par conséquent l'ensemble de nos figures nous donne pour les- vitesses des rayons d'Airy les valeurs suivantes, la lumière incidente étant circulaire,

d'où cette troisième loi expérimentale.

Chacune des vitesses des deux rayons elliptiques qui se propagent dans le cristal sera affectée du coefficient (i -{- 3^) ou(i — Sa).

— igo —

On aura le coefficient (i H- Sa) pour tout rayon de même sens rotaloire que Te cristal et (i — 5a) pour tout rayon de sens contraire.

Les figures que nous avons données plus haut nous indiquent en outre toutes les propriétés des vitesses.

Elles vont nous montrer que dans le voisinage de l'axe les coefficients (i dz 8a) interviennent surtout dans la différence de marche plus que les coefficients i^o et ç^e- Aussi dans le voisinage de l'axe nous représenterons les vitesses par

à la périphérie, au contraire, ce sont les coefficients ç^o, Ve qui l'emportent beaucoup sur les coefficients (i ± Ik)-, aussi dans le voisinage de la périphérie nous représenterons les vitesses par

étant bien entendu que l'on a toujours ç^o> V<.et iv <] V dans le quartz.

Dans nos figures, en outre, les images sont vues renversées, par suite elles sont renversées par rapport à la construction d'Huyghens que nous allons appliquer ici.

i» Piaffe centrale.

Si nous examinons les Jig. A (o), B (o), C (o), nous voyons que les vitesses des rayons i-i qui sont l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, sont voisines pour un angle de l'axe de 5**. Donc on aura pour coefficients Vq et V^.

En passant aux fig-h. (4), B (4), C (4), Taxe étant toujours de 5**, les valeurs des coefficients Çq-, V^ n'ont pu