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ti

poUmif itdtli^nemHit la SKtion principalt

Pla^e centrale

3' V Partir rnèHiurie

Voisinafie de

la périphérie

groupe de rajons A, au contraire, a été observé dans la lumière jaune ou blanche quand il était nécessaire d'avoir un-e lumière très intense.

Nous avons reproduit les biprismes construits dans le

— aog —

Chapitre précédent pour l'étude de la lumière iacidciite circulaire afin que la comparaison fûL complète. Si la lumière incidente est circalaire, dextrogyre ou polarisée dans le plan de la section principale, on obtient le seul groupe A; de même, si elle est lévogjre on polarisée dans un plan perpendiculaire à la section principale, le seul groupe B non figuré.

Donc la théorie d'Airy parait complètement justifiée et il n'y a plus à vérifier que les intensités relatives des rayons de chaque groupe A ou B, après avoir constaté que les ellipses sont en crois et orientées par la section principale dn dernier prisme.

Conimeoçons par vérifier le caractère elliptique des rayons des groupes A de ^3./ig. 48. A cet effet nous les examinons avec un analyseur et nous constatons pour chaque rayon un maximum et un minimum, qui semblent bien avoir lieu quand la section principale de l'analyseur est verticale ou horizontale.

La direction des grands ases des ellipses paraissant déterminée sans ambiguïté par ces premières expériences, nous plaçons la lame { d'onde derrière l'oculaire, de manière que l'axe soit vertical.

Dans le Chapitre précédent on a vu combien les expériences étaient nettes. Nous avions indiqué qu'en examinant avec un analyseur la lumière ayant traverse cette lame on pouvait, par une rotation convenable, arriver à Vextinction absolue. Nous devons donc ici, étant rigoureusement dans les mêmes conditious, étant même en présence d'ellipses qui pour 5° de réfraction seront identiques à celles que l'on obtient avec de la lumière incidente circulaire, arriver à l'extinction absolue.

Or il r.

lurtout quand robli<]uilé de l'axe

Avec les lajons

iacidente ( i d'onde V

: droite c

emiùre ligure (lumière uche), l'axe de la lame ■, on oblie

! verticale el un analj'seiir, on obtient successiveinenL Vextinclion absolue d'un premier rayon, puis, par une nouvelle rotation de 90", celle de l'autre rajon.

Avec le }iroupe A de rayons de la seconde figure (lumière incidente polarisée rectilignement), l'axe de la infime lame ^ d'onde élanl vertical, et le môme analyseur, on ne peut plus arriver à l'extinction de ces rayons, à moins que l'on soit sur la plage centrale ou dans le voisinage de la périphérie.

Alors que nous retrouvions expérimentalement, sans ambiguïté aucune, toutes les conséquences de la théorie d'Airy conforme à la ni^tre si ta lumière incidente était circulaire, il n'en est plus de même quand elle est polarisée rcctilignement, A partir de o" jusqu'à 5" on olitenait en- {»re l'extinction à tel point, comme nos figures l'indiquent,

que l'on déterminait le sens rolatoire des ellipse

, Mais

à partir de 5" le défaut d'extinction qui déjà éveill leiilion ne taisait que s'accenUier. Quand on arrivait à l'azimut de l'analyseur qui aurait dû amener l'extinction du rayon le pins intense ordinaire, celui-ci prenait une intensité qui était, pour une inclinaison de t'axe d'un peu plus de ri", du même ordre de grandeur que l'intensité maxima du rayon extraordinaire.

On a exactement l'impression que le ravon le plus intense sur lequel l'expérience doit être (aile a une inlensilé lumineuse qui va jusqu'à l'extinction, mais que derrière celui-ci se trouve un rayon d'intensité nulle quand la précédente est maxima, etqui prend sa valeur maxima quand le rayon qui lui était superposé devient nul.

Le fait va en s'accentuant à mesure que l'obliquité de l'axe croît : dès g" les choses se passent comme pour une

obliquité de 5**, et au delà de 9" on retombe sur rcxlinclion absolue, sans que l'orienlation de la lame { d'onde ait été modifiée. Bien entendu, entre 5" et 9"*, quelle que soit l* orientation de la lame ^ d'onde, on ne peut arriver ù Fextinction.

Ces expériences sont surtout nettes avec des biprismes de dimensions moyennes. Elles frappent alors d'autant plus que l'on a soin de les répéter avec les biprismes donnant à Tentrée de la lumière circulaire. Pour ces derniers, avec la même lumière monocbromatiqne, la même lame | d'onde, le même analyseur, on arrive à Vextinction absolue. Avec les biprismes donnant à rentrée de la lumière polarisée rectilignement, plus d'extinction possible, des intensités lumineuses égales à celles du rayon le moins intense quand Textinction absolue aurait dû être observée.

Ainsi, là où dans la théorie d'Airy il n'y avait qu'un rayon, nous concluons non seulement à* la superposition de deux rayons, mais encore de deux rayons dont les ellipses sont en croix et parcourues en sens inverse. Ceci, bien entendu, pour la partie médiane. Car, comme dans le voisinage de la périphérie on retombe sur l'extinction, les rayons superposés ont naturellement leurs, eliipseti parallèles et parcourues dans le même sens.

Remarquons que nous avons déjà montré Mac Ciillagh cherchant à interpréter le désaccord des résultais numériques d'Airy lui-même et de sa théorie (^Explanation 0/ the différence betiveen tlie ratios observed by M, A iry).

Rappelons que nous avons tiré des expériences de Jamin (lumière incidente polarisée recliligaement) la preuve manifeste d'un désaccord, dès que l'on s'écarte de l'axe, entre le calcul et l'observation.

Des différences de maixhe déterminées à -j-!— prè^ dans

le voisinage de l'axe ne le sont plus qu'à | près à mi-cliemin de la périphérie.

Les rapports des axes, déterminés à ^ près sur la plage centrale, ne le sont plus qu'à l, j près quand on les mesure à une certaine distance du centre.

Enfin, nos expériences où nous séparons nettement les rayons elliptiques à la sortie et pouvons les analyser nous montrent que dans le voisinage de l'axe nous obtenons l'extinction des rayons avec une lame | d'ojide et un analyseur et que cette extinction est de moins en moins possible quand on s'écarte de l'axe, pour redevenir réelle vers la périphérie.

La remarque de Mac Cullagh, qui date de i836, les observations rationnellement Interprétées de Jamin, et nos dernières expériences nous montrent donc que la théorie d'Airy est Inexacte quand la lumière incidente est polarisée rectilignement.

Remarquons que lorsque la lumière incidente était polarisée circulairement nos expériences nous ont permis de retrouver toutes les hypothèses d'Airy, et sur les deux ellipses en croix orientées par la section principale du cristal, et sur les intensités lumineuses relatives, et sur le dédoublement des rayons dans un second cristal de signe contraire au premier, sans modification dans l'orientation des ellipses.

Si donc la théorie donnée par Alry eut été encore exacte quand la lumière Incidente était polarisée rectilignement, nos expériences devaient nous permettre de la vérifier comme dans le premier cas. En réalité, ici la théorie d'Airy péchait par la base, car ce savant géomètre n'avait pas songé aux phénomènes de rotation du plan primitif de polarisation qui ont lieu dans la lumière convergente comme dans la lumière parallèle, phénomènes qui exigent

que les deux ellipses de Tentrée soient orientées par le plan primitif de polarisation, et non par la section principale du cristal, comme elles peuvent l'être quand la lumière incidente est circulaire.

La seconde expérience fondamentale est celle que nous donnent les figures suivantes ^fig* 49)-

Les rayons elliptiques produits dans le premier prisme engendrent chacun deux rayons circulaires dans le second prisme. Or chacun de ces rayons circulaires examinés est nettement déterminé. Avec une lame \ d'onde et un analyseur l'extinction est absolue. Donc chacun de ces rayons se conduit comme un rayon circulaire unique. Par conséquent, si nous arrivons à démontrer que chaque rayon est la superposition de deux rayons, il en résultera que chacun de ces rayons devra être considéré comme étant de même sens rotatoire.

Ces figures ont été représentées avec tout le soin possible, en évaluant comparativement, ce qui n'est pas très difficile, par les chiffres i, 2, 3, 4 les intensités relalives décroissantes des rayons lumineux. Un examen superficiel tout d'abord pourrait faire croire qu'elles st)nt en contradiction avec nos expériences précédentes ^ surtout en examinant comparativement les fig ^ ^ ^^\ ^ (*) ^^ ^ (0> E(i) pour 5* d'inclinaison de l'axe, figures qui sont identiques, que la lumière incidente soit polarisée circulairement ou reclillgnement^

En ce qui concerne les intensités luHvineuses, nous en verrons plus loin l'interprétation exacte. Ne nous occupons actuellement que du nombre des rayons.

I-âOrsque la lumière incidente est naturelle, lesJig,A(i)^ A (2), A (3), ..., nous montrent que l'on observe à la sortie quatre rayons circulaires seulement. Or on sait que la lumièro oatiu^clle peut être considéi'ée comme un

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ensemble de rayons polarisés dans tous les azimuls. Au minimum ce sera la superposition de deux rayons polarisés à angle droit, en particulier les rayons des fig, D et E, ou encore celle de deux rayons circulaires gauche et droit. Il en résulte que les rayons que l'on observe dans \es Jig. A (i), A (2)..., sont au moins la superposition des rayons des fig, D (i), E (i); D (2), E (2) ..., ou des fig. B (i), C (i); B (2), C (2), ...; c'est-à-dire représentent huit rayons. Donc, de ce que l'on n'observe que quatre rayons à la sortie de ces biprismes, cela ne prouve nullement qu'il ne s'était produit que deux rayons elliptiques dans les premiers prismes.

On doit conclure que les rayons formés possèdent deux vitesses seulement. Nous allons bientôt montrer que dans notre théorie les quatre rayons elliptiques sont ainsi superposés {fig' 5o) :

Fig. 5o.

C'est-à-dire qu'au centre et sur la partie médiane les rayons parcourus en sens contraire ont même vitesse, alors qu'à la périphérie ce sont les rayons parcourus dans le même sens. N'ayant donc que deux vitesses différentes pour ces quatre rayons, la construction d'Hujghens ne pouvait donner que quatre groupes de rayons à la sortie de ces biprismes.

L'examen de toutes ces figures va maintenant nous permettre de rectifier les idées très confuses qui existaient jusqu'ici sur la limite de la périphérie dans l'élude des phénomènes d'Airy.

Jamin, dans ses recherches faites avec un compensaleury n'a pas dépassé l'incidence de 23® i5', qui répond à i4° de réfraction.

Les ellipses étaient tellement aplaties qu'il était impossible de tenir compte des observations au-delà de cette incidence.

Or, si nous consultons nos figures, nous constatons que pour 14** de réfraction nous sommes bien près de la limite des phénomènes d'Airj.

La lumière incidente étant circulaire, il est impossible dans les fig, B (3), C (3) de juger si elle est circulaire gauche ou droite, comme on le faisait facilement encore dans les Ji g. B (2), G (2) pour 9** de réfraction. C'està-dire que les quatre rayons observés à la sortie paraissent tous avec la même intensité lumineuse, exactement comme si le premier prisme jouait le rôle de polariseur pour i4* d'inclinaison de l'axe, n'engendrant que deux rayons polarisés reclilignement.

Ces résultats sont confirmés par les /ig, D (3), E (3), quand la lumière incidente est polarisée rectilignement, soit dans le plan de la section principale, soit dans un plan perpendiculaire.

Dans le voisinage de la périphérie (Ar=ro), dans la théorie d'Airy et dans les cas particuliers examinés par Jamin i = o, / = 90", sur les deux rayons elliptiques, il n'y en a plus qu'un de visible, l'intensité du second étant à peine sensible. Dans notre théorie, sur les quatre rayons il n'y en a plus qu'un dont l'intensité soit à peu près égale à l'intensité initiale dans ces mêmes cas particuliers.

Donc les figures ci-dessus montrent bien que pour 14** de réfraction nous sommes dans le voisinage de la périphérie.

Avec la lumière moiiochromalique jaune avec laquelle

Jamin opérait, les intensités des rayons qui vont disparaître sont comme les figures auraient dû les représenter, c'est-à-dire à peine visibles. Avec un biprisme de 20° pour l'inclinaison de Taxe, l'observation, même avec la lumière blanche la plus intense, ne permettait plus de retrouver trace du second rayon elliptique dans la théorie d'Airy. D'après celle-ci, on avait dans les recherches de Jamin, à une certaine distance de l'axe, la figure suivante {Jtg- 5i)

Fig. 5i.

pour les deux rayons elliptiques. Or, si pour 23^*15' d'incidence avec la lumière monochromalique jaune les fig. D (3), E (3) montrent que la seconde ellipse est à peine visible, il est bien clair en examinant encore les fig, D (2) et E(2) qu'à partir de 9° 3' de réfraction correspondant à i4°5' d'incidence, la seconde ellipse allait devenir de moins en moins visible, échapper par suite à l'observation. Et alors la conclusion est qu'à partir de cette incidence la détermination du rapport k des axes des deux ellipses devenait de plus en plus douteuse. On ne mesurait plus, en réalité, le rapport du grand axe de l'ellipse enveloppée au grand axe de l'ellipse enveloppante, mais bien le rapport du petit axe au grand axe de la seule ellipse visible. Donc Jamin, qui avait eu la prudence de s'arrêter dans ses mesuresà22® d'incidence (p. 66 de son Mémoire), avait encore été trop loin.

Mais que dire de ces observateurs, comme M. Beaulard et quelques-uns de ceux qui depuis quelques années ont publié dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences des prétendues vérifications de la théorie de

M. Goiij! Ils poiissaicnl leurs observations jusqu'à Z'i^'ix^ d'incidence (p. ()2), jusqu'à la soixante-dixième frange! alors qu'à partir de la vingt-cinquième frange le caractère elliptique des rayons n'est plus sensible.

Ils ne s'étaient pas aperçus que si le quartz avait perdu la biréfringence avec la polarisation elliptique pour une certaine incidence, il n'y aurait plus eu d'anneaux du tout; et que ceux que l'on observe à une certaine distance de l'axe sont alors dus, en réalité, aux rayons ordinaire et extraordinaire polarisés rectilignement, engendrant les mêmes anneaux que ceux que l'on obtient quand le quartz est taillé parallèlement à l'axe.

On voit ce que valent ces recherches que les observateurs semblent avoir d'autant plus multipliées que l'incidence était plus grande! Comme nous avons démontré (p. 59 et 63) que la différence de marche était

que d'un autre côté l'observation effective des Jig, D (3), E (3) prouve que pour i4" de réfraction, c'est-à-dire 22** d'incidence, on était à la limite des pliénomcnes d'Airy^ savoir A' voisin de zéro, il en résulte que les différences de marche observées devenaient égales à d'^ c'est-à-dire à celles que l'on a quand, à partir de cette obliquité, le quartz ne possède plus de pouvoir rotatoire. Aussi nos observations nous prouvent que nous avions raison d'écrire (p. 63) :

« La conséquence de ces remarques est que Ton ne saurait tenir compte des observations qui dépassent 2/1** d'incidence pour la mesure de la différence de marche, et qu'il convient d'imiter la réserve de Jamin. »

Ceci nous permet en même temps d'apprécier la con-

slruclion donnée parBriot dans sa Théorie mathématique de la lumière. Admettant avec tous les auteurs du reste i^voir Billet, Optique physique, t. II, p. 466) que les phénomènes d'Airy avaient lieu jusqu'à 90** de Taxe, Briot plaçait sous cet angle le second cylindre à l'aide duquel il retrouvait à chaque instant le mouvement hélicoïdal sur le premier cylindre de Fresnel parallèle à Taxe. Si donc les phénomènes d'Airj cessent d'être observés à 1 4^-20® de l'axe, c'est sous cet angle moyen et non à 90® qu'il devait obliquer son second cylindre. Mais alors toute symétrie disparaît dans la construction géométrique. De sorte que par symétrie il faudrait, dans l'hypothèse de Briot, mettre le second cylindre à 90° de Paxe, c'est-à-dire admettre ce qui est en contradiction absolue avec les fig. D (4), E (4), qu'au delà de 20" de l'axe les rayons d'xAiry existent encore.

Première hypothèse, (ellipses orientées a la sortie dans un azimut quelconque.)

Ayant démontré que les deux ellipses de l'entrée donnent lieu, jusqu'à une certaine épaisseur fonction de l'inclinaison, à des phénomènes de polarisation rotatoire, il en résulte que l'orientation de ces ellipses conservant le même aplatissement est à chaque instant variable jus-

qu'au moment où, le terme additionnel (i — A*^) sin-

n'étant plus négligeable, -^ cessant de l'être pour une

certaine épaisseur, chaque ellipse conserve alors l'orientation finale qu'elle avait à ce moment.

Si l'on veut admettre la biréfringence du quartz , il faudra qu'à partir de ce moment, ces deux ellipses se pro-

pagent en restant privilégiées non seulement quant à Taplatissement, mais quant à l'orientation.

Donc, en examinant les deux rayons à la sortie, ceux-ci devraient présenter tous les caractères de rayons elliptiques de sens rotatoire inverse, mais les grands axes de ces ellipses seraient orientés dans une direction quelconque.

Or, avec la lame \ d'onde et l'analyseur, en orientant successivement l'axe de la lame dans toutes les directions nous n'avons jamais pu arriver à l'extinction.

Ainsi cette première hypothèse est inadmissible. Elle conduirait, comme on voit, à la biréfringence du quartz.

Par conséquent le principe des ellipses privilégiées est faux, à moins qu'il ne s'applique à des ellipses qui soient orientées par la section principale du cristal.

Deuxième hypothèse.

(ellipses OniENTKES A LA SORTIE PAR LA SECTION PRINCIPALE