P.= Ke'( 1 — ^a)!«r^ X-^â

(n V . fQ\ + 2 log cos ».

(n V \ . tg\ ■+■ 2 log ces ®.

4«-M. = Ke.'(l— ^«) »r'X ^ï^;

Sous cette forme qui ne manque pas d'élégance, on voit clairejnent le rôle des dimensions. Suivant le cas, on se servira pour les calculs du groupe que voici ou du précédent.

Je tiens à insister sur une remarque des plus importantes. Ayant fait communiquer des formules de ce genre, sous une forme à peu près analogue, il y a 6 ans, à un ingénieur très distingué de la marine, il me fut répondu sans autre espèce d'examen que ces formules ne pouvaient pas être exactes, puisque les efforts varient proportionnellement à &>, en prenant une suite indéfinie de spires, on devrait augmenter indéfiniment la vitesse, et la pratique a prouvé que cela n'est pas. Je le crois bien ! Le lecteur, j'ose l'espérer, jugera comme moi que j'avais le droit de trouver cette réponse au moins légère. Comment! je démontre que la vitesse ne dépend que d'une circonférence d'action; que la pression n'intervient même pas directement; que le

rapport des pressions — qui sert de facteur au rayon de la circonférence

d'action est indépendant de w ! ! Que la pression P, avec sqn facteur w n'intervient que sous une racine quarrée en dénominateur d'un certain coefiBicient p qui exprime le rapport entre le travail de rotation et le travail de translation, etc., etc. C'est reprocher à ces formules un tort qu'elles n'ont pas; on aurait beau prendre une hélice de 100 lieues de hauteur sur l'axe de rotation que, même en trouvant une machine capable de la faire tourner, on ne changerait que peu de chose aux conditions de la translation; c'est par le rapport /), dans lequel intervient d'une façon complexe le quotient de la maîtresse section du navire par un terme qui dépend de P* et de «, que cette

quantité ^ surface projection de l'aile sur un plan perpendiculaire à l'ar-

bre, ou ry projection de l'aile sur un plan d'axe, intervient dans le calcul de la vitesse. Cette réponse, sans examen, prouve seulement la peine qu'on a à se faire écouter en ce bas monde, même par les hommes de mérite.

Il y a plus : on place deux ailes symétriques hélicoïdales des deux côtés de l'arbre pour que les couples de rotation dus aux poussées aient des composantes passant par l'axe, en détruisant ainsi les couples égaux et opposés de renversement qui tendent à se produire ; ces deux ailes donnent un effort double de celui d'une seule aile, et je dirai pourquoi et comment. Mais placer plusieurs ailes en face l'une de l'autre de façon qu'elles se masquent, ne revient pas du tout à multiplier les efforts par le nombre des ailes, ou à augmenter la vitesse dans un rapport simple et élevé. Il n'est pas exact de dire que, dans tous les cas, augmenter le nombre des ailes revient à augmenter la surface mouvante; dans les roues à aubes, on place des pales successives pour diviser les chocs; dans l'hélice plongée, il n'y a pas de chocs; pour les hélices de grandes vitesses, deux ailes suffisent; la grandeur de y n'intervient que dans l'utilisation /), ou transformation du travail de rotation en travail de poussée. Lorsque l'ingénieur Mangin, par exemple, a placé 4 ailes symétriques 2 a 2, à la surle l'une de l'autre, il a formé une hélice qui revient à peu près à prendre une autre hélice n'ayant que deux ailes, mais ayant une hauteur y double, ou égale à la somme des hauteurs des ailes séparées ; il se peut même, pour des raisons tirées de la variation de K, qu'il y ait avantage à fractionner l'aile, c'est à dire à placer plusieurs fragments de

Si

hanteurs y„ y„ y^, dont la somme y = yi + y, + y, donne la hauteur

totale de l'aile fractionnée, en plaçant ces ailes à la file de façon à ce que celle qui frappe la première soit la plus rapprochée du spectateur; il est possible que les jours qui séparent les fractions d'ailes successives et non point en face les unes des autres donnent une légère augmentation dans le rendement de l'appareil; en tout cas, ce sera très peu de chose. Nous analyserons l'action de plusieurs ailes placées en face les unes des autres, de façon à se masquer dans la rotation, et nous indiquerons la limite au-dessous de laquelle on diminuerait la résistance au lieu de l'accroître. C'est tout à fait le cas de voiles très rapprochées, ou de plans qui se succèdent en files parallèles; l'eflfort ne se multiplie par le nombre des plans qu'autant que leur écartement soit assez considérable pour que la proy^fluide de l'un ne puisse pas atteindre la poupe-fluide de celui qui le précède.

C'est ainsi que le Phlégéton, dans la Baltique, ayant cassé une aile de son hélice, marchait à peu près aussi vite; le couple de renversement était trop faible pour produire un effet dangereux; son principal inconvénient était pour le presse étoupe; la machine ne transmettait plus autant de puissance au-dehors; le rapport p avait diminué dans un rapport complexe, et nous verrons comment; la marche pouvait avoir baissé de 1 ou 2 nœuds au plus; la circonférence d'action n'avait pas changé. Mais si, à ce moment, le Phlégéton avait du prendre un navire en remorque, il se serait alors aperçu d'une sérieuse différence.

Des y grands, ces y étant d'un seul morceau, ou étant fractionnés en parties plus étroites, ce qui revient à peu près au môme, voilà ce qu'il faut aux remorqueurs et aux hélices aériennes de sustension; pour les navires de vitesse, cette considération n'est pas sans influence^ ce serait trop dire que d'avancer cela, mais cette considération est secondaire.

Quant à Thélice Vergue, avec ses nervures cylindriques qui peuvent avoir un effet léger sur des forces troublantes fort accessoires, elle est insignifiante comme facture, puisque le rapport - — qui donne le multiplicateur du

rayon r^ pour produire la circonférence d'action^ est conservé comme dans les anciennes formes. Je puis en dire autant en principe pour les recherches variées de formes compliquées ou bizarres mêmes que les expérûnentateurs ont essayées dans l'ignorance où ils étaient des véritables principes des moteurs mécaniques. Avant tout, il s'agit de chercher à utiliser des diamètres très grandSj ce qui impose des conditions nouvelles d'architecture navale pour les navires dits de vitesse; ces navires ne pourront presque pas servir commercialement ou militairement : ce seront des bateaux-postes; ils ne pourront naviguer que dans des eaux profondes' : ils seront obligés de démonter leur appareil avant d'entrer dans les ports. Pour moi, je propose des types où les hélices ont jusqu'à 14 mètres de diamètre , et ces hélices ne pèsent pas 4 tonnes; elles sont sur Y avants ce qui donne des avantages énormes, mais ce qui produit aussi des inconvénients.

Je ne vois pas que le rôle prépondérant d'une circonférence d'action dans les appareils en hélice ait jamais été signalé ou môme entrevu; ce qui^ explique les fautes commises et l'insuccès de tentatives chimériques. Ce rôle est indépendant de la loi de résistance dans les fluides.

J^attache une telle importance à cette part de mes recherches, que j'ai cru devoir anticiper sur ces divers points, et j'y reviendrai, sans craindre les redites, comme sur un point nouveau. -v

J'ai construit une table pour les fonnules en yr; les calculs ne sont pas longs pour un cas isolé ; je me contente de reproduire les colonnes P, et M„ ne pouvant pas tirer de conclusions spéciales pour les valeurs de r, et de r,;

p quand à ^= rp^ on peut se dispenser de le calculer quand on connaît M». Je

mettrais P* et M^ sous la forme

KQ^U^-ja )!y.r. A. et Ke« ( 1 - -j a Vyr^B,

en supprimant dans le taUleau les facteurs Ko. ( 1 a); quanta l'autre

colonne, son rôle sera expliqué plus tard. Je ne marque pas de décimales de fantaisie, les calculs ont été faits avec trois chiffres seulement, et deux suffisent; j'ai forcé à l'unité.

Colonne f. Colonne i Colonne B Colonne C.

pour P,. pour Mi

850 yr^.O,iU î/r*.0,19 0,06

450 yr3.0,l53 î/r*.0,15 0,15

550 i/r3. 0,159 î/f*.0,ll 0,33

6O0 2/rS.0,155 2/î*.0,09 0,46

650 yr3.0,146 î/r*.0,07 0,69

Jusqu'ici, le côté erronné de la loi KSV* n'a eu que peu d'influence sur la nature des affirmations; c'est maintenant que son inexactitude va se montrer. Ainsi, le maximum de P* est vers 5o®; il est possible que ce maximum soit à 5* ou 10** de distance. On est bien certain que la marche générale du phénomène est indiquée par la courbe qui représente ces ordonnées quand f est en abcisse; mais on n'a aucune sécurité pour la grandeur absolue du chiffre qui précise cette ordonnée. Toutefois, ces différences ne peuvent pas être de nature à vicier les conséquences générales ; pour un calcul spécial relatif à une aile héhçoïdale devant soulever un poids, dans la pratique de la locomotion aérienne exclusivement mécanique, les chiffres indiqués pourront être trop faibles, et l'on n'a qu'une approximation qui suffit pour éclairer sur la nature des choses; c'est là l'important : l'expérience viendra ensuite corriger des coefficients numériques. J'ose dire que l'expérience confirmera le sens général de ces chiffres; je n'ai pas cherché, loin de là, à atténuer le côté vicieux de la loi KSY% et c'est en tenant compte de ce côté vicieux que je me fie aux tendances générales de ce tableau numérique, sans accorder une

valeur exacte à chaque nombre isolée ce qui est bien différent. Je vais analyser maintement les deux cas de n = o et de n quelconque.

Je suppose qu'avec une hélice construite comme je l'ai dit dans le | II, on veuille élever un 'poids, ou simplement soutenir ce poids; alors n=:o; la formule du maximum, pour 85'', donne :

P, = K0.y.r.o,16. T, =Kô.y.r.o,H.

Admettons 120 grammes pour la valeur de K dans l'air et = 1, ce qui

correspond à peu près à 10 tours par minute ou N =— ; en forçant un peu

les chiffres pour P, et les diminuant pour T„ on aura en kilogrammes et en kilogrammètres :

p«=: 0,^02.yr' T. = 0,o'l3.y.r!

Ti ne représente pas tout à fait le travail nécessaire à la machine, eu ^gard aux forces absorbées par les engrenages et les frottements.

Ainsi, une aile motrice de 1 mètre de hauteur, et de 10 mètres de rayon, produira un effort de soulèvement égal à 20 kilogrammes, tandis que la machine devra produire 130 kilogrammètres ou presque l'équivalent de 2 chevaux vapeur. L'aile symmétrique donne lieu à doubler les deux nombres; en admettant 4 ailes, l'hélice pourrait soulever 80 kilogrammes avec une force motrice de 520 kilogrammètres. Ces chiffres, je le répète, ne sont certainement pas rigoureusement ceux que donneraient la pratique expérimentale; il est possible que l'on soulève ainsi 90 kil. par exemple; mais le rapport entre Tj et P, sera très près de celui que je fixe.

En conservant le même appareil, augmentons la vitesse; pour N = 20 tours par minute, e ~ 2. ; alors P, serait 132 kil. et T» serait 4160 kilogrammètres. Tandis que P, est multiplié par i ou e% T^ est multiplié par S ou 0*. Pour soulever 320 kil., il faut donc une force motrice de 55 à 56 chevaux vapeur. Si N = 1, = 6, on aura P, =t 2880 kil., pour une machine de 1500 chevaux environ. Ainsi, en dehors de la condition des moments de rupture, on voit que pour soulever de grands poids il faut des forces considérables qui exigent actuellement des poids de machine plus lourds que le poids développé par la réaction de Pair contre le mouvement de cette machine. Personnellement, je crois à l'avenir de cette question; mais, pour le présent, il faut que le génie inventif de l'honmie s'exerce à obtenir de grandes forces sous de petits poids ; tenter la pratique de la locomotion mécanique dans l'air avant de très grands progrès préalables, c'est marcher à un insuccès trop certain. Non seulement cette affirmation ne me décourage point, mais je suis convaincu du succès avant la fin de ce siècle. Les machines sont encore dans un état d'enfance; elles datent d'hier; on n'utilise presque pas les forces puissantes que l'homme doit maîtriser et régler; on ne soupçonne pas la millième partie de ce que nos arrière-neveux sauront faire. L'humanité s'éveille à la science positive depuis un siècle à peine, et les trois quarts de ceux qui ont des idées sont écrasés par le vice et l'insuflasance de notre organisation scientifique et industrielle. Chose profondément regrettable ! Grâce à notre éducation grécoromaine, la grande majorité des privilégiés de l'instruction se compose de lettrés ignorants et insoucieux de toute vérité réelle; puis la masse presque

SA

entière, c'est à dire 95 sur 100, sont dépourvus de toute espèce de développement intellectuel, sans que l'on cherche môme à tirer parti de cette somme énorme d'intelligence qui reste enfouie sous des superstitions d'un autre âge. Le mécanisme humain ne rend pas 2 pour 100, au lieu de 70 pour 100 qu'il devrait rendre.

Les exemples numériques que j'ai choisis pour préciser les idées ne se rapportent pas à une construction favorable de l'aile motrice. Il ne s'agit pas de chercher l'appareil hélicoïdal qui produit le plus grand effort possible

pour P„ mais celui pour lequel -—• = est le plus petit possible. Ainsi,

P, tgf T pour f = 70% on a --i- = 0,36 . er, ce qui améliore considérablement les

données du problème, sans les rendre encore acceptables pour les machines

T Or

actuelles. Pour l'hélice oblique, w = ay -h &r + c, on a -j^î- = -- — comme

Pi tg?

pour l'hélice orthogonale « = ay. De plus, P, est plus petit pour l'hélice

oblique; donc (a=:ay est une forme préférable pour la sustension. En nombres ronds et grossiers, et en laissant les réflexions aux soins du lecteur, voici un tableau qui donne les forces de sustension en kih et les forces motrices en chevaux pour une hélice de 10" de rayon, et de 1" de hauteur dans l'air. Dans ce cas, pour cette forme d'hélice, on ne pourra prendre que deux ailes motrices pour ne pas les masquer les unes par les autres.

On aura : P* = 0, 1 56 6*yr*. Ti = 0,056 e'yr^ pour chaque aile.

e = 1 . . . . P, = 31^2 Tj = 112 kilogrammètres.

e = 2.. . . P,= 125'' Tj = 13 à 14 chevaux.

e = 3.. . . P, = 280»^ T, = 40 chevaux.

e = 6... . P, = 1120'' T^ = 320 chevaux.

Ainsi, un appareil formé par la réunion de 6 roues motrices, faisant 1 tour par seconde, soulèvera 6700 kil. avec une machine de 1900 chevaux! !

S'il s'agit d'un navire exerçant une traction sur un dynamomètre, les mêmes calculs doivent s'utiliser, en substituant le coefiîcient de résistance pour l'eau au coefficient de résistance pour l'air, ou en multipliant par 770. Les expériences positives que l'on possède pour Veau, et à propos desquelles je regrette de n'avoir aucun document, peuvent servir, par une simple division, à vérifier quel est l'écart, pour Vair^ entre les prévisions de ces calculs et la confrontation expérimentale. Seulement, pour un bâtiment amarré, les chiffres accusés pourront être trop forts, attendu que les poupes et proues fluides qui font varier le coefficient K de l'appareil moteur n'ont pas la môme formé quand on remue sur place, que quand l'appareil agit dans une eau sans cesse renouvelée. En marche, le coefficient K doit être beaucoup plus élevé qu'en pagayant surplace. Sans cette circonstance, les expériences de traction sur point fixe feraient connaître la valeur de K, coefficient spécial de l'appa-

reil. Le rapport -^ doit subir sans grande erreur le contrôle de l'expérience.

J'ai admis que l'aile motrice était formée par un rayon r allant depuis o . jusqu'à r . — . en appelant Ao et Bo les valeurs particulières que prennent

A et B quand tg^f prend la valeur tg^fo . , en se rappelant que — = ■■ — ?

r tgf

Pour le môme appareil, on aura :

P« = - K . B'y.r\ A — Ke»yr,'Ao et T, = KO'y.r^B — KO»yr,*.Bo, ou

P, - KB'yr^k.( 1 - {J^\.AL\ et T, = Kô»yr*B ( i -^ (—\^) •

On voit que la diminution dans la pression et dans le travail sont négligeables pour de grandes ailes quand r^ est petit. En d'autres termes, c'est un facteur de diminution très peu différent de 1, qui multiplie les anciennes valeurs de A et de B, et il est très facile d'en tenir compte; en omettant ce facteur, je force donc un peu les valeurs de A et de B.

Arrivons maintenant au cas où l'on veut produire une vitesse de translation, c'est à dire au cas de n quelconque.

Si étant la maîtresse section du corps plongé à transporter, navire ou ballon, et Kj son coefficient spécial de résistance dû à la nature de ses formes,

K S on sera conduit à considérer le rapport ' * = q, caractère spécifique du

corps à mouvoir. En principe, ce caractère est indépendant de la densité du fluide^ c'est à dire qu'un ballon ayant identiquement les mômes formes plongées qu'un navire doit avoir le môme q. Toutefois, les frottements dans l'air étant presque nuls ou insensibles, et la finesse des formes étant plus facile à obtenir dans ce dernier cas, on peut espérer à égalité de maîtresse section une bonification très importante pour le cas de l'air; q y sera beaucoup plus petit que dans l'eau. Nous allons étudier plus loin le rôle de ce

terme spécifique y. Je le répète encore avec insistance, c'est par le rapport -=î.

Ji.

que l'on tiendra compte dans la pratique de l'inexactitude de la loi KSV*.

On a P,» = /3. T» qui exprime k transformation du travail de rotation en travail de translation. Par suite :

K0•(^-|:f^yy.y.r^A.n = ^Kô^(^~|a^«y^^B.

En enlevant les facteurs communs, il vient » = a. — -. 0. r, conclusion in-

A dépendante du milieu fluide , et vraie môme pour toute espèce de loi de

résistance. On sait que pour les hélices . = — . d'où — = — ^ . Pour

A tgf Br tgf

avoir la valeur de />, il suffira demultiplierla valeur de — par tg^.

On a en plus l'équation des résistances P, = K. qui donne :

K,S,n' = KB*{l^^ tgf yyr'.k.

On tire de là :

TF^'y/'

Br 1/ ry.A ^ Br ^^ J^r

On pourrait se contenter de ce résultat qui satisfait à toutes les questions à résoudre, mais il vaut mieux chercher la valeur de ;). On a vu que

A= "^ ' a7> ^•SironposeC=Ax^^?.,ODaaraC=-^^^-^; — ^TZi.

et c'est précisément la colonne dont f ai donné les ralears dans le tableaa de

A et B (page 32). En sobstitnant, il Tient ; — = . ou :

er tçf .

ni I

— = -— — F ' D'où : ù = j Taleor remarquable à tous égards

et valeur pratique.

On voit que p est toujours < 1. Tout ce qui pourra accroître ce facteur p sans diminuer tgf, tendra à accroître la valeur de la vitesse. Pour p = Oyn=^o. Si Fon considère le radical comme une variable en abcisse^ et p comme une ordonnée, on construit une branche d^byperbole dont Taxe des abscisses est Tasymptote, etc., etc.

Avec cette formule, je me charge de rendre compte, dans des limites très approchées, de toutes les particularités offertes par le mouvement des appareils hélicoïdaux adaptés aux navires, pourvu que ces appareils soient de véritables hélices et non point des ailes piotrices courbées et contournées suivant des formes capricieuses sur lesquelles la géométrie et Fanalyse ne peuvent avoir de prises.

Pavais d'abord mis le radicall/-^ sous la formei /— ^ l/^ ; fl v

Y ryC 1/ ry y KC ..' -

avait là un avantage qui consistait à isoler le rapport des deux surfaces, Fune à mouvoir, l'autre mouvante, des coeflBcients numériques que Fexpérience doit contrôler ; mais on ne peut pas isoler R^ de S^, parce que la forme entière du navire ou corps à mouvoir intervient dans le produit K^ S,. On ne peut même pas, à mon sens, isoler de K^ et de S^ le coefficient K, dont la valeur est influencée par le corps à mouvoir.

Je vais examiner les différentes circonstances qui font varier le radical et conséquemment p.

La colonne C (page 32) montre que ce nombre C n'a pas de maximum et va sans cesse en croissant de à 90. Sans la présence du facteur tçf dans la

6r formule »= p , il faudrait prendre de très grandes valeurs de r; le

calcul des maxima est indéchiffi*able en le traitant par la différentiation. Pal construit Fhyperbole qui donne p; puis j'ai construit la courbe qui donne n en ordonnée pour f en abcisse dans Fhypothèse du radical égal à 1. En faisant cadrer les éléments des courbes suivant la valeur du radical, on se rend bien compte des lois de variation.

Pexamine d'abord Yinfluence du nombre des ailes. On voit que Faile symétrique doit doubler le dénominateur sous le radical. Théoriquement, cela reviendrait à doubler la valeur de y pour une seule aile, ou à substituer le diamètre 2r au rayon r. Pour rechercher dans quels cas deux surfaces mouvantes successives donnent un effort double de Feffort isolé de chacune, il faudrait instituer des expériences précises, qui détermineraient Fécart qui doit avoir lieu entre les surfaces, pour que la poupe fluide de Fune n'atteignit

pas la proue fluide de l'autre, condition nécessaire et suflasante. Cet écart doit varier principalement avec la forme des surfaces et avec la vitesse. Des calculs hypothétiques et qui auraient besoin d'être contrôlés me conduisent à croire qu'un écart égal à 5 fois la largeur est suffisant pour qu'une surface plane rectangulaire ne masque pas la surface qui lui succède. Je n'accorde à ce chiffre aucune confiance, et je l'indique pour fixer les idées. Ainsi, les pales des roues à aubes sont loin de donner chacune un effort égal, c'est à dire que l'effet théorique d'une pale ne doit pas être multiplié par le nombre des pales pour donner l'effet total. Je proposerai plus loin une forme de roues à aubes qui satisferait à cette multiplication, en augmentant notablement le rendement. Ici, lorsque 9> ne dépasse pas 50*", que l'aile hélicoïdale a un rayon assez grand, que la'vitesse B de rotation n'est pas très grande, on peut admettre que 4 ailes ne se masquent pas dans les parties réellement actives, et que leur influence revient théoriquement au même que la multiplication par 4 de la hauteur y. Pour les parties rapprochées de l'arbre, cela n'a point lieu, mais c'est surtout au détriment du travail de rotation qui ne se trouve point tout à fait multiplié par 4, ce qui est excellent. Pour des roues écrasées à angle de 70**, comme celles dont j'ai parlé pour hélices de sustension, il ne parait pas que l'on puisse mettre plus de deux ailes; et, plus loin, pour certaines formes avantageuses à la poussée, formes définies par une équation spéciale qui ne donne plus une hélice proprement dite^ on verra que les deux ailes symétrique^ se rejoignent presque; on ne pourrait donc pas en mettre quatre. En tenant compte des restrictions indiquées, en désignant par L le nombre des ailes , on peut multiplier le radical par

--p=5 ou bien simplement mettre L en multiplicateur de y. On voit que l'influence de ce nombre sur la marche p est complexe; il est inutile de l'énoncer en français, langage moins clair et moins concis que qelui de l'algèbre.

Cela nous ramène au rôle de la hauteur y^ qui, en doublant, produit réellement et sans restrictions la duplication du dénominateur sous le radical, sauf l'action spéciale qui peut en résulter sur le coefficient K. Pour avoir quatre ailes, et pouvoir les hisser dans un puits^ j'ai déjà dit que l'ingénieur Mangin a placé ces ailes successivement; on voit l'effet que cela occasionne sur p. Le coefficient K, spécial à l'aile, est-il plus grand quand l'aile est coupée

en deux en fractionnant la hauteur y en deux parts ly^^-t—y^i On bien,

l'action des proues fluides et poupes fluides, qu'il faut, dans ce cas, contrecarrer le plus possible pour accroître K, est-çUe moins intense quand y est ainsi partagé, que quand y est d'un seul tenant? En tout cas, cela est extrêmement secondaire, et se rapporte à la discussion sur le coefficient K plutôt qu'à la discussion sur l'aile. En principe, en dehors de cette considération expérimentale particulière à l'accroissement de résistance que peut éprouver l'aile, l'hélice Mangin doit avoir un effet presque identique à l'effet de deux ailes d'une seule pièce^ dont la hauteur est égalejà la somme des hauteurs des quatre ailes séparées; elle permet d'avoir une largeur moins grande dans le haut de l'aile, ce qui la rend précieuse pour les puits; mais son influence sur la possibilité de vitesse n est très secondaire, puisque cettç vitessç n dépend principalement de et de r.

Quant à l'influence sur la machine, j'y viendrai tout à l'heure.

J'examine maintenant rinfluence du coefficient g. Son numérateur K^ S^ doit être aussi petit que possible, pour favoriser le facteur />. Dans les limites du tonnage, marqué en partie par Si, on cherche à rendre K, aussi petit que possible, en donnant de grandes longueurs au navire; le dénominateur K, coefficient de résistance de l'aile motrice, doit être accru autant que possible; en incurvant légèrement les ailes, on peut arriver à accroître un peu sa valeur. Je me contente, sans vouloir ici discuter une question très longue, à

remarquer que, pour les navires actuels, le rapport -rp- doit être aux environs

de — ; il ne m'étonnnerait pas qu'il fût de — ou même de — pour certains

M\J ifaO OU

navires. On voit quel genre de variation cela peut donner au facteur />. Quand la vitesse augmente, K doit augmenter, à mon sens, sans que je puisse l'affirmer; mais ce que j'ose affirmer, c'est que Y hélice placée à Pavant sur un

navire fin abaisserait le rapport --^ au-dessous de 7*0 1 i® ^^'^se pas dire au-

dessous de — ou de ■— , quoique je sois convaincu qu'il est possible de réa- 1)0 oU

User des types pratiques pour lesquels cela ait lieu.

Lorsque le radical est divisé par 2, pour une quantité quadruple sous le

signe racine, en admettant une valeur antérieure de 1 pour le radical, ce qui

donnerait p = 0,50, on aurait, en second lieu, p = t-= 0,66; ce qui est

une augmentation très notable, mais d'un genre tout autre que celui auquel on aurait pu s'attendre. Je donne cet exemple pour montrer la nature des variations de p pour de très grandes variations sous le radical.

Le fait des remorques, sauf toujours Vinfluence sur la machine^ est d'un genre analogue. On voit qu'un bâtiment prenant des remorques est dans le même cas que si le coefficient g ou Sj était multiplié par le nombre des navires à remorquer, en admettant pour eux le même coefficient K^; cela revient à considérer l'ancien navire avec une nouvelle surface Si égale à la somme des surfaces des navires à la file. Ici encore doit intervenir une remarque expérimentale; il ne peut pas être rigoureusement exact de dire ce qui précède, parce que le Kj du remorqueur est influencé par le K de son hélice d'une façon complexe; mais on voit quel est le genre de nature du phénomène.

On voit que l'obtention directe de la vitesse n mesurée sur une base, puisque l'on connaît Q,r et tgf, permettra de calculer directement et eœpéfimen-

talement la v^leur du rapport ~, rapport dont les deux termes ne sont pas

susceptibles d'être isolés expérimentalement, puisque le K en marche ne doit pas-être le même que le K en repos ou sur traction, et doit même varier notablement avec la vitesse n, non- moins qu'avec e. Ce rapport particulier est la seule source d'incertitude de la théorie précise et complète que je viens de

K S / w \* / n \* formuler. L'équation directe •"ïf-'^'lT") =-^(*-~7-^5'î')- donnera

le calcul théorique de ce rapport, qui, je le répète, est indépendant du fluide.

J'ai fait observer cependant que --?- pourra être plus petit et plus avantageux

dans l'air que dans l'eau. J'omets un nombre considérable de réflexions spéciales, que tout lecteur intelligent pourra faire lui-môme d'après ces bases, et j'arrive à la machine.

J'appellerai F, non point le travail de la machine mesuré sur les pistons, mais l'effort réel transmis au dehors à l'arbre, indépendamment de la perte de forces dues aux engrenages, aux flexions des diverses pièces, aux frottements contre ^e presse-étoupe et les butées ; cette source de déperdition est étrangère au sujet. Les butées à collet ont été heureusement substituées aux butées à rondelles, 'hi il sera préférable, comme je le prçposerai, d'employer des butées dites à roulement. Cet effort F en chevaux-vapeur doit être multiplié par 75. Il est regrettable, pour la facilité des calculs, que l'on n'emploie pas le cheval-vapeur métrique de 100 kilogrammétres, sans forger un nouveau mot, comme on dit quintal métrique. En se rappelant que L représente le nombre des ailes, et en admettant la multiplication de l'effort avec les restrictions indiquées : L étant 2 au moins, ou 4, ou au plus 6, on a :

F = T, = K. yr.L.OV^B (! — />)*. et Y.,S,n' = p.F.

Dans l'analyse précédente, on était censé substituer une machine convenable à chaque cas, pour n'avoir que l'influence de la variation de p sur la valeur de n. Lorsque F est une machine donnée qui ne peut pas croître, cela impose des limitations d'un certain genre pour n et 0, suivant les liaisons précédentes. En éliminant p entre ces deux équations, on aurait un résultat complexe qui déterminerait la liaison analytique entre n, 6, F. Je me contente de faire observer qu'à égalité de valeur po^r />, l'équation Kj Sj n* = /> F donne

OU la vitesse varie en raison inverse de la racine cubique de

la surface à mouvoir

En résumé, voici les problèmes principaux à résoudre :

1** — Étant donnés le navire et la machine, trouver le propulseur qui lui convient pour donner lieu à la plus grande marche possible compatible avec les données; on voit que les grands diamètres seront avantageux pour />, en même temps qu'ils permettentd'employer des vitesses de rotation modérées.

a*» — Étant donnés le navire et l'hélice qui doit lui procurer une marche donnée, quelle est la puissance nécessaire de la machine?

3<* — Étant donnés la machine et l'appareil -moteur, quel doit être le navire susceptible de prendre la marche qui correspond aux données ?

La plupart des questions à résoudre ne peuvent se traiter que par tâtonnements successifs. Voici, comme récapitulation, les cinq formules à utiliser; on peut les combiner de trente-six manières différentes, eu éliminant les variables deux à deux :

• K,sy = ;). F. F = Ko' ( 1 —pY. ly.r\B.

K^S.n* = K0» (1 -/) )• LyrK A ; — = -^ ; /> =

A, B, C étant des nombres fournis par des fornïules, ou des tables, ou des expériences. On voit que l'accroissement de la surface motrice ne contribue à l'augmentation de n que par l'intermédiaire de p. Je renvoie à la page 29 pour expliquer le caractère de mon insistance sur cç point; une hélice de

0r hauteur infinie donnerait p = 1 et n = ■— ; rien de plus.

tg<f

J'arrive maintenant à une conclusion considérable pour le cas de l'air,

conclusion indépendante de toute théorie, et basée sur les réalités observées

dans la pratique navale. On a obtenu des vitesses de 14 nœuds, ou de

7 mètres par seconde. Or, avec la même machine et avec un ballon ayant le

même rapport -=p, c'est à dire avec un ballon construit sur des formes au

moins aussi fines que celles d'un navire, résultat qu'il est facile d'atteindre ou de dépasser, on obtiendra forcément des vitesses qui seront en raison inverse de la racine cubique de la résistance; l'air étant 770 fois plus léger que l'eau, on pourra franchir, avec la même machine^ je le répète, 64 mètres par seconde. La diJBTiculté du problème aérien ne consisterait donc pas uniquement à aller vite avec un ballon, puisque c'est un cas identique à celui du navire, sauf le changement du fluide; elle consisterait à emmagasiner du combustible qui, en se consumant, changerait le tonnage; ce qui ramène à une nature de questions tout autres; d'ailleurs, au point de vue ballon, il peut être effrayant de prime-abord de songer à des machines de 4 à 500 chevaux de force au moins, pour obtenir des vitesses considérables; mais ici je parle de chiffres, et j'indiquerai plus loin ce qui peut être pratiqué.

J'ai traité complètement ce cas important de l'hélice linéaire orthogonale, quoique en me restreignant au plus strict nécessaire, et en supprimant les quatre cinquièmes de ce que j'avais à dire, surtout pour les conséquences pratiques et pour la confrontation expérimentale; le lecteur y suppléera.

rajoute quelques mots sur l'équation en coordonnées rectangles : w = «y.

devient : arctg — = ay ou — = tgay. On a donc :

rfF , rfF rfF «a?

dz dx ^ dy cos*ay

En substituant dans les équations du | VU,. il vient :

!« — d'P, =- Kè\ dxdy. (l — — • «)*• a?*.

(cos'ay + a*x^.). ces ay.

^ — d'?, =■- Ko'dxdy (\~—a Vax', (cos'ay -f- aV) cos*ay.

3« — d*Mj = . Ke'dxdy (^ — y ^ )'*^'' (cos*ay + aV) cos* ay.

4* — (PM, = KO'àvdy A — — a Vaa?»

- . ( cos*ay + a V ) cos^ay.

On retrouve encore, sous cette forme, la constance du terme

constarfbe si précieuse pour la simplicité des calculs, et qui caractérise les \

surfaces hélicoïdales linéaires. En prenant les limites entre x^ et x^ on voit que la pale serait terminée par des extrémités en angle, et qu'elle ne serait

plus symétrique dans toutes ses parties. En considérant le secteur — ^ qui

sert de projection à l'aile sur un plan perpendiculaire à l'axe de rotation, on voit que l'on supprime toute la partie de l'aile qui se projette sur le segment circulaire compris entre Parc &> Vx* -h z* et sa corde. Lorsque ew est petit, cette différence est minime; mais comme cette partie de surface a un rôle très actif à cause de son éloignement de l'arbre, la différence est sensible dès que w s'accroit. On voit que le système de coordonnées mi-polaires donne des calculs simples, principalement parce que les limites naturelles s'harmonisent avec le sujet. Je n'ai pas cru devoir reproduire ici des intégrations complexes en coordonnées rectangles.

Je dois ajouter encore deux observations. Lorsque la vitesse de rotation est considérable, il se passe un phénomène particulier qui fait plus spécialement intervenir le rôle de la profondeur d'immersion. Cette profondeur n'est pas la même dans tout le cours du mouvement, puisque l'aile est verticale. Cela donne lieu à un couple léger de renversement dont l'effet a été observé sur les navires en marche. Les calculs par lesquels je précise cet effet sont longs et compliqués; je les renvoie à plus tard. En somme, ils reviennent à supposer que la circonférence ^''action est excentrique à l'arbre, et l'écart léger de cette excentricité marque précisément le bras du levier du couple de renversement.

Dans un Traité récent, contenant de nombreux renseignements, et recommandable à beaucoup d'égards, l'exposition de ce qui concerne Vhélice m'a convaincu plus que jamais qu'il y avait absence complète de toute espèce de théorie au sujet des moteurs mécaniques; l'empirisme dirigeant consacre même des expressions vicieuses, et que je juge devoir proscrire, telles que l'expression de recul. On a vu que n = p.h. N, puisque

inr h = -7 — ; p est toujours plus petit que 1. Or, on a cru pouvoir observer ce

qu'on appelle des reculs négatifs. Cette observation n'a jamais été faite que dans le cas où l'on marche à la fois à voile et vapeur. Si le navire marche avec une vitesse n, Vhélice affolée prend une vitesse Qr toujours plus grande que la vitesse or qui donnerait au navire le sillage n par l'action même du propulseur. En d'autres termes, sous cette forme, l'hélice est un excellent appareil de réception, et, par suite, d'après la théorie générale de toute espèce de mécanisme, l'hélice doit être un appareil médiocre de transmission. On peut dire, en gros, que n est environ la moitié de ôr quand l'impulsion de l'hélice à la vitesse ôr procure la vitesse n. Si donc, par une cause étrangère, le navire marche avec une vitesse plus grande que n, le propulseur aura une vitesse de rotation plus grande que Br. Avec deux hélices très différentes de puissances, on peut, quand on le voudra, donner l'apparence d'un recul négatif à la plus faible des deux hélices. Pour expliquer ces soidisants reculs négatifs contre lesquels je proteste pour un appareil moteur

isolé, Fauteur dont je parle admet que Yhélice agissant sur l'eau d'entraînement du navire peut trouver sur cette eau morte un point d'appui plus solide^ et par conséquent produire un résultat avantageux ! Évidemment, cette page aura échappé à Tesprit soigneux et précis de son auteur, et elle devra disparaître dans une seconde édition. L'eau d'entraînement ne peut pas servir d'appui; sur un navire très fin de l'avant et taillé en chaland sur l'arrière, l'eau d'entraînement serait considérable, la résistance très accrue, et l'hélice presque inutile; c'est même une des raisons les plus considérables qui militent en faveur des hélices placées à Vavant du navire^ précisément à cause de Vamélioration grave qui se produira dans le coefficient Kj du navire, puisque le navire marchera dans l'eau d'entraînement de l'hélice. Si Yarrière est très fin, même avec un avant un peu arrondi, K^ sera très faible pour sa part à l'avant, grâce à l'action de Théliçe. Actuellement, la finesse des formes arrières permet au liquide d'agir sur l'hélice ; mais l'eau d'entraînement qui fait partie du coefficient K spécial à l'hélice détruit en partie le bénéfice de cette finesse des formes arrières par son influence sur la partie de Kl qui dépend de l'arrière.

Ainsi, malgré le côté erroné de la loi KSV*, on peut en déduire une théorie

exacte des moteurs, à la condition de ne pas conclure le rapport — d'expé-

riences isolées et accomplies dans des conditions différentes de celles du

phénomène. Ce rapport -~- est spécial à un navire donné, armé d'un appa-

reil donné; ce rapport— î- change pour un autre navire armé du même appa^

m/, ou pour le même navire armé d'un autre appareil; et il change encore, quoique dans des limites restreintes, quand les vitesses changent.

S X. — Paraboloïde hyperbolique et autres surfaces.

Je vais examiner le cas de diverses surfaces intéressantes à divers titres.

Dans la pratique navale, les hélices sont en métal, et on peut leur donner la forme exacte que l'on désire. Pour des hélices aériennes, le squelette seul pourra être métallique; le tissu prendra une forme qui se rapprochera davantage de la surface engendrée par une droite qui glisse sur deux perpendiculaires à l'arbre; avec l'usage, le tissu se détendra, et rapprochera sa forme de celle de l'hélice proprement dite, par le jeu même de l'appareil. La surface dont je

parle a pour équation — = ay, en coordonnées rectangles, et représente un

paraboloïde hyperbolique. En faisant attention aux signes des diverses dérivées, l'équation z = axy donne :

(IF , (fF dp

-r— = — 1 -T— = ax -3— = ay.

dz dy dx ^

Les équations du mouvemeut sont, en substituant la valeur de

1 H- a*y* 4- aV.

K4' dxdy (l ±— ^);«a>' (1 + ««y»). 3-

Ko'darrfy. (i — f nrW)* ^' ( ' ■*- «'^' J ^'

3» - d'M. = L.LL±£iZ

1 H- fl'y' H- oV

Ke' </a;rfy f 1 - -^ . '^ . ,V aa;*. ( 1 h- ay ).4-

Ces formes sont complexes, et la nature des limites complique encore le résultat. Si Ton opère en coordonnées mi-polaires, l'équation de la surface est tgtù = ay; on voit en quoi elle diffère de Thélice linéaire orthogonale.

On a : -- — ■= a cos-w. -7— = ; d ou :

dy dx

1 + a^r* cos'^w.

Ke'fifr^/y.l 1 a cos'w j ar^ cos*w.

1 4- a'r* cos'^w.

rf*M, et d*M, s'obtiennent par la multiplication de rf*Pi et d'P, par r.

Sous cette forme, on voit que pour de petites valeurs de ew, lorsque cos *û> pourra être pris pour 1, la surface du paraboloïde produira des effets identiques à ceux de l'hélice w = ay.

Dans les mêmes conditions, on est conduit à considérer l'équation

sin w = ayy dont l'équivalent en coordonnées rectangles est = ay,

surface réglée du quatrième degré, qui offre encore de l'analogie d'effet avec l'hélice linéaire orthogonale. En coordonnées favorables, on a :

(/&> d dùi

cosw dr