CHAPITRE XLI

Importance do signe de Ponivenalité pour l'analyse : positions diverses que ce signe peut prendre dans les propositions. — De l'utilité des lettres dans les explications logiques : imitation de la méthode des géomètres : la substitution des tannes réels aux formules littérales ne peut mener à Terreur.

§ I. Il n^y a point d'identité, ni pour le fond ni pour la forme 9 entre ces deux expressions : A est à toute la chose à laquelle est B, et A est à toute la chose à laquelle , tout entière , est B ; car il se peut fort bien que B soit à C , sans qu'il soit cependant à tout C. Soit^ par exemple B, qu^ue chose de beau : C , blanc. Si quelque chose de beau est à quelque chose de blanc , il est vrai de dire que beau est à blanc; mais, peut-être, ne l'est-il pas de dire qu'il est à tout ce qui est blanc. § 2. Si donc, A est à B ,

^U A laqvêUe e»t B.-^A laquelle les deui aaiverselles sffirmstiTes, et

tout erUiire est B , Dans le premier le syllogisme est alors en ^arbora.-*

cas on obtient denx pfoposi lions , Il ee peut ftprt Mn, Dans le premier

aTecmajeure nniverseUe afinnative, cas U proposition est Indétenainée :

et mineure indéterminée , ce qui dans le second , eUe est nniverseUe. donne un syllogisme de la première g a. Si donc A est à B, c^est-à-

figmre en Darii. Dans le second , la dire , si la majeure est indéterminée

uM^eore el la aûBeure sont toutes et non pas uoivenelle.— SMe que B

172 PBEMIEBS ANALYTIQUES,

mais non pas à tout ce dont B est dit, soit que B soit à tout C y ou spécialement à quelque G , non seulement il n'est pas nécessaire que A soit à tout G, mais encore il n'est pas du tout à G. § 3. Si A est à toute la chose de laquelle tout entière B est dit avec vérité, il en résultera que A est attribué à toute la chose à laquelle tout entière B est attribué. § 4* Si, pourtant, A est dit de la chose dont tout entière B est dit, rien n'empêche que B ne soit à G , auquel tout entier A n'est pas, ou auquel même il n'est pas du tout. § 5. On voit donc, avec trois termes, que cette expression: A est attribué à toute la chose à laquelle est attribué B, veut dire que A est attribué à toutes les choses auxquelles- B est attribué. Si B est attribué à toute la chose, A le sera aussi ; et si B n'est pas attribué à toute la chose, il n'est pas nécessaire que A l'y soit non plus.

§ 6. Il ne faut pas croire , du reste , que jamais cette

soit à tout C au seulemeni à quelque C, c'est-à-dire , soit que la mineure soit universelle ou particulière.; c'est alors le mode inutile lA ou le mode inutile II, Voir plus haut, ch, 4, SS 15 et 22. De Tune ou l'autre façon , le syllogisme est impossible.

S 3. Le syllogisme alors a la majeure universelle affirmative, la mineure de même : et il est en /Barbara.

8i i. Le syllogisme alors a la majeure indéterminée , la mineure universelle, toutes deux affirmatives.

C'est le mode inutile lA, indiqué cb. 4, § 15, c'est-à-dire, que le syllogisme n'est pas possible.

8 5. Avec Êroie lermM , littéraux ABC.

S 6. Exposition des termes, c^esià-dire, la représentation sensible des termes par des lettres. On a vu un peu plus haut, ch. 6, g 14, et ch.

8, que l'exposition des termes se prenait dans un sens plus général, et qu'exposer un terme, c'était d'un terme universel en tirer un particulier, d'un plus étendu en tirer un moins étendu. Ici exposer les termes , c'est les mettre sous forme visible-, c'est-à-dire, sons forme littérale. La pensée est du reste fort claire.^iVotM n*appliqwms pas ensuite ce que nous trouvons ainsi, c'est-à-dire, nous n'appliquons pas

UYBE I, CHAPITRE XLI. ^ 17^

exposition des termes puisse nous conduire à Terreur; car nous n'appliquons pas ensuite ce que nous trouvons ainsi ; mais nous imitons le géomètre qui suppose que telle ligne a un pied de long, qu elle est droite et qu elle est sans largeur, bien qu'il n'en soit rien, sans se servir du tout de ces suppositions pour en tirer des raisonnements. En général , toutes les fois qu'on ne rapporte pas un terme à un autre, comme le tout à sa partie, ou comme la partie à son tout, on ne peut arriver, quoi qu'on fasse, à rien démontrer ; car alors il n'y a pas de syllogisme. Nous avons donc ici recours à l'exposition des termes en parlant à l'élève , comme nous en appellerions au témoignage de ses sens ; mais nous ne disons pas qu'il soit impossible de faire une démonstration sans ce secours, comme il serait impossible de faire un syllogisme sans les propositions dont on le tire.

les formules elles-mêmes qui nous sont ainsi données; mais nous appliquons les règles dont ces formules ne sont que l'expression. Le géomètre, non plus, ne démontre rien en partant de la forme réelle et visible des figures, qu'il trace sur le tableau : il démontre uniquement d'après les axiomes ou les théorèmes dont ces figures sont l'expression.— Cofimie le tout à la partie , Voilà ,

sous une autre forme, le prind^ suprême du syllogisme : De Conti" nente et de Contenta, C'est déjà presque la formule scholastique dont on a eu tort de faire honneur à Leibnitz, mais dont il a du moins reconnu la justesse et la profondeur. Vf ir ch* 4, g 2. — A Vélève , Ceci semblerait prouver que c'est Aristote lui-même qui a institué dans l'école l'enseignement de la syllogistique.

PBEHIER8 ÀIÎÂLTf IQUEB.