LIVKE II, CHAPITRE IV
conclusions affirmatives, privatifs pour les privatives; car il n'y a ici aucune difîérence, quand la proposition est universelle négative, à supposer qu'elle est universelle affirmative; ou, quand elle est affirmative particulière, à supposer qu'elle est universelle , en ce qui concerne l'exposition des termes. Du reste, la méthode est la même pour les syllogismes privatifs.
§ 1 5. Il est donc clair que, si la conclusion est fausse, il faut que les éléments dont on la tire soient faux^ ou tous , ou du moins quelques-uns ; et que , lorsqu'elle est vraie , il n'est pas nécessaire qu'ils soient vrais, ni quelques-uns, ni tous. Mais il se peut qu'aucun élément n'étftnt vrai dans le syllogisme, la conclusion le soit, sans que toutefois elle le soit nécessairement. § i6. Le motif de ceci, c'est que, lorsque deux choses sont l'une par rapport à l'autre, de telle sorte que, l'une étant, il faut nécessairement que l'autre soit, la seconde n'étant pas, l'autre ne sera pas non plus; mais, la seconde étant, il n'est jAs nécessaire que l'autre soit. § 17. Mais il est im-
8 15. Résumé général des règles sur le rapport des prémisses et de la conclusion en tant que vraies ou fausses. De la fausseté de la conclusion , on peut affirmer celle des prémisses ; mais de la vérité de la conclusion , on ne peut pas affirmer celfe des prémisses : car la conclusion peut être vraie sans qu'aucune des prémisses le soit , comme on l'a vu dans les chapitres^, 3 et dans celui-ci.
$ 16. Deux choses , Ce sont ici d'une part les prémisses, et de l'autre la conclusion : ainsi la conclusion étant vraie , il n'est pas nécessaire que les prémisses" soient vraies ; la
conclusion n'étant pas vraie , il est nécessaire que les prémisses ne soient pas vraies non plus. En d'autres termes, considérant la conclusion comme conséquent , et les prémisses comme antécédent , on tire cette règle générale : L'existence du conséquent n'implique pas celle de l'antécédent ; mais la destruction du conséquent implique celle de l'antécédent.
$ 17. En appliquai ceci an syllogisme, X)n peut dire en d'autres termes , qu'il n'est pas possible qae la même conclusion demeure , si l'on suppose tour à tour que les prémisses
possible qu'une même chose soit nécessairement, selon qu'une même autre chose est ou n'est pas. Par exemple : je veux dire qu'il est impossible que, si A étant blanc, B doit être grand de toute nécessité, A n'étant pas blanc, B soit encore grand nécessairement. £n effet, puisque, cette chose A étant blanche , il y a nécessité que cette autre chose B soit grande, et que, B étant grand, C ne soit pas blanc ^ il faut nécessairement, si A est blanc, que C ne le soit pas. Et, si Ton suppose deux choses dont il faut nécessairement que l'une soit par l'existence de Tau-^ tre, la seconde n'étant pas, il y a nécessité que la première
soient et ne soient pas vraies. — Une même chose , le conséquent. — Une mime autre, Tantécédent. — C ne soit pas hktnc , Aristote pose ici un troisième terme pour rendre la déduction plus évidente. Voici tout le syllogisme hypothétique : si  est blanc, B est grand : or si B est grand, C n'est pas blanc : Donc si A est blanc , G n'est pas blanc. — La seconde n'étant pas, c'est-à-dire,quand le conséquent n*estp€LS vrai , l'antécédent rC est pas non plus vrai ; mais si Tantécédent est vrai, le conséquent doit l'être ; c'est ce qu'Aristote entend quand il dit : deux choses dont il faut nécessairement que l'une soit par l'existence de Tautre. L'une c'est le conséquent vrai, l'autre c'est l'antécédent vrai. — Mais si A n'4'tantpas hlanc, supposition qui doit conduire à une absurdité. On avait dans le premier syllogisme : Si A est blanc , B est grand : or A est blanc ; Donc B est grand ; en prenant la contradictoire de la majeure , que l'adversaire nie , on a : Si A n'est pas blanc , B est grand : or si B n'est pas
grand , A n'est pas blanc : Donc si B n'est pas grand , b' est grand , con* clusion absurde ; c'est donc la majeure elle-même qui est absurde »
car la mineure a été admise et prouvée : « la seconde n'étant pas , il y « nécessité que la première ne soit pas. » — Comme avec les troî» termes , A, B, G , posés au début de ce paragraphe. C'est que, dans ce dernier exemple , B est pris deux fois, au lieu de G.
En résumé, on ne peut de la fausseté des prémisses induire la fausseté nécfôsaire de la conclusion, puisqu'on peut aussi bien de prémisses fausses tirer une conclusion vraie qu'une conclusion fausse comme elles : mais de la vérité des prémisses on peut toujours induire celle de la conclusion. De la fausseté des prémisses, on ne peut induire la vérité de la conclusion : car cette vérité de la conclusion ne peut être induite nécessairement que de la vé»
rite des prémisses. Voir les exemples cités dans ce chapitre, et dont ces règles sont tirées.
