DES PBBMIEBS ANALYTIQUES. XLI

pour le premier, on obtient la proposition convertie. Pour les modes particuliers, la prémisse universelle ne peut être conclue circulairement; la prémisse particulière peut être obtenue directement dans le quatrième mode; et hypothétiquement, dans le troisième.

Dans la troisième figure, la démonstration circulaire ne peut avoir lieu pour les modes, où la conclusion particulière jointe à Tune des prémisses, ne donne point de forme syllogistique. Elle a lieu pour les quatre autres modes , soit directement , soit indirectement.

Les démonstrations circulaires des trois figures ont ceci de commun, que les démonstrations affirmatives de la première figure s'obtiennent toujours dans cette figure , tandis que les négatives s'obtiennent dans la troisième ; que les démonstrations universelles de la seconde ont lieu , partie dans cette figure, partie dans la première; tandis que les particulières ont lieu, partie dans cette même figure, partie dans la troisième; enfin que, pour les démonstrations circulaires de la troisième figure , la majeure particulière peut toujours être obtenue directement dans cette même figure. Les démonstrations circulaires de la seconde et de la troisième figures qui s'obtiennent par d'autres figures que celles-là mêmes , ne sont pas circulaires à proprement parler.

XLii PLAN GÉNÉRAL

Tous les syllogismes sans exception peuvent, en convertissant leur conclusion en une proposition opposée, soit contraire, soit contradictoire, et joignant cette conclusion convertie à Tune des pré-^ misses, former une conclusion nouvelle qui est opposée à l'autre prémisse, soit comme contraire, soit comme contradictoire. Ainsi dans la première figure, et pour les modes universels, avec la contraire de la conclusion , on détruit la majeure du premier syllogisme contradictoirement dans la troisième figure; et la mineure, contrairement dans la seconde. Avec la contradictoire de la conclusion, on détruit contradictoirement les deux prémisses dans les figures que Ton vient d'indiquer. Pour les modes particuliers, c'est toujours la contradictoire de la conclusion qu'on doit prendre, parce que , si Ton prenait la contraire, les deux prémisses étant particulières, toute conclusion deviendrait impossible ; et que d'ailleurs , pour les propositions particulières ,# les contraires peuvent être vrais tous les deux à la fois.

Dans la seconde figure, la conversion a lieu d'après les mêmes règles à peu près pour les modes universels. La contraire de la conclusion ne détruit pas la majeure contrairement; mais elle la détruit contradictoirement dans la troisième figure, de même qu'elle détruit la mineure contrairement dans la première. La contradictoire de laconclu-

DES PREMIERS ANALYTIQUES. xuu sien détruit contradictoirement l'une et l'autre prémisses. Pour les modes particuliers, la contraire de la conclusion ne détruit pas les propositions, pour les causeâ qu'on en a dites ; mais la contra^ dictoire les détruit toujours toutes les deux.

Dans la troisième figure, la contraire de la con^ clusion ne peut non plus détruire aucune des deux ' propositions. Mais la contradictoire détruit la ma-^ jeure dans la première figure, et la mineure, dans la seconde, contrairement pour les modes unirersels, contradictoirement pour les modes particuliers.

On voit donc en résumé qi^e la conversion, pour les syllogismes de la première figure, détruit la mineure dans la seconde , et la majeure dans la troisième ; que pour ceux de la seconde , elle détruit la mineure dans la première , la majeure dans la troisième; et qu'enfin pour les syllogismes de la troisième figure , elle détruit la mineure dans la seconde, et la majeure dans la première.

Tous les syllogismes , sans exception , peuvent prouver leur conclusion par réduction à l'absurde. Le syllogisme par l'absurde prend pour l'une de ses prémisses la contradictoire de la conclusion niée ; il garde comme vraie l'une des prémisses du premier syllogisme ; et il obtient une conclusion absurde qui, étant en contradiction manifeste avec

XLiv PLAN GÉNÉRAL

l'autre prémisse ,. implique , par cela même , la vérité de la conclusion initiale. Dans la conversion dont on vient de tracer les règles, on prenait l'opposé de la conclusion; et, la joignant à l'une des prémisses, on obtenait une conclusion nouvelle , opposée à l'autre prémisse. Dans la réduction à l'absurde , on prend la contradictoire de la conclusion ; et , y joignant une proposition vraie , on obtient une conclusion évidemment erronée. La conversion exige donc que le syllogisme soit déjà tout fait; la réduction à l'absurde n'a besoin que d'une seule proposition, dont la vérité est prouvée par cela seul que sa contradictoire est absurde. Ainsi , la conversion emprunte , soit la contraire , soit la contradictoire de la conclusion ; la réduction à l'absurde n'a jamais recours qu'à la contradictoire. Dans la première figure, la conclusion universelle affirmative ne peut être prouvée par réduction à l'absurde , parce que sa contradictoire , qui est la particulière négative , ne peut être ni majeure ni mineure , dans la première âgure où les prémisses n'ont jamais cette forme. La conclusion particulière affirmative peut être prouvée par la réduction à Tabsurde , si l'on prend sa contradictoire pour majeure. La conclusion universelle négative peut l'être également, si l'on prend sa contradictoire pour mineure. Enfin, la conclusion

DES PREMIERS ANALYTIQUES. xlv

particulière négative peut être conclue par réduction à l'absurde , en prenant sa contradictoire y soit pour majeure, soit pour mineure. .

Dans la seconde figure , tous les modes peuvent être prouvés par réduction à Tabsurde au moyen de la contradictoire de la conclusion, prise conune mineure, pour l'universel affirmatif ; comme majeure ou comme mineure, pour le particulier affirmatif; comme mineure, pour l'universel négatif; comme majeure ou comme mineure, pour le partie culier négatif.

Dans la troisième figure, on peut également prouverions les modes par réduction à l'absurde, en prenant la contradictoire de la conclusion comme majeure dans tel mode, ou indifféremment comme majeure ou comme mineure dans tel autre.

On voit donc qu'en général, pour toutes les réductions à l'absurde dans les trois figures, c'est la contradictoire et non pas la contraire de la conclusion, qu'on doit prendre. 11 faut ajouter, en outre, que l'on peut, de cette façon, prouver, dans la seconde figure, des conclusions affirmatives, de même qu'on peut prouver des conclusions universelles dans la troisième ; ce qui serait impossible par la démonstration ostensive.

En comparant, du reste, ces deux espèces de démonstrations, on peut voir que l'une et l'autre

xLvi PLAN GÉNÉRAL

partent également de deux prémisses accordées. Seulemept, pour l'ostensive, ces deux prémisses sont vraies ; pour la démonstration par l'absurde, Tune des deux seulement est Traie j l'autre est hypothétique , comme contradictoire à la question. Dans la démonstration ostensive , la vérité ou la fausseté de la conclusion n'est connue qu'après les prémisses posées. Dans la démonstration par l'absurde y on connaît la fausseté évidente de la con-* clusion, avant même qu'elle soit obtenue syllogis-^ tiquement. Du reste , les mêmes termes peuvent être employés dans l'une et l'autre espèce de démonstration. Seulement 7 si la démonstration par l'absurde a lieu dans la première figure ^ l'ostensive qui affirme a lieu dans la troisième ; et l'ostensive qui nie, dans la seconde. Si la démonstration par l'absurde a lieu dans la seconde figure , l'ostensive se forme dans la troisième ou la première , selon la fausseté de la majeure ou de la mineure. Enfin, quand la démonstration par l'absurde a lieu dans la troisième figure , l'ostensive qui nie se produit, soit dans la première, soit dans la seconde^ selon la fausseté de la majeure ou de la mineure. Comme les termes des deux espèces de démonstrations sont identiques, on peut employer au choix , tantôt l'une , tantôt Tautre ; et il suffit alors de prendre la contradictoire avec la conclu-

DES PHEMIEBS ANALYTIQUES. xlvii sion de l'une des prémisses. En général^ toute conclusion peut être indifféremment prouvée de Tune ou l'autre manière.

Quelques syllogismes peuvent encore conclure, quand les deux propositions sont opposées Tune à l'autre , soit comme contraires , soit comme contradictoires. Ceci y du reste , ne peut avoir lieu dans la première figure ; car on n'y peut obtenir, ni de conclusion affirmative , laquelle ne s'obtient que par deux prémisses affirmatives , puisque , de toute nécessité , l'une des propositions est négative ; ni conclusion négative, puisque, dans les propositions opposées , c'est toujours un même attribut qui est nié ou affirmé d'un même sujet. Or, ce n'est point là la disposition des prémisses dans la première figure. Dans la seconde , on peut conclure avec des propositions contraires dans les modes universels ; et avec des contradictoires , dans les modes particuliers. Dans la troisième figure , il n'y a point , avec des propositions opposées , de syllogisme affirmatif , pour les causes qu'on a dites plus haut; mais il y en a de négatifs , avec des proi» positions contraires, dans un des modes négatifs , et avec des contradictoires, dans les deux autres. On peut voir qu'avec des propositions opposées , on ne doit jamais conclure que le faux ; car la conclusion , ainsi obtenue , nie toujours son propre

XLviii PLAN GÉNÉRAL

sujet. Quand les prémisses sont fausses , sans être opposées entre elles , on peut encore en conclure le vrai 9 ainsi qu'on l'a vu. Du reste , cette conclusion, tirée de prémisses opposées, n'est guères en usage que parmi les sophistes, qui s'en servent souvent pour embarrasser leurs adversaires.

SECTION SECONDE