CHAPITRE V

Démonstration circalaire. •— Première figure. — Définition de la démonstration circulaire; exemple; cas où elle a Heu.— Exposition de la démonstration circulaire pour les modes de la première figure, tant les universels que les particuliers.

§ I. Démontrer circulairement et réciproquement, c'est au moyen de la conclusion et de l'une des proposi-

% 1. Définition de la démonstration circulaire. H faut que tour à tour chaque prémisse devienne conclusion r et la conclusion , tantôt majeure, tantôt mineure.— Dont Tôttribuiion est renversée , Ce n*est pas la conversion proprement dite, comme dans les propositions absolues ; et il ne faut pas non plus la confondre avec la conversion toute différente

des modales. Voir liv. 1, ch. 2 et 3.

Il s'agit ici d'un renversement plutôt que d'une conversion. La démonstration circulaire peut être plus ou moins complète, comme on le verra dans ce chapitre. Elle n'est parfaite qu'en Barbara; et encore faut-il que tous les termes soient réciproques, c'est-à-dire qu'étant d'extension parfaitement égale, ils puissent toujours

lions y dont l'attribution est renversée, conclure l'autre proposition que Ton avait prise dans le syllogisme antérieur. § 2. Par exemple , si , devant démontrer que A est à tout C, on l'a démonii'é par B; et que l'on démontre ensuite que A est à B en supposant qu.e A est à C et C à B , on conclura ainsi que A est à B. Mais , d'abord , on avait supposé, au contraire, que B est à C. Ou bien encore, si, pour démontrer que B est à C , l'on supposç que A est à C, ce qui était la conclusion antérieure, et que B est à A ; mais, d'abord, on supposait , tout au contraircj que A était à B. § 3. Il n'y a pas d'autre manière de faire une démonstration réciproque. Si l'on introduit un autre moyen , la preuve n'est plus circulaire ; car alors on ne garde plus \es mêmes propositions. Et si c'est elles qu'on emploie, il n'en faut prendre qu'une seule; car si l'on prenait les deux, la conclusion serait la même.

être pris Indifféremment les uns pour les autres. Ainsi les deux termes de cette proposition : Tout être qui peut rire est homme : tout homme est un être gui peut rire.

$ 2. Voici ces trois syllogismes dont le secpnd prouve la majeure du premier, laquelle devient conclusion, la conclusion du premier devenant majeure du second ; et dont le troisième prouve la mineure du premier, laquelle devient conclusion , la cou- €lQsioD du premier devenant mineure du troisième; ainsi : 1« A est à tout B, B est à tout G, donc A est à toute; 20 A est à tout G, G est à tout B, donc A est à tout B; 3» B est à tout A, A est à tout G, donc B est à tout G.— On verra plus bas , g 5, que le cercle parfait comprend encore

trois syllogismes démontrant les trois propositions renversées du premier syllogisme, c'est-à-dire, la mineure du second , la majeure du troisième, et la conclusion renversée du premier.

g 3. Il ne peut y avoir d'autre méthode que celle qu'on vient d'indiquer ; car si l'on prend un moyen différent du premier , c'est un nouveau syllogisme; ce n'est plus le premier sur lequel on revient circulairement. Si l'on prend plus d'une des deux propositions, c'est-à-dire si l'on prend les deux dans les nouveaux syllogismes, on obtient la mèiBe conclusion : il n'y a pas de mouvement, et par conséquent pas de cercle ; car la démonstration circulaire est une sorte de mouvement.