LIVRE II, CHAPITRE V

tandis qu'il faut qu'elle soit autre. § 4- Dans les termes qui ne se convertissent pas , le syllogisme a lieu, l'une des propositions restant indémontrée, parce qu'il n'est pas possible de prouver, avec des termes de ce genre, que le troisième terme est ap moyen, ou le moyen au premier. Avec des termes réciproques, on peut au contraire les prouver tous les uns par les autres; c'est, par exemple, quand A, B, C, se convertissent les uns dans les autres. § 5. Car soit démontré A C par l'intermédiaire de B , et, en outre, A B, par la conclusion et la proposition B C renversée ; et de même , B C , par la conclusion et par la proposition A B renversée ; il faut démontrer la proposition C B.et B A; car ce sont les seules dont nous nous sommes servis sans les avoir démontrées. Si donc l'on suppose que B est à tout C, et que C est à tout A,

S i. Qui ne se convertissent pas, c'est-à-dire , qui n'oot pas une estension parfaitement égale. — i?c«tant indémontfée , c'est-à-dire que celle des propositions où les termes ne sont pas réciproques ne peut être démontrée circutairement. ~ Que le troisième terme est au moyen, c'està-dire , la mineure du second .syU(H gisme du g 2. — Ou le moyen au premier, c'est-à-dire, la majeure du troisième syllogisme du § 2. -^Avec des termes réciproques , c'est-à-dire, d'exteosion égale. C'est là la condition essentielle de la démonstration circulaire parfaite.

g 5. Voici tous les syllogismes du cercle parfait, ils sont au nombre de six : 1« ABC , A est à tout B, B à tout G, donc A à tout G; 2» A est à tout G, G est à tout B» donc A

est à tout B; 3o B esta tout A, A est à tout G, donc B est à tout G; 4o B est à tout G , G est à tout A, donc B est à tout A ; 50 G est à tout A, A est à tout B, donc G est à tout B ; Ço enfin , G est à tout B, B est à tout A , donc G est à tout A. Ainsi le premier syllogisme est le point de départ; le second prouve la majeure du premier, le troisième, sa mineure; le quatrième prouve la majeure du troisième; le cinquième prouve la mineure du second , et enfin le sixième prouve la mineure du quatrième , laquelle est aussi majeure du cinquième.-^ Les deux propositions sont démontrées, la majeure dans le cinquième, et la mineure dans le quatrième.— On pourrait prendre pour termes réels : A pouvant rire, B raisonnable ^ G homme.

232 PH£MI£fiS ANALYTIQUES.

il y aura syllogisme de B relativement à A. De même j si l'on suppose que C est à tout A, et A à tout B, il est nécessaire que C soit à tout B. Ainsi donc, dans ces deux syllogismes, la proposition C A est prise sans qu'on la démontre , mais toutes les autres sont démontrées ; et si nous démontrons aussi celle-là , toutes seront démontrées les unes par les autres. Si donc l'on suppose que C est à tout B et B à tout A , les deux propositions sont démontrées; et C est nécessairement à A. § 6. Il est donc clair que c'est seulement avec des termes qui se convertissent que l'on peut faire des démonstrations circulaires et mutuelles; dans les autres cas, il en est ainsi que nous l'avons dit. §7-11 arrive aussi dans ces derniers syllogismes que, pour démontrer, on se sert du démontré même ; car C est démontré de B , et B de A, en supposant que C est dit de A; et C a été démontré de A par ces mêmes propositions. Ainsi nous nous servons de la conclusion pour faire la démonstration.

§ 8. Dans les syllogismes privatifs, voici comment Ton démontre les termes les uns par les autres. Soit B à tout

S 6. Que nous V avons dit. Voir plus haut, S 4.

g 7. Ces derniers syUogi*mes,lj&& trois derniers.— On se sert du démontré même, c'est-à-dire que, comme pour les trois premiers, on se sert de la conclusion démontrée pour démontrer les prémisses.— C est démontré deB,ie cinquième syllogisme, e^ J9 de il, le quatrième, par C démontré de A , c'est-à-dire , par le siiième; et la conclusion même du sixième a été démontrée par les conclusions du- cinquième et du qua-

trième servant de msgeure et de mineure.

% 8. Privatifs , c'est-à-dire , à conclusion universelle négative, Ce~ tarent,— B à tout C, Aristote débute par la mineure. Premier syllogisme :

A n'est à aucun B, B est à tout G ; donc A n'est à aucun C.—S'il faut conclure que A n'est à aucun B, c'estrè-dire, pour démontrer la majeure déjà prise, on peut faire ce second syllogisme : A n'est à aucun G, C est à tout B, donc A n'est à aucun B.