LIVRE II, CHAPITRE V
C , et  à aucun B. La conclusion est que A n'est à aucun G. Si donc il faut conclure que A n'est à aucun B, proposition qu'on a déjà prise , A ne sera à aucun G , mais G sera à tout B ; car, de cette façon , la proposition est renversée. § 9. Mais s'il faut conclure que B est à G , il ne faut plus convertir A B de la même manière ; car c'est une même proposition, que B n'est à aucun A, et que A n'est à aucun B. § 10. Mais il faut supposer que B est à tout ce à quoi A n'est pas. Soit A n'être à aucun G , ce qui était la conclusion; mais que B soit à tout ce à quoi A n'est pas; il est donc nécessaire que B soit à tout G, § II. Ainsi, de ces propositions, chacune est devenue conclusion; et c'est là démontrer circulairement , c'està-dire, en prenant la conclusion et l'une des propositions renversée , conclure l'autre proposition.
§ 12. Dans les syllogismes particuliers, il n'est pas possible de démontrer la proposition universelle par les
% 9. ^U faut conclure que A est à C, c*est-à--dire, pour démontrer la mineure de Celarent : on ne le peut par la conversion ordinaire; car la proposition universelle négative, se convertissant en ses propres termes, reste la même, c'est-à-dire, pour parler plus exactement, qu'elle ne change ni de qualité, ni de quantité ; alors les deux prémisses sont négatives, et le syllogisme n'est pas possible.
S 10. Pour démontrer la mineure de Celarent, il faut faire une sorte d'assumption qui rend la majeure affirmative hypothétique de négative absolue qu'elle était d'abord ; et le syllogisme se construit ainsi : B est
à tout ce à quoi A n'est aucunement:
or , A n'est à aucun C; donc B est à tout C , mineure du premier syllogisme, qui est alors démontrée.
S 11. Les trois propositions de Celarent se trouvent ainsi prouvées :
d'abord la conclusion dans le premier syllogisme : la majeure, dans le second , § 8 ; la mineure dans le troisième, g 10, par assumption hypothétique.
§ 12. Après les modes universels, il faut étudier les modes particuliers, Darii et Ferio, En voici la règle générale ; pour Dont : la majeure est indémontrable par les deux autres , qui peuvent être démontrées par la mjgeure.
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autres, mais on peut démontrer la particulière. § i3» Et Ton voit bien pourquoi cela n'est pas possible pour Tuniverselle; c'est que l'universelle se démontre par des termes universels; mais la conclusion ici n'est pas universelle ; et il faut faire la démonstration au moyen de la conclusion et de l'une des propositions. Il n'y a même pas encore de syllogisme en convertissant la proposition , parce que les deux propositions deviennent alors parti* culières. § i4- ^slïs on peut démontrer la particulière. Soit démontré que A est à quelque C par B. Si l'on suppose que B est à tout A, et que l'on garde la conclusion, B sera aussi à quelque C; c'est la première figure, et A est le moyen. § 1 5. Si le syllogisme est privatif, on ne peut démontrer la proposition universelle par le motif qu'on a dit précédemment. § i6. On ne peut pas plus dé-
$ 13. Le motif en est évident, c'est que la majeure étant universelle, lorsqu'elle devient conclusion, les deux prémisses sont particulières, ce qui ne donne pas de syllogisme :
et même la conversion de la mineure ne remédie ici à rien, puisque la particulière affirmative , en se convertissant, reste toujours particulière affirmative,
$ 14. On peut démùntrer la particulière , c'est-à-dire , la mineure.
Voici le premier syllogisme : A est à tout B ; B est à quelque C : donc A est à quelque G. Voici le second qui prouve la mineure remplacée alors ,par la conclusion qu'elle-même remplace ; mais de plus, il faut renverser la majeure : B est à tout A ; A est à quelque C : donc B est à quelque G.
% 15. Si le syllogisme est privortif, Ferio.-^La proposition univer-
selle, c'est-à-dire, la majeure.— Précédemment, g i3.
g 16. On ne peut pas plus dé" montrer la particulière, c'est-à-dire, la mineure.— Si A» est renversé, comme au $ 14.— Par assumptUm^ comme pour la mineure de Celarent, g 10. Il faut faire en sorte que la particulière négative de la conclusion devienne affirmative ; alors le syllogisme reste en Ferio. Voici le premier syllogisme : A n'est à aucun B, B est à quelque G , donc A n'est pas à quelque G. Voici le second qui prouve la mineure : B est à quelqu'une des choses à aucune desquelles n'est A, A est non à tout G, donc B est à quelque G. On voit du reste que ces sortes de conclusions sont peu naturelles, et qu'il faut, en quelque façon , torturer les propositions , pour les obtenir.
