LIVRE II, CHAPITRE IX

sera contradictoirement. § n. Soit A à tout B et à aucun C, la conclusion est B C. Si donc l'on suppose que B est à tout C y et qu'on garde la proposition A B , A sera à tout C; car c'est la première figure. Mais si B est à tout G, et si A n'est à aucun C, A ne sera pas à tout B; et c'est la dernière figure. § 3. Si B C est convertie contradictoirement, A B sera démontré comme plus haut; et A C le sera par contradictoire; car si B est à quelque C, et si A n'est à aucun C, A ne sera pas à quelque B. De plus, si B est à quelque C, et A à tout B, A sera à quelque C ; donc , le syllogisme se forme par la contradictoire. § 4» On démontrerait de même, si les proposi-

g 2. Syllogisme en Camestres. Premier syllogisme : A est à tout B : A n'est à aucun G ; Donc B n'est à aucun G. Second syllogisme détruisant la mineure en Barbara par contraire :

A est à tout B : B est à tout G ; Donc A est à tout G. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Felapton par contradictoire : A n'est à aucun G : B est à tout G ; Donc A n'est pas à quelque B , contradictoire de la première majeure.

§ 3. Mais si BC est convertie conr tradictoirement , c'est-à-dire , si la conclusion est convertie en sa contradictoire. — AB sera démontré comme plus haut , c'est-à-dire que la majeure sera détruite contradictoirement, comme au g précédent; et la mineure AG le sera contradictoirement aussi , tandis que plus haut elle l'était par contraire. Premier syllogisme en Camestres : A est à . tout B : A n'est à aucun G ; Donc B n'est à aucun G. Second syllogisme

en Ferison , détruisant la majeure par contradictoire : A n'est à aucun G : B est à quelque G ; Donc A n'est pas à quelque B. Troisième syllogisme détruisant la mineure en Darii par contradictoire : A est à tout B : B est à quelque G ; Donc A est à quelque G.

'8 4. Réciproquement de forme différente y c'est-à-dire , si la majeure était négative au lieu d'être affirmative ; et la mineure affirmative , au lieu d'être négative : Cesare au lieu de Camestres. Par contraire.

Premier syllogisme en Cesare : A n'est à aucun B : A est à tout G; Donc B n'est à aucun G. Second syllogisme détruisant la mineure en Celarent par sa contraire : A n'est à aucun B : B est à tout G ; Donc A n'est à aucun G. Troisième syllogisme, détruisant la majeure en Darapti par sa contradictoire : A est à tout G : B est à tout G ; Donc A est à quelque B. — Par contradic-

tions étaient réciproquement de forme différente. § 5. Si le syllogisme est particulier, la conclusion étant convertie par contraire, aucune des propositions ne sera détruite, non plus qu'elle ne l'était dans la première figure. Mais toutes les deux le sont , si la conversion est contradictoire. § 6. Supposons que A n'est h aucun B, et qu'il soit à quelque C , la conclusion est B C. Si donc l'on suppose que B est à quelque C, et que l'on garde A B, la conclusion sera que A n'est pas à quelque Ç. Mais la donnée primitive n'est pas détruite, parce qu'on peut avoir également : Être et n'être pas à quelque A. De même si B est à quelque C et A à quelque C, il n'y aura pas de syllogisme; car aucune des données n'est universelle; et ainsi la proposition A B ne peut être détruite. § 7. Mais

toire. Premier syllogisme en Cesare :

A n'est à aucun B : A est à tout C; Donc B n'est à aucun C. Second syllogisme détruisant la mineure en Ferio par sa contradictoire : A n'est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C. Troisième syllogisme détruisant la majeure en Datisi par sa contradictoire : A est à tout C : B est à quelque C ; Donc A est à quelque B.

g 5. Si le syllogisme est particulier, modes Festino , Baroco , après Cesare , Camestres. — Dans la première figure , ch. 8, g 10.

g 6. Syllogisme en Festino : A n'est à* aucun B : A est à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme en Ferio, qui ne détruit pas la mineure : A n'est à aucun B : B est à quelque C ; Donc A n'est pas à quelque C , ce qui n'est

pas en opposition complète avec la mineure, puisqu'il peut être vrai à la fois que A soit et ne soit pas à quelque C. Troisième syllogisme pour détruire la majeure : A est à quelque C : B est à quelque C ; le syllogisme n'est pas possible , parce que de deux particulières on ne peut tirer de conclusion. Ainsi, en convertissant la conclusion en sa contraire, on ne \^\ii détruire aucune des deux propositions de Festino.

§ 7. On les détruit toutes les deux, si l'on convertit la conclusion en sa contradictoire. Premier syllogisme en Festino : A n'est à aucun B , A est à quelque C ; Donc B n'est pas à quelque C. Second syllogisme dé^ truisant la mineure en Celarent par sa contradictoire : A n'est à aucun B , B est à tout C ; Donc A n'est à aucun C. Troisième syllogisme en JW-