LIVRE II, CHAPITRE XXII

sont également, s'il est nécessaire que, ou A, ou C soit à tout objet, il faut alors aussi que B et D soient de telle sorte que Tun des deux soit à tout objet. En effet , puisque B est à ce à quoi est A , et D à ce à quoi est C, et que A et C sont à tout objet, mais non tous deux à la fois , il est clair que B et D sont à tout objet , mais sans y être non plus tous les deux à la fois ; car il y a ici deux syllogismes qui se tiennent. § 6. De plus, quand A ou B,

soit C, sans pouvoir être les deux à la fols.— Car il y aiei deux syllo^ giimei qui se tiennent, ces deux syllogismes qu'Aristote ne donne pas en forme, peuvent être dégagés du contexte. Voici le premier : Rien de ce qui est A ou G, n'est à la fois B et D; or, tout est A ou G; Donc rien n'est à la fois B et D.— Second syllogisme : Tout ce qui est A ou G, est B ou D , et ne peut pas n'être ni Tun ni l'autre : or tout est A ou G ; Donc tout est B ou D , et ne peut n'être ni l'un ni l'autre. Par le premier syllogisme, on prouve que rien ne peut être à la fois B et D ; et par le second, que rien ne peut être ni l'un ni l'autre, c'est-à-dire, que tout doit être soit B, soit D; comme tout est A ou B ; comme tout est G ou D. On pourrait prendre ici l'exemple que le texte donne plus bas, et les quatre termes qu'il contient : A incréé, B impérissable, G créé , et D périssable.-^Premier syllogisme : Rien de ce qui est incréé ou créé n'est à la fois périssable et impérissable; or, tout est incréé ou créé ; Donc rien n'est à la fois périssable et impérissable.— Second syllogisme : Tout ce qui est ittcréé ou créé est impérissable

ou périssable, et ne peut pas n'être ni l'un ni l'autre ; or , tout est incréé ou créé; Donc tout est impérissable ou périssable, et rien ne peut n'être ni l'un ni l'autre.

$ 6. Si c'est le premier et le second qui sont de telle sorte que l'un des deux soit toujours vrai et l'autre faux , ou , comme dit le texte, que l'un des deux soit à tout objet, sans que les deux puissent y être à la fois; et que le troisième et le quatrième soient dans le même rapport , si le premier et le troisième sont réciproques entre eux, le second et le quatrième le seront également. Aristote démontre ceci par réduction à l'absurde : car, si l'on suppose que le second et le quatrième ne sont pas réciproques, il s'ensuivra que le troisième et le quatrième seront à la fois à tout objet , ce qui est contradictoire à la thèse admise, et faux par conséquent. Soit A l'incréé, B le créé, G l'impérissable^ et D le périssable :

Tout est ou incréé ou créé, impérissable ou périssable : or, tout ce qui est incréé est impérissable, et tout ce qui est impérissable est incréé ; Donc, tout ce qui est créé est périssable, et tout ce qui est périssable est

et G ou D sont à tout objet, mais n'y sont pas à la fois, si A et G sont réciproques, B et D le sont aussi; car, si B n'est pas à une certaine chose à laquelle est D, il est clair qu'alors A est à cette chose. Mais, si A y est, G y est aussi, puisqu'ils sont réciproques; donc G et D y sont à la fois. Mais cela est absurde. Par exemple , si l'incréé est impérissable, et l'impérissable, incréé, il faut nécessairement que le créé soit périssable, et que le périssable soit créé.

§ 7. Mais, lorsque A est à B tout entier et à G tout entier, et qu'il n'est attribué à aucune autre chose ^ si B

créé. Car, supposons cpiMl ne le soit pas, on aura alors : quelque chose de périssable est incréé ; et avec la mineure : tout ce qui est incréé est impérissable, prise ici pour majeure , on aura cette conclusion :

quelque chose de périssable est impérissable : ce qui est absurde ; donc, il est vrai que tout ce qui est périssable est créé.

$ 7. Lor^ue trois termes sont dans ce rapport, que le premier est attribué à la fois à tout le second et à tout le troisième et qu'il n'est attribué qu'à ces deux seuls termes, si le second est attribué aussi à tout le troisième, il faut que le premier et le second soient réciproques, c'est-àdire de même extension. Soit A attribué à tout B et à tout G, on a ce syllogisme universel dans la seconde figure : A est à tout B : A est à tout C : Donc B est à tout C. Or, ceci ne peut avoir lieu que si la majeure est réciproque , et si l'on peut construire ce syllogisme en Barbara par la première figure : B est à tout A; Aest à

tout G ;do&c B esta tout G. Gela est possible : car A n'est attribué qu'à B età G tout seuls : or, B est attribué à tout ce à quoi A est attribué, puisque d'abord B est attribué à luimême évidemment, et que de plus il l'est à G : donc B et A sont réciproques, puisqu'ils sont attribués exclusivement aux mêmes objets, c'està-dire qu'ils ont la même extension.

A est attribué à B et à G, B l'est également à ces deux mêmes termes, et il ne l'est à aucun autre. — B eâtat-' tribtié à lui-^même, c'est une attrin bution évidente ; mais ce n'est pas, à vrai dire , une Httribution. Pour prendre l'exemple des commentateurs, soit A capable de rire, B doué de raison, et G homme : si A est à tout Bet à tout G, mais à B et à G tout seuls, et si B est à tout G, il faut que A et B soient réciproques. En effet, tout être capable de rire est doué de.raison, attendu que tout être doué de raison est homme. — La règle de ce g s'applique à i'Enthymème. Voir plus loin, cb. S7.

LlVBÉ II, CHAPITRE XXÏt. 323

est âusai à tout C, il est nécessaire que A et B Soient réciproques. En ejRfet, puisque A est dit des seuls tet^mes B , C , et que B est attribué à lui-même et à C , il est évident que B peut être dit de toutes les choses dont A est dit; et que , de plus , il sera dit de A lui*même. § 8. En outre , quand A et B sont à G tout entier, et que C est réciproque à B , il faut que A soit à tout B; car, A étant à tout C , et C à tout B, à cause de la réciprocité , il faut aussi que A soit à tout B.

§ 9. Lorsque, de deux choses opposées , A et B, A est préférable à B , et que D Test également à C , si A C sont préférables à B D, A sera aussi préférable à D. En effet, A est tout autant à rechercher que B est à fuir, puisqu'ils sont opposés. Même rapport de C à D, puisqu'ils sont opposés également. Si donc A est aussi désirable que D ,

8 s. Règle inverse de la précédente : lorsque trois termes sont dans oe rapport , qi^e le premier et lé second soient attribués à tout le troisième, et que le secondât le troisième soient réciproques, il faut que le premier puisse être attribué à tout le second. C'est le fondement de Tinduction. Voir ch. suivant, g i. iLe syllogisme universel se forme alors daite la troisième figure, parce que la mineure est réciproque : A est à tout C: B est à tout C ; Donc A est à tout B ; car B et C étant réciproques, on peut convertir la mineure, et Ton <^tient dans la première ligure : A esta toutC:G esta tout B; Donc A esta toutB.

8 9. Lorsque quatre termes sont dans ce rapport qu'opposés deux à deux , le premier soit préférable au

second , et le quatrième le soit au troisième, si le premier joint au troisième est préférable au second Joint au quatrième , il faut que le premier soit préférable aussi an quatrième. Le premier est d'ailleurs supposé autant à rechercher que le second à fuir, le troisième autant à fuir que le quatrième à rechercher; car le premier est opposé an second , comme le quatrième Test au troi»

sième. — Si donc A est aussi dési^ rablê que D, Si Ton suppose d'abord que A n'étant pas préférable à D, il est aussi désirable que lui , ni plus ni moins , on arrive à cette conséquence que AG est aussi désirable que BD : mais par Thypothèse AG est préférable à BD ; donc la conséquence est absurde; donc A ne peut être aussi désirable que D ; car alors BD

324 PREMIEBS ANALYTIQUES.

B doit être autant à fuir que C ; car l'un et l'autre sont pareillement opposés à l'un et à l'autre : ce qui doit être fui à ce qui doit être désiré. Ainsi le rapport sera tout à fait identique entre A C et B D. Mais, puisque les premiers sont plus désirables que les autres , il n^est pas possible qu'ils le soient également; car alors B D seraient également désirables. Mais, si D est préférable à A, B est aussi moins à fuir que C; car le moindre est opposé au moindre. Mais le bien plus grand avec le mal moindre est préférable au bien plus petit avec le mal plus grand; donc B D, en somme, est préférable à A ; mais ce n'est pas ici le cas. A est donc préférable à D, et C, par suite, sera moins à fuir que B. Si donc tout amant, selon le véritable amour, préfère A , c'est-à-dire , être digne de bonheur, et n'avoir pas le bonheur, représenté par C, plutôt que d'avoir le bonheur, représenté par D, et

9eraieni auisidésiràblei que AG. — Maiê si D est préférable à A, Se- GoademeDt , si au lieu de supposer A égal à p , on le suppose inférieur, c*est-à-dire, si Ton fait D préférable à A , au lieu ^e faire A préférable à D, on arrive à une autre absurdité.

En effet , si D est préférable à A , B qui est opposé à A est moins à fuir que C qui est opposé à D ; car le moindre est opposé au moindre, et B opposé à A qui est moindre, est moindre aussi ^que C opposé à D plus grand que A ; donc BD en somme est pré^ férabU à AC, contradictoire inadmissible de rhypothèse primitive; donc A est préférable à D. Ainsi A ne pouvant être égal à D , ne pouvant davantage lui être inférieur, il s'ensuit qu'il lui est supérieur, et en

d'autres termes qu'il lui est préférable; l'hypothèse a été prouvée vraie par deux réductions à l'absurde, n est en effet de toute évidence que le bien pins grand joint au mal moindre est préférable au bien plus petit joint au mal plus grand.

— Mais ce n'est pas ici le cas , c'està-dire, l'hypothèse est contraire. En résumé, A est donc préférable à D; ce qui était à prouver. — L'exemple que cite le texte à l'appui est fort clair et n'a pas besoin d'explication; il est d'ailleurs plein de délicatesse et de grâce. Cette théorie sur l'amour appartient à Platon, qui l'a développée dans le Banquet Voir la traduction de M. V. Cousin , tom. 6, pag. 262 et suiv. C'est la théorie de l'amour platonique.