CHAPITRE XXII

Réciprocité des termes. — Conversion réciproque des propositions par la conversion de la conclusion. — Conversion de la conclusion par la conversion de la majeure. •«- Conversion de la conclusion par conversion de la mineure, dans divers modes. — Règles diverses. — Exemples à Tappui.

§ 1 . Quand les extrêmes sont réciproques l'un à l'autre y il faut nécessairement que le moyen aussi le soit à

Il est difficile de dire précisément texte ne Tindique ; et les commentaquel est le lien des théories de ce cha- teurs, eu général, ont tout à fait népitre aux théories qui précèdent , et gligé de le chercher. Philopon, Avérai celles qui suivent, aien dans le roé8,Pacius,ne8'en8ontpa80ocupés,

tous deux. En effet , A étant à G par B, si la conclusion

est réciproque, G est aussi à tout ce à quoi est A. Mais B

Albert a pensé, et c'est avec raison , que les règles, ici tracées par Aristote, sur la réciprocité des termes dans les diverses figures, étaient essentielles à rintelligence des chapitres suivants. Les unes, en effet, s*appliquent à rinduction ; les autres à TExemple, à TEuthymème» etc.

Voir plus bas $ 7 et S 8. Rien, du reste, n'indique ici, non plus que pour les deux sections antérieures, que la division généralement adoptée soit d'Aristote lui-même. Dans le premier livre, an contraire, elle lui appartenait bien certainement. Voir liv. 1, au début. J*ai cru devoir encore, comme plus haut, respecter une division, admise depuis le treizième siècle tout au moins, et qui s'appuie sur des distinctions réelles dans le sujet et la pensée.

S 1. Quand les extrême» sont récù pmqwsy le texte dit littéralement :

Quand lesextrêmes se convertissent.

Je n'ai pas con^rvé le mot même du texte, de peur de causer quelque confusion nouvelle. Les mots convertir et conversion ont été déjà employés dans des sens divers, pour signifier la conversion des propositions absolues, liv. 1, ch. 2, et celle des modales, liv. 1 , ch. 3. De plus, ils ont servi, liv. 1, ch. 13, g i, à désigner encore la conversion spéciale des propositions contingentes ; enfin ils ont été détournés de ces deux premiers sens, qui ont du moins quelque analogie, pour exprimer une propriété générale du syllogisme, applicable aux trois figures avec diverses modiieations, liv. i, oh. 8, 9, 10. Les em-

ployer encore ici pour exprimer une idée nouvelle, est un tort de la part d'Aristote; et j'ai pensé que mon devoir de traducteur n'était pas si étroit que je ne pusse modifier une expression de ce genre. J'ai dit plus haut pourqyQi j'avais gardé le mot de : conversion, quand il s'estagi de la conversion du syllogisme, et non plus de la proposition. Ici, comme il s'agit d'un changement dans les propositions même», la confusion était à craindre davantage ; et j'ai dû l'éviviter. En effet, il n'est pas question ici de propositions universelles affirmatives, qui se convertissent en particulières, ou de particulières affirmatives, qui se convertissent en leurs propres termes, comme au chapitre 2 du livre 1. Ce sont des propositions universelles affirmatives, qui se convertissent en universelles,c'està-dire, dont les termes ont la même extension, le sujet pouvant devenir attribut ; et réciproquement. C'est le cas des universelles négatives généralisé, et transporté aux universelles affirmatives Je crois que le mot de réciprocité rend mieux cette idée nouvelle que le mot de conversion.

Il a le double avantage d'être clairet spécial. — En effets A étant à C par B, syllogisme en Barbara : AC conclusion, B moyen : A est à tout B, B est k tout C ; Donc A est à tout C Si Ton suppose A et C d'extension égaie, on peut dire ,\ue réciproquement c est à tout A. Si l'on prend cette conclusion réciproque pour mineure, avec la mineure du premier syllogisme, prise pour majeure, on

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est aussi réciproque à A; et B est par C à tout ce à quoi est A ; enfin , C est également réciproque à B par A, pri$ pour moyen. § 2. De même encore pour la négation ; par exemple, si B est à C , et que A ne soit pas à B , A ne sera pas non plus à C. Si donc B est réciproque à A , C le sera aussi à A ; car, supposons que B ne soit pas à A, C n'y sera pas non plus; car B était supposé à tout C. $ 3. Si C est réciproque à B , B Test aussi à A; car C est à tout

obtient la réciproque de la première majeure : B est à tout G, C est à tout A ; Donc B est à tout A. De même, si Ton prend cette même conclusion réciproque pour majeure d'un nouveau syllogisme, et qu'on prenne pour mineure la majeure du premier, on <^tient pour conclusion nouvelle la réciproque de la première mineure :

G est à tout A, A est à tout B; Donc G est à tout B. On voit que ces trois syllogismes sont de même mode, Barbara. On verra plus bas que ce mode doit changer quelquefois, pour que la conversion réciproque ait lieu.

S 8. Z>e même encore pour la n«gcUion, il faut bien remarquer qu'ici, comme au $ 1, Aristote emploie des propositions indéterminées, c'est-àdire, sans caractère d'universalité ni de particularité. Autrement la règle serait inutile, ainsi que le fait observer Pacius; car, s'il s'agissait d'universelles négatives, on sait déjà qu'elles se convertissent en leurs propres termes, par la règle du ch. %, liv. 1. La réciprocité pour elles est de toute évidence, et il n'y aurait aucun besoin de la rappeler. Le cas supposé ici est plus général que le premier, et Il le comprend. Du reste, pour rendre la règle {dus claire, on peut dire, sous

la réserve qui précède, que, dans le mode Celarent, la majeure étant réciproque, la conclusion l'est aussi.

— Si B est à C, mineure, et que A ne soit pas à Bj majeure, A ne sera pas non plus à C, conclusion. Syllogisme en Celarenit : A n'est à aucun B, B est à tout c ; Donc A n'est à aucun G.

— Si B est réciproque à A, c'est-4idire, si les termes de la majeure sont de même extension, C le sera aussi à A, c'est-à-dire, les deux termes de la conclusion seront dans le môme rapport — Car, supposons que B^ne soit pas à A, c'est-à-dire, prenons la réciproque de la mageure pour mineure, nous en auronsen Camestres :

B est à tout G, B n'est à aucun A ; Donc G n'est à aucun A. On a donc pour conclusion du second syllo* gisme, la conclusion réciproque et convertie du premier.

g 3. Si C est réciproque à B, c'està-dire , si c'est la mineure du premier syllogisme en Célarent, et non plus la majeure , qui est réciproque , la majeure le sera aussi. Aristote ne prouve pas ceci, et il faut, pour le démontrer, réduire à l'absurde. Supposons que la msgeure de Celarent, £ , ne soit pa^s réciproque, il faudra, par hypothèse , admettre sa coutra-.

ce à quoi est B. § 4- Si C est réciproque à A, B est aussi réciproque à A ; car C est à tout ce à quoi est B. Mais C n'est pas à ce à quoi est A ; et, dans ce cas seulement , la conversion réciproque commence par la conclusion , tout comme pour le syllogisme afiirmatif ; ce qui n'avait pas lieu dans les autres cas.

§ 5. Quand A et B sont réciproques , et que C et D le

dictoire I; celle affirmalive parliculière , jointe à la mineure réciproque A, devenue majeure, donnara un syllogisme en Darii , à conclusion particulière aftirmalive, el celle conclusion sera contradictoire à la première conclusion admise E, de Celaretvt, Premier syllogisme en Cetarent : A n*esl à aucun B , 6 est à tout G ; Donc A n'est à aucun G. Si la mineure est réciproque , el que G soit à tout B, il faut que la majeure soit réciproque aussi , et que B ne soit à aucun A. Car supposons quMl soit à quelque A , on aura ce syllogisme : G est à tout B, B est à quelque A ; Donc G est à quelque A ; mais on arait au contraire admis que G n^était à aucun A , que réciproquement A n'était à aucun G ; donc cette conclusion : G est à quelque A, est fausse; donc la majeure, B est à quelque A, est fausse; donc sa contradictoire : B n'est à aucun A , est vraie ; donc enfin la majeure est réciproque ; ce qui était à prouver.

§ A, Si C est réciproque à A, c'est-à-dire , si la conclusion de Cetarent est réciproque, outre la mineure qui est réciproque aussi comme plus haut, la majeure sera encore réciproque ; et le nouveau syllogisme aura lieu en Camestres.-^

Premier syllogisme en Celarent: A n'est à aucnn B, B est à tout G ; Donc A n'est à aucun G. C étant réciproque à A, on obtient pour nouveau syllogisme en Camestres : G est à tout B, G n'est à aucun A; Donc B n'est à aucun A.-^La conversion réciproque commence par la conclusien , c'est - à - dire , que c'est de la réciprocité dans la conclusion que dépend la réciprocité dans les prémisses.— Tout comms pour le syllogisme afflrmatif. Voir plus haut, S 1 , le syllogisme en Barbara.-^ Dans les autres cas , c^est-ià-dire , dans les syllogismes des $S ^ et 3, où l'on commençait la conversion réciproque, soit par la majeure, soit par la mineure.

S 5. Après avoir tracé les règles de la réciprocité entre les trois termes du syllogisme, Aristote les trace pour quatre termes. Lorsque quatre termes sont tlans un tel rapport que les deux premiers soient i^iproques entre eux, et les deux derniers aussi ; si le premier et le troisième sont de toute nécessité, l'un vrai et l'autre faux , il faudra que le second et le quatrième soient aussi dans ce même rapport. — Que A ou C soit à tout objet, c'est-à-dire que tout objet soit l'un des deux, soit A,