XII PLAN GÉNÉRAL

modale nécessaire et affirmative, quand la proposition universelle, soit majeure, soit mineure, est nécessaire ; elle est nécessaire négative, quand la proposition universelle et nécessaire est aussi négative.

En comparant l'absolu et le nécessaire , on voit que, de prémisses absolues, on ne peut tirer qu'une conclusion absolue, tandis qu'on peut obtenir une conclusion modale nécessaire, quand l'une des deux propositions seulement est modale nécessaire. Du reste , dans les couclusions de mode absolu ou de mode nécessaire , il faut toujours que l'une des deux propositions au moins soit pareille à la conclusion.

Les propositions modales contingentes ont ceci de particulier, qu'outre la conversion ordinaire, elles peuvent encore en recevoir une autre, par laquelle le mode ne change pas de qualité, tandis que le sujet du mode en change ; en d'autres termes , une proposition contingente peut passer de l'affirmative à la négative; et réciproquement. C'est qu'en effet l'idée de contingent implique l'idée de non-être , tout aussi bien que l'idée d'être. Le contingent est précisément tout ce dont la supposition n'implique aucune absurdité. Donc , n'étant pas nécessaire , il peut ne pas être tout aussi bien qu'il peut être.

Avec deux propositions contingentes dans la première figure , on obtient toujours une conclusion

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régulière contingente , en observant les règles de cette figure. On peut même, tout en les violant, c'est-à-dire, en admettant une mineure négative, obtenir encore une conclusion , au moyen de la conversion spéciale des contingentes; car la conversion peut rendre cette mineure affirmative.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre absolue dans la première figure , on obtient une conclusion régulière contingente, pourvu que la majeure soit universelle ; on n'obtient point de conclusion , si la majeure est particulière , ou si c'est la mineure qui est universelle.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre nécessaire dans la première figure , les règles sont les mêmes que lorsque Tune des propositions est contingente et l'autre absolue. Seulement, avec une majeure absolue universelle négative et une mineure contingente y on n'obtient qu'une conclusion contingente ; avec une majeure nécessaire négative et une mineure contingente , la conclusion peut être soit contingente , soit absolue. Du reste, quand c'est la majeure qui est nécessaire , et la mineure , contingente , les conclusions sont indirectes; et elles se complètent par la conversion spéciale des contingentes.

Avec deux propositions contingentes , dans la seconde figure , on ne peut jamais obtenir de coo-

XIV PLAiN GKNÉMAL

clusion; car on ne pourrait ramener les syllogismes de ce genre à ceux de la première figure.

Lorsque l'une des propositions est absolue et l'autre contingente dans la seconde figure , le syl-* logisme est impossible , si la proposition absolue est affirmative ou particulière négative. Le syllogisme a lieu 7 si cette proposition est universelle et négative.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre nécessaire dans la seconde figure /le syllogisme est possible y si la proposition négative est universelle et nécessaire. Il ne peut avoir lieu^ si c'est l'affirmative qui est nécessaire.

Avec deux propositions contingentes dans la troisième figure, on peut obtenir la conclusion contingente dans les six modes de cette figure, pourvu que la majeure ne soit pas particulière; et si la mineure est négative, on peut encore obtenir une conclusion contingente, par la conversion spéciale des contingentes appliquée à cette mineure.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre absolue dans la troisième figure, la conclusion est contingente dans les six modes de cette figure.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre nécessaire dans la troisième figure , le syllogisme ne peu t avoir lieu , si la majeure eât

DES PREMIERS ANALYTIQUES. xv

contingente et affirmative, et lamineure, nécessaire et négative.

Tous les syllogismes, quels qu'ils soient, se forment dans les trois figures , et sont ramenés, par conséquent, aux deux modes universels de la première. Ceci est vrai des syllogismes ostensifs, et Test également pour les syllogismes hypothétiques. D'abord, pour le syllogisme ostensif, il faut supposer au moins une première proposition ; car, sans proposition, pas de syllogisme. Il faut de plus que cette proposition soit différente de la conclusion ; car autrement on prouverait le même par le même ; ce qui serait ne rien prouver. D'une seule proposition, il est impossible de tirer régulièrement une conclusion nécessaire ; il faut donc au moins deux propositions. Ces propositions, pour êtresyllogisliques, doivent avoir un terme intermédiaire qui les unisse et enchaîne les attributions. Soit, en effet, une conclusion à prouver ; cette conclusion se composera nécessairement de deux termes. Si aucun de ces deux termes n'entre dans les propositions, il est évident que ces propositions ne se rapportent pas à la conclusion. Si l'un des deux termes seulement entre dans les propositions, il formera avec un troisième terme une proposition nouvelle ; mais si cette proposition nouvelle ne se rapporte pas au second terme de la conclusion

XVI PLAN GÉNÉKAL

initiale 7 le premier terme ne sera pas joint syllogistiquement au second terme de cette conclusion. Le nouveau terme pourra bien, avec le premier, et d'autres encore, former un ou plusieurs syllogismes ; mais ces syllogismes ne donneront jamais la conclusion cherchée qui renferme le premier terme joint au second. On ajouterait autant de termes qu'on voudrait, qu'on n'arriverait point encore à cette conclusion. 11 faut donc que ce nouveau terme soit joint dans les propositions, non pas seulement à l'un des termes de la conclusion, mais qu'il soit joint aux deux ; autrement, il n'y a pas de syllogisme. Or, il n'y a que trois rapports possibles du moyen aux extrêmes ; ou il est sujet de l'un et attribut de l'autre : ou il est attribut des deux : ou il est sujet des deux. Il n'y a point de quatrième rapport possible ; et c'est là précisément la base des trois figures du syllogisme. Les syllogismes qui, au lieu de conclure ostensivement, concluent par réduction à l'absurde , sont en cela soumis à la même loi que les syllogismes ostensifs. C'est par un syllogisme ostensif qu'ils déduisent la conclusion absurde ; et c'est seulement par hypothèse, qu'est prouvée la conclusion initiale. Les syllogismes par réduction à l'absurde, ne sont qu'une espèce du syllogisme hypothétique. Or, dans tout syllogisme hypothétique, la conclusion

DES PREMIERS ANALYTIQUES. xvii est prouvée par hypothèse, comme la coDclasion initiale que doit prouver le syllogisme par réduction à l'absurde. Donc, les syllogismes hypothétiques se forment dans Tune des trois figures, tout comme les syllogismes par l'absurde, tout comme les syllogismes ostensifs. Donc, en résumé, tous les syllogismes se forment nécessairement par ces figures qui ne peuvent être plus de trois.

Une condition commune à tous les syllogismes sans exception , c'est qu'il faut de toute nécessité que l'un des termes soit affirmatif, et que l'un des termes soit universel ; autrement, il n'y a point de conclusion nécessaire , ni avec deux négatives, ni avec deux particulières. Pour obtenir une conclusion universelle, il faut que les deux propositions soient universelles. La conclusion particulière peut être tirée de propositions universelles. Enfin, la conclusion est toujours semblable, soit aux deux propositions, soit au moins à l'une déciles. Quand la conclusion est affirmative , il faut que les deux propositions le soient comme elle ; quand la conclusion est négative, il suffit que l'une des propositions seulement soit négative.

Tout syllogisme se compose de trois termes et pas plus. Du moment qu'il y a plus de trois termes^ il y a aussi plus d'un syllogisme ; ce qui n'empêche pas qu'une même conclusion ne puisse s'obtenir

xvm PLAN GÉNÉRAL

par plusieurs moyens, et conséquemment par plusieurs syllogismes. Si donc il y a plus de trois termes, ceux qui seront en surnombre seront parfaitement inutiles. Ainsi, les termes sont toujours un de plus que les propositions. Les conclusions sont toujours la moitié des propositions. Dans les syllogismes composés, le Aombre des termes dépassera toujours également de un celui des propositions ; mais le nombre des conclusions croîtra dans une progression beaucoup plus rapide. En effet, en ajoutant un nouveau terme , on ajoute une seule proposition nouvelle; mais on ajoute autant de conclusions qu'il y avait de termes avant ce dernier. Ainsi , en ajoutant un quatrième terme , on aura trois conclusions. Ce rapport reste le même, quel que soit d'ailleurs le nombre des termes qu'on ajoute.

' On a pu remarquer que certaines espèces de conclusions étaient obtenues dans plusieurs figures. Ces conclusions seront d'autant plus faciles à établir syiiogistiquement que le nombre des figures qui les donnent sera plus grand : et d'autant plus difficiles, qu'il sera plus petit. La conclusion universelle affirmative , qui ne s'obtient que dans un seul mode et une seule figure , sera la plus difficile à établir , et la plus facile à réfuter ; et en général, l'universel est bien plus difficile à con-

DES PREMIERS ANALYTIQUES. xiH

dure que le particulier; l'affirmatif, que le négatif. L'universel affirmatif peut en effet être réfuté par son contraire^ l'universel négatif; ou par son contradictoire^ le particulier négatif; c'est-à-dire qu'il peut être réfuté dans neuf modes. L'universel négatif ne l'est que dans cinq ; le particulier affirmatif ne l'est que dans trois ; le particulier négatif ne l'est que dans un seul , c'est-à-dire y dans l'universel affirmatif. C'est que le particulier ne peut être réfuté que par son contradictoire , attendu qu'il renferme dans son extension l'un des contraires aussi bien que l'autre. Ainsi ^ l'uni-^ versel est très-difficile à prouver et très-facile à réfuter; le particulier tout au contraire. En général , il est toujours plus facile 4e réfuter que de prouver.

SECTION SECONDE