LIVRE I, CHAPITRE XVI

gisme aura lieu, si les termes sont de la même façon; et il $era complet si le nécessaire est joint à l'extrême mineur. Les termes étant affirmatifs , la conclusion sera du cpntingent et non de l'absolu, qu'ils soient d'ailleurs universels ou qu'ils ne le soient pas. Si l'un est afBrmatif et l'autre négatif, l'affirmatif étant du nécessaire, la conclusion sera contingente et non pas de l'absolu négatif. Si c'est le privatif qui est du nécessaire , la conclusion sera du contingent négatif et de l'absolu négatif; les termes d'ailleurs peuvent être ou ne pas être universels. Contingent doit avoir ici , dans la conclusion , le même sens que pour les cas précédents. Mais il n'y aura pas syllogisme concluant que nécessairement la chose n'est pas; car c'est tout autre chose qu'être non nécessairement, et que nécessairement ne pas être. § a. Il est donc clair qu'il n'y a pas

bailleurs univentU ou qu'ils ne le soient pas. II faut se rappeler que Tune des deux propositions doit nécessairement être universelle pour qu'il y ait syllogisme. — Pour les e<u précédents, c'est-à-dire, dans le mélange du contingent et de l'absolu, le mélange de deux contingentes, etc. Voir la définition de contingent , ch. 13, $§ 2«t 3. Mais ici contingent a le sens de non-nécessaire , comme on l'a vu plusieurs fois pour les conclusions négatives du chapitre 15, gg 18^ 23, etc. Voici en résumé les règles tracées dans ce g , où l'exposition est peut-être un peu embarrassée : Le mélange du nécessaire et du contingent ressemble beaucoup à celui de l'absolu et du contingent; avec majeure contingente et mineure nécessaire , il y syllogisme complet et conclusion

contingente dans le sens vrai de la définition : avec majeure nécessaire et mineure contingente, le syllogisme est incomplet : si la proposition nécessaire est négative, la conclusion est négative, soit contingente dans le sens de non-nécessaire, soit même absolue.

§ 2. Syllogisme en Barbara : Il est nécessaire que A soit à tout B ; il se peut que B soit à tout G : donc il se peut que A soit à tout G. Ge syllogisme est incomplet, en ce sens que la contingence de la conclusion n'est pas évidente. Il faut alors employer, pour la démontrer, les mêmes procédés que précédemment, c'està-dire la réduction à l'absurde, en ramenant Barbara à Brocardo de la troisième figure. Si l'on nie qu'il se puisse que A soit à tout G, on admet alors que nécessairement A n'est pas

de conclusion du nécessaire lorsque les termes sont affîrmatifs. Soit, en effet, A nécessairement à tout B, et que B puisse être à tout C, il y aura syllogisme incomplet, concluant que A peut être à tout C ; et la démonstration prouve qu'il est incomplet; car, pour le démontrer, il faudra prendre le même moyen que précédemment. § 3. Soit encore A peut être à tout B , B est nécessairement à tout C. Il y aura certainement syllogisme concluant , que A peut être à tout C, mais non pas qu il y soit réellement; et ce syllogisme sera complet et non pas incomplet, car il conclut directement par les propositions initiales. § 4* Mais , si les propositions ne sont pas de forme semblable, et que d'abord la privative soit nécessaire, et que néces* sairement A puisse n'être à aucun B, mais que B puisse être à tout G , il sera nécessaire que A ne soit à aucun C.

à quelque C : or, par la mineure convertie et absolue, tout B est à C : donc A n'est pas à quelque B, contradictoire de la majeure d'abord admise , que nécessairement A est à tout B. On pourrait encore , par réduction à Tabsurde , ramener Barbara à Baroco de la seconde figure, en conservant la majeure et en prenant la conclusion convertie pour mineure. La conclusion nouvelle serait alors contradictoire à la première mineure

8 3. Syllogisme en Barbara, avec majeure et conclusion contingente, et avec mineure nécessaire.

g 4. De forme semblable, c'est-àdire toutes deux de même qualité.

Le syllogisme est en Celarent , avec majeure modale nécessaire, mineure contingente , et conclusion absolue.

On démontre ceci par réduction à l'absurde , c'est-à-dire , en ramenant Celarent à Ferio, Voici le premier syllogisme : Nécessairement A n'est à aucun B; B peut être à tout G :

donc A n'est à aucun C. Si l'on nie cette conclusion, on prend alors sa contradictoire , et on en fait la mineure d'un nouveau syllogisme, en convertissant la majeure : Nécessairement B n'est à aucun A : A est à quelque C; donc nécessairement B n'est pas à quelque C. Mais ceci contredit la mineure admise du premier syllogisme : B peut être à tout C : donc la première conclusion est vraie , et A n'est à aucun C. — Il y a syllogisme de : pouvoir ne pat être, sylljgisme pris encore pour conclusion ; c'est-à-dire que du moment qu'une chose n'est pas réelle-

IIVBE I, CHAPITRE XVI. 77

Qu'on admette^ en effet , qu'il soit à tout C ou à quelque C; mais l'on avait suppose d abord qu'il pouvait n'être à aucun B. Puis donc que le privatif se convertit, B peut aussi n'être à aucun A ; mais l'oif suppose que A est à tout C, ou à quelque C; donc B ne saurait être à aucun C ou à tout C; or, on supposait d'abord qu'il était à tout C. Il est donc évident qu'il y a aussi syllogisme de : pouvoir ne pas être, quand il y en a de : ne pas être. § 5. Supposons, d'autre part, que la proposition affirmative soit nécessaire, que A puisse n'être à aucun B, et que B soit nécessairement à tout C, le syllogisme sera bien ici complet, non point de : ne pas être , mais de : pouvoir ne pas être; car la proposition de l'extrême majeur a reçu cette forme. L'on ne peut, du reste , réduire à l'absurde. Si l'on suppose, en effet, que A soit à quelque C, et qu'il puisse n'être à aucun B , il ne résultera de là aucune impossibilité. § 6. Si le privatif, joint à l'extrême mineur.

ment, c*estqa*elle peut ne pas être.

Par conséquent, cette première conclusion entraîne nécessairement la seconde.

S 5. Autre syllogisme en Celarent, où c^est la mineure , et non plus la majeure, qui est nécessaire : A peut n'être à aucun B; nécessairement B est à tout C : donc A peut n'être à aucun C. — A reçu cette forme, c'estdire que la majeure est modale contingente comme ta conclusion. —Aucune impossUnlitéf c'est-à-dire que la conclusion ne donne pas de proposition contradictoire à Tune de celles qui ont été précédemment admises. En effet, mettant le syllogisme en forme , avec cette nouvelle majeure donnée par rbypothèse , on a :

A est à quelque G; A peut n'être à aucun B , prémisses lE qui ne peuvent donner de conclusion dans la seconde figure ; et par conséquent on n'a point de contradictoire à l'une des propositions précédentes; ou, comme dit le texte , point d'impossibilité. Alexandre lisait pour la proposition hypothétique : A n'est à aucun G , au lieu de : A est à quelque G, leçon aujourd'hui vulgaire, et que donnaient déjà de son temps quelques manuscrits. Il me semble que c'est la véritable, parce que pour tenter la réduction à l'absurde, il faut prendre la contradictoire de la première conclusion, et cette contradictoire est : A est à quelque G.

S 6. Syllogisme à majeure néces-

exprime la contingence j il y aura syllogisme par la conversion ^ comme précédemment. § 7. Il n'y en aura pas s'il exprime la non contingence. Le syllogisme n'aura pas lieu non plus quand les deux propositions sont privatives^ si ce n'est dans le cas où le contingent est joint à re:^trême mineur. Les termes , du reste ^ sont pareils; pour l'affirmation : blanc, animal , neige; et pour la négation : blanc, animal, poix.

§ 8. Il en sera de même des syllogismes particuliers ; lorsque le privatif est nécessaire, la conclusion sera négative absolue. Si, par exemple, A peut n'être à aucun

saAte affirmative, et à mineure con^ tingente négative. On le ramène à Barbara par la conversion de la miminenre en contingente affirmative, d'après les règles du ch. 13, S 4. — Comme précédemment, ch. 15, g 16.

§ 7. Exprime la non contingence, c'est-à-dire, si la mineure est nécessaire , la majeure devenant contingente, Tune et l'autre gardant la quantité du g précédent. — Quand les deux propositions sont privortiveSf c'est-à-dire, quand la majeure est contingente négative , et la mineure nécessaire négative, toutes deux étant universelles. — Le contingent est joint à l'extrême mineur^ c'est-à-dire que la majeure est nécessaire négative , et la mineure contingente négative, toutes deux étant universelles. — Les termes sont les mêm^s , que plus haut, ch. 15, S 23* Eu premier lieu : Il se peut que tout animal soit blanc ; nécessairement aucune neige n'est animal : nécessairement toute neige est blanche. — Il se peut que tout ani-

mal soit blanc : Nécessairement aucune poix n'est animal : nécessairement aucune poix n'est blanche.

Pour rendre les exemples plus clairs, Alexandre propose de remplacer :

animal par : cheval. Point de syllogisme, ni de part ni d'autre, soit pour l'affirmation, soit pour la négation. On pourrait en avoir en faisant la mineure contingente. Aristote ne donnant pas de termes, je prends ceux des commentateurs : Nécessairement aucun être blanc n'est noir ; il se peu t que tout homme soit blanc :

donc il se peut qu'aucun homme ne soit noir.

g 8. Syllogisme en Ferio, — Si par exemple A peut n'être à aucun By il faudrait plus régulièrement : A nécessairement n'est à aucun B. — Car s'il est à tout, hypothèse conduisant à l'absurde. On ramène ainsi Ferio à Celarent par la conversion simple de la majeure nécessaire universelle négative gardée pour majeure , et avec la contradictoire de la première conclusion prise pour mineure. On ob-