CHAPITRE XIX

Syllogismes à prémisses , Tune nécessaire, l'autre contingente , dans la seconde figure.

§ I. Quand l'une des propositions est nécessaire et l'autre contingente, si c'est la privative qui est nécessaire, il y aura syllogisme, concluant non pas seulement

négatives. •— Le contingent étant pie, avec deux particulières affirma-

converti, c*est-à-dire, de négatif de- tives : Il se peut que quelque cheval

venant affirmatif , ch. 3 et 13. soit sain ; quelque homme est sain :

g 9. Modes inutiles , où la mineure Nécessairement aucun hompie n'est

absolue étant particulière négative , cheval.

la majeure serait contingente uni ver- S i . Règle générale, répétée aussi

selle , soit affirmative, soit négative, plus bas, g 15, et annonoée déjà plus

g 10. Les némes termes, par exem- haut , ch. 17, § 1 .

que la chose peut ne pas être , mais aussi qu'elle n'est pas ; avec l'affirmative nécessaire, il n'y a pas de syllogisme. § 2. Supposons y en effet, que A nécessairement ne soit à aucun B, mais qu'il puisse être à tout C; en convertissant la proposition privative , B ne sera non plus à aucun A, mais A pouvait être à tout C. On a donc encore un syllogisme de la première figure, concluant que B peut n'être à aucun C. Il est clair en même temps que B n'est à aucun C ; car supposons qu'il y soit : si donc A peut n'être à aucun B, et que B soit à quelque C , A ne peut pas être à quelque C ; mais la supposition était qu'il pouvait être à tout C. § 3. On démontrerait de la même façon, si le privatif s'appliquait à G.

§ l\. Que Taffirmatif maintenant soit nécessaire et

g 2. Syllogisme en Cesare ramené à Celarent par la conversion simple de la majeure. — Car, supposons qu'il y soit , démonstration par Tabsurde que non seulement il est possible que B ne soit à aucun C , mais encore qu'il n'y est pas d'une manière absolue. On obtiendrait ainsi une conclusion qui contredirait la mineure admise du premier syllogisme.

g 3. Si le privatif s'appliquait à C, c'est-à-Hiire , si la mineure était négative à la place de la majeure; le syllogisme est alors en Camestres ramené à Celarent par la conversion simple de la mineure et de la conclusion, et par la transposition des pré^

S 4. Que Vaffirmatif maintenant séit nécessaire, G^est le second cas du g 1 , c'est-à-dire que c'est la proposition affirmative» et non plus la

négative, qui est modale nécessaire :

Il se peut qu'aucun homme ne soit blanc : nécessairement tout cygne est blanc : Nécessairement aucun cygne n'est bomme. — /Z n'y a pas de syllogisme du contingent , c'est-à-dire, pas de conclusion modale contingente.— Le nécessaire résultait. \oir plus haut, ch. 8, 9, 10, ii.^Si par exemple C est éveillé. Alexandre d'Aphrodise propose de substituer :

marchant à : éveillé , pour rendre la relation de l'idée de mouvement plus évidente. Voici le syllogisme d'après Aristote : Il se peut qu'aucun animal ne se meuve ; il est nécessaire que tout être éveillé se meuve : Tout être éveillé est animal.— /j n'y a pas non plus syllogisme des propositions opposée»^ c'est-à-dire qu'on ne peut obtenir non plus les conclusions opposées à celles qu'on vient d'indiquer. Or, on a dénumtré qu'on ne

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l'autre membre privatif et contingent; que A puisse nêtre à aucun B, et qu'il soit nécessairement à tout G, les ternoes étant ainsi disposés y il n'y aura pas de syllogisme ; car la conséquence est que B nécessairement n'est pas à C. Que, par exemple, A soit blanc, B homme, et G cygne. Blanc est nécessairement à cygne, et il peut n'être à aucun homme ; et homme nécessairement ne convient à aucun cygne. Il est donc clair qu'il n'y a pas de syllogisme du contingent; car le nécessaire n'était pas le contingent. Il n'y en a pas non plus du nécessaire; car le nécessaire résultait , ou de deux propositions nécessaires, ou d'une privative nécessaire. 11 peut se faire encore, avec ces données, que B soit à G ; car rien n'empêche que G soit sujet de B, et que A puisse être à tout B, et soit nécessairement à G. Si, par exemple, G est éveillé, B animal, et A mouvement; car nécessairement tout animal éveillé a le mouvement, et cela peut convenir à tout animal; tout être éveillé est un animal. Il est donc clair qu'il n'y a pas non plus de conclusion négative absolue, puisqu'il y a nécessité de l'affirmation, absolue avec les termes disposés ainsi. Il n'y a pas non plus de syllogisme des propositions opposées à celles-là; donc il n'y a ici aucun syllogisme possible. § 5. On ferait

pouvait obtenir ici de coaclusion demment à celui qui entre qu'A celui négative , ni contingente , ni néces- qui yeille.^U parait aussi que de son saire, ni absolue. Les conclusions temps les manuscrits portaient: afopposées seraient des conclusions flnnations opposées au lieu de : proaffirmatives, soit contingentes, soit positions opposées ; il accepte luinécessaires, soit absokies. Pourren- même cette dernière leçon qui est dre les exemples du teite plus clairs, devenue la leçon vulgaire. Aleiandre propose de mettre : en- S 5. Vaffirmaiim ptaciB à Vin^ trant, à la place de : éveillé, parce que wr$e. Dans tous les syllogismes prèle mouvement appartient pins évi- cédents, on a placé Taffirmatioa à la

la démonstration de la même manière, si l'on supposait l'affirmative placée à l'inverse. § 6. Mais, les propositions étant de même forme, si elles sont toutes deux privatives, il y a toujours syllogisme, en convertissant la proposition contingente comme dans les cas précédents. $ 7* Car, supposons que A nécessairement ne soit pas à B, et qu'il puisse ne pas être à C; en convertissant les propositions, B n'est à aucun A, et A peut être à tout C. Voilà donc encore la première figure. § 8. De même, si l'on joint le privatif à C. § 9. Mais si' les propositions sont affirmatives, il n'y aura pas de syllogisme. D'abord, évidemment, on n*aura pour conclusion ni : Ne pas être, ni : Nécessairement ne pas être, parce qu'il n'y a point ici de proposition privative, ni absolue, ni nécessaire. On n'en aura pas non plus davantage de : Pouvoir ne pas être; car, avec cette disposition des termes, B nécessairement ne sera pas àC: par exemple, que A soit blanc, B cygne, et C homme. Il n'y aura pas davantage de syllogisme des

majeure : ce serait alors la placer à négatite nécessaire au lieu de la ma-

la mineure, et dire, par exemple, en jeure.

reprenant l'exemple du g 4 : Néces- § 9. Parce qu'il n'y a point ici

sairement tout cygne est blanc : il se de proposition privative ni oftso-

peut qu'aucun homme ne soit blanc: lue, ni nécessaire. Or il faut une

Nécessairement aucun bomme n'est négative, soit absolue, soit néces-

cygne. saire, dans les prémisses, pour avoir

S 6. De même forme, c'est-à-dire, une conclusion négative, soit absode' même qualité. — Comme dans les lue , soit nécessaire. — B nécessairescas précédents, c'est-à-dire, de né^ ment ne sera pas à C : Nécessairegative en affirmative, d'après les rè- ment tout cygne est blanc; il se peut gles des chapitres 3 et 1 3. que tout homme soit blanc : Nécessai-

§ 7. En eonvertissatU les propo- rement aucun homme n'est cygne.

sitions. Le syllogisme se forme alors ^Syllogisme des énondcUions op-

en Celarent. posées , c'est-à-<)ire, syllogisme où la

8 8. Si Von joint le privatif à C, conclusion serait opposée à la oon-

c'est-è-dire, si l'on fait la mineure cLusion précédenle.